Volterra integral denklemleri ve uygulamaları

Bu çalışmada Volterra integral denklemlerinin çözüm yöntemleri üzerinde çalışılmıştır.Giriş bölümünden sonra II.bölümde Volterra integral denklemleri hakkında genel bilgi verilmiştir.Bunlar integral denklemlerinde resolvant, resolvantın diferansiyel denklem yardımıyla bulunması veardışık yaklaştırma yöntemi şeklinde sıralanmıştır. Ayrıca Volterra integral denklemlerinin çözümündeLeibnitz kuralı bir başka yöntem olarak kullanılmıştır. Diferansiyel denkleme dönüştürülen integraldenklemin çözümü bu kural ile de elde edilmiştir. I. cins Volterra integral denklemlerinde Laplacedönüşüm yöntemi, Gama-Beta fonksiyonları ile çözüm yöntemleri incelenmiştir. Burada I. cinsVolterra integral denklemi II. cinsteki denkleme indirgemeden fark çekirdeği ile çözülmüştür. II. cinsVolterra integral denkleminde ise Runge-Kutta ve Neumann serisi ile yaklaşım yöntemlerikullanılmıştır. Burada integral denklem K(x,t) çekirdek fonksiyonu üzerinde herhangi bir kısaltmayapmaksızın itere çekirdeklerden yararlanarak bir denklem elde edildiği ve bu denklemin de integraldenklemin çözümü için bir yöntem olduğu gösterilmiştir.III. bölümde bu yöntemlerle ilgili örnekler çözülmüştür.IV. bölüme geçildiğinde ise Volterra integral denklemlerinin sayısal çözümleri, birim uzunlukluhomojen kirişin esneklik problemini esas alınarak incelenmiştir. Önce Volterra-Fredholm ve Fredholmintegral denkleminde homojen olmayan diferansiyel denklemin başlangıç şartları ele alınarak genelçözüm hesaplanmıştır. Bundan yararlanarak adi ardışık yakınsama ve genelleştirilmiş ardışıkyakınsama yöntemiyle çözüm bulunmuştur. Elde edilen çözümler t'nin 0, 0.1, 0.2, ......1 değerleri içinbelirlenmiştir.Anahtar kelimeler: Fredholm operatörü, Volterra operatörü.