YÜKSEK MERTEBEDEN JACOBSTHAL VE JACOBSTHAL-LUCAS SAYILARI, KUATERNİYONLARI VE GENELLEŞTİRİLMELERİ

Bu tezde, Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas sayılarının yeni bir genelleştirilmesi olarak yüksek mertebeden formları tanımlanmış ve bu sayıların kuaterniyonları incelenmiştir. Bu tezin bulguları sekiz ana başlıktan oluşmaktadır. İlk bölümde, yüksek mertebeden Jacobsthal sayıları tanımlanmış ve temel özellikleri olan Binet benzeri formülü, yineleme (rekürans) bağıntısı, üreteç fonksiyonları, üreteç fonksiyonlarının türevleri ve bazı önemli özdeşlikleri hesaplanmıştır. İkinci bölümde, reel bileşenleri yüksek mertebeden Jacobsthal sayılarından oluşan kuaterniyonlar tanımlanmış, özellikleri incelenmiş ve bazı önermeler ispatlanmıştır. Ayrıca, bu kuaterniyonların yineleme (rekürans) bağıntısı, Binet benzeri formülü, üreteç fonksiyonları elde edilmiştir ve Cassini, Catalan, Vajda, d’Ocagne özdeşlikleri hesaplanmıştır. Üçüncü ve dördüncü bölümlerde, Jacobsthal-Lucas sayılarının yeni bir genelleştirilmesi olarak yüksek mertebeden formları ve bu sayıların kuaterniyonları incelenmiştir. Bu sayıların temel tanımları ve özellikleri verilmiştir. Reel bileşenleri yüksek mertebeden Jacobsthal-Lucas sayıları alınarak kuaterniyonlar tanımlanmıştır ve kuaterniyon özellikleri incelenmiştir. Aynı zamanda, Binet benzeri formülü, üreteç fonksiyonları ve özdeşlikleri elde edilmiştir. Ayrıca, yüksek mertebeden Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas kuaterniyonları arasındaki bazı ilişkiler de verilmiştir. Beşinci ve altıncı bölümlerde ise Jacobsthal sayılarını genelleştirmeye yönelik yeni bir yaklaşım olan yüksek mertebeden k-Jacobsthal sayıları tanımlanmış, bu sayıların sayı dizisi özellikleri ve kuaterniyonları incelenmiştir. Yedinci ve sekizinci bölümlerde ise yüksek mertebeden k- Jacobsthal-Lucas sayıları tanımlanıp, kuaterniyon temsilleri incelenmiştir.