4,817
Archived Theses
4
DOIs Assigned
0%
DOI Rate
Discipline
The injective profile of a ring and its effect on the structure of rings
This thesis is partly based on recent developments on the subject of what is known as "injectivity domains" in the theory of modules over rings with identity. The subject was suggested as a measurement of how far a module is away from being injective and has gained increased interest over the last few years from people studying rings towards homological properties. The aim of this thesis is to present significant achievements with a unifying approach. Our thesis is primarily concerned with the investigation of a particular class of rings, called rings with no middle class, which is defined by means of injectivity domains. This thesis consists of four chapter. The first chapter contains motivation and historical background of the subject of this thesis. In the second chapter, we give some necessary background material and classifications of some rings by their homological properties to better understand next chapters. In the third chapter, we introduce the notion of injectivity domains and that of poor modules, defined in terms of injectivity domains. The last chapter is concerned with the rings without a middle class. We give a number of properties of these rings and characterize them with respect to hereditary pretorsion classes. We also explore decomposability of rings with no middle class and obtain, in an incisive way, that they can decompose into the product of an indecomposable ring and a semisimple Artinian ring. Finally, we investigate commutative rings without a middle class.
Derivations and automorphisms of some infinite matrix algebras
Let R be a commutative ring with identity and M_n(R) be the algebra (ring) of all n x n matrices over R. Note that an additive D of a ring R into itself is said to be a derivation of R if D(xy)=D(x)y+xD(y) for all x, y ∈ R. Studies on automorphisms and derivations of matrix algebras and matrix rings have been actively continuing since the 1950s. In the first study on this subject, in the case of R being a field, Skolem-Noether showed that each automorphism of the matrix algebra M_n(R) is an inner automorphism. It has also been shown that every derivation of M_n(R) is inner in the case when R is a field. Later on, these studies were extended to the subalgebras (subrings) of the matrix algebra (ring) M_n(R). Since the 2000s, studies on Lie and Jordan automorphisms and Lie and Jordan derivations of M_n(R) matrix algebras (rings) and subalgebras (subrings) have been started to appear in the literature. This thesis aims to bring automorphism and derivation problems to infinite matrix algebras and rings. The first chapter of this thesis, which consists of five chapters, contains the historical development of the subject of this thesis and relevant information. Second chapter covers some basic definitions and theorems which will help us better understand the work to be done in the following chapters. In the third chapter, infinite matrix algebras and rings are introduced, and some of their basic properties are observed. In the fourth chapter, derivations of column finite matrix rings are discussed. In the last chapter, all Lie derivations of (upper) niltriangular infinite matrix algebras are described.
Açık örtü sınıflarına dayalı özellikler üzerine bir çalışma
Bu tez çalışmasının amacı, sonsuz kombinatorik topoloji ya da matematikte seçme prensipleri olarak adlandırılan teori üzerine bir derleme yapmak ve reellerin kümeleri ile Menger Konjektürü arasındaki ilişkileri incelemektir. Tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde seçme prensipleri ile ilgili yapılan çalışmalardan kısaca bahsedilmiş ve tezin konusu hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, tez çalışmasında kullanılacak olan genel tanım, kavram ve sonuçlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, örtü sınıfları ve temel seçme prensipleri tanıtılmış, Menger ve Hurewicz Konjektürleri verilerek aralarındaki ilişkiler incelenmiştir. Dördüncü bölümde, reellerin kümelerinden ve birbirleri arasındaki ilişkilerden bahsedilerek, bu kümelerin kardinalleri ile temel seçme prensipleri arasındaki ilişkiler irdelenmiştir. Son olarak beşinci bölümde ise, Luzin ve skale kümeler gibi bazı özel kümelerin hangi koşullar altında inşa edilebileceğinden bahsedilmiş ve Menger Konjektürü'ne ters örnek olan bu kümeler tanıtılmıştır.
Variations of star coloring on graphs
This thesis is constructed on a variety of coloring types in five chapters. Following the Introduction chapter, elementary definitions and methods used throughout the work are presented in Chapter 2. Chapter 3 presents some results on acyclic and star colorings that forbid bicolored copies of cycles and paths on four vertices, respectively. Non-repetitive and $k$-distance colorings are closely related to the star coloring, and these colorings are also presented here to provide a perspective on the star coloring. $P_k$-coloring is a proper coloring with no bicolored paths with $k$ vertices. Chapter 4 is devoted to products of graphs, in particular, cylinder, 2-dimensional grid, and 2-dimensional tori that are the variations of products of paths and cycles. We find exact values of $P_k$-chromatic numbers of these graph families for $k=5,6$. The probabilistic method is a fundamental tool to show that the desired object exists with a positive probability under random construction. In Chapter 5, we provide general bounds on the $P_k$-coloring. Moreover, we obtain similar bounds considering colorings with no bicolored cycles.
Simetrik kripto-sistemlerin güvenlik analizi
Özet fonksiyonları, seçilen uzunluktaki bir girdiyi işleyerek, sabit uzunluklu eşsiz bir çıktıya ulaştıran kriptografik fonksiyonlardır. Özet fonksiyonlarının güvenlik sınırlarının belirlenmesi oldukça zordur. Bu tezde, simetrik kriptografinin bir elemanı olan özet fonksiyonlarının güvenliklerinin belirlenmesinde kullanılan yöntemler açıklanmıştır. Amerika Standartlar ve Teknoloji Enstitüsü (NIST) tarafından 2018 yılında düzenlenen hafif-siklet kriptografi projesi kapsamında seçilen ve özet fonksiyonu içeren kriptografik sistemler incelenmiştir. Tezin ilk bölümünde simetrik kriptografi ve özet fonksiyonları hakkında bilgi verilmiştir. Simetrik kriptografide kullanılan matematiksel yapılar tanımlanmıştır. Sonraki bölümlerde, NIST hafif-siklet kriptografi projesinde seçilen ve özet fonksiyonu içeren sistemlerden yararlanarak, özet fonksiyonlarına yapılan genel ataklar araştırılarak, güvenlik tanımları ve kriptanaliz yöntemleri verilmiştir.
Graf tabanlı kümeleme algoritmaları üzerine
Kümeleme problemi veri madenciliği içerisinde bulunan önemli çalışma alanlarından bir tanesidir. Kümeleme probleminin çözümünde, bir veri kümesi belirli bir benzerlik ölçüsü baz alınarak benzer veriler aynı kümede ve kümeler arası uzaklık maksimum olacak şekilde kümelerin bulunması amaçlanır. Ekonomide, sanayide, tıp alanında vb. pek çok alanda uygulamalara sahip olan kümeleme problemi için kesin-bulanık, hiyerarşik-hiyerarşik olmayan vb. pek çok farklı yaklaşım bulunmaktadır. Kümeleme problemine bir başka yaklaşım ise graf tabanlıdır. Bu tezde, kümeleme probleminin graf tabanlı çözümü için farklı çözüm yaklaşımları incelenmiştir. Her bir yöntemin örnek graf tabanlı veri setleri üzerinde çalışması ele alınmıştır. Bunun yanısıra, yeni bir graf tabanlı kümeleme yöntemi incelenip, örnek veri setleri üzerinde ayrıntılı analizi yapılmıştır.
Asal sayıların gösterimleri üzerine
Bu tezde, her dönem matematikçilerin ilgisini çekmiş olan asal sayıları daha iyi anlamak için konu ile ilgili literatür taranmış; asal sayılardan, asal sayı formüllerinden ve asal sayıların gösterimlerinden bahsedilmiştir. Asallık testleri ve asal sayların bulunması kriptoloji ve kriptoanaliz alanında büyük öneme sahiptir. Bu tezde, asal sayıların bazı gösterimlerine değinilmiştir. Bu gösterimden yararlanarak yeni asal sayılar da bulunabilmektedir. Bilindiği gibi, Aritmetiğin Temel Teoremine göre tüm sayılar asal sayıların kuvvetlerinin çarpımı şeklinde gösterilebilir. Bu tezde, her bir p asal sayısının √p den küçük tüm asal sayıların iki grup şeklindeki kuvvetlerinin çarpımlarının toplamı veya farkı şeklinde gösteren formüller kullanılarak 192=361 'den küçük bütün asallar hesaplanmıştır. Anahtar sözcükler: Sayılar Teorisi, Kriptoloji, Asal Sayılar, Asal Sayı Formülleri
Maksimum klik problemi için algoritmik yaklaşımlar
Maksimum Klik Problemi; yöneylem araştırması alanında çok çalışılan ve NP-Tam sınıfına ait teorik çizge optimizasyon problemidir. Problem, birçok alanda yaygın bir uygulama alanına sahiptir. Ayrıca problem birçok çizge kuramı problemi ile yakın bir ilişki içerisindedir. Bu yüzden maksimum klik problemi bilgisayar bilimleri alanında önemli bir role sahiptir. Bu tezde, maksimum klik problemi araştırılmış, problem için literatürde var olan çözüm yöntemleri incelenmiş ve bu problem için yeni bir hibrit genetik algoritma önerilmiştir. Önerilen algoritma Java dilinde kodlanmış, DIMACS ve BHOSLIB kütüphane örnekleri üzerinde test edilerek, literatürdeki benzer çalışmalar ile karşılaştırılmıştır. Hesaplama sonuçları önerilen algoritmanın etkinliğini göstermektedir.
İki katlı Cesàro toplanabilir diziler için bazı klasik Tauber tipi teoremler ve istatistiksel genişlemeleri
Bu çalışma esas olarak beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, (C,1,1) toplanabilme metodunun ve bu metoda ilişkin Tauber tipi sonuçlar ile bunların istatistiksel genişlemelerinin $20.$ yüzyılın başlarından günümüze kadar uzanan yakın tarihi hakkında bazı açıklamalara yer verilmiştir. İkinci bölümde, iki katlı dizilere dair bazı temel kavramlara ve bu kavramlar arasındaki ilişkilere değinilmiştir. Üçüncü bölümde, iki katlı dizilerin çeşitli anlamlardaki üreteç dizileri ve Kronecker özdeşlikleri tanıtılmıştır. İki katlı diziler için (C,1,1) toplanabilmeden hareketle P-yakınsaklığın elde edildiği en kapsamlı gerekli ve yeterli olan koşullar ile bazı Tauber tipi koşullar incelenmiş ve bu koşullara ilişkin bazı sonuçlar verilmiştir. Dördüncü bölümde, iki katlı diziler için istatistiksel yakınsaklık kavramı tanıtılmıştır ve bu kavramın çeşitli karakterizasyonları sıralanmıştır. İstatistiksel olarak (C,1,1) toplanabilen iki katlı dizilerden P-yakınsak ve istatistiksel yakınsak dizilerin elde edildiği bazı Tauber tipi koşullar ile gerekli ve yeterli olan koşullar incelenmiş ve bu koşullara ilişkin bazı sonuçlar verilmiştir. Son bölümde, tez süresince yapılan tüm çalışmalar özetlenmiştir, bu çalışmalar neticesinde ortaya çıkan sonuçlardan kısaca bahsedilmiştir.
Yoğunluk tabanlı veri kümeleme algoritmaları üzerine
Teknolojinin hızla gelişimi, elde edilen ve saklanan verilerin sayısının büyük boyutlara ulaşmasına neden olmuştur. Veri boyutlarındaki hızlı artış, saklanan verilerin anlamsızlaşmasına sebep olmuş ve anlamlı bilgiye ulaşmayı zorlaştırmıştır. Bu problemi çözmek amacıyla veri madenciliği ortaya çıkmıştır. Veri madenciliğinin en sık kullanılan yöntemlerinden birisi kümeleme analizidir. Kümeleme analizi, önbilgi olmaksızın, veri seti içerisindeki doğal yapıların ortaya çıkarıldığı gibi veri seti içerisindeki ilişkilerin keşfedilebildiği bir süreçtir. Kümeleme analizinde en sık karşılaşılan problem, farklı şekillerdeki küme yapılarının keşfedilebilirliğidir. Gerçek dünya veri setleri, birçok farklı şekil ve yapıda kümeler içerebilmektedir. İyi bir kümeleme algoritmasından, farklı şekil ve yapıdaki kümeleri keşfedebilmesi beklenir. Bu problemi çözmek amacıyla, yoğunluk tabanlı kümeleme algoritmaları geliştirilmiştir. Bu tez çalışmasında, kümeleme analizi, kümeleme yöntemleri ve yoğunluğa dayalı kümeleme yaklaşımı detaylıca incelenmiştir. Yoğunluk tabanlı kümeleme problemi için yeni bir algoritma önerilmiş ve bu algoritmanın iki farklı versiyonu tanıtılmıştır. Tanıtılan algoritmalar, C# programlama dili kullanılarak hazırlanan bir program içerisinde çalıştırılmış; elde edilen sonuçlar, bu program üzerinde görselleştirilmiştir. Hazırlanan program aracılığı ile yapılan hesaplama denemeleri, dokuz adet gerçek veri seti üzerinde gerçekleştirilmiştir. Elde edilen sonuçlara göre, tanıtılan algoritmaların, farklı şekillere sahip sık ve iyi ayrılmış yapıdaki kümeleri başarı ile elde edebildiği gözlemlenmiştir. Anahtar kelimeler: Veri Madenciliği, Kümeleme Analizi, Yoğunluğa Dayalı Kümeleme, C# Programlama Dili, Hesaplama Denemeleri.
Kısmi sıralı örtü problemi üzerine
Kısmi Sıralı Örtü Problemi Band Collocation Problemi isminde bir telekomunikasyon probleminin alt problemidir. Band Collocation Problemi dalgaboyu bölmeli çoklama teknolojisini kullanan fiber optik iletişim ağlarında donanım maliyetlerini düşürmek için kullanılır ve ağ trafiğini düzenlemeyi amaçlar. Bu çalışmada Kısmi Sıralı Örtü Problemi ele alınmış ve matematiksel modeli incelenmiştir. Algoritmadakı işlem sayısını değerlendirmek için dinamik programlamaya ve karmaşıklık analizine dayalı aıgoritma araştırılmıştır. Bu bağlamda problemin özel ve genel halinden bahsedilmiştir.
Yerleşim problemleri ve çözüm yöntemleri üzerine
Bu tez kapsamında yerleşim problemleri ve çözüm yöntemleri incelenmiştir. Yerleşim problemleri çeşitli üretim sistemlerinde bulunur. Tipik olarak, yerleşim problemleri, bir fabrikadaki tesislerin (örneğin, makineler, bölümler) konumlarıyla ilgilidir. Sistem performansını büyük ölçüde etkilediği bilinmektedir. Tesis yerleşimi ile ilgili çok sayıda araştırma yayınlanmıştır. Burada verilen literatür incelemesi tesis yerleşim probleminin matematiksel alt yapısı ve tesis yerleşim problemlerinin çözüm yaklaşımları üzerinedir.
Düğümlerin a-polinomu
Düğüm teorisi geometrik topolojinin önemli araştırma konularından biridir. Düğüm Teorisi için sınıflandırma problemi ise son yılların en popüler problemlerinden biri haline gelmiştir. Biz de bu çalışma ile düğüm değişmezlerinden biri olan polinomlardan A-Polinomunu ele aldık. A-Polinomunun hesaplanması için düğüm grubunu hesaplamayı ve hesaplanmanın daha kolay olması için Wirtinger gösterimini inceledik. Daha sonra düğümleri genel bir formda gösterip, temel grupları ile A-Polinomu arasındaki ilişkiyi gösterip, ikiz düğümlerin A-Polinomları için verilen formül inceledik, ispatını yaptık.
Esnek topolojik uzaylar
Esnek topolojik uzaylar ile ilgili literatürdeki bazı bilgilerin sunulmasını amaçlayan bu tez esas olarak altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tez konusu tanıtılmış, ikinci bölümde tezin anlaşılmasını kolaylaştırmak için esnek küme, esnek nokta, esnek dönüşüm kavramları ve bu kavramlarla ilgili bazı özellikler verilmiştir. Üçüncü bölümde, esnek topolojik uzay kavramı tanımlanmıştır. Ayrıca, esnek kapanış, esnek iç kavramları ve bu kavramların bazı özellikleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde, farklı esnek nokta kavramlarına göre esnek komşuluk özellikleri ifade edilmiştir. Beşinci bölümde, farklı esnek nokta kavramlarına göre esnek süreklilik kavramı ve bazı özellikleri incelenmiştir. Ayrıca, esnek açık, esnek kapalı dönüşüm kavramları tanıtılmıştır.Altıncı bölümde ise, esnek teta açık küme tanımı, bu kümeler yardımı ile elde edilen esnek teta topoloji tanımı ve özellikleri sunulmuştur. Ayrıca, esnek teta süreklilik kavramı verilmiştir. Bunlara ek olarak, konuyla ilgili örneklerle çalışmaya katkı sağlanmıştır.
Metalik yapılara sahip manifoldlar
Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde konunun tarihsel altyapısı ve motivasyon verildi. İkinci bölümde, tez boyunca kullanılan temel tanım, teorem ve ek bilgiler ifade edildi. Üçüncü bölümde, altın oran, Riemann manifoldu üzerindeki altın yapısı ve özellikleri ile örnekler verildi. Dördüncü bölümde ise Riemann manifoldlarında metalik yapı ve özellikleri ifade edilip, Metallik Riemann yapıların indirgenen yapıların altmanifoldlarının geometrisi incelendi.
Zaman skalasında sonsuz aralık üzerinde ımpulsive sınır değer problemlerinin pozitif çözümleri
Bu tez, giriş bölümü dahil olmak üzere dört bölümden oluşmaktadır. İkinci bölümde, zaman skalası ile ilgili temel tanımlar ve bazı teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, ikinci mertebe impulsive sınır değer problemi ele alınmıştır. İlk olarak impulsive sınır değer probleminin pozitif çözümü elde edilmiştir. Daha sonra impulsive sınır değer probleminin pozitif çözümünün varlığı ile ilgili kriterler dört fonksiyonelli sabit nokta teoremi kullanılarak gösterilmiştir. Dördüncü bölüm, dört kısma ayrılmıştır. Birinci kısımda pozitif çözümün varlığı için gerekli lemmalar oluşturulup ispatlanmıştır. İkinci kısımda m-nokta impulsive sınır değer probleminin pozitif çözümü elde edilmiştir. Üçüncü kısımda sabit nokta teoremi yardımıyla en az bir pozitif çözümünün varlığı gösterilmiştir. Dördüncü kısımda da örnek verilmiştir.
Pseudo d-cebirleri üzerine
Bu tezde, pseudo d-cebirleri, pseudo d-cebirlerinin direk çarpımı ve direk toplamı, pseudo d-idealleri, bölüm pseudo d-cebiri ve pseudo d-homomorfizmaları incelenmiştir. Birinci bölümde, tez konusu tanıtılmış, konunun çalışılma amacı ve gelişme süreci özetlenmiştir. İkinci bölümde, Meng ve Jun'un 1994 yayınlanan kitabı, Dymek'ın 2011'de, Walendziac'ın 2010 da yayınlanan makaleleri esas alınarak konunun anlaşılması için gerekli olan tanımlar, teoremler ve önermeler verilmiştir. Üçüncü bölümde d-cebirleri ele alınmıştır. Bu bölümde, d-cebirlerinin özellikleri, direk çarpım ve direk toplamları alt başlıklar altında detaylı bir şekilde incelenmiştir. Aynı zamanda bu bölümde d-ideal, bölüm d-cebiri ve d-homomorfizmaları konularına yer verilmiştir. Dördüncü bölümde, Jun, Kim ve Neggers'ın 2009 da yayınlanan makalesinden yararlanılarak pseudo d-cebirlerinin yapısı ve özellikleri üçüncü bölüme paralel olacak şekilde incelenmiştir. Bu bölümde, pseudo d-cebirleri, cisimler üzerindeki pseudo d-cebirleri ve kenar pseudo d-cebirleri olmak üzere iki alt başlıkta detaylandırılmıştır. Ayrıca, pseudo ve kenar pseudo d-cebirlerinin direk toplam ve direk çarpımları tanımlanarak ayrıntılı bir şekilde ele alınmıştır. Daha sonra sırasıyla pseudo d-ideal ve bölüm pseudo d-cebirlerine yer verilip, son olarak pseudo d-homomorfizma detaylı bir şekilde incelenmiştir.
Cesàro toplanabilir iki katlı integraller için Tauber tipi koşullar
Bu çalışma esas olarak üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, kısaca toplanabilme metotları ve Tauber teorisinin tarihsel gelişim sürecinden bahsedilerek, tek katlı ve iki katlı integrallerde Cesàro toplanabilme alanında yapılan çalışmalar özetlenecektir. Aynı zamanda tezde yapılacak çalışmalar hakkında bilgi verilecektir. İkinci bölümde, ilk olarak tek katlı integrallerin Cesàro toplanabilirliği hakkında temel bilgiler verilecektir. Ardından iki katlı integrallerin toplanabilirliği için bazı temel tanım ve ifadeler verilerek (C; 1; 1) toplanabilme metodu için Tauber tipi koşullar ispatlanacaktır. Üçüncü bölümde, iki değişkenli fonksiyonlar için Cesàro toplanabilme kavramı tanıtılacak ve daha sonra bu kavram kullanılarak Tauber tipi koşullar ispatlanacaktır.
Olasılık uzaylarında istatistiksel yakınsaklık üzerine bazı sonuçlar
Bu çalışmada yakınsaklık kavramının bir genellemesi olan ve temeli pozitif tamsayıların doğal yoğunluğuna dayanan istatistiksel yakınsaklık tanımından yola çıkarak, olasılık uzayında 𝛼 mertebeden deferred Cesàro istatistiksel yakınsaklık kavramı verilmiş ve bununla ilgili olarak literatürdeki bazı sonuçları da içeren bulgular elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler: İstatistiksel Yakınsaklık, Deferred İstatistiksel Yakınsaklık, Olasılıkta Yakınsaklık, Olasılıkta İstatistiksel Yakınsaklık.
Serbest süreklilik
Sürekli fonksiyonlar tanımlanırken sonsuz küçük kavramının epsilon-delta (𝜀−𝛿) tanımı ile hemen hemen kesin bir temele oturtulmasının ardından, sürekli fonksiyonların karakterizasyonu Weierstraß ile tam anlamı ile bir netlik kazanmıştır. Yakınsaklık kavramı ile ilişkisi kaçınılmaz olan süreklilik kavramının bir diğer karakterizasyonu da dizisel süreklilik olarak bilinen, metrik uzaylarda klasik sürekliliğe denk fakat rastgele topolojik uzaylarda klasik süreklilikten daha zayıf olan bir tanımdır. Bu kavram (Schoenberg, 1959; Srinivasan 1980; Antoni, Salat, 1980) makalelerinde daha da geliştirilip metot adı altında incelenmiş, dizisel süreklilikte kullanılan yakınsaklık kavramının değişik şekillerde zayıflatılması ile farklı uzaylar elde edilmiştir. Fakat çoğunun ortak problemi, yeni tanımlanan uzayların ya zaten klasik anlamda sürekli olan fonksiyonlar uzayı ile çakışmaları ya da lineer fonksiyonlar (ki ℝ'de tüm lineer fonksiyonlar süreklidir) uzayı ile çakışmalarıdır. Bu ikilemin hangi şartlar altında kırılabileceği (Connor, Grosse-Erdman, 2003)'te detaylıca tartışılmış olup gerekli aksi örnekler oluşturulmuştur. Bu tezde, yakınsaklık kavramı ile ilgilenmek yerine, dizisel süreklilikte kullanılan evrensel niceleyicinin (∀) zayıflatılmasına odaklanılmıştır. Yani, dizisel sürekliliğin aksine, verilen bir 𝓍 noktasına yakınsak (herhangi bir metot ile) her dizinin incelenmesi koşulu yerine, bu dizilerin belirli şartı sağlayan bir kısmı incelenmiştir. Önce verilen bir 𝐾⊂ℕ için bu 𝐾 kümesi üzerinde serbest olan reel sayılar tanımlanmış ve daha sonra serbest diziler tanımlanarak, evrensel niceleyicinin kapsam alanı sadece serbest ve serbest olmayan dizilere kısıtlanmıştır. Bu yaklaşım ile, doğal sayıların her bir alt kümesi için yeni bir fonksiyon sınıfı elde edilmiştir. Elde edilen bu fonksiyon sınıfları, klasik sürekli fonksiyonlar sınıfından daha geniştir ve bazı ölçülemeyen fonksiyonlara da ev sahipliği yapar. Tanımlanan bu sınıfların bir vektör uzayı yapısına sahip olduğu gösterilmiş ve kendi aralarında nasıl bir hiyerarşiye sahip oldukları incelenmiştir.
Belirsiz kosimplektik manifoldların ekran transversal CR-lightlike altmanifoldları
Bu tezde belirsiz kosimplektik manifoldların ekran transversal Cauchy-Riemann (ST-CR) lightlike altmanifoldları inşa edilmiş ve bu altmanifoldların geometrisi incelenmiştir. Tez beş bölümden oluşmuştur. Birinci ve ikinci bölümde, altmanifoldlar teorisi hakkında bazı bilgiler verilmiş, lightlike altmanifoldlardan bahsedilmiş ve lightlike geometride yapılan çalışmalar özetlenmiştir. Üçüncü bölümde, bu çalışmada kullanılan ve literatürde yer alan temel tanım ve teoremler sunulmuştur. Dördüncü bölüm tezin özgün kısmı olup iki alt bölüme ayrılmıştır. Birinci alt bölümde belirsiz kosimplektik manifoldlarının ekran transversal CR-lightlike altmanifoldları tanımlanmıştır. Bu altmanifoldlar üzerine indirgenen konneksiyonun metrik konneksiyon olması için gerekli ve yeterli olan koşullar elde edilmiş ve altmanifoldun çeşitli distribüsyonlarının integrallenebilirliği incelenmiştir. Kosimplektik uzay formların bu tür lightlike altmanifoldları için önemli bir karakterizasyon teoremi verilmiştir. Daha sonra belirsiz kosimplektik manifoldlarının ekran transversal CR-lightlike altmanifoldların ekran transversal CR-lightlike çarpım olması için şartlar elde edilmiştir. İkinci alt bölümde ise, belirsiz kosimplektik manifoldlarının ekran transversal CR-lightlike altmanifoldların minimal olması için koşullar bulunmuştur. Beşinci bölümde ise sonuçlar ve öneriler sunulmuştur.
Padovan sayılarının genellemeleri ve uygulamaları
Bu çalışmada, sayı dizileri arasında önemli bir yere sahip olan Padovan sayı dizisinin çeşitli genellemeleri ve uygulama alanları incelenmiştir. Padovan sayı dizisinin mimaride kullanılan plastik sabiti ile matematiksel bir ilişkiye sahip olduğu bilinmektedir. Bu tezde, önce plastik sabitin geometrik şekilleri ve çeşitli uygulamaları ortaya konulmuştur. Sonra, genelleştirilmiş Padovan polinom dizisi tanımlanıp bu dizinin karakteristik denklemin köklerine bağlı genel çözümü, üreteç fonksiyonları, matris gösterimi ve bazı özdeşlikleri incelenmiştir. Ardından, Padovan toplam formülünden yola çıkılarak ağırlıklı Padovan toplam formülleri elde edilmiştir. Çalışma sırasıyla şu şekilde devam etmektedir: • Fibonacci ve Padovan sayılarının arasında kurulan bir bağıntı ile Fibonacci-Padovan sayı dizisi, • Padovan sayı dizisinin indislerinin tek ve çift durumunda farklı sonuçları veren parçalı fonksiyon şeklindeki bi-periyodik Padovan sayı dizisi, • Satır ve sütun ilişkisi ile kurulu simetrik Padovan sayı dizisi, • Teknik olarak nabız atışı olarak da isimlendirilen farklı bir sayı dizilişine sahip çift diziden oluşan titreşimli Padovan sayı dizisi, • Padovan sayıları kullanılarak elde edilmiş Pascal üçgenini andıran Padovan üçgeni dizisi tanımlanıp çeşitli özdeşliklere yer verilmiştir. Bu genellemelere ek olarak, Bernoulli Padovan sayıları ve polinomları araştırılmış ve yeni tanımlamalar ile çeşitli yöntemler kullanılarak farklı sonuçlara ulaşılmıştır. Son olarak, genelleştirilmiş Padovan polinom matrislerini kullanılarak genelleştirilmiş Padovan blok polinom matrisleri tanımlanmış ve bazı özellikleri incelenmiştir. Anahtar değişimi için bir anahtar anlaşma yöntemi verilmiş ve genişletilmiş Hill şifreleme ve affine şifreleme sisteminden ilham alınarak bir açık anahtar kriptografisi önerilmiş ve sistemin güvenirliği analiz edilmiştir.
𝝂−conull ve 𝝂−kama fdk uzayları
Bu tez çalışmasında 𝝂∈{p,bp,r,c} olmak üzere çift indisli diziler için 𝝂−yakınsaklık kavramı göz önüne alınarak (kuvvetli) 𝝂−conull ve (zayıf) 𝝂−kama (wedge) FDK uzayları tanımlandı. Diğer taraftan, Bennett (1974) tarafından yapılan çalışmaya ilişkin sonuçlar (kuvvetli) 𝝂−conull ve (zayıf) 𝝂−kama (wedge) FDK uzayları için incelendi. Ayrıca bu tür uzayların topolojik yapısı ile içerme (inclusion) dönüşümlerinin kompaktlığı arasındaki ilişki kuruldu. Diğer yandan, bu uzaylara ilişkin çeşitli karakterizasyonlar elde edildi. Son olarak ise (kuvvetli) 𝝂−conull ve (zayıf) 𝝂−kama (wedge) FDK uzaylarının toplanabilirlik alanlarındaki önemli bazı uygulamalar verildi.
Bazı oran dizi uzayları ve topolojik özellikleri
Bu tez çalışmasında ilk olarak bazı oran dizi uzayları ele alındı ve onların topolojik özellikleri incelendi. Ayrıca kesitsel oran dizi uzaylarındaki kararlı kümelere ilişkin çeşitli sonuçları gösterildi. Bununla birlikte analitik ve tam dizilerin oran uzaylarına ilişkin sonuçlar verildi. Ayrıca oran Hahn dizi uzayı ve bu uzayın bazı temel özellikleri ele alındı. İntegrallenmiş oran uzayının BK-AK özellikli olması detaylı bir şekilde ele alındı ve bu uzay için bir kararlı küme araştırıldı. Son olarak da oran dizi uzayları ve topolojik özellikleri kullanılarak bazı sonuçlar verildi.
Kontakt riemann submersiyonların geometrisi üzerine
Yüksek lisans tezi olarak hazırlanan bu çalışma beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde konu ile ilgili giriş yapıldıktan sonra bu tezde ele alınan problemlere yer verildi. İkinci bölümde konunun tarihsel gelişimi hakkında bilgi verildi. Üçüncü bölümde konu ile ilgili temel tanım ve teoremlere yer verilerek Riemann manifoldlar, altmanifoldlar ve kontakt manifoldlar hakkında genel bilgiler ifade edildi. Dördüncü bölümde öncelikle Riemann submersiyonlar ile ilgili bazı temel kavramlar verildi. Bu submersiyonların total manifoldu üzerinde kesit eğriliği, Ricci tensörü ve skalar eğriliği ile ilgili bazı kavramlar sunuldu. Daha sonra hemen hemen kontakt Riemann manifoldlar arasında tanımlı kontakt Riemann submersiyonlar ile ilgili genel bilgilere yer verildi. Son olarak ise kontakt Riemann submersiyonlar ile ilgili bazı eştisizlikler kuruldu. Bu eşitsizliklerin eşitlik durumlarının sağlanması için gerek ve yeter koşullar belirlendi. Son bölümde ise bu tez çalışmasından elde edilen bazı sonuçlar sunuldu ve konu ile ilgili bazı önerilere yer verildi.
Zaman skalasında Nabla kesirli analiz
Bu tez çalışmasında, zaman skalasında Riemann-Liouville durumunda Nabla kesirli türev ve kesirli integralin özellikleri incelenmiştir. Aynı zamanda, Grünwald-Letnikov durumunda da Nabla kesirli türev tanıtılmıştır. Diğer taraftan, Nabla Riemann-Liouville kesirli türev kullanılarak keyfi zaman skalası üzerinde Sturm-Liouville problemi ve özellikleri incelenmiştir. Bu problem için keyfi zaman skalası üzerinde Nabla Riemann-Liouville kesirli türev cinsinden Lagrange özdeşliği, Green formülü, Abel formülü, self-adjointlik ve özfonksiyonların ortogonalliği gibi spektral özellikler ifade edilmiştir.
Riemann submersiyonların total uzayı üzerindeki bazı özel vektör alanları
Yüksek lisans tezi olarak hazırlanan bu çalışmanın amacı Riemann submersiyonlarının total uzayı üzerinde concurrent, concircular, recurrent ve torse-forming gibi bazı özel vektör alanlarını araştırmaktır. Tez altı ana bölümden oluşmaktadır. Tezin birinci bölümü giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, konuyla ilgili literatürde yapılan çalışmalarından ve tarihsel gelişmelerden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, tez için gerekli olan Riemann manifoldlar, altmanifoldlar ile bazı özel vektör alanları ile ilgili teorem ve tanımlar verilmiştir. Dördüncü bölümde ise total uzayı sırasıyla concurrent vektör alanı, concircular vektör alanı, recurrent vektör alanı ve torqued vektör alanı ile donatılmış Riemann submersiyonlar ele alınarak bunlarla ilgili çeşitli karakterizasyonlar verilmiştir. Beşinci bölümde, bu tez çalışmasından elde edilen sonuçlar verilmiş olup konu ile ilgili önerilere yer verilmiştir.
2-Metrik uzaylarda istatistiksel yakınsak dizilerin alt dizilerinin istatistiksel yakınsaklığı üzerine
Bu tezde, 2-metrik uzaylarda doğal yoğunluk kullanılarak istatistiksel yakınsak dizilerin alt dizilerin hangi koşullar altında yakınsak ve istatistiksel yakınsak olduğu incelenmiştir. Ayrıca 2-metrik uzaylarda reel değerli istatistiksel yakınsak dizi uzayı, C_st^2 üzerinde bir denklik bağıntısı yardımıyla denklik sınıfları üzerinde bir iç çarpım tanımlanmıştır. Bu iç çarpım yardımıyla oluşturulan bir metrik ile C_st^2 metrik uzay yapısına kavuşturulmuştur. Ayrıca bu metrikle C_st^2'nin tam uzay olduğu ve yakınsak dizileri kümesi (C_st^2,d_j)'nin yoğun bir alt uzayı olduğu gösterilmiştir. Bu tezde; simetrik sürekli fonksiyon, zayıf sürekli fonksiyon ve zayıf simetrik sürekli fonksiyon kavramları doğal sayıların alt kümeleri üzerinde tanımlanan doğal yoğunluk kavramı kullanılarak yeniden ele alınmıştır. Oluşturulan bu yeni tip süreklilik kavramlarının, birbirleri arasında nasıl bir ilişki olduğu incelenmiş ve sahip oldukları özellikler araştırılmıştır.
Genelleştirilmiş Korteweg-de vrıes (KdV) tipli denklemler
Bu tezde, lineer olmayan kısmi türevli KdV, Schamel, Schamel-KdV, Modifiye- Benjamin-Bona-Mahony ve Benjamin-Bona-Mahony gibi beş farklı denklemi içinde barındıran üçüncü mertebeden lineer olmayan integrallenebilen genel bir denklem verilmiştir. Verilen bu üçüncü merteben kısmi türevli lineer olmayan denklem basit bir dönüşüm yardımıyla yine üçüncü merteben lineer olmayan adi türevli bir denkleme dönüştürülmüştür. İki kez integre edilerek birinci merteben değişkenlerine ayrılabilen bir denkleme indirgenmiştir. Genel halde elde edilen bu değişkenlerine ayrılabilen denklemin integrasyonunda eliptik bir integrale ulaşılmış ancak genel durumda çözüm bilinen elemanter fonksiyonlar türünden elde edilememiştir. Elde edilen bu eliptik tip integral ise bazı özel durumlarda çözülmüş Schamel-KdV, Schamel, KdV, Modifiye- Benjamin-Bona-Mahony ve Benjamin-Bona-Mahony denkleminin tam çözümlerine yine eliptik tip integraller yardımıyla ulaşılmıştır. Elde edilen çözümlerden bazılarının farklı parametreler için ayrıntılı ve karşılaştırmalı grafikleri iki ve üç boyutta çizilmiştir.
Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas matris hibrinomiyalleri
Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Tezin ilk bölümünde, konu ile ilgili detaylı bir literatür taraması yapılmış olup temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde, genelleştirilmiş (iki periyotlu) Fibonacci matris hibrinomiyalinin tanımı, Binet formülü, üreteç fonksiyonu ve bazı önemli toplam formülleri ele alınmıştır. Tezin üçüncü bölümünde, ilk olarak genelleştirilmiş (iki periyotlu) Lucas matris polinomu tanımlanmıştır ve bu matris polinomun Binet formülü, üreteç fonksiyonu ve bazı toplam formülleri elde edilmiştir. Daha sonra, genelleştirilmiş (iki periyotlu) Lucas matris hibrinomiyali tanımlanmıştır. Ayrıca, bu matris hibrinomiyalinin Binet formülü, üreteç fonksiyonu ve bazı toplam formülleri verilmiştir. Dördüncü ve son bölümde ise sonuç ve öneriler bölümü yer almaktadır.
Bazı kısmi türevli denklemlerin B-spline sonlu elemanlar yöntemi ile nümerik çözümleri
Bu tez altı bölüm içermektedir. Birinci bölümde, tezde kullanılan bazı temel kavramlar tanıtılmış, lineer oluşum denklemleri hakkında genel bilgiler verilmiştir. Sonlu farklar ve sonlu elemanlar yöntemleri ile birlikte spline interpolasyon ve B-spline interpolasyon fonksiyonları tanımlanmıştır. Son olarak, nümerik çözümleri hesaplanacak olan dalga denklemleri test problemleri ile birlikte tanıtılmıştır. İkinci bölümde; model problemlerden sınır şartları ile verilen Gilson-Pickering (GP) denklemi septik B-spline kollokasyon metodu kullanılarak nümerik olarak çözülmüştür. Tek solitary dalga hareketinin incelendiği test problemi ile tam çözüm ve nümerik sonuçlar karşılaştırılarak çözülmüştür. Elde edilen sonuçlar tablolaştırılmış ve denklem için kararlılık analizi yapılmıştır. Üçüncü bölümde; Genelleştirilmiş Oskolkov denkleminin yaklaşık çözümünü hesaplamak için kuintik B-spline fonksiyonlara dayalı kollokasyon sonlu elemanlar yöntemi uygulanmıştır. Önerilen yöntem, tek solitary dalga hareketi ve Gaussian ile Undular Bore başlangıç şartları kullanılarak çözülmüştür. Elde edilen sonuçlar tablolaştırılmış ve denklem için kararlılık analizi yapılmıştır. Dördüncü bölümde, Kudryashov-Sinelschkov denkleminin septik B-spline fonksiyonlar kullanılarak sonlu eleman modeli oluşturulmuştur. Kudryashov-Sinelschkov denkleminin şok dalga hareketi, iki solitary dalganın etkileşimi, Gaussian şartı ve Undular bore başlangıç şartı ile ele alınmıştır. Elde edilen sonuçlar tablolaştırılmış ve denklem için kararlılık analizi yapılmıştır. Beşinci bölümde, ilk bölümde tanıtılan fifth order Korteweg de Vries (fKdV) denklemlerinin sayısal çözümleri araştırılmıştır. Sawada-Kotera (SK), Caudrey-Dodd-Gibbon (CDG), Lax, Kaup-Kuperschmit (KK) ve Ito denklemleri için septik B-spline fonksiyonlar kullanılarak nümerik çözümleri elde edilmiştir. Her bir denklem için tek solitary dalga hareketi incelenmiş, sonuçlar tablolaştırılmıştır. Yine her bir denklem için kararlılık analizi yapılmıştır. Altıncı bölümde, her bir denklem için tezde kullanılan kollokasyon sonlu elemanlar yöntemi ile elde edilen sonuçlar ve öneriler verilmiştir.
Kesir mertebeden diferansiyel denklemlerin bazı matematiksel modellemeleri
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, temel kavramlar ve bununla birlikte, kesir mertebeden diferansiyel denklemler verilmiştir. İkinci bölümde ise üstel fonksiyon yöntemi yardımıyla uyumlu kesir türevli modifiye edilmiş kötü ve iyi Boussinesq denklemlerinin yeni tam çözümleri elde edilmiştir. Üçüncü bölümde yeni bir kesirsel SIQRV modeli oluşturularak nümerik uygulamaları ve kararlılık analizi yapılmıştır. Dördüncü bölümde kesirsel PSQp sigara bağımlılık modeli ve kesirsel SAQ alkol bağımlılık modeli oluşturularak nümerik uygulamaları ve kararlılık analizleri yapılmıştır. Beşinci bölümde kesirsel psikolojik hastalık modeli ile kesirsel köpek popülasyonu oluşturularak nümerik uygulamaları ve kararlılık analizleri yapılmıştır. Ayrıca kesirsel glikoz-insülin modelinin yeni bir nümerik uygulaması yapılmıştır. Son olarak da altıncı bölümde tez çalışmasının genel bir değerlendirilmesi yapılmıştır.
Genelleştirilmiş eşit genişlikli ve modifiye edilmiş korteweg-de vries denklemlerinin petrov-galerkin yöntemi ile sayısal çözümleri
Bu tez çalışmasında, genelleştirilmiş eşit genişlikli ve modifiye edilmiş Korteweg-de Vries denklemlerinin sayısal çözümleri B-spline fonksiyonlar yardımıyla Petrov-Galerkin sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak elde edilmiştir. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Tezin birinci bölümünde, Petrov-Galerkin yöntemi, B-spline fonksiyonlar, genelleştirilmiş eşit genişlikli (GEW) denklem ve modifiye edilmiş Korteweg-de Vries (mKdV) denklemi hakkında bilgiler verilmiştir. Tezin ikinci bölümünde, GEW denkleminin sayısal çözümleri Petrov-Galerkin yöntemi kullanılarak elde edilmiştir. Tezin üçüncü bölümünde, mKdV denkleminin sayısal çözümleri Petrov-Galerkin yöntemi kullanılarak elde edilmiştir. Tezin dördüncü bölümünde ise, elde edilen sayısal değerlerle ilgili sonuç ve öneriler verilmiştir.
Bazı fark denklem sistemlerinin çözümleri ve çözümlerinin davranışları üzerine
Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde fark denklemleri ile ilgili genel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, fark denklemleri ve fark denklem sistemleri ile ilgili literatürde yapılmış olan çalışmalardan bahsedilmiştir. Ayrıca fark denklemleri ve fark denklem sistemleri ile ilgili bazı tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, x_{n}=\frac{x_{n-k}y_{n-l}}{bx_{n-k}+ay_{n-k-l}}, \ y_{n}=\frac{y_{n-k}z_{n-l}}{dy_{n-k}+cz_{n-k-l}}, \ z_{n}=\frac{z_{n-k}x_{n-l}}{fz_{n-k}+ex_{n-k-l}}, \ n\in \mathbb{N}_{0} fark denklem sistemi tanımlanarak çözümleri elde edilip çözümlerinin asimptotik davranışı incelenmiştir. Dördüncü bölümde, x_{n+1}=y_{n}^{\alpha}z_{n-1}^{\beta}, \ y_{n+1}=z_{n}^{\gamma}t_{n-1}^{\delta}, \ z_{n+1}=t_{n}^{\epsilon}x_{n-1}^{\mu}, \ t_{n+1}=x_{n}^{\xi}y_{n-1}^{\rho}, \ n\in \mathbb{N}_{0} sisteminin kapalı formda çözülebilirliği gösterilip bazı özel durumlar için de çözümler elde edilmiştir. Beşinci bölümde, üçüncü bölümdeki fark denklem sistemi ile ilgili elde edilen özellikleri destekleyen nümerik örnekler verilmiştir. Altıncı bölümde ise sonuç ve öneriler verilmiştir.
Bazı özel matrislerin tersleri ve uygulamaları
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde literatür taraması, kaynak araştırması ve temel kavramlar verilmiştir. İkinci bölümde, elemanları şartlı polinom dizilerinden oluşan üçgensel matrislerin tersleri ve bu matrislerin terslerini bulmakta kullanılacak olan bazı yardımcı teoremler elde edilmiştir. Üçüncü bölümde, şartlı polinom matrisleri ile T-binomiyel matrisleri arasındaki korelasyonlar incelenmiş olup bazı yeni özellikler elde edilmiştir. Dördüncü bölümde ise şartlı polinom matrislerinin terslerinin hesaplama esnasındaki performans kıyaslamaları yapılarak görsel ve sayısal veriler sunulmuştur.
Bir çizgenin eksantrik çizgesi ve yapısal özellikleri
Eksantriklik, graf teorisinde bir noktanın (düğümün) çizgenin diğer düğümlerinden ne kadar uzak olduğunu ölçen önemli bir kavramdır. Eksantriklik, çizgenin çapı ve yarıçapı gibi diğer çizge özelliklerini hesaplamak için kullanılabilir. Ayrıca, eksantriklik temelli çizge ölçümleri ve polinomlar, moleküler çizge teorisi, kimyasal ağlar, iletişim teorisi ve kaynama olgusu gibi çeşitli alanlarda yaygın bir şekilde kullanılmıştır Bu tez çalışmasında, eksantrik çizge özellikleri, uç çizge örnekleri ve özellikle ağaç çizge örnekleri incelenmektedir. İkinci bölümde, çizge ile ilgili temel tanımlar ve kavramlar derlenmektedir. Üçüncü bölümde, eksantrik çizge konusunda literatür bilgisi sunulmaktadır; bazı uç çizge örneklerine göre eksantrik çizge analiz edilmekte, benzersiz eksantrik nokta çizge örnekleri ve çapı maksimal çizge örnekleri incelenmektedir. Ayrıca, 1985 yılında Akiyama' nın teorisindeki eksiklik düzeltilmiş olup bir çizgenin eksantrik çizgesinin, bu çizgenin tümleyenine eşit olma koşulunu vererek ve ağaç çizgeler ile ilgili bazı teorileri ve sonuçlar geliştirilmiştir. Eksantriklik temelli çizgelerin inceliklerini açığa çıkararak ve yeni uygulamaları keşfederek, bu çalışma çizge teorisi alanına ve çeşitli disiplinler arası alanlara önemli bir katkı sunmaktadır.
Öklid ve Öklid dışı uzaylarda eğri hareketleri üzerine
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde giriş kısmı bulunmaktadır. İkinci bölümde sırasıyla 3 boyutlu Öklid uzayında, 3 boyutlu Lorentz uzayında ve 3 boyutlu Galile uzayında temel tanım ve teoremler yer almaktadır. Üçüncü bölümde 3 boyutlu Öklid uzayında helikoidal hareket grupları altında eğrilerin yörüngeleri olan helikoidal yüzeyler araştırılmış, bu yüzeylerin ortalama eğrilikleri ve Gauss eğrilikleri ile ilgili teoremlere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde 3 boyutlu Lorentz uzayında helikoidal hareket grupları tanımlanmış ve yine bu hareket grupları ile elde edilen yüzeyler için eğriliklerden bahsedilmiştir. Beşinci bölümde 3 boyutlu Galile uzayında eğrilerin hareketleri incelenmiş, bununla birlikte dönel yüzeyler için eğrilik hesaplamaları yapılmıştır. Son olarak altıncı bölüm tartışma ve sonuçlara ayrılmıştır.
Üstel tipten fark denklem sistemlerinin kararlılık analizleri üzerine
Bu tezde yapılan çalışmalar beş ana bölümde sunulmuştur. Birinci bölümde kısa bir giriş yapılarak, fark denklemlerinin uygulama alanlarından bahsedilmiştir. İkinci bölümde, üstel tipten fark denklem sistemleri ile ilgili literatür çalışmalarına yer verilmiştir. Dahası, fark denklemleri ve fark denklem sistemleri ile ilgili genel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, a,b,c,d parametreleri ve x_(-1),x_0,y_(-1),y_0 başlangıç koşulları pozitif reel sabitler olmak üzere █(x_(n+1)=ax_n+by_(n-1) e^(-x_n ), 〖 y〗_(n+1)=cy_n+dx_(n-1) e^(-y_n ),n∈N_0, ) fark denklem sisteminin pozitif tek denge noktasının varlığı, sınırlılığı, direnci ve verilen denklem sisteminin pozitif çözümlerinin global çekimliliği incelenmiştir. Dördüncü bölümde, a,b,c,d parametreleri ve x_(-1),x_0,y_(-1),y_0 başlangıç koşulları pozitif reel sabitler olmak üzere █(〖x_(n+1)=ay_n+bx_(n-1) e〗^(〖-y〗_n ), 〖y_(n+1)=cx_n+dy_(n-1) e〗^(〖-x〗_n ),n∈N_0, ) fark denklem sisteminin çözümlerinin asimptotik davranışı incelenmiştir. Beşinci bölümde ise sonuç ve önerilere yer verilmiştir.
Bazı genelleştirilmiş bihiperbolik sayılar ve polinomların özellikleri
Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, tez konusu ile alakalı detaylı bir literatür taraması yapılmış olup konu ile ilgili temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde, öncelikle bihiperbolik Padovan, Pell-Padovan, Jacobsthal-Padovan ve Padovan-p sayılarının tanımları verilmiştir. Ayrıca bu sayılara ait dizilerin Binet benzeri formülleri, üreteç fonksiyonları ve bazı özel toplamları da bu bölümde sunulmuştur. Üçüncü bölümde, iki değişkenli bihiperbolik Fibonacci-p ve Lucas-p polinomları hakkında bilgilere yer verilmiştir. Bunun yanı sıra, bu bölümde tanımlanan polinomların üreteç fonksiyonları ve birbirleri ile olan ilişkileri de elde edilmiştir. Dördüncü bölüm ise tezde yapılan çalışmaların literatüre katkısı ile ilgili sonuç bölümünden oluşmaktadır.
Uyumlu kesirli kısmi diferansiyel denklemlerin analitik ve yaklaşık çözümleri
Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde genel bir literatür taraması ve bazı temel kavramlar verilmiştir. İkinci bölümde tezde kullanılacak materyal ve yöntemler verilmiştir. Üçüncü bölümde yeni genelleştirilmiş (3+1)-boyutlu Boussinesq tipi integrallenebilir dalga denklemi, (2+1)-boyutlu doğrusal olmayan Boussinesq denklemi ve genişletilmiş (2+1)-boyutlu doğrusal olmayan evrim denklemi anlatılmıştır. Daha sonra ilk olarak yeni genelleştirilmiş (3+1)-boyutlu Boussinesq tipi integrallenebilir dalga denklemi için analitik çözüm yöntemleri olan Genişletilmiş Üstel (-φ(ξ))-açılımı ve Değiştirilmiş Genelleştirilmiş Kudryashov yöntemleri uygulamaları verilmiştir. İkinci olarak ise (2+1)-boyutlu doğrusal olmayan Boussinesq denklemi için analitik çözüm yöntemleri olan Genişletilmiş Üstel (-φ(ξ))-açılımı yöntemi uygulamaları verilmiştir. Son olarak ise genişletilmiş (2+1)-boyutlu doğrusal olmayan evrim denklemi için analitik çözüm yöntemi olan Genişletilmiş Üstel (-φ(ξ))-açılımı ve Değiştirilmiş Genişletilmiş tanh fonksiyonu yöntemleri ve nümerik çözüm yöntemi olan Rezidual Kuvvet Serisi yöntemi (RKSY) uygulamaları verilmiştir. Ayrıca elde edilen bazı çözümlerin 3D, kontur ve 2D grafikleri çizilmiştir. Ek olarak belirli parametreler için mevcut denklemin nümerik çözümleri ile analitik çözümleri arasında bir karşılaştırma tablosu da sunulmuştur.Dördüncü bölümde sonuç ve öneriler verilmiştir.
Genelleştirilmiş fibonacci matrislerinin ayrışımları ve özdeğerleri
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezde kullanılan kavramlar ile ilgili genel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde çalışmanın amacı ve kapsamı verilmiş olup ayrıca tezin temelini oluşturan konular hakkında geniş bir literatür taraması yapılmış, mevcut çalışmalar incelenmiş ve bu çalışmalardan elde edilen bilgiler sentezlenmiştir. Üçüncü bölümde, elemanları genelleştirilmiş yüksek mertebeden Fibonacci dizilerinden oluşan matrislerin ayrışımları elde edilmiştir. Matrislerin ayrışım süreçleri, çeşitli analitik yöntemler ve matematiksel teknikler kullanılarak gerçekleştirilmiş, bu süreçte elde edilen bulgular detaylı olarak sunulmuştur. Dördüncü bölümde, yüksek mertebeden simetrik Fibonacci matrislerinin özdeğerlerinin alt ve üst sınırları majorizasyon teorisi ve katlı stokastik matrisler yardımıyla incelenmiştir. Beşinci bölümde, önceki bölümlerde elde edilen teorik bulguların doğruluğunu ve güvenilirliğini göstermek amacıyla bazı sayısal sonuçlar sunulmuştur. Altıncı bölümde, tez ile ilgili sonuç ve öneriler verilmiştir.
Çift kutuplu bulanık ı-yakınsak dizi uzayları
Yakınsak dizi uzayları, ideal yakınsaklık, ideal yakınsak dizi uzayları, bulanık yakınsak dizi uzayları ve bulanık ideal yakınsak dizi uzayları ile ilgili pek çok çalışmanın yapılmış olduğu literatür taramalarında görülmüştür. Ancak çift kutuplu bulanık ideal yakınsak dizi uzayları ile alakalı literatürde boşluk olduğu gözlemlenmiştir ve bu çalışmada boşluğu gidermek amaçlanmıştır. Yakınsaklık, bulanık sayılar, ideal, uygun ideal, ideal yakınsaklık, istatistiksel yakınsaklık, ideal ve istatistiksel yakınsaklık arasındaki ilişki, çift kutuplu bulanık kümeler, çift kutuplu bulanık yakınsak dizi uzayları, bulanık ideal yakınsaklık, bulanık ideal yakınsak dizi uzayları, bulanık sıfıra ideal yakınsak dizi uzayları, bulanık I-Cauchy dizisi ve bulanık I-yakınsaklık ile bulanık I-Cauchy dizisi arasındaki ilişki incelenmiştir. Bulanık ideal yakınsak dizi uzayı, bulanık sıfıra ideal yakınsak dizi uzayı ve bulanık I-Cauchy dizisi tanımları çift kutuplu bulanık kümeler için genişletilerek, çift kutuplu bulanık ideal yakınsaklık, çift kutuplu bulanık ideal yakınsak dizi uzayı, çift kutuplu bulanık sıfıra ideal yakınsak dizi uzayı ve çift kutuplu bulanık I-Cauchy dizisi tanımları yapılmıştır. Çift kutuplu bulanık ideal yakınsak dizi uzayının ve bulanık sıfıra ideal yakınsak dizi uzayının lineer uzay olup olmadığı araştırılmıştır. Çift kutuplu bulanık ideal yakınsak bir dizinin limitinin tekliği ve çift kutuplu I-yakınsak dizi uzayı ile çift kutuplu bulanık I-Cauchy dizisi arasındaki ilişki verilmiştir. Ayrıca çift kutuplu bulanık I-yakınsaklık, çift kutuplu bulanık I-Cauchy dizileri ile alakalı teoremlere yer verilmiştir.
Manyetik eğriler ve uygulamaları üzerine
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde giriş kısmı bulunmaktadır. İkinci bölümde ise 3 boyutlu Öklid uzayında, 3 boyutlu Lorentz uzayında ve 3 boyutlu Galile uzayında temel tanımlar ve teoremlerden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde 3 boyutlu Öklid uzayında manyetik alanlar ve eğriler ile ilgili tanımlar, teoremler ve örnekler yer almaktadır. Dördüncü bölümde 3 boyutlu Lorentz uzayında vektör alanlarının karakterine bağlı olarak farklı durumlarda manyetik alanlar ve bu manyetik alanlarda manyetik yörüngeler incelenmiştir. Beşinci bölümde ise 3 boyutlu Galile uzayında Killing manyetik alanlar ve manyetik eğriler çalışılmıştır. Son olarak altıncı bölüm tartışma ve sonuçlara ayrılmıştır.
Grafların sombor indeksleri ve sınırları
Sombor indeksi (SO), yakın zamanda tanıtılan heyecan verici bir topolojik indekstir. Hızla dikkat çeken bu indeks, matematiksel özellikleri ve kimyasal uygulamalarıyla birçok çalışmanın odağını oluşturmuştur. Kimyasal graf teorisinde özellikle popüler olan Sombor indeksi, yeni keşfedilmiş ve hala aktif bir araştırma alanıdır. Sombor indeksi kavramı, Sombor Matrisi' nin tanımlanmasıyla lineer cebire genişletilmiş ve bu matrisin özellikle enerjisi üzerinde yoğun bir şekilde çalışılmıştır. Sombor Matrisi, grafın nokta derecelerine dayalı olarak oluşturulan bir matristir ve bu matrisin enerjisi, özdeğerlerinin mutlak değerlerinin toplamı olarak tanımlanır. Bu yeni topolojik indeks, spektrumun ve çeşitli spektrum tabanlı özelliklerin keşfiyle birlikte, kimyasal graf teorisinde önemli bir ilerleme sağlamıştır. Bu tez çalışmasında Sombor indeksin literatüre ilk katılmasıyla birlikte günümüze kadar yapılan çalışmalar derlenmiştir.
İki boyutlu yüksek mertebeden bulanık fark denklem sistemlerinin dinamiği
Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde fark denklemleri, fark denklem sistemleri, bulanık kümeler ve bulanık mantık ile ilgili genel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, fark denklemleri, fark denklem sistemleri, bulanık fark denklemleri ve bulanık fark denklem sistemleri ile ilgili literatürde yapılmış olan bazı çalışmalarla ilgili bilgiler yer almaktadır. Ayrıca fark denklemleri, fark denklem sistemleri, bulanık kümeler ve bulanık sayılar ile ilgili temel tanım ve teoremlere de yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, bulanık fark denklem sistemi göz önüne alınmış, bu denklem sisteminin pozitif çözümlerinin varlığı ve tekliği gösterilmiş, pozitif çözümlerin sınırlılığı ve denge noktasına yakınsaklığı incelenmiştir. Ayrıca, sonuçların doğruluğunu göstermek için iki örnek verilmiştir. Dördüncü bölümde, bulanık fark denklem sistemi göz önüne alınmış, bu denklem sisteminin pozitif çözümün varlığı ve tekliği gösterilmiş, pozitif çözümlerin sınırlılığı ve denge noktasına yakınsaklığı incelenmiştir. Ayrıca, sonuçların doğruluğunu göstermek için iki örnek verilmiştir. Beşinci bölümde ise, yapılan çalışmalar doğrultusunda sonuç ve öneriler verilmiştir. Anahtar kelimeler: Fark denklemi, Fark denklem sistemi, Bulanık fark denklem sistemi, Sınırlılık, Denge noktası
Çizgelerde baskınlık ve soenerji
Bu tez çalışmasında, ayrık matematiğin temel alanlarından biri olan çizge teorisi kapsamında, çizgelerde baskınlık kavramı derinlemesine incelenmiştir. Çizge teorisi; düğümler (noktalar) ve bu düğümleri birbirine bağlayan kenarlardan oluşan yapılara dayalı olarak, sistemler arasındaki ilişkileri modelleyen ve analiz eden matematiksel bir disiplindir. Çizgeler, karmaşık sistemlerin yapısal özelliklerini anlamada ve bu sistemler üzerinde analizler gerçekleştirmede son derece güçlü bir modelleme aracı olarak kabul edilmektedir. Bu yönüyle çizge yapıları; sosyal ağlar, iletişim ve ulaşım sistemleri, biyolojik etkileşim ağları, bilgisayar ağları ve lojistik planlama gibi çok sayıda alanda kullanılmaktadır. Çizgeler üzerinde yapılan çalışmaların önemli bir kısmını oluşturan baskınlık kuramı, çizgedeki belirli nokta alt kümeleri aracılığıyla tüm çizgenin kapsanmasını ya da kontrolünü sağlayan yapıları incelemektedir. Baskın kümeler, sadece teorik anlamda değil, aynı zamanda pratik uygulamalarda da yaygın biçimde kullanılan kavramlardır. Baskın küme kavramının tarihsel gelişimi incelendiğinde, bu konunun kökeninin Beş Vezir Problemi olarak bilinen satranç tabanlı klasik bir probleme dayandığı görülmektedir. Bu problemde amaç, bir satranç tahtasına mümkün olan en az sayıda vezir yerleştirerek tüm karelerin kontrol edilmesini sağlamaktır. Bu fikir, çizgelerdeki baskınlık problemlerine temel oluşturan bir yaklaşımdır. Zamanla bu kavram, bağımsız baskın kümeler, toplam baskınlık, bağlantılı baskınlık gibi birçok alt başlıkta detaylandırılmıştır. Baskınlıkla ilgili temel sorulardan biri, çizgedeki en küçük baskın kümenin boyutunu yani baskınlık sayısını belirlemektir. Bu sayı, çizgenin kapsama açısından verimliliğini ölçen önemli bir değişkendir. Ancak bu problemin zorluk derecesi, çizgenin türüne göre önemli ölçüde değişmektedir. Bazı özel çizge sınıflarında (örneğin ağaçlar, döngüler) baskınlık sayısı etkin algoritmalarla bulunabilirken, genel çizgelerde bu problemler çoğunlukla NPzor sınıfında yer almakta ve çözüm süreçleri yüksek hesaplama maliyeti gerektirmektedir. Bu bağlamda tez çalışmasının temel amacı; çizgelerde baskınlıkla ilgili kavramları teorik ve uygulamalı yönleriyle birlikte ele alarak hem literatüre katkı sunmak hem de olası uygulama alanları açısından çözümleyici bir yaklaşım ortaya koymaktır. Bu kapsamda tezin ikinci bölümünde çizge teorisinin temel kavram ve tanımları sunulmuş, üçüncü bölümde çeşitli baskınlık türleri ile ilgili teoremler, tanımlar ve sınırlar ele alınmıştır. dördüncü ve son bölümde ise çizgelerdeki baskın kümelerle ilişkili bir değişmez olan soenerji kavramı açıklanmış ve çeşitli çizgeler üzerinde soenerji hesaplamaları gerçekleştirilmiştir. Ayrıca çalışmada, çizge problemlerinin hesaplama karmaşıklığı teorisi açısından değerlendirilmesi yapılmış, özellikle baskınlık problemlerinin çözümünde karşılaşılan zorluklar ve bu problemlere yönelik geliştirilen yaklaşık ve parametrik algoritmalara da değinilmiştir. Elde edilen sonuçlar, çizge teorisi kapsamında baskınlık kavramına ilişkin hem teorik temelleri güçlendirmekte hem de farklı alanlarda yapılacak ileri uygulamalar için zemin oluşturmaktadır. Bu yönüyle çalışma, hem matematiksel kuramsal katkı hem de çeşitli mühendislik ve bilimsel problemlerdeki uygulama potansiyeli açısından anlamlı bir bütünlük sunmaktadır. Anahtar Kelimeler: Çizge teorisi, baskın küme, baskınlık sayısı, NP-zorluk, soenerji
Ayrık tipte bir popülasyon modelinin kararlılık analizi
Bu tez çalışması 4 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tez konusu ile ilgili yapılan literatür taraması sunulmuş olup tez çalışması içerisinde faydalanılacak olan temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde, öncelikle literatürde var olan Lotka-Volterra tipi modele sığınak etkisi ve avcı popülasyonunun tür içi rekabet parametresi eklenerek sürekli zamanlı bir popülasyon modeli elde edilmiştir. Daha sonra standart olmayan ayrıklaştırma yöntemi kullanılarak model ayrık zamanlı hale dönüştürülmüştür. Son olarak ise ayrık zamanlı bu sistemin denge noktaları bulunarak kararlılık analizleri yapılmıştır. Üçüncü bölüm olan "Nümerik Çalışmalar" kapsamında, teorik bulguları destekleyen sayısal simülasyonlar gerçekleştirilmiştir. Bu simülasyonlar, sığınak etkisinin ve avcı popülasyonundaki tür içi rekabetin farklı senaryolar altında popülasyon dinamiklerini nasıl etkilediğini görsel olarak ortaya koymuştur. Dördüncü bölüm ise tezde yapılan bu çalışmalardan elde edilen veriler sunulmuş olan "Tartışma, Sonuç ve Öneriler" bölümünden oluşmaktadır.
K-genelleştirilmiş bazı hiperkompleks sayılar üzerine
Bu tez çalışmasında k-genelleştirilmiş Fibonacci, k-genelleştirilmiş Lucas, k-genelleştirilmiş Pell ve k-genelleştirilmiş Pell-Lucas sayı dizileri ile hiperkompleks sayılar arasındaki ilişkiler üzerinde durulmuştur. Bu tez 4 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tez konusu ile alakalı kaynak araştırması ve bu tez çalışmasında faydalanılan temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde, k-genelleştirilmiş Fibonacci, k-genelleştirilmiş Lucas hiperkompleks sayıları tanımlanmış ve bu sayıların Binet formüllerinin yanı sıra aralarındaki özdeşlikler de sunulmuştur. Üçüncü bölümde, k-genelleştirilmiş Pell ve k-genelleştirilmiş Pell-Lucas hiperkompleks sayıları tanımlanmıştır. Daha sonra bu sayı dizilerinin Binet formülleri verilmiş ve iki sayı arasındaki ilişki gösterilmiştir. Son bölüm olan dördüncü bölümde ise tez çalışmasının sonuçları yer almaktadır.
Fibonacci ve Lucas graflar
Cangül ve ark. (2020), Fibonacci sayıları ile oluşan Fibonacci grafların tanımını vermiş ve bu graflar hakkında daha fazla bilgi edinmek için Ω değişmezini kullanmışlardır[1]. 1 ≤ 𝑛 ≤ 4 olmak üzere n ardışık Fibonacci sayılarından oluşan Fibonacci grafların 𝐷 derece kümesinin gerçekleştirilebilirliği için gerekli ve yeterli koşulları vermişlerdir. Bu tez çalışmasında derece dizisi Fibonacci sayılarından oluşan Fibonacci grafların tanımı ve sırasıyla 1,2,3,4 noktalı Fibonacci grafların ilmekler kullanılarak çiziminin ve bu sayede gerçekleştirilebilirliğinin gösterimi ile Ω değişmezine ilişkin literatürde var olan çeşitli bulgular derlenerek bir arada sunulmaya çalışılmıştır [1-4]. Lucas graflar da Fibonacci graflara benzer şekilde ele alınmıştır. İlk bölümde tezin konusu, amacı ve ilerleyişi hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde bazı temel kavramların tanımı verilmiş olup özellikle Ω değişmezi ile ilgili bilgiler yer almış ve tezin ilerlemesi için gerekli önbilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde Fibonacci sayıları ve Fibonacci graflar ile ilgili ayrıntılı bilgilere yer verilip 1, 2, 3, 4 noktalı Fibonacci grafların gerçekleştirilebilirliğine ilişkin gerekli tanımlar ve çizimler verilmiştir. Dördüncü bölümde Lucas graflar hakkında bilgilere değinilmiştir. Beşinci ve son bölümde ise tez çalışmasının sonucundan ve önerilerden bahsedilmiştir.
Graflar için Wiener tipinde topolojik indeksler
Graf teoride, farklı topolojik özellikleri ölçmek için birçok topolojik indeks tanımlanmıştır. Bu çalışmada özel olarak seçilen Wiener tipinde mesafe bazlı topolojik indeksler olan Wiener, Wiener polarite, hiper Wiener, Harary, karşılıklı tamamlayıcı Wiener ve terminal Wiener indeksleri ele alınmıştır. İlk bölümde tezin konusu, amacı ve yöntemi hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde graf teori ile ilgili gerekli bazı temel bilgiler, bu çalışmada kullanılan graf çeşitlerinin ve en çok bilinen Wiener tipinde mesafe bazlı topolojik indekslerin tanımlarına yer verilmiştir. Üçüncü bölümde ise literatürde iyi bilinen yol graf 𝑃𝑛, tam graf 𝐾𝑛, devir graf 𝐶𝑛 ve yıldız graf 𝑆1,𝑛 için bu indekslerin değerleri bu çalışmada kullanılmak üzere mertebelerine bağlı olacak biçimde tekrar hesaplanmıştır. Daha sonra bu hesaplamadan yararlanarak tam graf bazlı özel graf türleri olan ananas graf, deniz kestanesi graf, kırık deniz kestanesi graf, uçurtma graf, çift uçurtma graf ve tam tırtıl graf için; devir graf bazlı özel graf türleri olan turp graf, lolipop graf ve güneş graflar için ve bazı ağaç graf türlerinden olan çift yıldız graf, yıldızsal ağaç için Wiener tipinde topolojik indeksleri graf parametrelerine dayalı biçimde hesaplanarak sunulmuştur. Dördüncü bölüm olan son bölümde ise tez çalışmasının sonucunda yapılan çıkarım ve önerilerden bahsedilmiştir.