2,217
Archived Theses
4
DOIs Assigned
0%
DOI Rate
Discipline
İş birlikli oyunların çözüm kümeleri ve çözümü olmayan iş birlikli bir oyun
Bu tezde iş birlikli oyun teorisinin bazı küme değerli çözüm ve tek noktalı çözüm kavramları genel olarak incelenmiştir. Küme değerli çözümlerden çekirdek ve çekirdeği kapsayan küme çözümü verilmiş ve ilgili örneklerle açıklanmıştır. Tek noktalı çözüm kavramlarından Shapley değeri ve 𝜏- değeri tanıtılıp ilgili örneklerle açıklanmıştır. Tezin son bölümünde çözümü olmayan oyun incelenmeden önce baskınlık ve iş birlikli oyunlardaki çözüm kavramı ile ilgili tanımlar verilmiştir. İlgili oyunun çözümünün olmadığı kanıtlanırken ispatta fayda sağlayacak bazı kümeler tanıtılmış ve bu kümeler grafiklerle somutlaştırılmıştır. Sonuç olarak çözümün olduğu varsayılıp, varsayılan çözümün baskınlık kavramı ve ilgili çözüm kümesi tanımları ile çelişki elde edilip çözümün olamayacağı ispat edilmiştir.
Ayrık vıcsek fraktalı üzerinde bazı dinamik sistemlerin analizi
Bu tezde, tamamen bağlantısız bir fraktal olan Ayrık Vicsek Fraktalı (B^d), bir yinelemeli fonksiyon sisteminin atraktörü olarak elde edilerek bu fraktalın noktaları için kod temsilleri belirlenmektedir. B^d üzerinde katlama ve genişleme dönüşümleri yardımıyla dinamik sistemler inşa edilerek bu sistemlerin periyodik noktaları incelenmektedir. Bu dinamik sistemlerden biri için periyodik noktalara ilişkin bir formül elde edilip sistemin Devaney anlamında kaotik olduğu gösterilmektedir. Tezin son bölümlerinde ise, B^d üzerinde karenin simetri grubuna ait dönüşümler ile kaydırma (shift) dönüşümü kullanılarak yeni bir dinamik sistem ailesi tanımlanmaktadır. Ayrıca bu sistemlerin periyodik noktaları analiz edilerek Devaney anlamında kaotik oldukları ortaya konmaktadır. Söz konusu dönüşümlerin topolojik denklikleri de detaylı biçimde ele alınmaktadır. Bu çalışmada elde edilen sonuçlar, fraktal geometri ile dinamik sistemler arasındaki ilişkiye dair teorik bir çerçeve sunmakta ve fraktallar üzerindeki kaotik dinamiklerin daha iyi anlaşılmasına katkıda bulunmaktadır. Özellikle tamamen bağlantısız fraktallar üzerinde gerçekleştirilen bu analiz, hem matematiksel kuram hem de mühendislik uygulamaları açısından yenilikçi bir yaklaşım ortaya koymaktadır.
Sabit açılı yüzeyler üzerine
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmından oluşmaktadır. İkinci bölümde Öklid uzayında ve Lorentz uzayında bu çalışma için gerekli kavramlar, tanımlar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde 3-boyutlu Öklid uzayında sabit açılı yüzeyler ve eğriler çalışılmıştır. Bazı açılabilir yüzeyler ve bazı konikal yüzeyler sabit açılı yüzey olma bakımından incelenmiştir. Ayrıca normali sabit bir doğrultu ile sabit bir açı yapan yüzey üzerinde yatan eğriler için bazı karakterizasyonlar verilmiştir. Dördüncü bölümde 3-boyutlu Lorentzian uzayda sabit açılı yüzeyler ve eğriler ele alınmıştır. Öncelikle sabit spacelike doğrultulu timelike sabit açılı yüzey üzerinde yatan eğriler için daha sonra sabit spacelike doğrultulu spacelike sabit açılı yüzey üzerinde yatan eğriler için bazı karakterizasyonlar verilmiştir.
Üç boyutlu kompakt lie gruplarında eğriler üzerine
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayındaki temel kavramlar verilmiştir. Ayrıca 3-boyutlu Öklid uzayında eğriler ile ilgili temel kavramlardan bahsedilmiştir. Dahası özel eğrilerden genel helis ve slant helis eğrilerinin tanımları ve bu eğrilere ait önemli karakterizasyonlar verilmiştir. Son olarak Lie grupları ve Lie cebirleri ile ilgili tanımlar ve temel kavramlardan bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, bi-invaryant metrik ile 3-boyutlu Lie gruplarında genel helisler ve slant helisler tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde, konum vektörü bir diğer eğrinin Frenet vektör alanları ile oluşturulan Smarandache eğrilerinin Frenet invaryantları 3-boyutlu Lie gruplarında elde edilmiştir. Beşinci bölümde, 3-boyutlu Lie grubunda verilen bir birim hızlı eğri için {N,C,W} hareketli alternatif çatısı verilmiş ve bu çatıya göre C-slant helisler tanımlanmıştır. Ayrıca bu eğrilere ait bazı karakterizasyonlar elde edilmiştir.
Düzgün olmayan analizde exhausterların indirgenmesi üzerine
Diferansiyellenebilir fonksiyonların analizinde kullanılan gradyan kavramı ve konveks analizde gradyanın yerine işlev gören subdiferansiyel kavramının yanı sıra, düzgün olmayan (nonsmooth) analizde yönlü türev ve (Dini, Hadamard yönlü türevler gibi) genelleştirmeleri ile Clarke subdiferansiyel, Michel-Penot subdiferansiyel ve kuasidiferansiyel gibi çeşitli genelleştirmeler kullanılmaktadır. Exhauster kavramı ise düzgün olmayan fonksiyonların analizi ve optimizasyonunda kullanılan etkin araçlardan biridir. Bu tez çalışmasında, öncelikle Dini, Hadamard yönlü türevler ve bunlarla verilen optimallik koşulları incelenmiştir. Daha sonra konveks analizdeki subdiferansiyel kavramı ve optimallik koşulları hatırlatılmıştır. Daha sonra, üst ve alt exhausterlar tanıtılarak, bu dual kavramlar çok sayıda örnek üzerinde incelenmiştir. Üst ve alt exhausterlar ile verilen optimallik koşulları incelenmiş ve yönlü türevlerle bağlantısı açıklanmıştır. Bu incelemelerin sonrasında, bu teoride önemli bir role sahip olan exhausterların "indirgeme teknikleri" detaylı olarak araştırılıp, indirgeme yaklaşımlarına göre iki ayrı grupta derlenmiştir. İlk olarak, exhausterların kapsamaya göre daha küçük hale getirilmesi ya da kapsamaya göre minimal olması için çok sayıda teknik incelenmiş ve çeşitli örneklerle açıklanmıştır. Daha sonra, exhausterların şekle göre daha küçük hale getirilmesi ya da şekle göre minimal olması için literatürde var olan koşullar ve teknikler incelenmiş ve açıklayıcı örnekler üzerinde analiz edilmiştir.
Kuaterniyonik normal eğriler
Bu tez 4 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde giriş kısmına yer verilmiştir. İkinci kısımda Öklid uzayı ve Lorentz uzayı için gerekli tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü kısımda 3-boyutlu Öklid uzayı ve 4-boyutlu Öklid uzayında kuaterniyonik normal eğriler çalışılmıştır. Sırasıyla E3 ve E4 de kuaterniyonik bir eğrinin kuaterniyonik normal eğri olması için gerekli ve yeterli koşullar verilmiştir. Son bölümde 4-boyutlu yarı-Öklid uzayı E24 de yarı-reel kuaterniyonik normal eğriler çalışılmıştır. Ayrıca, yarı-reel kuaterniyonik normal eğrilerin eğrilik fonksiyonları bakımından bazı karakterizasyonları verilmiştir. E24 de yarı-reel kuaterniyonik bir eğrinin yarı-reel kuaterniyonik normal eğri olması için gerekli ve yeterli koşullar verilmiştir.
Standart omlayan büyüme koşulunu içeren Steklov sınır değer probleminin çözümlerinin incelenmesi
Bu tezde, varyasyonel yaklaşım kullanılarak standart olmayan büyüme koşulunu içeren Steklov sınır değerli bir problemin sıfırdan farklı bir tane zayıf çözümünün varlığı değişken üslü Sobolev uzayında incelenmiştir. Birinci bölümde, öncelikle problemimizin çözümünün araştırıldığı uzay olan değişken üslü Lebesgue uzayı ve değişken üslü Sobolev uzaylarının tarihi gelişimi hakkında bilgi verilmiştir. Daha sonra da son yıllarda varyasyonel yaklaşım kullanılarak bu uzaylarda farklı sınır koşuluna sahip bazı çalışmalar incelenmiştir. Sonra da üzerinde çalışacağımız standart olmayan büyüme koşulunu içeren Steklov sınır değer problemi verilmiştir. İkinci bölümde, diğer bölümlerde kullanılacak olan temel tanım ve teorem hakkında bilgi verilmiştir. Daha sonra, üzerinde çalıştığımız değişken üslü Lebesgue uzayları ile ilgili temel tanım, teoremler ve notasyonlar hakkında bilgi verilmiştir. Ayrıca, değişken üslü Sobolev uzayı tanımlandıktan sonra bu uzay ile ilgili gerekli olan tanım, teoremler ve notasyonlar hakkında bilgi verilmiştir. Üçüncü bölümde, varyasyonel yaklaşım hakkında bilgi verildikten sonra standart ve standart olmayan büyüme koşulunu içeren sınır değer problemlerinin çözümlerinin varlığını göstermek için varyasyonel yaklaşım da kullanılan bazı teoremler verilmiştir. Çalışmamızın bu kısmında teoremleri kullanmak için gerekli olan bazı tanımlara yer verilmiştir. En son kısmında da bu teoremler ile birlikte bazı özel tanımlar kullanılarak varyasyonel yaklaşım altında yapılan bazı çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir. Dördüncü bölümde, tez çalışmasının orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu kısımda, standart olmayan büyüme koşulunu içeren Steklov sınır değerli problemin varyasyonel yaklaşım altında Mountain-Pass teoremi ile birlikte Ambrosetti-Rabinowitz koşulu bir arada kullanılarak problemin sıfırdan farklı bir tane zayıf çözümünün varlığı gösterilmiştir. Bu çözüm araştırılırken, probleme karşılık gelen enerji fonksiyoneli bir araç olarak kullanılmıştır. Zayıf çözüm değişken üslü uazayda araştırılmıştır.
Her özaltgrubu NC-grup olan lokal nilpotent p-grupları
Bu tez çalışmasında NC -p-gruplannın yapısı araştırılmıştır. Dk defa J. Otal ve M. Pena tarafından tanımlanan ve çalışılan NC -p-gruplanmn araştırılmasına [1] de AO. Asar devam etmiş ve bu gruplara ait genel nitelikte ilk sonuçlan elde etmiştir. [1] ve [3] de bir NC -p-grubunun "normalleyen şartı" ek hipotezi aranda, böyle bir grubun NF -grubu olan bir epimorfik görüntüsünün olup olmadığı, problemi araştırılmıştır. Biz de yukardaki problemi, öz merkezleyenlerin nilpotent olması, ek hipotezi altoda inceledik ve böyle bir grubun epimorfik görüntüsünün NF-grup olmasına ait bir yeter şart verdik. Ayrıca her özaltgrubu NC-grubu olan bir lokal nilpotent p-grubun kendisinin de NC-grup olması için de bir yeter şart verip [2] deki Teorem C nin bir genellemesini elde ettik.
Homojen olmayan bir ortamda saçılma problemi
HOMOGEN OLMAYAN BİR ORTAMDA SAÇILMA PROBLEMİ (Doktora Tezi) Adil MISIR GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Eylül 1996 oz Bu tez çalışmasında homogen olmayan geçirgen bir ortamda zaman hannonik ses dalgaları için bir saçılma ve bir ters saçılma problemi incelenmiştir. Saçılma probleminin çözümünün varlığı ve tekliği, problem bir integral denkleme indirgenerek ve integral operatörün kompaktlığı kullanılarak ispatlanmıştır. Ters saçılma problemi için F(x;k,a) far-field pattern fonksiyonu elde edilmiştir. 3 = {F(x;k.a): n = 1. 2, 3 } tanımlanıp izdüşüm teoremi kullanılarak L~ (<9Q) = span 3 © 3 olduğu gösterilmiştir. Son olarak span 3 ' in L" (dCl) da yoğun olması için uygun şartlar zaman hannonik ses dalgalarına karşılık gelen far-field pattern fonksiyonlarının sınıfı üzerine yüklenmiş ve bunun yardımıyla homogen olmayan iç saçılma probleminin varlığı ve tekliği gösterilmiştir. Bilim Kodu : 403.06.01 Anahtar Kelimeler: Scattering problem, acoustic waves, far-field partem Sayfa Adedi : 55 Tez Yöneticisi : Prof. Dr. İ. Ethem ANAR
Solutions of evolution equations with the semigroup theory
In the first part of this thesis, the physical meanings of Lamé equation, delayed equations and equations containing logarithmic source terms are given. In addition, the historical process of delayed differential equations is mentioned. Some emerging models of delayed differential equations are also given. In the second part, the purpose of the thesis is stated and the areas where the equations with delayed terms are used in general are given. These fields have emerged in fields such as optics, nuclear physics, quantum mechanics, and geophysics in general. Then, basic studies on problems with delayed terms are given. Here, firstly, the problem that Kafini worked on in 2021 is given, and then Taouaf et al.'s work in 2018 is given. The third part consists of five parts. Firstly, the definition of Lebesgue space is given in the first part. In the second part, the definition of Sobolev space and the Sobolev Embedding theorem are given. In the third part, the Young, Hölder, Sobolev and Sobolev-Poincare inequalities required throughout the thesis are included. In the fourth part, Fourier Series and Parseval Identity are expressed. In the fifth part, there are definitions, lemmas and theorems related to the Semigroup Method. The fourth chapter is the main part of the thesis and consists of three subsections related to the Logarithmic Source Term Lamé System. In the first part, the goodness of our equation with logarithmic source term, which includes a delayed term, is studied. Here, first of all, the existence and uniqueness of the problem is proved by semigroup method by arranging the delayed equation with the help of a transformation. In the second part, its global presence is shown with the potential depth method. In this section, the proof of global existence is found with the help of potential depth method. In the third chapter, the exponential reduction of the equation is studied. The exponential decrease studied in this chapter has been proved by the theorems and lemmas given in the thesis. In the fifth chapter, the conclusion and suggestions of the thesis are given.
Solutions of evolution equations with logarithmic source term
In the first part of this thesis, the definition and historical process of the differential equation that emerged in applied sciences such as science and engineering are briefly mentioned. It is also mentioned that the developments in differential equations provide the emergence of new fields in mathematics and the advances in many fields in mathematics offer new perspectives for differential equations. In the second part, the purpose of the thesis is stated and the areas where the equations with logarithmic source terms are used in general are given. Then, basic studies on problems with logarithmic source terms are given. Here, first the problem that Birula and Mycielski worked on in 1976 is given, and then the work of Cazenave and Haraux in 1980 is given. After the basic problems are given, many studies carried out until today are given in this section. The third part consists of three parts. Firstly, the definition of Lebesgue space is given. In the second part, the definition of Sobolev space and the Sobolev Embedding theorem are given. In the third part, the inequalities and lemmas required throughout the thesis are included. In the fourth chapter, the Klein-Gordon equation with one-dimensional logarithmic source terms is studied. The local existence of the solutions of the logarithmic nonlinear Klein-Gordon problem is discussed. Then, the proof of the weak solution of the problem is given, and the proof consists of three steps: Approach Finding the Solution, Predictive Estimation and Passing the Limit. Here, Galerkin method, Logarithmic Sobolev Inequality and Compactness theorems are used to prove the weak solution. In addition, the Aubin Lions lemma is used in the step of Passing the Limit, which is the third step of the proof. The fifth chapter is the original part of the thesis, and the higher order Klein-Gordon equation with logarithmic source terms has been studied. First, the energy equation of our problem is found and shown, and necessary lemmas and definitions are given. Then, the theorems about the Global Existence and Exponential Decay of our problem are given and the lemmas to be used in the proof of the theorems are given together with their proofs. Finally, the Blow up of the Solution of our problem has been attempted. The blow up of our problem has been shown using the concavity method. In the sixth chapter, the conclusion and suggestions of the thesis are given.
Paralel Hiperyüzeyler teorisi ve kinematikteki uygulaması
PARALEL HIPERYÜZEYLER TEORİSİ VE KİNEMATİKTEKİ UYGULAMASI (Yüksek Lisans Tezi) Hasan ES GAZI ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Şubat 1993 OZ Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm temel kavramlara ayrılmıştır. îkinci bölümde paralel hiperyüzeyler kavramı ele alınarak, paralel hiperyüzeyler arasındaki özellikler ile aralarındaki bağıntılar bulunmuştur. Daha sonra, hiperyüzeyler ve paralel hiperyüzeylerin hacimleri arasındaki bağıntılar ile paralel hiperyüzeyler üzerindeki eğrilik çizgilerinin uzunlukları incelenmiş ve hesaplanmıştır. Üçüncü bölümde ise paralel hiperyüzeyler teorisinin kinematikteki bir uygulaması olan yörünge hortumunun hacmi hesaplanmıştır. Bilim Kodu: 403.02.01 Anahtar Kelimeler: Öklid uzayı, Hacim Elementi, Şekil Operatörü, Normal Eğrilik, Gauss Eğirliği, Yüksek Mertebeden Gauss Eğrilikleri, Ortalama Eğrilik ve Hortumun Hacmi Sayfa Adedi: 62 Tez Yöntecisi: Prof. Dr. H. Hilmi HACISALİHO?LÜ
Sayısal yarıgrupların tip dizileri
Sayısal yarıgruplar, Cebir ve Sayılar Teorisinde oldukça önemli bir yere sahiptir. İlk olarak 19.yüzyılda ele alınan sayısal yarıgruplar, zamanla ilgi odağı haline gelmiştir. Yapılan araştırmalar ile yeni tanımlar ortaya çıkmış ve günümüze kadar bu alanda pek çok çalışma yapılmıştır. Son yıllarda Topoloji, Cebirsel Geometri ve Diferansiyel Geometri alanlarında sayısal yarıgruplarla ilgili geniş uygulamalara yer verildiğini görmekteyiz. Özellikle de Grup ve Halka teorisindeki uygulamalar dikkat çekicidir. Sayısal yarıgruplar ile ilgili çalışmalar sadece bunlardan ibaret değildir. Bu tezde, sayısal yarıgruplar ve onların tip dizileri hakkında önceden yapılmış olan çalışmaları derleyerek, elde edilen sonuçları karşılaştırmak ve bunun neticesinde ortaya çıkan yeni bulguları ifade etmek amaçlanmıştır. Bu doğrultuda, tez çalışmamızda sayısal yarıgruplar ve onların tip dizileri hakkında genel bilgiler ve çeşitli kaynaklardan derlediğimiz temel tanımlar, önemli teorem ve önermelere yer verilmiştir. Sayısal yarıgruplar teorisinde önemli bir yeri olan Frobenius sayısı, Pseudo Frobenius sayısı, Simetriklik, Pseudo simetriklik ve Arf sayısal yarıgrup kavramları örneklerle incelenmiştir. Ayrıca tip dizilerinin simetrik ve pseudo simetrik sayısal yarıgruplarla olan ilişkisi ve belirteç sayısı 2, 3 ve 4 olan sayısal yarıgrupların tip dizileri verilmiştir. Tez çalışmamızda, bir sayısal yarıgrubun tip dizisini bulmak için kullanılabilecek farklı yöntemlerle beraber, verilen bir pozitif tamsayı dizisine karşılık gelecek sayısal yarıgruplar için gerekli ve yeterli koşullar verilmiştir. Aynı zamanda sayısal yarıgrupların tip dizilerini, bu yöntemlerden farklı olarak bulabileceğimiz bazı algoritmalardan bahsedilmiştir. Sayısal yarıgruplarda standart taban kavramı ifade edilmiş ve bir T sayısal yarıgrubunun satandart tabanı ile tip dizisi arasındaki ilişkilerden bahsedilmiştir. Son olarak bir sayısal yarıgrubun standart tabanını kullanarak bahsettiğimiz algoritmalar yardımıyla tip dizisini bulacağımız örneklere yer verilmiştir.
Gegenbaver polinomlarının sıfır yerleri ve wronskian operatör metodu
GEGENBAUER POLINOMLARININ SIFIR YERLERİ VE WRONSKIAN OPERATÖR METODU (Doktora Tezi) Sedat ÇEVİKEL GAZI ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Ocak 1997 OZ Bu çalışmada, diferensiyel denklemlerin çözümleri olan kompleks değişkenli ortogonal.polinomların sıfırları incelendi. Bu polinomlara karşılık gelen holomorfik ve meromorfik f(z) fonksiyonlarının Mittag-Leffler açılımı kullanılarak polinomlarm sıfırları ile bunların Wf(z) = f(z).f"(z)-[f'(z)] şeklinde tanımlanan Wronskian polinomlarının sıfırları araştırıldı. f(z) nin I. ci çeşit Chebyshev polinomu ve 0 < X< 1 mertebeli Gegenbauer polinomu olduğu durumlarda, sıfır yerleri ve bu sıfırların bulunduğu bölgeler ayrıntılı olarak araştırıldı. Bilim Kodu : 403.06.01 Anahtar Kelimeler : Polinomların sıfırlan, Mittag-Leffler açılımı, Wronskian polinomu Sayfa Adedi : 86 Tez Yöneticisi : Doç. Dr. 1. Baki YAŞAR
Simpleksel öndemetler
Bu çalışma üç bölümden oluşmuştur. Cebirsel Topolojide geniş bir yere sahip olan simpleks, kompleks, simpleksel kümeler kategorisi ve simpleksel öndemetlerin bir derlemesi yapılmıştır. Birinci bölümde, diğer bölümlerde kullanacağımız simpleks ve kompleks kavramı ile bunların bazı özellikleri verilmiştir. İkinci bölümde, kategori, simpleksel küme, simpleksel lifleme ile simpleksel kümeler kategorisindeki nesneler arasındaki homotopi verilerek homotopi grupları teşkil edilmiştir. Üçüncü bölümde, Grothendieck topoloji ve site kavramı tanıtılmış ve bu sitede simpleksel öndemet kavramı verilmiştir. Ayrıca simpleksel öndemetlerin kategorisi ve bu kategoride homotopi teorisi için fibrant nesnelerin kategorisi oluşturulmuştur. Bilim Kodu :403. 04. 01 Anahtar Kelimeler : Simpleksel kümeler, Simpleksel öndemet, simpleksel liflemeler
Helmholtz denklemiyle bağlantılı geçiş (transmission) problemleri
HELMHOLTZ DENKLEMIYLE BAĞLANTILI GEÇİŞ (TRANSMISSION) PROBEMLERİ (Yüksek Lisans Tezi) ülkü ATEŞ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Haziran 1997 Bu tezde, ÖZET Aum(x) + kmum(x) = 0, xeDm, m=l,2 Hiuı(x)-n2ii2(x) = f(xy duı(x) öu2(x) = ^xeS ön ön R = |x|-»oo için U!(x) = 0 Mxl> 9uı(x). ön ik!Uı(x) = o ^ VFV geçiş problemi çalışıldı. İkinci bölümünde yukarıda ifade edilen geçiş problemi tanımlandı. Üçüncü bölümde geçiş probleminin çözümünün tekliği ispatlandı. Dördüncü Bölümde ise bu problemin çözümünün varlığı ispatlandı. Beşinci ve altıncı bölümde homogen olmayan bir ortamda geçiş problemi tanımlandı ve bu problemin çözümünün tekliği ispatlandı. Bilim Kodu Anahtar Kelimeler Sayfa Adedi Tez Yöneticisi 403.06.01 Scattering problem, acoustic waves 95 Prof. Dr. İbrahim Ethem ANAR
Hadamard çarpım ile tanımlanmış P-katlı fonksiyonların yeni bir alt sınıfı
Bu tezde, Hadamard çarpımı yardımıyla yeni bir sınıf tanımlanarak bu sınıfa ait fonksiyonlar için katsayı eşitsizliği, ekstrem noktaları, büyüme ve bükülme teoremleri ve integral ortalama eşitsizlikleri hesabı yapılmıştır.
Değişken üslü Sobolev uzaylarında regüler fonksiyonların yoğunluğu
Bu çalışmanın birinci bölümünde, değişken üslü Sobolev uzaylarında düzgün fonksiyonların yoğunluğunun önemi belirtildi. Yoğun olmayı engeleyen olumsuzluklar açıklandı. İkinci bölümde değişken üslü Lebesgue ve değişken üslü Sobolev uzaylarının tarihsel gelişimi, uygulamaları ve bu uzaylarda yapılan çalışmaların özeti ifade edildi. Üçüncü bölümde temel fonksiyonel analiz, reel analiz ve yoğunlukla ilgili kavramlar verildi. Değişken üslü Sobolev uzaylarının klasik uzayları olan Sobolev uzayları açıklandı. Değiğşken üslü Lebesgue ve değişken üslü Sobolev uzaylarının tanım ve özellikleri verildi. Değişken üslü Sobolev uzayında yoğunluka ilgili araştırmacıların yaptığı çalışmalar ispatlarıyla birlikte verildi. Konvolüsyon ve mollifier metodu açıklandı. Çalışmanın son bölümü olan dördüncü bölümde konvolüsyon ve diğer teknikler kullanılarak C¹(Rⁿ) uzayının W^(1,p(.) ) (R^n ) uzayında yoğun olma koşulu altında C_0^∞ (R^n ) uzayının da W^(1,p(.) ) (R^n ) uzayında yoğun olduğu gösterildi. Bunun yanında, noktasal yakınsaklıktan zayıf yakınsaklığın elde edilebileceğini gösteren bir teorem ispatlanmış ve konuyla ilgili açık bir problem ortaya atılmıştır.
Lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin taşıyıcı dalga çözümleri için bazı analitik metotlar
Bu çalışma dört bölüm halinde oluşturulmuştur. Birinci bölümde temel tanımlar verilmiştir. İkinci bölümde, lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin taşıyıcı dalga çözümleri için kullanılan bazı metotların analizi yapılmıştır. Bu metotların temelinde homojen balans metodu önemli bir yere haizdir ve bu metot ile lineer olmayan kısmi diferansiyel denklem adi diferansiyel denkleme dönüşmektedir. Bu yüzden bu metotlar sadece lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlere uygulanabilir. Üçüncü bölümde, ikinci bölümde analizleri yapılan metotlar ile CRWP denkleminin çözümleri elde edilmiştir.KDV(Su Dalga Denklemi) ve CRWP denklemi üzerinde çalışılıp Mathematica programı ile bilgisayarla desteklenmiştir. Dördüncü bölümde, bu çalışmada elde edilen sonuçlar literatürde bulunan çalışmalar ile desteklenerek genel bir değerlendirme yapılmıştır.
En'de lebesgue ölçüsü ve integrali
ÖZET Bu calxsma dört bölümden meydana gelmiştir. Birinci bölüm, Lebesgue ölçüsü* nün tanxmxna ve temel kavramlara ay- rxlmistxr. İkinci bölümde, E 'de en genel anlamda integrallene- bilmenin tanxmx ve ardxsxk integral teoreminin ifadesi ve rilmiştir. Ayrxca En*de n- kürenin hacim ve yüzey ölçüsü hesaplanmxstxr. Üçüncü bölümde, En,de bir cümlenin ölçüsünün Afin Dönüşümler altxnda nasxl değiştiği ine elenmiş, hemen arka- sxndan değişken değiştirme teoremi ifade ve ispat edilmiş, daha iyi anlasxlmasx için örnekler verilmiştir. Ayrxca in tegral işareti altxnda differensiyellenebilir olmaktan kx- saca bahsedilmiştir. Son bölümde, LP(A) uzaylar x, Hilbert uzaylarx kav- ramxndan kxsaca söz edilmiş,Riemann integral! ile Lebesgue integrali mukayese edilmiştir. -ii-
Bessel denklemi üzerine
Bu çalışmada Bessel Problemi, Bessel denklemi, Bessel fonksiyonlarının bazı özellikleri indirgeme for mülleri verilmiş, Bessel diferensiyel denklemine dönüştük rülebilen bazı denklemler incelenmiş ve Bessel fonksi yonları ile ilgili bir ince düzgün ağırlıklı kolonun den gesinin kendi ağırlığı altında hangi şartlar altında bü- külebildiği araştırılmıştır.
Sonlu farklar yönteminin taşıyıcı sistemlerin diferensiyel denklemlerinin çözümüne uygulaması
SONLU FARKLAR YÖNTEMİNİN TAŞIYICI SİSTEMLERİN DÎFERENSÎYEL DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNE UYGULANMASI (Yüksek Lisans Tezi) Sedat ÇEVIKEL GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Eylül 1988 ÖZ Bu çalışmada, sonlu farklar yöntemi yük taşıyıcı sistemlerle ilgili differansiyel denklemlerin çözümün de, sayısal hataların en aza indirilmesi için bir boyut lu Hermite sayısal çözüm yöntemi kullanılmıştır. Eşit ve değişken aralıklar için gerekli formüllerin çıkarıl ması bu çalışmanın ana hedefi olarak seçilmiştir. -ıı-
Romanovski uzaylarında ölçüde ayrılabilme ve metrik yoğunluğu
Bu çalışmada doğru üzerindeki metrik ayrışımı bil gisinin Romanovski uzayında ölçüde ayrılabilmeye geniş- tilmesi yapılmıştır. X'in herhangibir E altkümesinin ölçülebilir olması için gerek ve yeter şartın E ve Ec kümelerinin ölçüde ayrılabilir olduğu gösterilmiştir. Lebesque yoğunluğunun iki formu incelenmiş ölçülebilir ve ölçülemeyen kümeler üzerinde Lebesque yoğunluk teore mi ispatlanmıştır. Yoğunluk ve dağılmış noktalar kavram ları tanımlanmış, Ej C X, E2 c X gibi iki kümenin ölçüde ayrılmış olduğu ve olmadığı zaman nelerin olduğu araş tırılmıştır. Bizim tanımladığımız Lebesque yoğunluğunun hemen hemen her noktası diğer anlamdaki Lebesque yoğun luğunun bir noktası olduğu ve bunun tersininde doğrulu ğu gösterilmiştir. Son olarak bu yoğunluk fonksiyonları nın ölçülebilir oldukları gösterilmiştir. Bu çalışmadaki bütün notasyonlar, tanımlar ve diğer kavramlar aynen (7) den alınmıştır.
Kübik cisimlerde tamlık tabanı, diskriminant ve indisler
KÜBİK CİSİMLERDE TAMLIK TABANI, DİSKRİMİNANT VE İNDİSLER (Yüksek Lisans Tezi) Mustafa YAPICI GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Eylül 1988 OZ Bu çalışmada, Q rasyonel sayı cisminin n-nci dere ceden cisim genişlemesi ele alınmış ve n - 3 durumunda kübik cismin elemanlarıyla bazı hesaplamalar yapılarak, cisimdeki cebirsel tam elemanlarla, onların oluşturduğu halka incelenmiştir. İz ve norm tanımlarından yararlana rak diskriminant tanımlanmış ve diskriminantla ilgili olarak; üçüncü bölümde kullandığımız bazı teoremler is patlanmıştır. Bazı sonlu genişlemelere Galois grubu kar şılık getirilerek, f polinomunun diskriminantı ile f nin F cismi (Q nun cisim genişlemesi) üzerindeki Galois gru bu Gal (f) arasındaki ilişki ve cismin diskriminantıyla cisim arasındaki ilişki incelenmiştir. İndeks tanımı ya pılarak, Q((ab2)1/3 ) pür kübik cisminin bir tamlık taba nı verilmiş, minimum indeksi, önceden verilen bir N po zitif tamsayısından daha büyük olan bir kübik cismin varlığı gösterilmiştir. -II-
Tanjant manifold üzerinde metrikler, konneksiyonlar ve eğriler
TANJANT MANİFOLD ÜZERİNDE METRİKLER, KONNEKS İYONLAR VE E?RİLER (Yüksek Lisans Tezi) AyBel TURGUT GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN DİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Şubat 1989 ÖZ Diferensiyellenebillr bir manifold üzerindeki bir Riemann metriğinden ve lineer bir konnek siyondan yararlanarak, bu manif oldun tanjant manifoldu üzerinde elde edilebilen temel metrikler ve konneksiyonlarxn bir sınıflandırılması yapılmıştır. Ayrıca manifold üzerinde verilen herhangi bir eğriye tanjant manifold üzerinde karşılık gelen horizantal lift, doğal lift ve izdüşürülebilir eğrilerin yüksek mertebeden eğrilikleri hesaplanarak, orijinal eğri ile araoırulaki ilişkiler incelenmiştir. -i-
Fourier integralinin başlangıç ve sınır-değer problemlerine uygulanması
Bu çalışmada, başlangıç ve sınır-değer problemleri nin çözümündeki Fourier integralleri yöntemi ve buna bağ lı olarak gerekli integral dönüşümleri ele alınıp, bu yöntemin ileri bir aşaması olan Sturm-Liouville problemi incelenerek uygulama alanına aktarılması, sonuçlara daha sağlıklı yaklaşılması ana hedef seçilmiştir.
Hall higman tipi teoremler
Bu çalışmada T.R, Berger'in "Hall Higman type theorems, I" başlıklı makalesi ve "Hall Higman type theorems VI" başlıklı makalesindeki Teorem 2.2 incelenmiştir (Bak; [1] ve [2]). Birinci makalede; 1) G = AB bir grup; B,G de normal devirli bir altgrup; A,B nin nilpotent bütünleyeni ve A n B = 1 dir. 2) r bir asal sayı olmak üzere, k = GF(r) bir ci sim ve 3) V sadık indirgenmez k|[G] -modül ve her LAG için v| homojendir. Bu özel durumda A nın V üzerinde en az üç regüler yörüngesi olması için gerekli şartlar incelenmiştir. İkinci makaledeki Teorem 2.2 de ise A aşikâr olmayan bir nilpotent gruptur ve her p|lAl asal sayısı için A nın Z 'v Z ye izomorf faktörü yoktur. TJf\A\ asal sa yısı için k = GF(r) ve V sadık k [A] -modül olsun. Bu ko şullar altında A nın V üzerinde en az bir regüler yörün gesinin olduğu gösterilmiştir. Biz bu tezde Berger'in yukarıda sözü edilen çalışmalarını ayrıntılı ve anlaşılabilir bir şekilde ifade ettik. Birçok noktaları açıklığa kavuşturduk ve boşlukları doldurduk.
Robot manipulatörlerin hareket denklemleri ve diferensiyel geometri açısından bir yaklaşım
Bu çalışma üç bölümden meydana gelmiştir. I. Bölüm, II. ve III. bölümlere temel teşkil edecek kavramlara ayrılmış tır. Bir uzay hareketi iki kısımdan oluşur: Dönme ve öteleme. 3 0(3) 3x3-ortogonal matrisler cümlesi E teki dönmeler cümlesiyle 1:1 tekabül içindedir. Hareketli ardışık p-tane uzayın oluşturduğu sistem p-tane hareket matrisiyle verilebilir. II. Bölüm de hareketli p-tane uzayın oluşturduğu sistemin mekanik model leri/ robot manipulator olarak tanıtıldı. Bir robot manipülatörün link'i, joint' i kavramlarıyla birlikte hareket matrislerinin nasıl hesaplanacağı aktarıldı, iki temel Örnek sunuldu. Bunlar Stanford ve Elbow manipulator olarak isimlendirilir. III. bölümde robot manipulator farkU bir yaklaşımla ele alındı ve 3 BT. Bölümde verilenlerle ilgisi hesaplandı. E öklid uzayının kongrüansları Lie grubunun sonlu p-elemanlı bir altcümlesi hareketli p-tane- uzay için hareket matrislerini tanımlar. üstelik Cf- nın herbir elemanı exptX ile vermek mümkündür. Böylece bir p p-parametrik robot.jr expt.X. olarak ifade edilir. Böyle ifa de ediş robot manipülatörlere diferensiyel geometri açısından yaklaşımı kolaylaştırır. III. Bölümün son kısmında, exptX ile verilen tanım için robot manipulator örnekleri verildi.
Akım ve sirkülasyon
AKIM VE SİRKÜLASYON Yüksek Lisans Tezi Adil MISIR GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Eylül 1990 Ö Z Bu çalışma dört bölüm halinde düzenlenmiştir. Birinci Dölümde çizgisel integralin tanımı ve temel özellikleri (ispatsız teoremlerle) verilmiştir. İkinci bölümde, çizgisel integralin vektörel yorumu yapılmıştır. Üçüncü bölümde, akışkanın hız vektör alanı gözönüne alınmıştır. Daha sonra, irrotasyonel ve potansiyel akım ile akım çizgileri arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Dördüncü bölümde, alcı ve sirkülasyon tanımları verilmiştir. Bunu takiben, bu tanımlarla ilgili bazı teoremlerde sıralanmış tır. Son olarak, kendi ekseni etrafında sabit bir w açı sal hızı ile dönen bir koninin durgun, ideal bir akışkana batırılırken bir At zaman aralığında ortaya çıkan top lam sirkülasyonun hesabı yapılmıştır. -III-
Hall higman tipi teoremler II
HALL-HÎGMAN TÎPÎ TEOREMLER-II (Yüksek Lisans Tezi) İbrahim GÜNALTILI GAZÎ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Eylül 1990 ÖZ Bu çalışmada T. R. Berger ' in "Hall-Higman Type Theorems, II" başlıklı makalesi incelenmiştir I 1] Bu makalede, Nilpotent gruplar için K = GF(r) (r > 1 asal sayı) üzerindeki bütün minimal modüllerin bir tam sınıflandırması elde edilmiştir. r bir asal sayı olmak üzere K = GF(r) bir cisim, H nilpotent, V sadık indirgenmez K [H] -modül, g, V üze rinde singüler olmayan simplektik bilineer form ve H, g formunu sabit bıraksın. Bu durumda H nın yapısı tam ola rak belirlenmiştir. V simplektik ilkel K [H].'-modül olduğu zaman H nın V üzerindeki temsili belirlenmiştir. Bu tezde, Berger' in yukarıda sözü edilen çalışmala rını ayrıntılı ve anlaşılır bir şekilde ifade ettik. Bir çok noktaları açıklığa kavuşturduk ve boşlukları doldur duk. T.R. Berger minimal modül tanımındaki bir şartın gereksiz olduğunu daha önce göstermiştir. Biz bu durumu da elementer bir şekilde gösterdik. ıı
Ölçüm hatalı değişkenli yarı parametrik regresyon modelleri
Bu tezde, bir yarı parametrik regresyon modeli olan kısmi doğrusal modelde ölçüm hatasından kaynaklı olarak hatalı ölçülmüş değişkenlerin olması ve ölçüm hatasının yoğunluk fonksiyonunun bilinmemesi durumunda parametrelerin tahmini için kullanılabilecek bir metot önerilmiştir. İlk olarak parametrik, parametrik olmayan ve yarı parametrik regresyon modelleri, regresyonda düzeltme kavramı, pürüzlülük ceza yaklaşımı ve parametrik olmayan regresyonda düzeltme yöntemleri tanıtılmıştır. Daha sonra değişkenleri hatalı modeller üzerinde durularak değişkenler ''bilinen'' bir dağılımdan gelen hata ile ölçüldüğünde parametrik olmayan ve yarı parametrik regresyon yöntemleri incelenmiştir. Bu yöntemler arasından; değişkenleri hatalı parametrik olmayan regresyon, parametrik olmayan bölümde ölçüm hataları olması durumunda yarı parametrik regresyon ve hem doğrusal hem de parametrik olmayan bölümde ölçüm hataları olması durumunda yarı parametrik regresyon modelleri tanıtılmıştır. Son olarak değişkenler ''bilinmeyen'' bir dağılımdan gelen hata ile ölçüldüğünde parametrik olmayan regresyon yöntemleri içerisinde incelenen değişkenleri hatalı parametrik olmayan regresyon yöntemi tanıtılmıştır. Bu yönteme dayalı olarak elde edilen ve parametrik olmayan bölümde ölçüm hataları olması durumunda yarı parametrik regresyon ve hem doğrusal hem de parametrik olmayan bölümde ölçüm hataları olması durumunda yarı parametrik regresyon modelleri için kernel dekonvolüsyon tekniğine alternatif olarak görülen yöntemler geliştirilmiştir. Bu yöntemler ile elde edilen tahmin edicilerin örneklem büyüklüğü n sonsuza giderken yakınsadığı parametre çevresindeki dağılımının normal dağılıma uyup uymadığını gözlemlemek için bu tahmin edicilerin asimptotik normallik özellikleri incelenmiştir. Tahmin edicilerin sonlu örneklem özellikleri Monte Carlo simülasyonu yaklaşımı ile araştırılmıştır.
Logaritmada lineer formlar yardımıyla bazı diofant denklemlerin çözümü
Altı bölümden oluşan bu tezin birinci bölümünde Diofant denklemleri, cisim genişlemeleri ve cebirsel sayılar ile ilgili tanımlamalar yapılmıştır. Bununla birlikte, Baker'in teorisi ve logaritmada lineer formlar kısaca açıklanmıştır. Sonra Baker'in teorisi ve logaritmada lineer formlara ilişkin bazı teoremler verilmiştir. İkinci bölümde lineer rekürans dizileri, üçüncü bölümde ise sürekli kesirler hakkında bazı bilgiler verilmiştir. Ayrıca bu kavramlara ilişkin bazı teoremler teoremler verilmiştir. Dördüncü bölümde, sonraki bölümdeki teoremlerin ispatlarında kullanılacak olan bazı yardımcı sonuçlar ifade edilmiştir. Tezin beşinci bölümünde ise ilk olarak ve denklemlerinin ve olmak üzere tüm negatif olmayan tamsayı çözümleri bulunmuştur. Ardından da denklemini sağlayan sayıları için eşitsizlikler verilmiş ve daha sonra da bu eşitsizlikler yardımıyla aralığında denkleminin tüm negatif olmayan tamsayı çözümleri elde edilmiştir. Altıncı bölümde ise sonuç ve önerilerden bahsedilmiştir.
Kompleks geometride rıemann submersiyonların geometrisi üzerine
Yüksek Lisans tezi olarak hazırlanan bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde konunun tarihsel gelişimi ele alınmaktadır. İkinci bölümde ise devamında gelecek olan bölümlerdeki konulara öncülük edecek temel kavramlar tanıtılmaktadır. Üçüncü bölümde, invaryant Riemann submersiyonlar çalışılmaktadır. Hemen hemen Hermityen manifoldlar arasında tanımlanan invaryant ile holomorfik Riemann submersiyonun tanımı verilip, konuya uygun örnekler işlenmektedir. Ayrıca bu bölümde her holomorfik Riemann submersiyonun bir invaryant Riemann submersiyon olmadığına ilişkin bir örnek verilmektedir. Dördüncü bölümde ise anti-invaryant Riemann submersiyonlar çalışılmaktadır. Hemen hemen Hermityen ve Kaehler manifoldundan Riemann manifoldlara tanımlanan anti-invaryant Riemann submersiyonun tanımı ve konuya özgü örnekler bu bölümde verilmektedir. Bununla birlikte yatay ile dikey distribüsyonun integrallenebilirliği ve bu distribüsyonların geometrisi incelenmektedir. Beşinci bölümde, yarı-invaryant Riemann submersiyonlar çalışılmaktadır. Hemen hemen Hermityen ve Kaehler manifoldundan Riemann manifoldlara tanımlanan yarı-invaryant Riemann submersiyon tanımlanıp, konuya özgü örnekler verilmektedir. Ayrıca bu bölümde kaynak manifoldu oluşturan distribüsyonların integrallenebilirliği, tanımlanan dönüşümün total geodezik olma durumu, dikey ve yatay distribüsyonların geometrisi ve yarı-invaryant Riemann manifoldlarda total umbilik lifler çalışılmaktadır. Son bölümde ise slant Riemann submersiyonlar çalışılmaktadır. Hemen hemen Hermityen ve Kaehler manifoldundan Riemann manifoldlara tanımlanan slant Riemann submersiyonun tanımı verilip, konuya özgü örnekler işlenmektedir. Bununla birlikte son bölümde has slant Riemann submersiyon olma durumu, dönüşümün total geodezik olması, dönüşümün harmonikliği, yatay ile dikey distribüsyonun geometrisi incelenmektedir. Bu çalışmanın amacı kompleks uzayda Kompleks manifold, hemen hemen Kompleks manifold, Hermityen manifold, hemen hemen Hermityen manifold ve Kaehler manifold arasında tanımlanan invaryant, invaryant olmayan, yarı-invaryant ve slant Riemann submersiyonlar arasındaki dönüşümleri ele almak ve bunlarla ilgili teorem ve örnekleri incelemektir. Anahtar Kelimeler: Hemen hemen Hermityen manifold, anti-invaryant submersiyon, invaryant submersiyon, Kaehler manifold, slant submersiyon, yarı-invaryant submersiyon.
Bazı adi ve kısmi türevli diferansiyel denklemlerin hyers-ulam-rassias kararlılığının farklı metotlarla incelenmesi
Bu çalışma, beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde konuya hazırlayıcı nitelikteki bilgilere ve konu ile ilgili olarak daha önce yapılmış çalışmalara kısaca değinildi. İkinci bölümde tezle ilgili bazı temel tanım ve teoremler verildi. Üçüncü bölümde birinci ve ikinci mertebeden adi diferansiyel denklemlerin Mahgoub metodundan faydalanarak Hyers-Ulam kararlılığını inceleyen çalışmalar ele alındı. Dördüncü bölümde birinci ve ikinci mertebeden kısmi türevli diferansiyel denklemlerin sabit nokta teorisi yardımıyla Hyers-Ulam kararlılığını inceleyen çalışmalara yer verildi. Beşinci bölümde tartışma ve sonuca yer verilmiştir. Anahtar Kelimeler: İkinci mertebeden diferansiyel denklem, birinci mertebeden lineer diferansiyel denklem, ikinci mertebeden kısmi diferansiyel denklemler,Hyers-Ulam kararlılık, Hyers-Ulam-Rassias kararlılık, Mahgoub dönüşümü, sabit nokta teorisi.
Sayısal yarı gruplarda boşluklar
Bu çalışmada S= = şeklindeki bir sayısal yarıgrubun , H(S)={x∈N:x∉S} boşluklar kümesi ve FH(S) = {x ∈ H(S)∶{2x,3x} ⊂ S } temel boşlukların kümesi ile ilgili bazı sonuçlar verilmektedir.
Noktasal slant altmanifoldların geometrisi üzerine
Bu tezde, hemen hemen Hermityen manifoldlarının özel bir sınıfı olan Kaehler manifoldlarının noktasal hemen hemen hemi-slant ve noktasal hemen hemen bi-slant altmanifolarının geometrisi incelenmiştir. Birinci bölümde literatür özeti, konunun güncelliği ve gelişimi hakkında bilgiler verildi. İkinci bölümde diğer bölümlere faydalı olacak temel tanım ve teoremlere yer verildi. Üçüncü Bölümde kompleks manifoldarının slant altmanifoldarı hakkında bilgiler verildi. Dördüncü bölümde bir Kaehler manifoldunun noktasal hemen hemen hemi-slant altmanifoldları tanımlanarak bu tür altmanifoldların varlığını garanti eden örnekler verildi. Ayrıca bu tür altmanifolarının geometrisi ayrıntılı incelendi. Son olarak beşinci bölümde, bir Kaehler manifoldunun noktasal hemen hemen bi-slant altmanifoldları tanımlanarak bu tür altmanifoldların varlığını garanti eden örnekler verildi. Distribüsyonların geometrisi ayrıntılı incelendi.
Altın oran ve fibonacci sayılarının müzik ile ilişkisi
Altın oran ve müziğin ilişkisi adlı bu tez çalışmasında öncelikle altın oranın tanımı doğada,sanatta ve müzikte nerelerde kullanıldığı belirtilmiş olup; müzikte kullanım alanları yakından incelenmiştir. Altın oranın müzikte kullanımın araştırıldığı tez çalışmasında irrasyonel 3 sayı belirlenmiş olup, bunlar; altın oran, √2 ve Pi(π) sayısıdır. Bu sayılara denk gelen notalar (Do 1, Re 2 , Mi 3 Fa 4 , Sol 5 , La 6 ve Si 7) belirlenmiş ve bu 3 sayıya ait melodiler piyonayla oluşturulmuştur. Altın oranın müzikte kullanımının incelendiği araştırma 202 katılımcı ile gerçekleştirilmiştir. Araştırmada katılımcılara altın oran, Pi(π) ve √2 sayılarına karşılık gelen melodiler dinletilmiş ve anket yöntemiyle görüşleri alınmıştır. Analiz neticesinde katılımcıların dinledikleri melodilerinden hangilerinin daha önce dinledikleri bir müziği andırdığına dair görüşlerine bakıldığında %68,9'ünün altın orana karşılık gelen melodinin daha önce dinledikleri bir müziği andırdığını, %20,3'ünün Pi(π) sayısına karşılık gelen melodinin daha önce dinledikleri bir müziği andırdığını ve %11,4'ünün √2 sayısına eşit karşılık gelen melodinin daha önce dinledikleri bir müziği andırdığını belirtmişlerdir. Araştırmada katılımcıların eğitim durumuna göre katılımcıların beğendikleri melodinin farklılık gösterdiği tespit edilmiş ve eğitim durumu lisans ve lisansüstü olan katılımcılar büyük çoğunlukla altın orana karşılık gelen melodiyi beğenmişlerdir. Katılımcıların beğendikleri melodinin müziğe olan ilgi düzeylerine göre farklılık analizi neticesinde katılımcıların beğendikleri melodinin müziğe olan ilgi düzeylerine göre farklılık gösterdiği tespit edilmiş ve müziğe fazla ve çok fazla ilgi duyan katılımcıların büyük çoğunlukla altın orana karşılık gelen melodiyi beğenmişlerdir. Katılımcıların beğendikleri melodinin günlük müzik dinleme sürelerine göre farklılık analizi neticesinde günlük 20-40 dk., 40-60 dk., ve 1 saatten fazla müzik dinleyen katılımcılar büyük çoğunlukla altın orana karşılık gelen melodiyi beğenmişlerdir. Katılımcıların beğendikleri melodinin herhangi bir enstrüman çalma durumlarına göre farklılık analizi neticesinde katılımcıların beğendikleri melodinin herhangi bir enstrüman çalma durumlarına göre farklılık gösterdiği tespit edilmiştir. Buna göre enstrüman çalan katılımcıların büyük çoğunlukla altın orana karşılık gelen melodiyi beğenmişlerdir.
Kesirli mertebeden damping terimli Petrovsky denkleminin çözümlerinin patlaması
İkinci bölümde Petrovsky denklemi ile ilgili yapılan çalışmalar özetlenmiştir. Üçüncü bölümde tez boyunca gerekli olan temel tanım, teorem ve eşitsizlikler verilmiştir. Dördüncü bölüm ise iki alt kısımdan oluşmuştur. İlk kısımda damping ve kaynak terimli Petrovsky denkleminin çözümlerinin patlaması incelenmiştir. İkinci kısımda ise kesirli mertebeden damping terimli Petrovsky denkleminin çözümlerinin patlaması çalışılmıştır.
Viskoelastik dalga denklem sisteminin çözümlerinin üstel büyümesi
Bu tezin ilk bölümünde diferansiyel denklemler hakkında bilgi verilmiş olup basit anlamda blow up ve üstel büyüme karşılaştırılmıştır. İkinci bölümde denklem hakkında bilgi verilecek olup çözümlerin üstel büyümesi ile ilgili günümüze kadar yapılan çalışmalar tarihi gelişimiyle ele alınmıştır. Üçüncü bölümde tez boyunca gerekli olan temel tanım, teorem ve eşitsizlikler verilmiştir. Dördüncü bölümde ise tezin esas kısmını oluşturan viskoelastik denklem sisteminin pozitif başlangıç enerjisi için çözümlerinin üstel büyümesi çalışılmıştır.
Kesirsel türev yardımıyla tanımlanmış analitik ve bi-ünivalent fonksiyonların bir alt sınıfı
Bu tezde kesirsel türev kullanılarak analitik ve bi-ünivalent fonksiyonların yeni bir altsınıfı tanımlanmış ve bu altsınıfa ait fonksiyonların katsayıları için üst sınırlar bulunmuştur. Yapılan bu tezin okuyucu için anlaşılabilir olması amacıyla öncelikle karmaşık fonksiyonlar kuramının temel tanım ve teoremleri verilmiştir. Ardından ünivalent fonksiyonlar teorisinin temelini oluşturan tanım ve teoremlere yer verilerek, ünivalent fonksiyonların bazı önemli alt sınıfları tanıtılmıştır. Ayrıca kesirsel analiz ve Faber polinomları hakkında gerekli bilgiler verilerek tezde tanımlanmış olan sınıfın anlaşılabilirliği sağlanmıştır.
Viskoelastik denklem sisteminin çözümlerinin patlaması
Bu tezin ilk bölümünde diferansiyel denklemler hakkında bilgi verilmiş olup basit anlamda blow up ve konkavlık karşılaştırılmıştır. İkinci bölümde denklem hakkında bilgi verilecek olup çözümlerin patlaması ile ilgili günümüze kadar yapılan çalışmalar tarihi gelişimiyle ele alınmıştır. Üçüncü bölümde tez boyunca gerekli olan temel tanım, teorem ve eşitsizlikler verilmiştir. Dördüncü bölümde ise zayıf dampig terim içeren viskoelastik denklem sisteminin pozitif başlangıç enerjisi için çözümlerinin patlaması çalışılmıştır.
Yüksek mertebeden doğrusal hiperbolik diferensiyel denklemlerin çözümlerinin varlığı
Bu tezin ilk bölümünde tez konusuna ilişkin bazı açıklayıcı bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde literatür çalışmasına yer verilmiştir. Üçüncü bölümde tez boyunca kullanılacak olan temel tanım, teorem, eşitlikler ve eşitsizlikler verilmiştir. Ayrıca ikinci mertebeden dalga denklemi için bazı teoremler ve titreşen şerit probleminin çözümü Fourier seri yöntemiyle ele alınmıştır. Dördüncü bölüm bu tezin orijinal kısmıdır ve iki alt bölümden oluşmaktadır. İlk kısımda, damping terimli yüksek mertebeden doğrusal hiperbolik diferansiyel denklemin çözümlerinin iyi konumluluğu çalışılmıştır. İkinci kısımda, bu problemin Fourier serisi şeklindeki çözümü verilmiştir. Beşinci bölümde ise elde edilen sonuçlar özetlenmiş ve bazı öneriler sunulmuştur.
Noktasal eğik Riemann dönüşümler üzerine
Bu tezde kompleks geometride önemli bir yere sahip olan hemen hemen Hermityen manifoldlardan Riemann manifoldlara noktasal eğik Riemann dönüşümler ve Riemann manifoldlarından hemen hemen Hermityen manifoldlara noktasal eğik Riemann dönüşümlerin tanımları üzerinde durularak bu dönüşümlerden elde edilen distribüsyonların geometrileri incelenmiştir.. Birinci bölümde tezin konusuyla ilgili tarihsel süreçten bahsedilmiştir. İkinci bölümde ise diğer bölümlerde bize fayda sağlayacak temel tanım, teorem ve örnekler verilmektedir. Üçüncü bölümde, öncelikle kompleks geometride, hemen hemen Hermityen manifoldlardan Riemann manifoldlarına tanımlanacak olan noktasal eğik Riemann dönüşüm tanımı verilerek bu dönüşümün varlığı ile ilgili örnekler verilmiştir. Daha sonra, hemen hemen Hermityen manifoldlardan Riemann manifoldlarına tanımlanan noktasal eğik Riemann dönüşümler yardımıyla total uzay (kaynak manifold) ve baz uzay (hedef manifold) geometrisi incelenmiştir. Ayrıca noktasal Riemann dönüşümler tarafından tanımlanmış distribüsyonlar için ayrışım teoremleri verilmiştir. Daha sonra kompleks uzay formlardan Riemann manifoldlarına noktasal eğimli Riemann dönüşümleri için Casorati eşitsizliklerini içeren eğrilik ilişkileri incelenmiştir. Dördüncü bölümde, kompleks geometride, Riemann manifoldlarından hemen hemen Hermityen manifoldlara tanımlanan noktasal eğik Riemann dönüşümler tanımlanarak bu dönüşümler ile ilgili örnekler verilmiştir. Daha sonra noktasal eğik Riemann dönüşümlerin var olma koşulları incelenerek bu dönüşümlerin harmonikliği araştırılmıştır. Ayrıca noktasal eğik Riemann dönüşümlerin tamamen jeodezik olabilmesi için gerekli ve önemli koşullar verilmiştir.
Adi diferansiyel denklemler öğretimindeki yaklaşımlar ve öğretim elemanı görüşleri
Bu tez çalışmasının amacı ülkemizde üniversitelerde lisans ve yüksek lisans düzeyinde görülen adi diferansiyel denklemlerin öğretiminde kullanılan yaklaşımları ve öğrencilerin bu derslerde yaşadıkları zorlukları öğretim elemanlarının görüşlerine dayalı olarak incelemektir. Araştırmanın katılımcıları on farklı devlet üniversitesinin fen, fen-edebiyat, mühendislik ve eğitim fakültelerinde adi diferansiyel denklemler dersini yürüten ya da yürütmüş olan 18 öğretim elemanından oluşmaktadır. Çalışmanın verileri yazılı görüş formu ile toplanmıştır. Yazılı görüş formundan elde edilen veriler betimsel olarak analiz edilmiştir. Öğretim elemanlarının neredeyse tamamının analitik yaklaşımı kullandıkları, derslerinde işlemsel soru tiplerini tercih ettikleri, bir kısmının bilgisayar programı kullandıkları görülmüştür. Buna göre ülkemizde bu sahada kullanılan yaklaşımın analitik yaklaşım olduğu söylenebilir. Öğretim elemanları, diferansiyel denklemler derslerinde öğrencilerin zorluk çekmesinin temel nedeni olarak diferansiyel denklemler için gerekli olan türev, diferansiyel, integral gibi ön koşul olan matematiksel kavramlardaki bilgi eksikliğini belirtmişlerdir. Türev ve integral konu bilgilerinin eksik oluşu nedeniyle öğrencilerin diferansiyel denklemler dersi için hazır bulunuşluk düzeyinin yeterli olmadığı sonucu çıkarılmıştır.
Üniversite öğrencilerinin fonksiyon ile ilgili işlemsel ve kavramsal bilgi düzeylerinin incelenmesi
Fonksiyon kavramı, matematiğin temelini oluşturan ve günlük hayatta da uygulama alanı olan bir yapıdır. Kapsamlı bir kavram olması nedeniyle öğrenilmesi ve öğretilmesi güçtür. Bu nedenle bu kavramın öğrenilmesi ve öğretilmesi süreçleriyle ilgili pek çok çalışma (kavram yanılgıları, öğrenme stratejileri, tarihi gelişimi vb.) yapılmıştır. Bu tez çalışması kapsamında ise üniversite öğrencilerinin fonksiyon kavramına ilişkin sahip oldukları işlemsel ve kavramsal bilgi düzeyleri ele alınmıştır. Bu kapsamda "fonksiyonu, fonksiyonun tanım ve değer kümesini belirleme, fonksiyonların temel cebirsel özelliklerini tanıma ve temel cebirsel teknikleri uygulayabilme, fonksiyon grafiklerini çizme" başlıkları altında işlemsel ve kavramsal bilgiyi ölçen 13 adet soru hazırlanmıştır. Bir sorunun hangi öğrenme türünü ( işlemsel veya kavramsal ) ölçmeye yönelik olduğunu belirlemek için literatür taraması yapılarak uygun bir karakterizasyon ölçeği kullanılmış ve cevap anahtarı buna göre oluşturulmuştur. Sorular bir devlet üniversitesinin fen edebiyat ve mühendislik fakültesinde öğrenim gören toplam 65 üniversite öğrencisine uygulanmıştır. Analiz sonuçlarına göre fonksiyon kavramının kapsamı ve zorluğundan dolayı öğrencilerin kavramsal ve işlemsel bilgilerinde eksiklerin olduğu görülmüştür. Kavramsal bilginin fonksiyon tanımından itibaren genellikle eksik olduğu ve buna bağlı olarak işlemsel bilginin ezbere yapıldığı sonucuna ulaşılmıştır. İşlemsel bilgiye dayalı soruların daha fazla cevaplandığı ve boş bırakılma oranının kavramsal bilgi içeren sorulara göre daha az olduğu görülmüştür. Bazı sorularda öğrenciler, temel cebirsel teknikleri uygulayabilmiş ve bu soru tiplerini çözebilmiştir. Tanım ve değer kümesi belirleme, fonksiyon olup olmadığını açıklama sorularında kavramsal bilgi eksikliği ve ezber bilgiden dolayı sorular boş bırakılmış veya yanlış cevaplanmıştır. Eksiklerin giderilmesi ve ezber bilgiden uzaklaşmak için sınav sistemleri ile öğretim programları uyumlu olmalıdır. Bu yüzden işlemsel ve kavramsal bilgi, matematiğin temel kavramlarından biri olan fonksiyonun, ortaöğretim ve yükseköğretimde birbirini destekleyecek ve tamamlayacak şekilde öğretilmesi hedeflenebilir.
SIP özelliğine sahip genelleştirilmiş ADS modüller
1970' de Fuchs tarafından tanımlanan, modüller için mutlak dik toplanan özelliği (absolute direct summand property, kısacası Ads ) son yıllarda revaçta olan bir araştırma konusudur. 1986 yılında Wilson modüller için dik toplanan arakesit özelliği (summand intersection property ya da kısacası SIP ) kavramını tanımladıktan sonra birçok matematikçi bu özellik üzerinde araştırmalar yaptı ve halen yapmaktadır. Bu iki kavram her ne kadar bağlantılıymış gibi gözüksede birbirinden tamamen farklı kavramlardır. 2015 yılında Takıl Mutlu, hem Ads hem de SIP özelliğini sağlayan yeni bir modül sınıfı olan SA-modül kavramını literatüre kazandırmıştır. Bu tezde, Ads ve SIP özelliğini sağlayan modül sınıfının bir genelleştirilmesi yapılmıştır. Bu amaçla önce çalışmamızda kullanacağımız modül teorinin temel kavramları ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, SA modüller olarak bilinen Ads ve SIP özelliğini sağlayan modül sınıfının bazı özellikleri ispatlarıyla birlikte verilmiştir. Son bölümde ise, SA modüllerin bir genelleştirmesi olan SA-extending modüller tanımlanmıştır. Keyfi bir halka üzerinde tanımlı bir modülün SA-extending olması için gerek ve yeter koşul verilmiştir. Ayrıca, iki SA-extending modülün dik toplamının SA-extending olması için gerekli koşul verilmiştir.
Kendine benzer kümeler üzerindeki kodlamaların ve içsel metriklerin incelenmesi
Frakteller doğayla olan ilişkisinden dolayı son zamanların popüler araştırma konularından biridir. Bütün fraktellerin ortak özelliklerinden biri kendine benzerliktir. Kendine benzer kümeler kuvvetli kendine benzer, zayıf kendine benzer ve rastgele kendine benzer kümeler gibi farklı sınıflarda incelenebilir. Kuvvetli kendine benzer kümelerin klasik modellerinin bazıları Cantor kümesi, Cantor toz bulutu, Sierpinski üçgeni, Sierpinski halısı, Koch eğrisi, kutu fraktalı, Sierpinski dörtyüzlüsü ve Menger süngeridir. Zayıf kendine benzer küme modelleri olarak Sierpinski pervanesi ve komşu Sierpisnki üçgeni verilebilir. Julia kümeleri ve Mandelbrot kümesi ise rastgele kendine benzer küme modelleridir. Kendine benzer kümeler yapılarından dolayı farklı kodlamalara ve bnu kodlamalarla uyumlu olan içsel metriklere sahiptir. Bu tezde ilk olarak klasik fraktaller üzerindeki kodlamalar araştırılacaktır. Literatürde verilen Sierpinski üçgeninin kod kümesi üzerindeki içsel metrik yapısı incelendikten sonra zayıf kendine benzer bir küme örneği olan Sierpinski pervanesi ve komşu Sierpinski üçgeni üzerinde içsel metrik formülleri inşa edilecektir. Son olarak ekli Sierpinski üçgeni üzerin de tanımlanan içsel metrik formülü kullanılarak iki veya daha fazla en kısa yola sahip noktalar sınıflandırılacaktır. Ayrıca jeodeziklerinin sayısı n=0,1,2,3,... için 2^n,3.2^n+n ve sonsuz olan noktaların olduğu gösterilecek ve jeodezik sayısına göre bu noktaların bazı kod temsilleri ifade edilecektir.,
E42 yarı Öklid uzayında yarı reel kuaterniyonik eğrilerin evolüsyonu üzerine
Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci Bölümde giriş kısmına yer verilmiştir. İkinci kısımda Öklid uzayı ve yarı-Öklid uzayında temel kavramlar tanıtılmıştır. Ayrıca reel kuaterniyolar ve yarı-reel kuaterniyonlar kümesinde temel kavramlar verilmiş olunup reel kuaterniyonik eğriler ve yarı-reel kuaterniyonik eğrilerden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde n-boyutlu Öklid uzayında ve 3-boyutlu Minkowski uzayında eğrinin elastik olmayan akışı incelenmiştir. Ayrıca bu bölümde reel kuaterniyonik eğrinin elastik olmayan akışı incelenmiş olunup, kuaterniyonik eğrinin Frenet çatısı ve eğrilikleri ile ilgili evolüsyon denklemleri elde edilmiştir. Ayrıca eğri akışı kullanılarak integrallenebilme koşulu verilmiştir. Dördüncü bölüm bu çalışmanın orjinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde yarı-reel kuaterniyonik eğrilerin elastik olmayan akışı incelenmiştir. Yarı-reel kuaterniyonik eğrinin Frenet çatısı ve eğrlikleri ile ilgili evolüsyon denklemleri elde edilmiştir. Elastik olmayan yarı-reel kuaterniyonik eğri akışı kullanılarak integrallenme koşulu verilmiştir. Son olarak eğriliklerin evolüsyon denklemleri ile alakalı örnekler verilmiştir.
Tam ve meromorfik fonksiyonların büyümeleri
Nevanlinna Teorisi, karmaşık düzlemde tam ve meromorfik fonksiyonların büyümelerini, değer dağılımlarını ve davranışlarını incelemek için kullanılan bir araçtır. Bu çalışmada, çalışmada kullanılacak olan temel tanımlar, gösterimler ve teoremler verilmiş, daha sonra Nevanlinna Teorisi tanımlanmış ve bu teoriye ait bazı özelliklerin ispatları verilmiştir. Daha sonra ise tam ve meromorfik fonksiyonların tanımı ve bunların basamak ve tipleri ile ilgili özellikler, teoremler ve bunların ispatları üzerinde durulup uygun örnekler verilmiştir. Nevanlinna Teorisi genellikle literatürde Dağılım Teorisi olarak bilinen meromorfik fonksiyonların değer dağılımlarıyla ilgilidir. Bu teoride özellikle Cebirin Temel Teoremi , Picard Teoremi ve Weierstrass-Casorati Teoremi önemli yer tutar. Nevanlinna Teorisi, Küçük Picard Teoremi'nin bir genelleştirilmesidir. Bu çalışmada amacımız, bu teoriden yararlanarak, tam ve meromorfik fonksiyonların değer dağılımlarını, büyümelerini ve diğer önemli özelliklerini ortaya koymaktır.
Fibonacci ve Lucas polinomlarının k- katlı integralleri üzerine
Dört bölümden oluşan bu tezin birinci bölümünde lineer tekrarlama bağıntısı, Fibonacci ve Lucas dizileri ile ilgili tanımlamalar yapılmıştır. Bununla birlikte, Fibonacci ve Lucas sayılarına ilişkin bölünebilme kuralları ve bazı özdeşlikler verilmiştir. Daha sonra Fibonacci ve Lucas polinomlarının Binet formülleri verilmiştir. İkinci bölümde Fibonacci ve Lucas polinomlarının 1. ve 2. mertebeden türevleri ile bazı teoremler verilmiştir. Ayrıca bu polinomların k. mertebeden türevleri hakkında bazı özdeşlikler verilmiştir. Üçüncü bölümde, Fibonacci ve Lucas polinomlarının tek katlı integralleri, 2 katlı integralleri ve bu polinomlara ait bazı özdeşlikler ve teoremlerin ispatlarında kullanılacak olan bazı yardımcı sonuçlar ifade edilmiştir. Tezin dördüncü bölümünde ise Fibonacci ve Lucas polinomlarına ilişkin k katlı integraller tanımlanmış ve buna ilişkin genel bir sonuç verilmiştir.