2,676
Archived Theses
4
DOIs Assigned
0%
DOI Rate
Discipline
Bazı parabolik tip denklemler için carleman kestirimleri ve uygulamaları
Tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde gerekli bazı temel tanımlara ve teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde basit ısı denklemi için Carleman kestirimi, parabolik denklemler için Carleman kestiriminin direkt elde edilişi ve global Carleman kestirimi incelenmiştir. Üçüncü bölümde Carleman kestirimlerinin parabolik denklemlere uygulanması kapsamında, Cauchy probleminin şartlı kararlılığı ve bir ters katsayı probleminin lokal Hölder kararlılığı araştırılmıştır.
Doğrusal pozitif operatör dizileri için ağırlıklı uzaylarda bir yaklaşım
Bu tezde ilk bölüm; tez boyunca kullanılacak olan temel tanım ve teoremlere ayrılmıştır. Bu bölümde bazı fonksiyon uzaylarının genel özellikleri tanıtılmıştır.İkinci bölümde ise doğrusal pozitif operatörlerin genel özellikleri verilerek C[a,b], C_? (R^m ), B_? (R^m ) uzaylarında Korovkin tipli yaklaşım teoremleri verilmiştir.Üçüncü bölümde C[a,b] ve C_? [0,?? ) ? uzayları için klasik anlamda süreklilik modülünün genel özellikleri verilmiştir.Dördüncü bölümde ise, C_2m uzayı tanımlanarak bu uzayın bir alt uzayı olan C_2m^0 uzayında Korovkin tipli bir teoremin varlığı kanıtlanarak C_2m uzayında benzer bir teoremin geçerli olmadığı kanıtlanmıştır. Daha sonra C_2m^0 ağırlık uzayında süreklilik modülü tanımlanarak bu uzaydaki fonksiyonlara literatürde Gadjiev-İbragimov operatörü olarak bilinen operatörleyaklaşım yapılmıştır. Gadjiev-İbragimov operatörünün n.momenti için bir eşitlik kanıtlanarak süreklilik modülü yardımıyla yaklaşım hızı araştırılmıştır.
Rasyonel çekirdekli pozitif integral operatörleri
kapalı bir aralık olmak üzere üzerinde çekirdekli integral operatörüşeklinde tanımlıdır.Bu tezde bazı özel çekirdekli integral operatörlerin pozitif ve negatif özdeğer sayıları bulunmuş ve bu özdeğerler yaklaşık olarak hesaplanmıştır. Bölüm 1 ve Bölüm 2 içinde gerekli hazırlık bilgileri verilmiştir. Bölüm 3 içinde rasyonel ve analitik çekirdekli bazı integral operatörlerin pozitif ve negatif özdeğer sayıları teorik olarak bulunmuştur. Bölüm 4' de belirli nümerik yöntemler kullanılarak rasyonel ve analitik çekirdekli bazı integral operatörlerin özdeğerleri yaklaşık olarak hesaplanmıştır.
Stokes denklemi ve schur operatörü
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, konu ile ilgili bazı hazırlayıcı sonuçlar veriyoruz.İkinci bölümde, Stokes problemini tanıtıyoruz.Üçüncü bölümde, uzatılmış dikdörtgensel bölgeler için inf-sup koşulundaki en iyi sabit incelenmiştir.Dördüncü bölümde, LBB koşulunun bölge geometrisine bağımlılığı incelenmiştir.
Stokes problemi
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, konu ile ilgili bazı hazırlayıcı sonuçlar verilmiştir. İkinci bölümde, Stokes problemi, Schur tamamlayıcı operatörü, Friedrichs operatörü, inf-sup sabiti tanıtılılmıştır ve problemler arasındaki bağlantı verilmiştir. Üçüncü bölümde, konform dönüşüm aracılığıyla bazı sonuçlar verilmiştir. Dördüncü bölümde, bazı bölgelerin inf-sup sabitleri hesaplanmıştır ve katlı bağlantılı bölgeler için Friedrichs operatörü ve Schur tamamlayıcı operatörü arasındaki bir ilişki verilmiştir. Beşinci bölümde, harmonik fonksiyonlar aracılığıyla Stokes akışkanları için temsil formülleri incelenmiştir. Altıncı bölümde, lineer esneklik için Navier denkleminin çözümü için temsiller genelleştirilmiştir.
Transport denklemler için carleman kestirimleri ve uygulamaları
Tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde gerekli bazı temel tanımlara ve teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde, ikinci mertebeden bir lineer diferensiyel operatör için Carleman kestiriminin tanımı ifade edilmiş ve hiperbolik tipten denklemlere ilişkin olarak, durağan olmayan bir transport denklem için Carleman kestirimi elde edilmiştir. Üçüncü bölümde Carleman kestirimlerinin uygulanması kapsamında, biyolojik dokularda veya atmosferde ışık ve reaktörlerde nötronların taşınımı gibi olayların modellenmesinde kullanılan transport denklemi için bazı ters problemlerin kararlılık durumları araştırılmıştır.
Regüler modül ZG'nin n. serbest metabelyen Lıe kuvveti Mn(ZG)'nin modül yapısı
G keyfi bir grup, n bir pozitif tamsayı ve Mn(ZG) regüler modül ZG nin n. serbest metabelyen Lie kuvveti olsun. Bu tezde Mn(ZG) nin modül yapısı çalışılmıştır. Birinci bölümde tez için gerekli olan bazı tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde Serbest Metabelyen Lie Cebirleri tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde G-modüller ele alınmış ve regüler modül tanımı verilmiştir. Dördüncü bölümde bir permütasyon modülünün modül direkt ayrışımı ve beşinci bölümde Mn(ZG) nin modül yapısı açıklanmıştır. Son bölümde ise beşinci bölümdeki sonuçların bazı uygulamaları ve örnekleri verilmiştir.
Fuzzy normlu lineer uzaylarda süreklilik ve lineer operatörler
Bu tezde ilk olarak karakteristik fonksiyon, fuzzy küme tanımı gibi temel kavramlar ve bu kavramların bazı özellikleri verilmiştir. Daha sonra Katsaras, Felbin, Bag-Samanta ve Saadati Vaezpour tarafından literatürde tanımlanan bazı farklı norm tanımları verildi. Bu tanımlar örnekler, bazı özellikler, teoremler ve ispatlarla desteklenmiştir. Ardından Bag-Samanta'nın makalesinden yararlanılarak fuzzy yakınsaklık tanımları ve örnekleri verilmiştir. Üçüncü bölümde ise, Bag-Samanta'nın fuzzy norm karşılaştırmaları makalesinden yararlanılarak ilk olarak; Fuzzy anti norm tanım ve örnekleri ardından Felbin- Bag Samanta, Katsaras-Bag Samanta fuzzy norm karşılaştırmalarına yer verilmiştir. Dördüncü bölümde ise, fuzzy normlu lineer uzaylarda lineer operatörlere yer verilmiştir. Fuzzy sürekli operatör, fuzzy sınırlı lineer operatör ve onlar arasındaki ilişki verilmiştir. Ayrıca fuzzy dizisel sürekli, fuzzy güçlü sürekli ve düzgün sürekli fuzzy operatörler ile ilgili bazı tanımlar, örnekler ve teoremler verilmiştir. ÖZET (devam ediyor) Son bölümde, yapılan çalışma ile ilgili önerilere yer verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Fuzzy küme, Fuzzy sayı, Fuzzy normlu lineer uzay, Fuzzy anti-norm, Fuzzy lineer operatör.
Second and third order rational difference equations
We are primarily concerned with the boundedness nature of solutions and the stability of the equilibrium points of the second and third order rational difference equations.
Vlasov-Poisson sistemi için bazı ters problemlerin çözümlerinin tekliğinin ve kararlılığının araştırılması
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm olan giriş bölümünde bu çalışmanın amacı ve kapsamı ifade edilmiştir. İkinci bölümde, bu tezde ele alınan problemlerin çözülebilirliğinin araştırılmasında gerekli olan bazı temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde genelleşmiş fonksiyon, genelleşmiş türev kavramları ve Sobolev uzayları üzerinde durulmuştur. Dördüncü bölüm; ters ve kötü konulmuş problem konusuna ve çeşitli alanlarda ortaya çıkan bu tür problemlere örneklere ayrılmıştır. Beşinci bölümde; kinetik teorinin bazı temel kavramları tanıtılmış ve Vlasov tipi sistemler tartışılmıştır. Son olarak altıncı bölümde ise Vlasov-Poisson sistemi için bazı ters problemlerin çözümünün tekliği ve kararlılığı araştırılmıştır.
Fuzzy metrik uzaylar
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; fuzzy mantığın ortaya çıkma sebebi, tarihçesi ve kullanım alanları hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde; tez ile ilgili ön bilgilere, temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde; farklı fuzzy metrik uzay tanımları ele alınmıştır. Özellikle; Kramosil ve Michalek Anlamında Fuzzy Metrik Uzaylar, Kaleva ve Seikkela Anlamında Fuzzy Metrik Uzaylar, George ve P. Veeramoni Anlamında Fuzzy Metrik Uzaylar, Non- Archimedean Fuzzy Metrik Uzaylar, Shaban Sedghi Anlamında M Fuzzy Metrik Uzaylar, T- Bag Anlamında D^* Fuzzy Metrik Uzaylar' a yer verilmiş ve örneklerle desteklenmeye çalışılmıştır. Dördüncü bölümde ise tezden çıkarılabilecek sonuçlara yer verilmiştir.
Bazı Gadjiev-İbragimov operatör sınıflarının yaklaşım özellikleri
Bu tezde ilk bölüm; tez boyunca kullanılacak olan temel tanım ve teoremlere ayrılmıştır. Bu bölümde bazı fonksiyon uzaylarının genel özellikleri tanıtılmıştır. Doğrusal pozitif operatörlerin genel özellikleri verilmiştir ve C[a,b], C_ρ (R), C_ρ^k (R) uzaylarında Korovkin tipli yaklaşım teoremleri incelenmiştir. C[a,b] ve C_ρ^k (R) uzayları için klasik anlamda süreklilik modülünün genel özellikleri verilmiştir. İkinci bölümde, C[0,A] uzayında klasik Gadjiev-İbragimov operatörü ve Gadjiev-İbragimov operatörünün iki farklı genelleştirmesi tanımlanmıştır. Klasik Gadjiev-İbragimov operatörünün ve bu genelleştirmelerinin yaklaşım hızı alışılmış süreklilik modülü yardımıyla araştırılmıştır. Üçüncü bölümde, sınırsız kümelerde Gadjiev-İbragimov operatörünün bazı genelleştirmeleri tanımlanarak yaklaşım özellikleri verilmiştir. Ağırlıklı süreklilik modülü yardımıyla bu operatörlerin yaklaşım hızı hesabı yapılmıştır. Son bölüm olan dördüncü bölümde ise, sonuç ve önerilere yer verilmiştir.
Harmonik ve hiperharmonik Fibonacci sayıları ve uygulamaları
Bu tezde, harmonik Fibonacci ve hiperharmonik Fibonacci sayıları tanımlanmıştır. Fark operatör yöntemi kullanılarak harmonik Fibonacci sayılarını içeren çeşitli toplam formülleri elde edilmiştir. Hiperharmonik Fibonacci sayıları için toplamsal özdeşlikler verilmiştir. Elemanları harmonik Fibonacci ve hiperharmonik Fibonacci olan circulant ve r-circulant matrislerin Euclidean ve spektral normları hesaplanmış ve bu normlar için bazı nümerik sonuçlar bulunmuştur.
Genelleştirilmiş Fibonacci kuaterniyonlarının bazı özellikleri üzerine
Bu tezde, k-Fibonacci ve k-Lucas kuaterniyonlarını içeren bazı binomiyal toplam formülleri elde edilmiştir. Split k-Fibonacci ve k-Lucas kuaterniyonları tanımlanmış ve bu kuaterniyonların bazı kombinatoriyal özellikleri incelenmiştir. Ayrıca, Fibonacci ve Lucas kuaterniyonlarının bir genelleştirmesi verilmiş ve bu kuaterniyonların çeşitli özellikleri elde edilmiştir.
Zaman skalasında ikinci dereceden dinamik kapsamaların salınımı
Sürekli ve ayrık analizi birleştirmek için 1990 yılında Hilger tarafından bulunan Zaman Skalası teorisi son zamanlarda pek çok ilgi görmüştür. Salınım problemleri son zamanlarda fark denklemleri ve diferansiyel denklemler alanlarında çok ilgi çekici hale gelmiştir. Bu alanlar, çeşitli yazarlar tarafından daha güçlü ve genelleştirilmiş teoremler ile derinleştirilmeye başlanmış; bu yüzden zaman skalasında dinamik denklemler olarak birleştirilmiştir. Dinamik kapsamalar, dinamik denklemlerin önemli bir genelleştirilmesini temsil eder. Bir dinamik kapsamanın çözümü tek bir eğri yerine ulaşılabilir bir kümedir. Dinamik kapsamalar, optimal kontrol teorisinin bazı kavramları için temel teşkil etmektedir. Dinamik kapsamalar pek çok dinamik değişimsel eşitsizlik durumlarından doğmuştur; dinamik sistemler, dinamik Coulomb sürtünme problemleri ve fuzzy kümeleri aritmetiği gibi. Son yıllarda, zaman skalasında çeşitli dinamik denklemlerin salınımı ve salınımsızlığı konusunda çok fazla araştırma olmuştur. Buna rağmen, zaman skalasında ikinci dereceden dinamik kapsamaların salınımı ve dağılımlı sapma parametreli ikinci dereceden dinamik kapsamalar ile ilgili daha az sonuç vardır. Bu tezin amacı bu tipteki ikinci dereceden dinamik kapsamalar için bazı salınım kriterlerinin incelenmesidir. Birinci bölümde zaman skalası ile ilgili temel bilgiler verilmiştir. f : 𝕋 -> ℝ fonksiyonları için zaman skalasında delta ve nabla türevleri açıklanarak bu türevler ile ilgili temel tanımlar ve örnekler ele alınmıştır. Ayrıca zaman skalasında delta ve nabla integral kavramına yer verilerek delta ve nabla integrallerin özellikleri de incelenmiştir. İkinci bölümde Ravi P. Agarwal, Said Grace ve Donal O'Regan tarafından aynı ikinci dereceden bir diferensiyel kapsama için 2003 ve 2009 yıllarında yapılan iki çalışma üzerinde durulmuştur. Dinamik kapsama formu üçüncü bölümde çalışılacak olan bu çalışmalarda ikinci dereceden bir diferensiyel kapsama için salınım kriterleri ile ilgili temel teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde Elvan Akın-Bohner ve Shurong Sun tarafından 2012 yılında yapılan bir çalışma üzerinde durulmuştur. Bu çalışmada zaman skalasında ikinci dereceden güçlü süperlineer ve güçlü altlineer dinamik kapsamalar için bazı salınım kriterleri incelenmiştir. Son bölümde Said Grace, Elvan Akın ve Rawi Agarwal tarafından 2015 yılında yapılan yeni bir çalışma üzerinde durulmuştur. Bu çalışmada dağılımlı sapma parametreli lineer olmayan ikinci dereceden sönümlü dinamik kapsamaların tüm çözümlerinin salınımlılığı üzerine bazı teoremler verilmiştir. Son olarak, elde edilen sonuçlar için mümkün olan birkaç genişletme araştırılmıştır.
Öklid uzayında benzer frenet eğrileri
Bu çalışma yedi bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde; bazı temel tanımlar ve teoremler verildi.İkinci bölümde; Bir eğrinin ortogonal (dik) çatısı incelendi.Üçüncü bölümde; Kendine benzer Frenet eğrilerin varlık ve teklik teoremleri incelendi.Dördüncü bölümde; Kendine benzer Frenet eğrilerin odak(focal) eğrisi incelendi.Beşinci bölümde; çift boyutlu Öklid uzayında kendine benzer Frenet eğrileri incelendi.Altıncı bölüm çalışmanın orijinal kısmı olup bu bölümde Kendine benzer Frenet eğrileri ile ilgili sonuçlar verildi.Yedinci bölümde bulunan sonuçlar yorumlndı.
Simetrik potansiyel durumunda ters Sturm-Liouville problemi
Bu çalışma üç bölümden oluşmuştur.Birinci bölümde diferensiyel operatörlerin spektral teorisinde sıkça kullanılan bazı temel tanımlar ve teoremler verilmiştir.İkinci bölümde süreksiz noktalara sahip Sturm Liouville problemi ele alınmıştır. Süreksiz ve simetrik potansiyel ile verilen Ters Sturm Liouville problemine ait özdeğerler, özfonksiyonlar, normlaştırılmış sayılar ve ortonormalleştirilmiş özfonksiyonlar için asimptotik formüller bulunmuştur.Üçüncü bölümde sonlu bir aralıkta simetrik potansiyel durumunda Ters Sturm Liouville probleminin çözümü incelenmiştir.Anahtar Kelimeler: Ters problemi, Asimptotik formül, Simetrik potansiyel, Spektral analiz, Özfonksiyon, Tam fonksiyon, Normlaştırıcı sayılar.
Lie cebirlerinin çaprazlanmış kareleri ve morfizmleri için izomorfizm teoremleri
Lie cebirlerinin çaprazlanmış modülleri ve karelerinin izomorfizm teoremleri üzerine hazırlanan bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Tezin birinci bölümünde gerekli olan bilgi ve literatür geçmişine yer verilmiştir. İkinci bölümde Lie cebirlerde kullanılan bazı temel kavramlara yer verilmiş ve ayrıca bazı gerekli olan teoremler ifade ve ispat edilmiştir. Üçüncü bölümde Lie cebirlerinin çaprazlanmış modül kavramı tanımlanarak, Lie ce-birlerinin çaprazlanmış modül homomorfizmi ve bunların çekirdek ve görüntülerine yer ve-rilmiştir. Lie cebirlerinin çaprazlanmış modüllerin Lie alt çaprazlanmış modülleri, Lie çap-razlanmış idealler ve Lie cebirlerinin çaprazlanmış bölüm modülü incelenmiştir. Ayrıca Lie cebirlerinin çaprazlanmış modülleri için izomorfizm teoremleri ifade ve ispat edilmiştir. Dördüncü bölümde Lie cebirlerinin çaprazlanmış karelerinin tanımı kullanılarak ya-pının gerekli özellikleri vasıtasıyla üçüncü bölümde tanımlanan kavramlar ve verilen teorem-ler ifade ve ispat edilmiştir. Son bölümde ise elde edilen sonuçlar yorumlanarak, literatür kazanımlarına değinil-miş ve ayrıca ileride yapılabilecek olan bazı çalışmalar konusunda fikirler beyan edilmiştir.
Kesirli kuvvetlere sahip kısmi diferansiyel denklemlerin homotopi analiz yöntemi ile sayısal çözümlerinin irdelenmesi
Bu çalışma altı bölüm olarak düzenlenmiştir. Birinci bölümde, Kesirli analizin tarihçesi ve bu alanda yapılan çalışmalar ifade edilmiş-tir. Ayrıca tezde kullanılcak olan Homotopi analiz metodundan (HAM) bahsedilmiştir. İkinci bölümde, sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, Kesirli analiz ile ilgili çalışmalarda önemli bir yeri olan Özel fonksi-yonların tanımları ve özelliklerinden bahsedilmiştir. Ayrıca Kesirli analiz alanındaki temel tanım, teorem ve özellikler verilmiştir. Dördüncü bölümde, çalışmamızda kullanıcağımız Homotopi analiz metodunun temeli ve metodun uygulanışı bir örnek üzerinde ifade edilmiştir. Beşinci bölümde, Kesirli Kablo denkleminin genel yapısı anlatılmıştır ve Kesirli Kablo denklemine, HAM uygulanarak denklemin sayısal çözümleri elde edilmiştir. Sayısal olarak irdelenen Kesirli Kablo denklemi için HAM'nun hassaslığı hakkında yorum yapılmıştır. Altıncı bölümde, zaman kesirli Hirota-Satsuma birleştirilmiş KdV denklemi ve Soliton kavramı hakkında bilgi verilmiştir. HAM ile sayısal çözümleri elde edilen zaman kesirli Hirota-Satsuma birleştirilmiş KdV denklemi için metodun hassaslığı ile ilgili yorum yapılmıştır.
Değişmeli olmayan birleşmeli cebirlerin çaprazlanmış kareleri ve morfizmleri için izomorfizm teoremleri
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde cebirlerin çaprazlanmış kareleriyle ilgili literatür bilgisi sunulmuştur. İkinci bölümde temel cebirsel kavramlara ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde cebirlerin çaprazlanmış modülleri detaylı bir şekilde ele alınarak alt çaprazlanmış modül, ideal, çaprazlanmış modül homomorfizminin çekirdeği ve görüntüsü, bölüm çaprazlanmış modülü gibi kavramlar incelenmiş ve cebirlerin çaprazlanmış modülleri için izomorfizm teoremlerinin ispatları verilmiştir. Dördüncü bölümde, daha önceki bölümde verilen kavramlar cebirlerin çaprazlanmış kareleri için uyarlanmış ve verilen yeni tanımlar altında izomorfizm teoremlerinin hâlâ geçerli oldukları ispatlanmıştır. Son bölümde ise daha önceki bölümlerde elde edilen sonuçlar yorumlanmıştır. Anahtar Kelimeler: Cebir, çaprazlanmış modül, izomorfizm teoremi, çaprazlanmış kare
Singüler Hahn Sturm-Liouville operatörleri
Bu çalışmada ilk olarak konunun tarihsel gelişimi ifade edildi ve çalışmada kullanılan bazı tanım ve temel sonuçlar verildi. Üçüncü bölümde, regüler ve singüler Hahn Sturm-Liouville problemleri çalışıldı. Son olarak singüler Hahn Sturm-Liouville operatörünün maximal disipatif, akretif, kendine eş genişlemeleri sınır koşulları cinsinden verilmiştir.
Beta-Sturm-Liouville Problemi
Bu çalışmada ilk olarak konunun tarihsel gelişimi ifade edildi ve çalışmada kullanılan bazı tanım ve temel sonuçlar verildi. Üçüncü bölümde, regüler Beta-Sturm-Liouville problemleri çalışıldı. Son olarak, Beta Sturm Liouville operatörünün maximal disipatif, akretif, kendine eş genişlemeleri sınır koşulları cinsinden verilmiştir.
Bazı lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin çoklu soliton çözümleri için Hirota metodu
Bu çalışma dört bölüm olarak düzenlenmiştir. İlk bölümde, sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, soliton ve soliton etkileşimi hakkında bilgi verilmiştir. Üçüncü bölümde, Hirota Bilineer Metodu tanıtılmış ve metod matematik-fizikte önemli yer tutan lineer olmayan KdV ve KP diferansiyel denklemlerine uygulanarak bu denklemlerin multi-soliton çözümleri elde edilmiştir. Dördüncü bölümde ise Sawada-Kotera denklemi , KdV denklemleri ile ilgili açıklamalar verilmiş ve hirota metodu bu tip denklemlere uygulanılarak, denklemlerin multi-soliton çözümleri bulunmuştur. Anahtar Kelimeler: Soliton, Hirota-bilineer metodu, KP denklemi, KdV denklemi, (3+1) - boyutlu KdV denklemi, Sawada - Kotera denklemi.
Kesirli kısmi diferansiyel denklemlerin sonlu farklar ve Adomian ayrışım metodu ile çözümü
Bu çalışma 6 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde denklemin tarihçesi ve kullanım alanları hakkında bilgi verildi. İkinci bölümde bazı temel tanım ve teoremler verildi. Üçüncü bölümde kesirli türev ve integral tanımları verildi. Dördüncü bölümde Sonlu Farklar Yönteminin ve Adomian Ayrışım Metodunun genel yapıları verildi. Ayrıca Adomian Ayrışım Metodu uygulanırken ortaya çıkan Adomian polinomlarının hesaplanması verildi. Beşinci bölümde Adomian Ayrışım Metodu ve Sonlu Farklar Yöntemi : başlangıç ve sınır koşulları ile verilen kesirli mertebeden difüzyon denklemine uygulanması verildi. Her bir yöntem için elde edilen hataların sayısal veri tabloları ve üç boyutlu grafikleri çizilerek grafiklerin irdelenmesi yapıldı. Altıncı bölümde, bu çalışmada elde edilen sonuçlara bağlı kalarak Sonlu Farklar Yöntemi ve Adomian Ayrışım Metodunun kesirli mertebeden difüzyon denklemine uygulanabilirliği hakkındaki bilgiler sunuldu.
Difüzyon operatörü için ters nodal problem
Bu tez üç bölüm olarak düzenlenmiştir. Birinci bölümde, tez içerisinde kullanılacak tanımlara ve teoremlere yer verilerek, genelleştirilmiş sinüs fonksiyonun genel özellikleri ile bu fonksiyonla ilgili bazı temel teorem ve lemmalar verilmiştir. Ayrıca 1-boyutlu p-Laplacian denklemi için Prüfer dönüşümü tanımlanmış ve bu dönüşümün bazı özellikleri ifade edilmiştir. İkinci bölümde, p-Laplacian difüzyon operatörü için ters nodal problem Dirichlet sınır koşulları altında çözülmüş ve bu operatör için Prüfer dönüşümü tanımlanarak özdeğerler ve nodal parametrelerin asimptotik ifadeleri elde edilmiştir. Buna ilaveten p-Laplacian difüzyon denklemindeki q potansiyel fonksiyonu için bir yapılandırma formülü bulunmuştur. Üçüncü bölümde, p-Laplacian difüzyon operatörünün Lipschitz kararlılığı, metrik uzaylar arasında bir homeomorfizm kurularak incelenmiştir.
Parametreye bağlı matris Sturm-Liouville operatörü için ters problem
Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tez içerisinde kullanılacak tanım ve teoremlere yer verilerek, Sturm-Liouville operatörünün bazı temel özellikleri incelenmiştir. İkinci bölümde, sınır koşullarında öz parametre bulunduran Sturm-Liouville öz değer problemi için Ambarzumyan teoremi ifade ve ispat edilmiştir. Üçüncü bölümde, sınır koşullarında öz parametre bulunduran n- boyutlu matris Sturm-Liouville denklemi için Ambarzumyan teoremi ifade ve ispat edilmiştir.
Bulanık sayı dizilerinde ß-dereceden istatistiksel yakınsaklık
Beş bölümden oluşan bu çalışmanın ilk bölümünde bulanık sayıların kısa bir tarihçesinden bahsedilmiş ve konunun daha iyi anlaşılması için günlük hayattan örnekler verilmiştir. İkinci bölümde temel tanım ve teoremler verilmiş, üçüncü bölümde bulanık sayı, bulanık küme ve bulanık sayı dizisi kavramları tanımlanarak bulanık sayı dizilerinin yakınsaklığı, sınırlılığı, istatistiksel yakınsaklığı ve kuvvetli p-Cesàro toplanabilme gibi bazı özellikleri verilmiştir. Dördüncü bölümde, bulanık sayı dizilerinde ß-dereceden ?-istatistiksel yakınsaklık ve ß-dereceden kuvvetli p-Cesàro toplanabilme kavramları tanımlanmış ve aralarındaki ilişkiler verilmiştir. Son bölümde ise bir f modülüs fonksiyonu kullanılarak ß-dereceden kuvvetli p-Cesàro toplanabilir ve ß-dereceden ?-istatistiksel yakınsak dizi sınıfları arasındaki bazı kapsama bağıntıları verilmiştir.
Global behaviors of some nonlinear difference equations and some systems of rational difference equations
In this thesis, we give a systematic study of the local and global asymptotic stability of equilibrium points, the periodic nature, the boundedness, the oscillation, the semi-cycle analysis of positive solutions of some specific rational non-linear difference equations and systems of difference equations. The organization of this thesis is as follows: Chapter 1 is a brief overview of what this thesis is about and also is an introduction of difference equation theory. Chapter 2 contains some basic definitions and results which are used throughout the thesis. In this regard, this is a self-contained monograph. In Chapter 3 some results will be given about the periodic character of positive solutions of the difference equation , for where is an odd integer, and the initial conditions are arbitrary positive numbers. In chapter 4 it will be studied the dynamical behaviour of positive solutions for a system of rational difference equations of the following form , , for where the parameters and the initial values are positive real numbers. In Chapter 5 it will be investigated the local asymptotic stability of equilibria, the periodic nature of solutions, the existence of unbounded solutions and the global behaviour of solutions of the rational difference equation , for where the parameters are non-negative numbers and the initial values are positive numbers.
Değişmeli olmayan birleşmeli cebirlerin 2-çaprazlanmış modülü ve morfizmleri için izomorfizm teoremleri
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde tez boyunca gerekecek olan değişmeli olmayan birleşmeli cebirlerin 2-çaprazlanmış modülleri ile ilgili literatür bilgisi sunulmuştur. İkinci bölümde bazı temel cebirsel ifade ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde değişmeli olmayan birleşmeli cebirlerin çaprazlanmış modülleri detaylı bir şekilde ele alınarak alt çaprazlanmış modül, ideal, çaprazlanmış modül homomorfizminin çekirdeği ve görüntüsü, bölüm çaprazlanmış modülü gibi kavramlar incelenmiş ve cebirlerin çaprazlanmış modülleri için izomorfizm teoremlerinin ispatları verilmiştir. Dördüncü bölümde, önceden verilmiş olan kavramlar cebirlerin 2-çaprazlanmış modülleri için uyarlanmış ve verilen yeni tanımlar altında izomorfizm teoremlerinin hâlâ geçerli oldukları ispatlanmıştır. Son bölümde ise daha önceki bölümlerde elde edilen sonuçlar verilmiştir.
Qi type integral inequalities
Integral inequalities have been frequently employed in the theory of functional analysis, differential equations and applied sciences such as probability and statistics. Recently, especially an integral inequaliy, which is called Qi Inequality by mathematics community, has been studied by many authors. In this thesis, we are concerned with Qi type integral inequalities. We present many conjectures on these kind of inequalities. Then, we investigate many papers which gives affirmative answer on these conjectures. The organization of this thesis is as follows: In Chapter 1, we give the necessary inequalities and some definitions. In Chapter 2, we present Qi's open problem and related problems as conjectures. In Chapter 3, we consider five papers on Qi type integral inequalities from 2001 through 2003. In Chapter 4, we present four papers on Qi type integral inequalities from 2004 through 2005. In Chapter 5, we look at five papers on Qi type integral inequalities in 2006. In Chapter 6, we present four papers on Qi type integral inequalities from 2007 through 2009.
Çift dizilerin istatistiksel yakınsaklığı ve istatistiksel çekirdeği
Altı bölümden oluşan bu çalışmanın giriş olarak adlandırılan ilk bölümü konunun tarihsel gelişimine ayrılmıştır. İkinci bölümde gerekli olan temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde ise çift diziler için istatistiksel yakınsaklık kavramı tanıtılmış olup bu kavrama dair özellikler incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise çift dizi için çekirdek kavramı incelenmiştir. Beşinci bölümde çift dizilerin istatistiksel sınırlılığı ve istatistiksel çekirdeği konuları verilerek istatistiksel çekirdek kavramına ilişkin bazı özellikler incelenmiştir. Çalışmanın orjinal olan altıncı bölümünde ise bir çift dizinin (alfa,beta)-yıncı dereceden istatistiksel limit noktaları ve çekirdeği kavramı tanıtılmıştır.
Alfa dereceden lacunary istatistiksel yakınsaklık ve alfa dereceden I-yakınsaklık
Bu çalışma beş bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde, konunun tarihi geçmişi verilmiştir.İkinci bölümde, temel tanım ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde, ?. dereceden istatistiksel yakınsaklık ve onlarla ilgili kavramlar incelenmiştir. Dördüncü bölümün ilk kısmında ?=(k_r ) lacunary dizisi kullanılarak ?. dereceden lacunary istatistiksel yakınsak dizilerin uzayı S_?^? ve ?. dereceden kuvvetli p-lacunary yakınsak dizilerin uzayı N_?^? (p) tanımlandıktan sonra bu uzaylar arasındaki bazı kapsama bağıntıları verilmiştir. İkinci kısmında M Orlicz fonksiyonuna göre kuvvetli N_?^? (M,(p))-toplanabilir dizilerin uzayı tanımlanmış bu uzaya ait birkaç bağıntı verilmiştir. Son kısımda f modulus fonksiyonuna göre w_((p))^? [?,f] dizi uzayı tanımlanmış bu uzaya ait birkaç bağıntı verilmiştir. Beşinci bölümde, ?. dereceden I-yakınsak dizilerin uzayı S^? (I), ?. dereceden (?,I)-yakınsak dizilerin uzayı S_?^? (I) tanımlanmış ve bu uzayların bazı özellikleri incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: İstatistiksel Yakınsaklık, Lacunary Dizisi, Orlicz Fonksiyonu, Modulus Fonksiyonu, İdeal.
Kesirli bir difüzyon denklemi için bir carleman değerlendirmesi
Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezin diğer bölümleri için gerekli olan bazı tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, Riemann-Liouville kesirli integralleri ve türevleri ile Caputo kesirli türevleri üzerinde durulmuştur. Son bölümde ise, kesirli mertebeden türev içeren bir denklem için bir Carleman değerlendirmesi ispatlanmıştır.
Sürekli fonksiyonlar uzayında tanımlı bazı operatörlerin q-analizi
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, doğrusal pozitif operatörlerle ilgili genel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde sekiz operatörün bazı yaklaşım özellikleri, sürekli fonksiyonların uzayında Korovkin tipli teorem yardımıyla incelenmiştir. Bu operatörlerin yaklaşım hızları süreklilik modülü yardımıyla elde edilmiştir. Üçüncü bölümde, bir değişkenli q-operatörlerin yaklaşım özellikleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde, iki değişkenli bazı q-operatörler tanıtılmıştır. Bu operatörlerin düzgün yakınsaklığı Volkov tipli teorem yardımıyla incelenmiştir.
Fonksiyon dizilerinin m. farkları ile istatistiksel yakınsaklığı
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde konunun literatürdeki önemini ve hazırlanan çalışmanın kısa bir taslağını içeren giriş bölümüdür.İkinci bölümde bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde fonksiyon dizilerinin m. farkları oluşturulup yakınsaklık ve düzgün yakınsaklık kavramları incelenmiştir. Sınırlı fonksiyon dizilerinin uzayı, yakınsak fonksiyon dizilerinin uzayı ve sıfıra yakınsak fonksiyon dizilerinin uzayları tanımlanmış bunlar arasındaki ilişki incelenmiştir. m. farkları oluşturulan fonksiyon dizilerinin istatistiksel yakınsaklığı ve düzgün istatistiksel yakınsaklığı tanımlanmış ve istatistiksel yakınsaklıkla Cesaro toplanabilirlik arasındaki ilişki incelenmiştir.Dördüncü bölümde farkları genelleştirilen fonksiyon dizilerinin alfa dereceden istatistiksel yakınsaklığı ve alfa dereceden düzgün istatistiksel yakınsaklığı tanımlanmış ve alfa dereceden Cesaro toplanabilirlikle arasındaki ilişki incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Fonksiyon dizisi, ?statistiksel yakınsaklık, Dizi uzayı, Cesaro toplanabilme
Değişmeli cebirlerin 𝟐−çaprazlanmış modülleri ve morfizmleri için izomorfizm teoremleri
İzomorfizm Teoremleri grup ve halka teorilerinde önemli bir konuma sahip olup, cebirler için var olan izomorfizm teoremleri bilinen bir çok yapının temelini oluşturmaktadır. Whitehead'ın cebirleri için nitelendirdiği çaprazlanmış modül kavramı önemli cebirsel ya-pıdır. Başlangıcı cebirlerde çaprazlanmış modüllerin izomorfizm teoremleri olup genel bir bakış açısı kazandırmaktadır. Bu tez çalışmasının amacı değişmeli cebirler üzerinde 2−çaprazlanmış modüllerin üç izomorfizm teoreminin de var olduğunu ve yapıların birbiri ile ilişkisinin olduğunu araş-tırmaktır. Böylelikle cebir teorisinde ve cebirsel topolojide temel yapıların aslında bir çok yeni konunun keşfine önemli ışık tutarak güncel yapılara rehberlik edecektir.
Grup halkalarında augmentasyon idealler yardımıyla alt grup, alt modül ve ideal ilişkileri
Bu tez çalışmasının amacı, grup halkalarında, augmentasyon idealler yardımı ile grup halkasının üzerinde tanımlı olduğu grubun alt grupları, grup halkasının üzerinde tanımlı olan alt modülleri ve grup halkasının idealleri arasındaki uyuşumları ve ilişkileri araştırmaktır. Bu amaç ile tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür. Bu bölümde, grup halkalarının yapısı ve grup halkalarının gelişmesi ile ortaya çıkan cebirsel yapıların tarihsel gelişimine yer verilmiştir. İkinci bölüm genel bilgiler bölümüdür. Bu bölümde, grup halkaları ile ilgili temel tanım ve teoremlere yer verilerek başlanmıştır. Daha sonra, G nin alt−grupları ile RG nin idealleri arasındaki ilişkileri görmek amacı ile RG nin augmentasyon ideali incelenmiştir. Ayrıca, grup halkalarında polinom idealler ve bir polinom ideal olarak augmentasyon ideali ele alınmıştır. Son olarak, augmentasyon ideallerin grup halkaları ile olan ilişkilerini incelemek için augmentasyon sıfırlayıcıları ile ilgili temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölüm materyal ve yöntem bölümüdür. Bu bölüme, normal alt grup uyuşumları incelenerek başlanmıştır. Normalleşmiş izomorfizma ile sonlu G ve H gruplarının sınıf toplamları arasındaki uyuşum gösterilmiştir. Bu uyuşum ile G nin normal alt gruplarının latisi ile H nin normal alt gruplarının latisi arasındaki ilişkiyi gösterecek tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Bölümün devamında bir grup halkasının augmentasyon ideali ve grup halkasının üzerinde tanımlandığı grup arasında bazı temel karakterizasyonlar ve metabeliyan gruplarının sınıfı için izomorfizma problemi incelenmiştir. Dördüncü bölüm araştırma bulguları ve tartışma bölümüdür. Bu bölümde, R −modül sınıfları ile RG −modül sınıfları arasındaki bazı ilişkiler araştırılmıştır. Ayrıca, G nin normal alt grupları ile RG −alt modüller ve RG −alt modüller ile G nin bir normal alt grupları arasındaki uyuşumlar ve ilişkiler araştırılmıştır. Beşinci bölüm ise tez çalışmasının özetlendiği sonuç bölümüdür.
Transport denklemler için bazı ters problemlerin çözümlerinin kararlılığının araştırılması
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, diferensiyel denklemler için ters problemler teorisine ilişkin temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde, sınırlı bir bölgede serbest transport denklemi için soğurma katsayısının belirlenmesi ters problemi ele alınmıştır. Bu problemin çözümünün kararlılığı iki büyük parametre içeren Carleman değerlendirmesi kullanılarak gösterilmiştir, (Gaitan and Ouzzane 2013). Üçüncü bölümde, integral terimi içeren bir transport denklem için bir başlangıç/sınır değer problemi ele alınmış ve sınırın bir parçasında verilmiş ek bilgiler yardımıyla bu denklemdeki saçılım katsayısının ve toplam zayıflama katsayısının belirlenmesi ters problemi tartışılmıştır. Bu kapsamda bir büyük parametre içeren ve lineer ağırlık fonksiyonunun kullanıldığı Carleman değerlendirmeleri yardımıyla Lipschitz kararlılığı incelenmiştir, (Machida and Yamamoto 2014). Son bölümde, değişken katsayılı bir transport denklem için kaynak ve katsayı ters problemlerinin çözümlerinin kararlılığı, zamana göre lineer ve bir büyük parametre içeren bir Carleman değerlendirmesi kullanılarak araştırılmıştır, (Gölgeleyen and Yamamoto 2016).
Adi ve kısmi diferansiyel denklemlerin sumudu dönüşüm metodu ile çözümü
Yapılan çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde çalışmamıza yardımcı olacak temel tanım ve teoremler verildi. İkinci bölümde Sumudu Dönüşüm metodu ve Homotopi pertürbasyon metodu anlatıldı. Üçüncü bölümde Sumudu Dönüşüm metodu ve Homotopi pertürbasyon metodu adi ve kısmi diferansiyel denklemlere uygulandı. Elde edilen çözümlere karşılık gelen iki ve üç boyutlu grafikler çizildi. Dördüncü bölümde ise metotlarının adi ve kısmi diferansiyel denklemlere uygulanması sonucu elde edilen veriler kullanarak genel bir sonuç verildi.
Kesirli özdeğer problemleri için sayısal çözümler
Beş bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde bu alandaki gelişmelerin tarihçesi verilmiştir. İkinci bölümünde temel tanım teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde kesirli Sturm-Liouville problemleri için Adomian Ayrışım metodu incelenmiştir ve ayrıca bazı uygulamalar verilmiştir. Dördüncü bölümde kesirli Sturm-Liouville problemleri için Homotopi Pertürbasyon metodu incelenmiştir ve bazı problemlerin özdeğer ve özfonksiyonlarının bulunmasıyla ilgili sayısal sonuçlar verilmiştir. Beşinci bölümde ise Mizutani yöntemi ve kesirli Sturm-Liouville problemlerine uygulamaları incelenmiştir.
Sürekli fonksiyon uzaylarında doğrusal pozitif operatör dizileri için voronovskaya tipli teoremler
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, doğrusal pozitif operatörlerle ilgili temel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde yedi operatörün genel yaklaşım özellikleri, sürekli fonksiyonlar uzayında Voronovskaya tipli teorem yardımıyla araştırılmıştır. Üçüncü bölümde, farklı yakınsama türlerine göre operatörlerin yaklaşım durumları Voronovskaya tipi teoremler yardımıyla verilmiştir. Dördüncü bölümde, bazı q-operatörler için Voronovskaya tipi teoremler incelenmiştir.
Mannheım eğrileri ve karakterizasyonları
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; çalışmanın içeriği ve amacı verilmiştir. İkinci bölümde, çalışmamız için gerekli olan temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, 4-Boyutlu Öklid uzayı E4 de genelleştirilmiş Mannheim eğrileri incelenmiştir. Dördüncü ve beşinci bölümlerde çalışmamızın orijinal olan kısımları verildi. Dördüncü bölümde, 5-boyutlu Öklid uzayı E5 de genelleştirilmiş Mannheim eğrileri ve karakterizasyonları verilmiştir. Beşinci bölümde de n-boyutlu Öklid uzayı En de genelleştirilmiş Mannheim eğrileri incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Öklid uzayı, Genelleştirilmiş Mannheim eğrileri
Bazı rasyonel fark denklem sistemlerinin periyodik çözümlerinin genel formları
Bu tezde, bazı lineer olmayan rasyonel fark denklem sistemlerinin periyodik çözümlerinin genel formları incelenmiştir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezin diğer bölümleri için gerekli olan bazı tanımlar ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, x_(n+1)=y_(n-k)/(x_(n-(2k+1) ) (±1+y_(n-k))) , y_(n+1)=x_(n-k)/(y_(n-(2k+1) ) (±1+x_(n-k))) fark denklem sistemlerinin periyodik çözümleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde, x_(n+1)^((r))=(x_(n-k)^((r+1)))/(x_(n-(2k+1))^((r+2)) (±1+x_(n-k)^((r+1)))) ve x_(n+1)^((r))=(x_(n-k)^((r+2)))/(x_(n-(2k+1))^((r+1)) (±1+x_(n-k)^((r+2)))) çoklu fark denklem sistemlerinin periyodik çözümlerinin formları elde edilmiştir.Dördüncü bölümde, x_(n+1)=(±y_(n-k)±x_(n-(2k+1) ))/(〖y_(n-k) x〗_(n-(2k+1) )±1) , y_(n+1)=(±x_(n-k)±y_(n-(2k+1) ))/(〖x_(n-k) y〗_(n-(2k+1) )±1) fark denklem sistemlerinin periyodik çözümleri incelenmiştir. Son bölümde ise, x_(n+1)=(±x_(n-k) y_(n-(2k+1) ))/(y_(n-(2k+1) )∓y_(n-k) ) , y_(n+1)=(±y_(n-k) x_(n-(2k+1) ))/(x_(n-(2k+1) )∓x_(n-k) ) fark denklem sistemlerinin periyodikliği çalışılmıştır. Ayrıca tezde, teorik olarak elde edilen çözümlerin periyodikliğini göstermek için bazı nümerik örnekler verilmiştir.
İzotrop düzleminin elementer geometrisi ve invaryantları
Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; bazı temel tanımlar ve teoremler verildi. İkinci bölümde; Düzlemsel İzotrop Geometriler ve İnvaryantlar incelendi.Üçüncü bölümde; İzotrop düzlemin Elementer Geometrisi verildi. Dördüncü bölümde ise İzotrop Düzlemde Çeşitli Çemberler arasındaki lineer bağıntılar araştırıldı. Anahtar Kelimeler: Projektif Geometri, İzotrop Geometri, Cayley-Klein Geometri
Hirota satsuma birleştirilmiş KdV denkleminin analitik ve yaklaşık çözümleri
Bu çalışma dokuz bölüm halinde düzenlenmiştir.Birinci bölümde, lineer olmayan kısmi diferansiyel denklem ve sistemlerle ilgili yapılan çalışmalar ve bizim yapacağımız çalışmayla ilgili bir giriş yapılmıştır. İkinci bölümde, sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, çalışmamızda kullanacağımız genelleştirilmiş Hirota-Satsuma birleştirilmiş KdV denklemi hakkında bilgi verilmiştir. Dördüncü bölümde, Adomian ayrışım yöntemi (ADM) ve ortaya çıkan lineer olmayan terimlere göre Adomian polinomlarının nasıl oluşturulacağı gösterilmiş, genişletilmiş Adomian ayrışım metodu (GADM) verilmiştir. Beşinci bölümde, çalışmamızda kullanacağımız varyasyonel iterasyon metodu (VIM) ve Genişletilmi¸s varyasyonel iterasyon metodu (GVIM) tanıtılmış ve yapılan çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir. Altıncı bölümde, daha önceki bölümlerde analizleri yapılan GADM ve GVIM kullanılarak HS birleştirilmiş KdV denkleminin seri çözümleri elde edilmi¸stir. Yedinci bölümde, HS birleştirilmiş KdV denkleminin u(x, t), v(x, t) ve w(x, t) analitik çözümleri için GADM ve GVIM kullanılarak elde edilen sayısal sonuçların literatürde var olan DTM ve HPM ile karşılaştırmaları yapılmış, sonuçlar tablo ve grafiklerle ifade edilmiştir. Sekizinci bölümde, (G?/G)? açılım metodu, genişletilmiş (G?/G)? açılım metodu ve iyileştirilmiş (G?/G)? açılım metodunun temel yapıları verilmiş. Daha sonra iyileştirilmiş (G?/G)? açılım metodu Hirota-Satsuma birleştirilmiş KdV denklemine uygulanmıştır. Dokuzuncu bölümde, yukarıda bahsedilen yöntemlerle elde edilen sonuçlar değerlendirilmiştir.
Bir eğri üzerindeki umbilik nokta çiftleri
Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır: Birinci bölüm tezin giriş kısmıdır. İkinci bölümde; bazı temel tanım ve teoremler verildi. Üçüncü bölümde; yüzeylerin kapsamlı bir incelemesi yapıldı ve yüzeyler üzerinde umbilik noktaların varlığı incelendi. Dördüncü bölümde; umbilik noktalardan oluşan eğri ile oluşturulan yüzey tanımlandı, yüzeyin temel formları bulundu, Gauss ve ortalama eğrilikleri verildi, asli eğrilik çizgileri gösterildi.Ayrıca tüb yüzeyler tanımlandı ve Darboux çatısıyla verilen tüb yüzeyler incelendi. Beşinci bölüm ise; çalışmanın orijinal kısmı olup; bu bölümde, Darboux çatısıyla verilen tüb yüzeylerin merkez eğrisi, özel olarak umbilik noktalardan oluşan bir eğri olarak seçildi; buna bağlı olarak, Gauss ve ortalama eğrilikler hesaplandı ve Weingarten yüzey olup olmadığı incelendi. Son bölümde ise; sonuçlar verildi.
İki spektruma göre sturm-lıouvılle operatörünün tanımlanması
Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde literatür taraması yapılmış ve çalıştığımız konuların başlangıcı ve tarihsel gelişimi incelenmiştir. İkinci bölümde diferensiyel operatörlerin spektral teorisinde sık kullanılan temel tanım ve bazı teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde klasik Sturm-Liouville denklemi ve bu denklemin özfonksiyonlara göre seriye açılımı verilmiş, ayrıca klasik Fourier integrali incelenmiştir. Dördüncü bölümde Fourier-Bessel seri açılımı ve Fourier-Hankel integral açılımı verilmiştir. Beşinci bölümde Legendre polinomları tanımlanmıştır. Bu polinom fonksiyonların ortogonalliği gösterilip özdeğer ve normalleştirici özfonksiyonları incelenmiştir. Altıncı bölümde Sturm-Liouville operatörü ve lineer sönümlü dalga denklemi (difüzyon operatörü) için iz formülü hesaplanmıştır. Anahtar Kelimeler: Sturm-Liouville problemi, özdeğer, özfonksiyon, Legendre fonsiyonları, Bessel fonksiyonları, iz formülleri.
Çekirdek üreten uzay yönteminin matematiksel temelleri ve bazı uygulamaları
Bu tez sekiz bölüm olarak düzenlenmiştir. Birinci bölümde çekirdek üreten uzayın tarihçesi ile ilgili bilgi verilmiştir. İkinci bölümde temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde çekirdek üreten uzay ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. Dördüncü bölümde sine--Gordon denkleminin çekirdek üreten Hilbert uzayı metodu ile çözümü elde edilmiştir. Beşinci bölümde Bratu probleminin çekirdek üreten Hilbert uzayı metodu ile çözümü bulunmuştur. Altıncı bölümde magnetohidrodinamik (MHD) sıkışan akışın çekirdek üreten Hilbert uzayı metodu ile çözümü verilmiştir. Yedinci bölümde yedinci mertebeden sınır değer problemlerinin çekirdek üreten Hilbert uzayı metodu ile çözümleri verilmiştir. Sekizinci bölümde sonuç ve tartışma verilmiştir.
Bazı lineer ve lineer olmayan kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin tarihsel gelişimi ve çözüm yöntemleri hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, bu çalışmada gerekli olan bazı temel tanım ve teoremler ele alınmıştır. Üçüncü bölümde, Kesirli Adams–Bashforth–Moulton Metodu, Genelleştirilmiş Deneme Denklem Metodu, Homotopi Analiz Metodu, Modifiye Edilmiş Kudryashov Metodu ve Modifiye Edilmiş Deneme Denklem Metodunun genel yapıları tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde, kesirli mertebeden lineer ve lineer olmayan adi ve kısmi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümü elde edilmiştir. Kesirli mertebeden Genelleştirilmiş Fisher denkleminin, Zaman-kesirli Genelleştirilmiş Burgers denkleminin, kesirli mertebeden Rosenau–Hyman denkleminin analitik ve sayısal çözümleri belirlenmiştir. Her bir diferansiyel denklem için elde edilen analitik ve sayısal çözümlerin iki ve üç boyutlu grafikleri çizildi, sayısal veri tabloları oluşturulmuş ve mutlak hata değerleri hesaplanmıştır. Beşinci bölümde ise bu çalışmada elde edilen analitik, sayısal ve yaklaşık çözümler dikkate alınarak kullanılan metotlar hakkında sonuç ifade edilmiştir.
Bilgi uzayları ve kaba küme yaklaşımları
Kaba küme yaklaşımlarının bilgi yapılarının incelenmesinde önemli katkıları bulunmaktadır. Bilgi yapılarının özel bir durumu bilgi uzayı olarak bilinir ve bilgi uzayları kaba küme teorisinde alt yaklaşımlar kullanılarak elde edilebilir. Böylece bilgi uzayları ve kaba küme teorisi arasında önemli bir bağlantı kurulmuş olur. Kaba küme yaklaşımları kullanılarak beceri dönüşümlerinin birleştirici ve ayırıcı modelleri oluşturulur. Benzer şeklide, çoklu beceri dönüşümleri de kaba küme yaklaşımlarıyla karakterize edilir. Bu tez çalışmasının amacı; bilgi uzayları ile kaba küme yaklaşımlarının özelliklerini incelemek ve aralarındaki ilişkileri ayrıntılı olarak sunmaktır.