2,557
Archived Theses
4
DOIs Assigned
0%
DOI Rate
Discipline
Kesikli tesadüfi değişkenlerin sıralı istatistikleri
Bu tez, üç bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, bazı temel tanımlar verilmiştir.İkinci bölüm, iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda, bağımsız ve aynı dağılımlı kesikli tesadüfi değişkenlerin sıralı istatistiklerinin dağılımları incelenmiştir. Bu bölümün son kısmında, bağımsız fakat aynı dağılımlı olmayan kesikli tesadüfi değişkenlerin sıralı istatistiklerinin dağılımları elde edilmiştir.Son bölümde, bağımsız fakat aynı dağılımlı olmayan kesikli tesadüfi değişkenlerin sıralı istatistiklerinin olasılık ve dağılım fonksiyonu ile ilgili bazı sonuçlar verilmiştir.
Genelleştirilmiş istatistiksel yakınsaklık
Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde; bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir.İkinci bölümde; istatistiksel yakınsaklık ve kuvvetli p-Cesàro toplanabilme kavramları incelenmiştirÜçüncü bölümde; . dereceden istatistiksel yakınsaklık ile . dereceden kuvvetli p-Cesàro toplanabilme kavramları verilmiş, bu kavramlar karşılaştırılmıştır.Dördüncü bölümde; . dereceden istatistiksel değme noktaları ve sınırlılık ile . dereceden istatistiksel üst ve alt limit kavramları verilmiş olup, bu bölüm tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır.
Bazı lineer olmayan diferensiyel denklemlerin adomian ayrışım metodu ve homotopi pertürbasyon metodu ile sayısal çözümleri
Bu çalışma beş bölümden oluşmuştur.Birinci bölümde, bazı temel tanımlar verildi.İkinci bölümde, Adomian Ayrışım Metodunun ve Homotopi Pertürbasyon Metodunun temel yapısı verildi. Ayrıca Adomian Ayrışım Metodu uygulanırken ortaya çıkan Adomian polinomlarının hesaplanması verildi.Üçüncü Bölümde, Adomian Ayrışım Metodu ve Homotopi Pertürbasyon Metodu: başlangıç koşulları ile verilen lineer veya lineer olmayan diferensiyel denklemlerden KdV, Helmholtz, Dispersive, Klein-Gordon ve Nonlineer K(2,2) denklemlerinin yaklaşık çözümlerini bulmak için uygulanıldı. Her bir denklem için elde edilen yaklaşık çözümler ile tam çözümlerin sayısal veri tabloları, iki boyutlu ve üç boyutlu grafikleri çizilerek grafiklerin irdelenmesi yapıldı.Dördüncü bölümde, elde edilen verilerin bir tartışması yapıldı.Beşinci bölümde, bu çalışmada elde edilen sonuçlara bağlı kalarak Homotopi Pertürbasyon Metodu ve Adomian Ayrışım Metodunun bazı lineer ve lineer olmayan diferensiyel denklemlere uygulanabilmesi önerilmiştir.Anahtar Kelimeler: Adomian Ayrışım Metodu, Homotopi Pertürbasyon Metodu,Dispersive Denklemi, Helmholtz Denklemi, Klein-GordonDenklemi, KdV Denklemi ve Nonlineer K(2,2) Denklemi,
Lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin varyasyonel iterasyon metodu ile sayısal çözümleri
Bu çalışma beş bölümden oluşmuştur.Birinci bölümde, bazı temel tanımlar verildi.İkinci bölümde, Homotopi Pertürbasyon Metodu, Adomian Ayrışım Metodu ve Varyasyonel iterasyon metodunun temel yapısı verildi.Üçüncü Bölümde, Homotopi Pertürbasyon, Adomian Ayrışım ve Varyasyonel iterasyon metotları; başlangıç koşulları ile verilen lineer veya lineer olmayan diferensiyel denklemlerden Klein-Gordon, Burgers' ve KdV denklemlerinin yaklaşık çözümlerini elde etmek için uygulanıldı. Her bir denklem için elde edilen yaklaşık çözümler ile tam çözümlerin sayısal veri tabloları, iki boyutlu ve üç boyutlu grafikleri çizilerek grafiklerin irdelenmesi yapıldı.Dördüncü bölümde, elde edilen verilerin bir tartışması yapıldı.Beşinci bölümde, bu çalışmada elde edilen sonuçlara bağlı kalarak Homotopi Pertürbasyon Metodu, Adomian ayrışım Metodu ve Varyasyonel iterasyon metodu bazı lineer veya lineer olmayan diferensiyel denklemlere uygulanarak çözüm serisinin terimlerinin karşılaştırılması yapıldı.Anahtar Kelimeler: Adomian Ayrışım Metodu, Homotopi Pertürbasyon Metodu,Varyasyonel İterasyon Metodu, Klein-GordonDenklemi, Burgers' Denklemi, KdV Denklemi,
Inversive geometride eğri ve yüzeyler
Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde; bazı temel tanım ve teoremler verildi.İkinci bölümde; İnversiyon kavramı, inversive eğri ve inversive yüzey tanımları verilerek, inversive yüzeyler arasındaki bazı ilişkiler ve karakterizasyonlar incelendi.Üçüncü bölüm; çalışmanın orijinal kısmıdır. Bu bölümde inversive yüzeylere ait tanjant uzayların bazları, şekil operatörleri ve Christoffel sembolleri arasındaki ilişkiler hesaplandı. Ayrıca Inversive yüzeylerin inversiyon dönüşümü altında invaryant kalan bazı özellikleri elde edildi.Dördüncü bölümde ise konuya ilişkin uygulamalar yapıldı.
Lorentz uzayında s-dejenere eğriler
Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır...Birinci bölümde; Lorentz uzayı ve null eğrilerle ilgili temel tanımlara ve teoremlere yer verilmiştir.İkinci bölümde; s-dejenere eğrilerle ilgili temel tanım ve teoremler incelenmiştir.Üçüncü bölümün ilk kısmında 4- boyutlu Öklid uzayında rektifiyan eğrilerle ilgili bazı tanım ve teoremler verildi. Üçüncü bölümün ikinci kısmı tezimizin orijinal olan kısmını oluşturmaktadır. Bu kısımda, Lorentz uzayında s-dejenere eğrilerin özel bir hali olan 2-dejenere eğrilerin rektifiyan eğri olması durumunda bazı karakterizasyonlar elde edildi.
3-boyutlu Galilean uzayında eğriler ve karekterizasyonları
Bu çalışma altı bölüm halinde düzenlenmiştir.Birinci bölümde, çalışmanın içeriği ve amacı verilmiştir.İkinci bölümde, çalışmamız için gerekli olan temel tanım ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde, Öklidyen olmayan geometriler açıklanmıştır.Dördüncü bölümde, Galilean düzlemi incelenmiş ve orijinal olarak Galilean düzleminde konum vektörleri elde edilmiştir.Beşinci bölümde, 3-boyutlu Galilean uzayı, bu uzaydaki helisler ele alınmıştır. Orijinal olarak bu uzayda eğri ve helislerin konum vektörleri ve slant helisler incelenmiştir; örnekler verilmiştir.Altıncı bölümde, bu çalışmanın sonucu verilmiştir.
Potansiyel teori ve uygulamaları
Bu çalı¸sma be¸s bölümden olu¸smaktadır.Birinci bölümde okuyucuya yardımcı olacak temel tanımlara yer verilmi¸stir.?Ikinci bölümde potansiyel teoriye giri¸s ba¸slı?gı altında basit tabakanın newtonpotansiyelleri, çift tabakanın newton potansiyelleri, basit ve çift tabakanın logaritmikpotansiyelleri konularına yer verilmi¸stir.Üçüncü bölümde potansiyel teorinin esas denklemleri ba¸slı?gı altında laplace diferansiyeldenklemi ve poisson denklemine yer verilmi¸stir.Dördüncü bölümde Laplace Green formülleri ile harmonik fonksiyonların genelözellikleri ve potansiyellerin sonsuzluktaki durumu ve süreksizlik özellikleri, sonolarak da beşinci bölümde logaritmik potansiyel için ters problem ve ters probleminçözümünün aprior de?gerlendirilmesi yer almıştır. Ayrıca yoğunluk modülükaynagında kısıtlanan ters logaritmik potansiyel problemin bir çözümünün varlığıiçin gerek ve yeter koşullarda tanımı elde edilmiştir.
Aynı dağılımlı olmayan sürekli tesadüfi değişkenlerin sıralı istatistiklerinin bileşik dağılımları
Bu tez, üç bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir.İkinci bölüm, iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda, bağımsız ve aynı dağılımlı sürekli tesadüfi değişkenlerin sıralı istatistiklerinin bileşik dağılımları incelenmiştir. Bu bölümün son kısmında, bağımsız fakat aynı dağılımlı olmayan sürekli tesadüfi değişkenlerin sıralı istatistiklerinin bileşik dağılımları elde edilmiştir.Son bölümde, bağımsız fakat aynı dağılımlı olmayan sürekli tesadüfi değişkenlerin sıralı istatistiklerinin dağılım ve olasılık yoğunluk fonksiyonları ile ilgili bazı sonuçlar verilmiştir.
Aynı dağılımlı olmayan kesilmiş tesadüfi değişkenlerin sıralı istatistiklerinin dağılımları
Bu tez, üç bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir.İkinci bölüm, iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda, bağımsız ve aynı dağılımlı kesilmiş sürekli tesadüfi değişkenlerin sıralı istatistiklerinin bileşik dağılımları incelenmiştir. Bu bölümün son kısmında, bağımsız fakat aynı dağılımlı olmayan kesilmiş sürekli tesadüfi değişkenlerin sıralı istatistiklerinin bileşik dağılımları elde edilmiştir.Son bölümde, bağımsız fakat aynı dağılımlı olmayan kesilmiş sürekli tesadüfi değişkenlerin sıralı istatistiklerinin dağılım ve olasılık yoğunluk fonksiyonları ile ilgili bazı sonuçlar verilmiştir.
Cesaro dizi uzaylarının geometrik özellikleri
Bu çalışma beş bölümden oluşmuştur.Birinci bölümde; konunun tarihi geçmişi verilmiştir.İkinci bölümde; temel tanım ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde; mutlak olmayan tipte Cesaro dizi uzayları ve onlarla ilgili kavramlar incelenmiştir.Dördüncü bölümde; genelleştirilmiş Cesaro dizi uzayının Luxemburg normuna göre bir Banach uzayı olduğu gösterilmiş ve rotundluk, UKK özelliği incelenmiştir.Beşinci bölümde; genelleştirilmiş Cesaro fark dizi uzayları C_p (?^m) (1?pAnahtar Kelime: Geometrik özellikler = Geometric properties
Lineer ve lineer olmayan diferensiyel denklemlerin sayısal çözümlerinin elde edilmesi ve elde edilen sonuçların irdelenmesi
Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, çalışmada kullanılan temel tanımlar verilmiştir.İkinci bölümde, lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin çözümleri için yarı analitik metotlardan olan Adomian ayrışım metodu, Homotopi analiz metodu ve Homotopi pertürbasyon metodu analiz edilmiştir.Üçüncü bölümde, Homotopi analiz metodu kullanılarak Adomian ayrışım metodunun türevi incelenmiştir.Dördüncü bölümde, dokuzuncu mertebeden Korteweg-de Vries denklemi sayısal olarak irdelenmiş, Adomian ayrışım metodu, Homotopi analiz metodu ve Homotopi pertürbasyon metodu, dokuzuncu mertebeden Korteweg-de Vries denklemine uygulanarak yaklaşık çözüm serileri elde edilmiştir.Beşinci bölümde, dördüncü bölümde elde edilen yaklaşık çözümler analitik çözümler ile karşılaştırılmış, yaklaşık çözüm fonksiyonunun ve analitik çözüm fonksiyonunun şekilleri çizilmiştir.Altıncı bölümde, Adomian ayrışım metodu, Homotopi analiz metodu ve Homotopi pertürbasyon metodu ile elde edilen sonuçların genel bir değerlendirmesi yapılmıştır.
Bir modülüs fonksiyonu yardımıyla tanımlanan yeni dizi uzayı
Dört bölümden olu¸san bu çalı¸smanın ilk bölümünde, temel tanımlar ve teoremlerverilmi¸stir.?Ikinci bölümde modülüs fonksiyonunun bazı özellikleri incelenmi¸stir.Üçüncü bölümde l(?m, f, p, q, s) dizi uzayının bazı topolojik özellikleri ve içermeba?gıntıları verilmi¸stir.Dördüncü bölümde ise v ? N olmak üzere l(?m, f v, p, q, s) dizi uzayı üzerindekibazı özellikleri incelenmi¸stir
Lineer olmayan bazı kısmi diferensiyel denklemlerin genişletilmiş (G'/G)-açılım metodu ile çözümü
Bu tez üç bölüm olarak düzenlenmiştir.İlk bölümde; daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir.İkinci bölümde; Genelleştirilmiş KdV, Burgers', mBBM, Boussinesq denklemlerive soliton kavramları anlatılmıştır.Üçüncü bölümde; Genişletilmiş (G'/G) ? açılım metodu anlatılmış ve bu metodla KdV, mKdV, Burgers', mBBM ve Boussinesq denklemlerinin soliton çözümleri elde edilmiştir.Anahtar Kelimeler: KdV Denklemi, mKdV Denklemi, Burgers' Denklemi,mBBM Denklemi, Boussinesq Denklemi, Genişletilmiş (G'/G) ?Açılım Metodu.
Tesadüfi değişkenlerin sıralı istatistiklerinin bileşik dağılımları
Bu tez, altı bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, temel tanımlar verilmiştir.İkinci bölümde, bağımsız ve aynı dağılımlı sürekli tesadüfi değişkenlerin sıralı istatistiklerinin bileşik olasılık yoğunluk ve dağılım fonksiyonları verilmiştir.Üçüncü bölümde, bağımsız ve aynı dağılımlı kesikli tesadüfi değişkenlerin sıralı istatistiklerinin bileşik olasılık ve dağılım fonksiyonları ifade edilmiştir.Dördüncü bölümde, bağımsız ve aynı dağılımlı olmayan sürekli tesadüfi değişkenlerin sıralı istatistiklerinin bileşik olasılık yoğunluk ve dağılım fonksiyonları incelenmiştir.Beşinci bölümde, bağımsız ve aynı dağılımlı olmayan kesikli tesadüfi değişkenlerin sıralı istatistiklerinin bileşik olasılık ve dağılım fonksiyonları elde edilmiştir.Son bölümde, tesadüfi değişkenlerin sıralı istatistiklerinin dağılımları ile ilgili bazı sonuçlar verilmiştir.
Operatörlerin spektral teorisinde açılım ve salınım teoremleri
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde okuyucuya yardımcı olabilecek Sturm-Liouville Problemi'ni tanıtıcı temel tanımlara ve teoremlere yer verilmiştir. Sturm-Liouville Problemi'nin özdeğer ve özfonksiyonları ile ilgili örnekler incelenmiştir. İkinci bölümde Mukayese Teoremleri ayrıntılı olarak incelenmiştir. Üçüncü bölümde Genel Osilasyon Teorisi'nin fiziksel yorumlarına yer verilmiştir. Dördüncü bölümde ise İntegral Denklemler Yöntemi ile Açılım Teoremi ispatlanmıştır.
Kesikli tesadüfü değişkenlerin sıralı istatistiklerinin sistematik momentleri.
Bu tez, dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir.İkinci bölümde, bağımsız ve aynı dağılımlı olmayan kesikli tesadüfi değişkenlerin sıralı istatistiklerinin olasılık ve dağılım fonksiyonları incelenmiştir.Üçüncü bölümde, bağımsız ve aynı dağılımlı olmayan kesikli tesadüfi değişkenlerin sıralı istatistiklerinin beklenen değer, varyans ve kovaryansı elde edilmiştir.Son bölümde, kesikli tesadüfi değişkenlerin sıralı istatistiklerinin momentleriyle ilgili bazı sonuçlar verilmiştir.
Lineer olmayan bazı kısmi diferansiyel denklemlerin yeni Jakobi eliptik ve kompakton çözümleri
Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, diferansiyel denklemlerle ilgili temel tanımlara yer verilmiştir.İkinci bölümde genelleştirilmiş KdV denklemi, soliton ve soliton etkileşiminin tarihçesi ve kompaktonlar hakkında bilgi verilmiştir.Üçüncü ve dördüncü bölümlerde ise tezimizin asıl kısmını oluşturan lineer olmayan Drinfel'd-Sokolov (D(m,n)) denklemi ve lineer olmayan R(m,n) denkleminin Jakobi eliptik fonksiyonlar yardımı ile yeni çözümleri elde edilmiştir.Anahtar Kelimeler: KdV denklemi, Jakobi eliptik fonksiyon, Eliptik fonksiyon modülü, Kompakton ve soliton çözümleri, Drinfel'd-Sokolov (D(m,n)) denklemi, Lineer olmayan R(m,n) denklemi, Sine-cosine metodu.
Tesadüfi değişkenlerin sıralı istatisklerinin momentleri
Bu tez, dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, temel tanım ve teoremler verilmiştirİkinci bölümde, bağımsız ve aynı dağılımlı olmayan sürekli tesadüfi değişkenlerin sıralı istatistiklerinin olasılık yoğunluk ve dağılım fonksiyonları incelenmiştir.Üçüncü bölümde, bağımsız ve aynı dağılımlı olmayan sürekli tesadüfi değişkenlerin sıralı istatistiklerinin beklenen değer, varyans ve kovaryansı elde edilmiştir.Son bölümde, sürekli tesadüfi değişkenlerin sıralı istatistiklerinin momentleriyle ilgili bazı sonuçlar verilmiştir.
Salih Zeki'de modern matematik kavramları analizi
Bu tezde on ciltten oluşan Kâmûs-ı Riyâziyyât (Matematik Bilimleri Ansiklopedisi) adlı eserin birinci cildinde incelenen üç önemli kavramın matematiksel analizi yapılmıştır. Osmanlıca olarak yazılan bu Matematik Bilimleri Ansiklopedisi 19. yüzyılda yetişmiş olan (1864-1921) Salih Zeki Bey'e aittir. Salih Zeki Bey Osmanlı'nın yetiştirdiği son üç matematikçiden birisi olup çağdaş matematiğin tanınması ve uygulanması için çok değerli çalışmalar yapmıştır. Bugünkü İstanbul Üniversitesi (Dârü'l-Fünûn)'nin ilk rektörüdür. Burada incelenen üç kavram integral alma, sonsuz küçük ve episikloiddir.
Dominated operatörler
Gerçel veya kompleks değerli sınırlı fonksiyonlar için Hahn-Banach Teoremi iyi bilinmektedir. Daha sonra Riesz uzayları arasında tanımlı pozitif operatörler için pozitif genişlemeler elde edilmiştir. Bu çalışmada X vektör normlu uzay olmak üzere X üzerinde E-sınırlı operatörler tanımlayarak X üzerinde E değerli ve E-sınırlı operatörler için Hahn-Banach Teoremi ve bazı sonuçları elde edilmiştir.Bilim Kodu: 204.1.095Anahtar Kelimeler: Riesz uzayı, lattice, pozitif operatörler, domine edilmişoperatörlerSayfa Adedi: 67Tez Yöneticisi: Prof. Dr. Bahri TURAN
Lineer olmayan dördüncü basamaktan eliptik diferansiyel denklemler için maksimum prensibi ve bazı uygulamaları
ÖZET Yüksek Lisans Tezi LİNEER OLMAYAN DÖRDÜNCÜ BASAMAKTAN ELD7TIK DİFERANSİYEL DENKLEMLER İÇİN MAKSİMUM PRENSİBİ VE BAZI UYGULAMALARI Hikmet YAMAN Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 2005, Sayfa: 53 Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, ikinci mertebeden eliptik operatörler için maksimum prensibi kurulmuş ve genelleştirilmeler yapılarak bazı uygulamalara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, lineer olmayan operatörler incelenmiş ikinci mertebeden lineer olmayan kısmi türevli eliptik denklemler için maksimum prensibi ve bazı uygulamalara yer verilmiştir. Dördüncü bölümde, dördüncü mertebeden eliptik tipten kısmi türevli denklemler için maksimum prensibi incelenmiştir. Son bölümde, eliptik denklemler için maksimum prensipleri ile ilgili uygulamalara yer verilmiştir. ANAHTAR KELİMELER: Maksimum prensibi, eliptiklik, laplace operatörü, biharmonik operatör, lineer olmayan eliptik denklemler III
Sıralı istatistiklerin bazı sistematik momentleri
ÖZET Yüksek Lisans Tezi SIRALI İSTATİSTİKLERİN BAZI SİSTEMATİK MOMENTLERİ Gökhan GÖKDERB Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 2005, Sayfa: 19 Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, sıralı istatistiklerin bazı sistematik momentleri için temel formüller incelenmiştir. Üçüncü bölümde, sıralı istatistiklerin bazı sistematik momentlerinin yaklaşık hesaplamaları incelenmiş ve bazı özel dağılımlar için sayısal sonuçlar verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Sıralı istatistikler, momentler, i.i.d. tesadüfi değişkenler, i.n.n.i.d. tesadüfi değişkenler. IH
Fonksiyon serilerinin istatistiksel yakınsaklığı
ÖZET Yüksek Lisans Tezi FONKSİYON SERİLERİNİN İSTATİSTİKSEL YAKINSAKLIĞI Barış ÖREN Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 2005, Sayfa : 22 Bu çalışma dört bölüm halinde hazırlanmıştır. Birinci bölümde; istatistiksel yakınsaklığın tarihi ile ilgili bilgi verilmiştir. îkinci bölümde; temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde; asimptotik yoğunluk, doğal yoğunluk, istatistiksel yakınsaklık ve noktasal istatistiksel yakınsaklık tanımlan verilmiştir. Dördüncü bölümde; serilerin istatistiksel yakınsaklığı, istatistiksel yakınsak fonksiyonlar dizisi ve fonksiyon serilerinin düzgün istatistiksel yakınsaklığı incelenmiştir. Anahtar Kelimeler : İstatistiksel yakınsaklık, sınırlı seriler, şartlı yakınsaklık, Cauchy kriteri, noktasal yakınsaklık, fonksiyon dizileri ve fonksiyon serileri. II
Orlicz fonksiyonları ile tanımlı bazı yeni dizi uzayları
ÖZET Yüksek Lisans Tezi Orlicz Fonksiyonları ile Tanımlı Bazı Yeni Dizi Uzayları Beyhan KOYUNBAKAN Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Bölümü 2005, Sayfa : 30 Bu çalışma iki bölüm olarak düzenlendi. Birinci bölümde; temel tanım ve teoremler verildi. Ayrıca istatistiksel yakınsaklık, Cesaro toplanabüme kavramları tammlamp bu kavramlara ilişkin bağıntılar incelendi ve hemen hemen yakınsaklık, lakunary dizileri ile fark dizilerinin bilinen bazı özellikleri ver ildi. İkinci bölümde; bir Orlicz fonksiyonu ve bir yarı norm kullanarak yeni üç tip fark dizi uzayı ve Ag- lakunary istatistiksel yakınsaklık kavramı tanımlandı ve bu uzaylara ilişkin bir kaç özellik verildi. Anahtar Kelimeler: Dizi uzayı, Orlicz fonksiyonu, Cesaro toplanabüme
Fuzzy sayı dizilerinin m. farkları ve istatistiksel yakınsaklık
ÖZET Doktora Tezi FUZZY SAYI DİZİLERİNİN m. FARKLARI VE İSTATİSTİKSEL YAKINSAKLIK Yavuz ALTIN Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü 2005, Sayfa: 53+VIII Üç bölüm olarak hazırlanan bu çalışmanın birinci bölümünde daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanım ve teoremler verildi. İkinci bölümde; fuzzy küme kavramı, fuzzy sayı dizileri ve fuzzy sayı dizilerinin istatis tiksel yakınsaklığı incelendi. Üçüncü bölümde; fark oparatörü ve lacunary dizisi kullanarak fuzzy sayı dizilerinin kuvvetli lacunary yakınsaklığı ve lacunary istatistiksel yakınsaklığı kavramları tanımlandı, bu kavramlar arasında bir kaç bağıntı verildi. Lacunary Am- istatistiksel yakınsaklık ve lacunary kuvvetli AT- yakınsaklığın Am- sınırlı fuzzy sayı dizileri için denk olduğu gösterildi. Ayrıca m((j),p,Am,F) fuzzy dizi uzaylarının bazı topolojik özellikleri incelendi. Anahtar Kelimeler: Fuzzy sayısı, fuzzy sayı dizisi, fark dizisi, istatistiksel yakınsaklık, lacunary dizisi. II
Orlicz fonksiyonu yardımıyla tanımlanmış kuvvetli [V-(lamda), M, (delta), p, q, u] toplanabilir dizi uzayları
ÖZET Yüksek Lisans Tezi ORLİCZ FONKSİYONU YARDIMIYLA TANIMLANMIŞ KUVVETLİ [Vx,M,A,p,q,u] TOPLANABİLİR DİZİ UZAYLARI Yusuf Kıraç Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 2005,Sayfa:51 Bu çalışma yedi bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde; temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde; istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel Cauchy dizisi ve kuvvetli p Cesaro yakınsaklık incelenmiştir. Üçüncü bölümde; A- istatistiksel yakınsaklık incelendi. Dördüncü bölümde; A- dizi uzayları, A- istatistiksel yakınsaklık, A- istatistiksel Cauchy dizisi, kuvvetli Ap- Cesaro yakınsaklık ve genelleştirilmiş fark dizi uzayları incelendi. Beşinci bölümde; Orlicz dizi uzayları incelendi. Altıncı bölümde; Orlicz fonksiyonları yardımıyla tanımlanan [Va, M, A, p, q, u]x, [VA, M, A, p, q, u]0 ve [VA, M, A, p, q, u]^ uzayları ve bu uzayların bazı özellikleri verildi. Yedinci bölümde; Sa (Aq,u) -istatistiksel yakınsaklık verildi. ANAHTAR KELİMELER: İstatistiksel yakınsaklık, A-istatistiksel yakınsaklık, A- istatistiksel yakınsaklık, Kuvvetli Ap- Cesaro yakınsaklık, Orlicz dizi uzayı, Sa (Aç, ti) -istatistiksel yakınsaklık
Difüzyon denklemlerin çözümlerinin patlaması
ÖZET Yüksek Lisans Tezi DİFÜZYON DENKLEMLERİN ÇÖZÜMLERİNİN PATLAMASI Yavuz UĞURLU T.C. Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 2005, Sayfa :34 Bu çalışmada difuzyon denklemlerin çözümlerinin patlama zamanı ele alınmıştır.Birinci bölümde bazı temel tanımlar ve eşitsizlikler irdelenmiştir. İkinci bölümde difuzyon denklemlerin çözümlerinin patlama zamanı, H.A.Levine [12] tarafından önerilen konkavlık metodu ve açık eşitsizlik metoduyla hesaplanmıştır. Üçüncü bölümde özel bir difuzyon denklemi için blow-up zamanı açık eşitsizlik metodu kullanılarak ispatlanmıştır. ANAHTAR KELİMELER: Blow-up, Levine Lemması, Osgood Şartı, Konkavlık Metodu, Açık Eşitsizlik Metodu. III
Bazı özel tipte başlangıç değer ve sınır değer problemlerinin maple ve nümerik yöntemler yardımıyla sayısal çözümleri
Bu tezde, ikinci mertebeden lineer olmayan bazı özel tipte sınır değer ve başlangıç değer problemlerinin yaklaşık çözümleri üzerine çalışılmıştır. Sınır değer problemleri için Shooting metodu kullanılarak; ikinci mertebeden lineer olmayan adi diferensiyel denklem iki farklı başlangıç değer problemine dönüştürülmüş ve sayısal çözümler dördüncü mertebeden Runge-Kutta metodu ve Maple 11 yardımıyla elde edilmiştir. Bulunan yaklaşık çözümler bazı durumlar için analitik çözümlerle karşılaştırılmıştır. Başlangıç değer problemi olarak da Van der Pol denklemi (veya osilatörü) denilen ve elektronik devrelerin salınımlarını modelleyen ikinci mertebeden non-lineer denklem ele alınmıştır. Farklı parametre değeri ve başlangıç şartlarına sahip durumlar için yine dördüncü mertebe Runge Kutta Yöntemi ve Maple 11 yardımı ile yaklaşık çözümlere ulaşılmıştır. Sonuçlar tablolar ve grafikler yardımı ile gösterilmiştir.
Painleve analizi ile bazı lineer olmayan kısmi türevli denklemlerin integrallenebilirliği ve soliton çözümleri üzerine
Altı bölümden oluşan bu tezin 3,4 ve 5. bölümleri orijinalliğe sahiptir ve her bir bölümde aşağıdaki konular incelenmiştir. İlk bölümde, integrallenebilme kavramı ile soliton dalgalar hakkında genel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, Painleve anlamında integrallenebilirlik için diferensiyel denklemlerde ARS ve kısmi türevli denklemlerde WTC algoritmaları ayrıntılı olarak incelenmiştir. Üçüncü bölümde, Ostrovsky denklemine Painleve analizi uygulanmış ve bu denklemin integrallenebilir bir denklem olduğu gösterilmiştir. Ayrıca Ostrovsky denkleminin yardımcı eşitlik metoduyla bazı soliton çözümleri elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, lineer olmayan bir evrim denklemine m ve p' in durumlarına göre Painleve analizi uygulanmıştır. İlk terim davranışının ve rezonans değerlerinin genel formülleri elde edilip p ve m' in farklı değerleri için bahsedilen denklemin Painleve özelliğine veya şarta bağlı Painleve özelliğine sahip olup olmadığı incelenmiştir. Beşinci bölümde, KdV, mKdV denklemleri, Hirota-Satsuma Coupled KdV ve Coupled mKdV denklem sistemlerine diferensiyel dönüşüm metodu uygulanmış ve elde edilen yaklaşık çözümler, literatürde var olan analitik çözümlerle karşılaştırılmıştır. Böylece yaklaşık sonuçların duyarlılığı incelenmiştir. Son bölümde de, sonuç ve önerilere yer verilmiştir.
Pell, Pell-Lucas, Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas polinomları üzerine
Bu çalışmada Pell, Pell-Lucas, Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas polinomlarının karekteristik özellikleri incelenerek; bu polinomların, bilinen rekürans bağıntıları yardımıyla Binet formülleri verildi. Ayrıca seriler yardımıyla üreteç fonksiyonları bulunarak, bu polinomları içeren bazı özdeşlikler elde edildi. Pell ve Pell-Lucas polinomlarının üreteç matrisleri verilerek, bu polinomları içeren bazı özdeşlikler üreteç matrisleri yardımıyla ispatlandı. Pell ve Pell-Lucas polinomlarını üreten Pascal benzeri gösterimle diziler oluşturulup, bu polinomlardaki x ' in derecesinin tek veya çift olmasına göre kombinatoryal özellikleri incelendi. Son olarak determinantları Pell, Pell-Lucas, Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas polinomlarını veren nxn matrisleri verildi.
Banach uzaylarda genişlemeyen dönüşümler için sabit nokta teoremleri
Bu tez çalışmasının birinci bölümünde konuyla ilgili giriş ve önceki çalışmalarayer verilmiştir. İkinci bölüm sabit nokta teorisiyle ilgili bazı tanım, teorem veörnekler içerir. Üçüncü bölümde tek değerli genişlemeyen dönüşümler için sabitnoktalar üzerinde çalışıldı. Buradan şöyle bir ilginç soru akla gelebilir. Tanımbölgesi veya uzay üzerinde hangi kabulleri zayıflatarak hala sabit nokta eldeedilebilir. Bu çalışmada gördük ki T :C ? C tanımlı bir genişlemeyen dönüşümaşağıdakilerden birini sağlıyorsa bir sabit nokta özelliğine sahiptir. C normluuzayda sınırlı, kapalı, konveks bir küme, S ? C kompakt ve T :C ? Cgenişlemeyen dönüşüm ve T nin bütün yörüngeleri S ye ardışık olarakyaklaşsın. O zaman T , S içinde en az bir sabit noktaya sahiptir. C bir Banachuzayında boştan farklı sınırlı, kapalı, konveks küme, C normal yapıya sahip veS de C nin zayıf kompakt alt kümesi olsun. T :C ? C genişlemeyendönüşümünün bütün yörüngeleri tarafından S ye ardışık olarak yaklaşsın. Ozaman T , S içinde bir sabit noktaya sahiptir. C bir yansımalı Banachuzayında normal yapılı boş olmayan kapalı, sınırlı, konveks bir küme olsun. Ozaman T :C ? C genişlemeyen dönüşüm ise bir sabit noktaya sahiptir. Cyansımalı Banach uzayında boştan farklı, kapalı, konveks ( sınırlı olmasıgerekmez ) normal yapıya sahip bir küme, T :C ? C genişlemeyen dönüşüm ve{ T np} dizisi en az bir p ?C için sınırlı olsun. O zaman T bir sabit noktayasahiptir. C bir düzgün konveks Banach uzayda boştan farklı, sınırlı, kapalı,konveks bir küme ve T :C ? C genişlemeyen bir dönüşüm ise T nin bir sabitnoktası vardır. C yansımalı Banach uzayda asimptotik normal yapıya sahipboştan farklı, sınırlı, kapalı, konveks küme ve T :C ? C bir genişlemeyendönüşüm olsun. O zaman T bir sabit noktaya sahiptir.Anahtar Kelimeler : Sabit nokta, Banach uzay, genişlemeyen dönüşüm, zayıfkompakt, normal yapı, asimptotik normal yapı, düzgünkonveks
Sturm-lıouvılle operatörü için nodal noktalara göre ters problemler üzerine
ÖZETYüksek Lisans TeziSTURM-LIOUVILLE OPERATÖRÜ Ç N NODAL NOKTALARA GÖRETERS PROBLEM ÜZER NENeslihan CEYLANFırat ÜniversitesiFen Bilimleri EnstitüsüMatematik Anabilim Dalı2006,Sayfa:69Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde; Diferensiyel operatörlerin Spektral teorisinde sık sık kullanılanbazı temel tanımlar ve teoremler verilmiştir.kinci bölümde ;Sturm-Liouville operatörü için genel bilgiler , regüler ve singülerSturm-Liouville problemi, özdeğerler ve özfonksiyonlar için asimptotik formüller,özfonksiyonların sıfırları ve osilasyon teoremi incelenmiştir.Üçüncü bölümde; Ters nodal problem ve vektörel ters nodal problem ile ilgiliaçıklamalar ve teoremler verilmiştir.Dördüncü bölümde; Yang'a göre ters nodal problem incelenerek açılımteoreminin ispatı yapılmıştır.Beşinci bölümde;Vektörel Sturm-L ouville denklemi için Dirichlet ve diğer sınırşartları verilmiştir. Son kısımda ayrıca nodal noktalara göre ters problemin tekliğineilişkin bazı sonuçlar verilmiştir.Anahtar Kelimeler:Sturm-Liouville operatörü,özdeğer,özfonksiyon,nodal nokta,osilasyon teoremi,ters nodal problem, spektrum, Dirichlet şartı, regüler ve singüleroperatör.
Spektral ve potansiyel teorinin ters problemleri
ÖZETË ËËSPEKTRAL VE POTANSIYEL TEORININ TERSËPROBLEMLERIErdal BAşSFırat ÜniversitesiFen Bilimleri EnstitüsüMatematik Anabilim Dalı2006, sayfa: 90Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.sBirinci bölümde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak bazı temel tanım veteoremler verildi.δËIkinci bölümde, sonlu aralıkta q (x) = xp +q0 (x) ( burada δ sabit, 1 < p < 2,q0 (x) L2 [0, Ï] .) şeklinde potansiyele sahip, Sturm-Liouville denklemi içinssınır değer problemi tanımlandı. Singüler Sturm-Liouville operatörünün spek-gtral analizi verildi. Son kısmında ise Parseval eşitliği ispatlandı.sgÜçüncü bölümde sıfırda özel tekile sahip, Sturm-Liouville operatörü için ikikısmen çakışmayan spektruma göre ters problemin çözümü yapıldı. Özelliklesbu kısımda singüler potansiyellerinin farkı ile ilgili Hochstadt yöntemiyle teklikteoremi ispatlandı.Dördüncü bölümde, dönüşüm operatörünün çekirdeğinin ve ters problemins gesas in- tegral denkleminin genel dejenereliği gösterildi. Ayrıca singüler haldegpotansiyeller farkıyla ilgili Hochstadt teoreminin farklı bir yöntemle ispatı ver-ildi.Anahtar Kelimeler: Sturm-Liouville, Özdeğer, Özfonksiyon, Singüler Prob-glem,Dönüşüm operatörü, Genel dejenere, Potansiyel, Spektrum, Normlaştırıcıs ssayılar, Spektral fonksiyon.
Dirichlet serileri
Bu çalışmada, önce aritmetik fonksiyonlar tanıtılarak Dirichlet serileri için kullanacağımız bazı özel aritmetik fonksiyonların özellikleri sunulmuştur. Sonra Dirichlet serilerinin temel özellikleri, reel ve kompleks değişken durumları için sunularak Ramanujan tarafından elde edilen bir özdeşlik kısmen genelleştirilmeye çalışılmıştır. Bu yöndeki başarılı ve başarısız girişimlerimiz son bölümde tartışılmıştır.
Genelleştirilmiş fark dizi uzayları ve genelleştirilmiş istatistiksel yakınsaklık
ÖZETYüksek Lisans TeziGENELLEŞTİRİLMİŞ FARK DİZİ UZAYLARIVEGENELLEŞTİRİLMİŞ İSTATİSTİKSEL YAKINSAKLIKHakan ŞİMŞİRFırat ÜniversitesiFen Bilimleri EnstitüsüMatematik Anabilim Dalı2006, Sayfa: 32 + VBu çalışma beş bölümden oluşmuştur.Birinci bölümde; temel tanım ve teoremler verilmiştir.İkinci bölümde; istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel Cauchy dizisi, Cesaro yakınsaklıkve kuvvetli p - Cesaro yakınsaklık incelenmiştir.Üçüncü bölümde; genelleştirilmiş fark dizi uzayları incelenmiştir.Dördüncü bölümde; genelleştirilmiş istatistiksel yakınsaklık, âm -istatistiksel Cauchy dizisive â p - Cesaro yakınsaklık incelenmiştir.mBeşinci bölümde; modülüs fonksiyonları yardımıyla tanımlanan fark dizi uzayları ve â q -mistatistiksel yakınsaklık incelenmiştir.ANAHTAR KELİMELER: İstatistiksel Yakınsaklık, Kuvvetli â p -Cesaro Yakınsaklık.m
Diferansiyel denklemlerin çözümlerinin asimptotik davranışı va kararlılığı
ÖZETYüksek Lisans TeziD FERENS YEL DENKLEMLER N ÇÖZÜMLER N NAS MPTOT K DAVRANIŞI VE KARARLILIĞISerbay DURANT.CFırat ÜniversitesiFen Bilimler EnstitüsüMatematik Anabilim Dalı2006, Sayfa : 48Bu çalışmada diferensiyel denklemlerin çözümlerinin asimptotik davranışı ve kararlılığıele alınmıştır. Birinci bölümde bu konuya temel teşkil eden bazı önemli tanım ve eşitsizliklerincelenmiştir. kinci bölümde sondaj borusu dinamiğini belirten, dördüncü mertebeden doğrusalolmayan bir dalga denklemi ele alınmıştır. Burada ele alınan denklem için sınır değerprobleminin sıfır çözümünün global asimptotik kararlı olduğu gösterilmiştir. Üçüncü bölümdedüzgün bir borunun dinamiğini belirten bir kısmi diferensiyel denklem ve dönen bir milindinamiğini belirten bir diferensiyel denklem sistemi ele alınmıştır. Diferensiyel denklem vediferensiyel denklem sistemi için sınır değer probleminin, sıfır çözümünün global asimptotikkararlılığı için yeterli şartları Lyapunov fonksiyon teknikleri kullanarak oluşturulmuştur.Anahtar Kelimeler: Kararlılık, Asimptotik Davranış, Lyapunov Fonksiyonu.
Sınırlı kompakt Rieman manifoldları
ÖZETYüksek Lisans TeziSINIRLI KOMPAKT R EMAN MAN FOLDLARIMesut POLATFırat ÜniversitesiFen Bilimleri EnstitüsüMatematik Anabilim Dalı2007, Sayfa:25Bu çalışma dört bölüm halinde düzenlenmiştir.Birinci bölümde bazı temel tanım ve teoremler verildi.kinci bölümde; kompakt manifoldların karakteristik değerleri araştırıldı.Üçüncü bölümde; Sn+1 küresinde minimal hiperyüzeyin karakteristik değeriincelendi.Dördüncü bölüm; çalışmanın orijinal kısmıdır. Bu bölümde; hiperyüzeyler içinbirinci karakteristik değer tahmini üzerine teoremler ifade ve ispat edildi.Anahtar Kelimeler: Sınırlı Riemann manifoldu, Karakteristik değer.
Pseudo-Galilean uzayında regle yüzeyler
ÖZETDoktora TeziPSEUDO - GALILEAN UZAYINDA REGLE YÜZEYLERğ ËşAlper Osman ÖGRENMISFırat ÜniversitesiFen Bilimleri EnstitüsüMatematik Anabilim Dalı2007, Sayfa: 76Bu tez altı bölüm halinde düzenlenmiştir.sËIlk bölümde, çalışmanın kapsamı ve amacı belirtilmiştir.s sËIkinci bölümde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak temel tanımlar ve teo-remler verildi.Üçüncü bölümde, 3-boyutlu pseudo - Galilean uzayında light-like olmayaneğrilering bazıkarakterizasyonları incelendi. Ayrıca bulunan karakterizasyonun diferensiyeldenklemiçözüldü. Bunlara ilaveten 3-boyutlu pseudo - Galilean uzayında küresel bireğriningexplicit karakterizasyonu elde edildi.Dördüncü bölümde, 3-boyutlu pseudo - Galilean uzayında regle yüzey tipleriverildi ve incelendi. Ayrıca elde edilen silindirik regle yüzeylerle ilgili teoremispatlandı.Beşinci bölümde, regle yüzey örnekleri verildi.sSon bölümde çalışmada elde edilen sonuçlar ve birtakım önerilere ayrıldı.sAnahtar Kelimeler: Galilean Uzay, Pseudo - Galilean Uzay, Regle Yüzey,Küresel Eğriler, Oskülatör Küre.g
3-boyutlu Minkowski uzayında bazı kinematik bağıntılar
ÖZETDoktora TeziğË Ë3-BOYUTLU MINKOWSKI UZAYINDA BAZI KINEMATIK BAGINTILARğMustafa YENEROGLUFırat ÜniversitesiFen Bilimleri EnstitüsüMatematik Anabilim Dalı2007, Sayfa: 57Bu çalışma beş bölüm olarak düzenlenmiştir.s s sBirinci bölümde; Minkowski metriği, Lorentz Manifoldu, Lie grubu, Lie cebiri, gibi temel tanımlargverildi.Ë ËIkinci, üçüncü ve dördüncü bölüm çalışmanın orjinal kısmı olarak verildi.s Ikinci bölümde;R3 , 3-boyutlu Minkowski uzayında küresel hareketler incelendi ve küresel hareket de koordinat1dönüşümleri, ortogonal matrisin karakteristik vektörleri, Cayley formülü, Rodrigues denklemi, Eulersparametreleri araştırıldı. Bunlara ilave olarak R3 , 3-boyutlu Minkowski uzayında katı hareketins 1koordinat dönşümü, vida ekseni verildi.sÜçüncü bölümde; n-boyutlu Minkowski uzayda bir hareketin cebirsel özellikleri incelendi. Ayrıcabir hareketin normu, türevi, matris grupları ve tanjant operatörü verildiDördüncü bölümde; Katı hareketlerin Minkowski metriği seçimi incelendi. Geodezikleri vidaghareketi olan Minkowski metriği verildi. Kinematik konneksiyonla uyumlu Minkowski metriği veg gH1 (4) ün eğriliği elde edildi.ggBeşinci bölümde ise; H1 (3) ve H1 (4) ile ilgili bazı örnekler verildi.sËANAHTAR KELIMELER: Katı hareket, Vida hareketi, Tanjant operatörü, Lie grubu, Liecebiri, Levi-Civata konneksiyonu, Eğrilik.g
Diferensiyel operatörler için weyl noktası-dairesi ve dayanıklılık problemleri üzerine
Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır.s sBirinci bölümde, diferensiyel operatörlerin Spektral teorisinde sık kullanılanbazı temel tanımlar ve teoremler verilmiştir.sËIkinci bölümde, Sturm-Liouville operatörü için Weyl noktası,Weyl dairesiincelenmiş,bazı teoremler ve rezolventin integral görüntüsü verilmiştir.s sÜçüncü bölümde, Düzgün tanımlanmış ters Sturm-Liouville problemleri içinsGel'fand-Levitan yönteminden farklı olan Mizutani yöntemi açıklanmış ve busyöntem ile potansiyel fonksiyonlara ilişkin teoremler ispatlanmıştır.Anahtar Kelimeler: Özdeğer, özfonksiyon, ters Sturm-Liouville problemi,gWeyl noktası, Weyl dairesi, potansiyel fonksiyon.
Fuzzy sayı dizileri
ÖZETDoktora TeziËË ËFUZZY SAYI DIZILERIHıfsı ALTINOKFırat ÜniversitesiFen Bilimleri EnstitüsüMatematik Anabilim Dalı2007, Sayfa: 55Üç bölümden oluşan bu çalışmanın ilk bölümünde, daha sonraki bölümlerde kullanıla-s scak olan bazı tanımlar verilmiş, istatistiksel yakınsaklık, fark dizileri ve konveks fonksiyon-sların özel bir sınıfında yer alan N âfonksiyonları ve Orlicz fonksiyonlarının bazı özellikleriincelenmiştir.sËIkinci bölümde, fuzzy küme, fuzzy sayısı ve çalışmamızın temelini teşkil eden fuzzys ssayı dizisi kavramları verildikten sonra fuzzy sayı dizilerinin istatistiksel yakınsaklığı vegsınırlılığı örneklerle açıklanmıştır.g sÜçüncü bölümün ilk kısmında bir M Orlicz fonksiyonu ve âm âgenelleştirilmişs sc (âm , F, M, p) , c0 (âm , F, M, p) , mfark operatörü kullanılarak â (â , F, M, p) ,S (âm , F, M, p) ve S0 (âm , F, M, p) dizi uzayları tanımlanmış ve bu uzayların bazı to-sËpolojik özellikleri incelenmiştir. Ikinci kısımda λ = (λn ) pozitif sayıların azalmayan birsdizisi olmak üzere λâfuzzy fark dizi sınıï¬arı tanımlanmış bu uzaylara ait birkaç bağıntıs gverilmiştir. Son kısımda ise θ = (kr ) lacunary dizisi kullanılarak fuzzy sayı dizilerininskuvvetli hemen hemen yakınsaklığı incelenmiştir.g sAnahtar Kelimeler: Fuzzy küme, Fuzzy sayısı, Fuzzy sayı dizisi, Orlicz fonksi-Ëyonu, Istatistiksel yakınsaklık, Lacunary dizi.
Hill denkleminin spektral teorisinin düz ve ters problemleri üzerine
ÖZETDoktora TeziË ËË ËË ËHILL DENKLEMININ SPEKTRAL TEORISININ DÜZ VE TERSË ÜZERINEËPROBLEMLERIMünevver AYDINFırat ÜniversitesiFen Bilimleri EnstitüsüMatematik Anabilim Dalı2007, sayfa:88Bu tez çalışması önbilgiler giriş, kaynaklar ve ayrıca 4 ayrı bölümden oluş-s s smaktadır.Birinci bölümde diferensiyel operatörlerin spektral teorisinde sıkça kulanılanbazı temel tanım ve teoremler verildi.ËIkinci bölümde Hill Denklemi tanımlanarak, bu denklem için periyodik çözüm-lerin varlığı, bu çözümlerin sınırlılık durumu, kararlı, kararsız, koşullu kararlıg solma kavramları ve bu kavramlarla F (λ) diskriminantı arasındaki ilişki ince-slendi. Sonra t-periyodik sınır değer problemi ele alınarak özdeğer, özfonksiyong gkavramları incelenip, Green fonksiyonu ve integral operatörler yöntemi verilerekperiyodik ve anti-periyodik sınır değer problemlerinin sayılabilir sayıda özdeğer-g glerinin varlığı gösterildi, ardından F (λ) fonksiyonunun gerekli özellikleri ispat-glanarak bu fonksiyonun graï¬ği çizildi.gÜçüncü bölümde Hill denklemi için kısmen çakışmayan iki spektruma göresters problemin çözümü yapıldı, periyodik problemler için Hochstadt teoremiispatlandı.Dördüncü bölümde Hill operatörü için ters problemin esas integral denklemi-nin genel dejenereliği gösterildi ve simetrik potansiyel durumunda tek spektrumaggöre ters problemin çözümü incelendi.Anahtar Kelimeler: Sturm Liouville denklemi, özdeğer, özfonksiyon, karar-glılık, kararsızlık, periyodik fonksiyon, Hill denklemi, çekirdek fonksiyonu, dönüşümsoperatörü, genel dejenere, potansiyel, spektrum, spektral fonksiyon, normlaştırıcıssayılar.1
Aynı dağılımlı olmayan tesadüfi değişkenlerin sıralı istatistiklerinin dağılımları
Bu tez üç bölümden olusmaktadır. Birinci bölümde, temel tanım ve teoremler verilmistir. kinci bölüm, üç kısımdan olusmaktadır. Birinci, ikinci ve son kısımlarda; sırasıyla, sürekli, bagımsız ve aynı dagılımlı; kesikli, bagımsız ve aynı dagılımlı; ve sürekli, bagımsız fakat aynı dagılımlı olmayan tesadüfi degiskenlerin sıralı istatistiklerinin dagılımları verilmistir. Son bölümde, süreksiz ve kesikli bagımlı tesadüfi degiskenlerin sıralı istatistiklerinin dagılımları incelenmistir. Ayrıca, bagımlı ile bagımsız, süreksiz ile sürekli ve kesikli ile sürekli durumlar arasındaki iliskiler verilmistir. Anahtar Kelimeler: Sıralı istatistikler, bagımlı tesadüfi degiskenler, sürekli tesadüfi degiskenler, kesikli tesadüfi degiskenler, i.i.d. tesadüfi degiskenler, i.n.n.i.d. tesadüfi degiskenler.
Reel değerli çift indisli fonksiyon dizilerinde bazı yakınsaklık türleri
Üç bölümden olu¸san bu çalı¸smanın ilk bölümünde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı tanımlar ve teormler verilmi¸stir. ?Ikinci bölümde; Reel De? gerli Çift ? Indisli Fonksiyon Dizilerinde Noktasal, Düzgün ve ?Istatistiksel Yakınsaklık verildi. Üçüncü bölümde; Reel De?gerli Çift ?Indisli Fonksiyon Dizilerinde Kuvvetli Cesàro yakınsaklık ve Lacunary ?Istatistiksel yakınsaklık verildi. Anahtar Kelimeler: Çift indisli dizi, Çift indisli fonksiyon dizileri, Çift do?gal yo?gunluk, Noktasal istatistiksel yakınsaklık, Kuvvetli Cesàro yakınsaklık, Lacunary istatistiksel yakınsaklık.
Genişletilmiş ayrışım metodunun iki ve (2+1) boyutlu Boussinesq denklemlerine uygulanması
Bu çalışma üç bölüm halinde düzenlenmiştir. Birinci bölümde bazı temel tanım ve teoremler verildi. İkinci bölümde Ayrışım metodu ve lineer olmayan terimler için Adomian polinomları hesaplandı. Üçüncü bölüm çalışmanın esas kısmı olup, bu bölümde genişletilmiş ayrışım metodu iki ve (2+1) ? boyutlu Boussinesq denklemlerine uygulandı ve sayısal sonuçlar incelendi. Anahtar Kelimeler: Adomian ayrışım metodu, Adomian polinomları, Boussinesq denklemi.
3-boyutlu Minkowski uzayında space-like yüzeyler
Bu tez iki bölüm halinde düzenlenmi¸stir. Birinci bölümde, daha sonraki bölümde kullanılacak temel tanımlar ve teoremler verildi. ?Ikinci bölümde ilk olarak, k1k2 ?m(k1+k2) = 1 e¸sitli?gine sahip yüzeylerin bir ailesinin in¸sa edilmesi durumu verildi. Daha sonra ise (k1 ? m)(k2 ? m) = l2 e¸sitli?gine sahip spacelike yüzeyler ile (k1 ? m)(k2 ? m) = ?l2 e¸sitli?gine sahip time-like yüzeyler arasındaki Bäcklund dönü¸sümü verildi. Bundan ba¸ska (k1 ? m)(k2 ? m) = ?l2 e¸sitli?gine sahip spacelike yüzeyler üzerindeki Bäcklund dönü¸sümü verildi. Anahtar Kelimeler: Minkowski 3-uzay, Space-like Yüzey, Lax Çifti, Sh-Laplace Denklemi, Bäcklund dönü¸sümü
Öklid uzayında kompakt hiper yüzeyler
Bu çalışma üç bölüm halinde düzenlenmiştir. Birinci bölümde baz? temel tan?m ve teoremler verildi. İkinci bölümde; Kapal? hiperyüzeyler için baz? integral formülleri araştırıldı. Üçüncü bölümde; çalışmanın orijinal kısmıdır. Bu bölümde; Öklid uzay?nda Kompakt hiperyüzeyler üzerinde baz? integral formülleri ifade ve ispat edildi. Anahtar Kelimeler: Kompakt hiperyüzeyler, İntegral Formülleri
Bulanık sayı dizileri ve istatistiksel yakınsaklığı
İki bölümden oluşan bu çalışmanın ilk bölümünde, daha sonraki bölümde kullanılacak olan bazı tanım ve teoremler verilmiş ve istatistiksel yakınsaklığın bazı özellikleri incelenmiştir. İkinci bölümde bulanık küme, bulanık sayı ve bulanık sayı dizisi kavramları verildikten sonra bulanık sayı dizilerinin istatistiksel yakınsaklığı ve hemen hemen lacunary istatistiksel yakınsaklığı incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Bulanık küme, Bulanık sayı, Bulanık sayı dizisi, İstatistiksel yakınsaklık, Lacunary dizisi
İstatistiksel yakınsaklık
Üç bölümden oluşan bu çalışmanın ilk bölümünde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanımlar ve teoremler ile lacunary istatistiksel yakınsaklık kavramı verilmiştir. İkinci bölümde; l ? (?), c(?) ve c0 (?) uzaylarının bazı özellikleri ile (?m ) (?m ) (?m ) ? 0 l , c ve c genelleştirilmiş fark dizi uzayları verildikten sonra; çalışmanın orijinal kısmını oluşturan üçüncü bölümde S(? , ?) ve S? (? , ?) uzayları tanımlanarak bu uzaylar arasındaki bazı kapsama bağıntıları verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Doğal yoğunluk, istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel Cauchy dizisi, kuvvetli Cesàro yakınsaklık, kuvvetli p-Cesàro yakınsaklık, lacunary istatistiksel yakınsaklık, fark dizi uzayları, genelleştirilmiş fark dizi uzayları.