4,664
Archived Theses
4
DOIs Assigned
0%
DOI Rate
Discipline
Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas matris hibrinomiyalleri
Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Tezin ilk bölümünde, konu ile ilgili detaylı bir literatür taraması yapılmış olup temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde, genelleştirilmiş (iki periyotlu) Fibonacci matris hibrinomiyalinin tanımı, Binet formülü, üreteç fonksiyonu ve bazı önemli toplam formülleri ele alınmıştır. Tezin üçüncü bölümünde, ilk olarak genelleştirilmiş (iki periyotlu) Lucas matris polinomu tanımlanmıştır ve bu matris polinomun Binet formülü, üreteç fonksiyonu ve bazı toplam formülleri elde edilmiştir. Daha sonra, genelleştirilmiş (iki periyotlu) Lucas matris hibrinomiyali tanımlanmıştır. Ayrıca, bu matris hibrinomiyalinin Binet formülü, üreteç fonksiyonu ve bazı toplam formülleri verilmiştir. Dördüncü ve son bölümde ise sonuç ve öneriler bölümü yer almaktadır.
Bazı kısmi türevli denklemlerin B-spline sonlu elemanlar yöntemi ile nümerik çözümleri
Bu tez altı bölüm içermektedir. Birinci bölümde, tezde kullanılan bazı temel kavramlar tanıtılmış, lineer oluşum denklemleri hakkında genel bilgiler verilmiştir. Sonlu farklar ve sonlu elemanlar yöntemleri ile birlikte spline interpolasyon ve B-spline interpolasyon fonksiyonları tanımlanmıştır. Son olarak, nümerik çözümleri hesaplanacak olan dalga denklemleri test problemleri ile birlikte tanıtılmıştır. İkinci bölümde; model problemlerden sınır şartları ile verilen Gilson-Pickering (GP) denklemi septik B-spline kollokasyon metodu kullanılarak nümerik olarak çözülmüştür. Tek solitary dalga hareketinin incelendiği test problemi ile tam çözüm ve nümerik sonuçlar karşılaştırılarak çözülmüştür. Elde edilen sonuçlar tablolaştırılmış ve denklem için kararlılık analizi yapılmıştır. Üçüncü bölümde; Genelleştirilmiş Oskolkov denkleminin yaklaşık çözümünü hesaplamak için kuintik B-spline fonksiyonlara dayalı kollokasyon sonlu elemanlar yöntemi uygulanmıştır. Önerilen yöntem, tek solitary dalga hareketi ve Gaussian ile Undular Bore başlangıç şartları kullanılarak çözülmüştür. Elde edilen sonuçlar tablolaştırılmış ve denklem için kararlılık analizi yapılmıştır. Dördüncü bölümde, Kudryashov-Sinelschkov denkleminin septik B-spline fonksiyonlar kullanılarak sonlu eleman modeli oluşturulmuştur. Kudryashov-Sinelschkov denkleminin şok dalga hareketi, iki solitary dalganın etkileşimi, Gaussian şartı ve Undular bore başlangıç şartı ile ele alınmıştır. Elde edilen sonuçlar tablolaştırılmış ve denklem için kararlılık analizi yapılmıştır. Beşinci bölümde, ilk bölümde tanıtılan fifth order Korteweg de Vries (fKdV) denklemlerinin sayısal çözümleri araştırılmıştır. Sawada-Kotera (SK), Caudrey-Dodd-Gibbon (CDG), Lax, Kaup-Kuperschmit (KK) ve Ito denklemleri için septik B-spline fonksiyonlar kullanılarak nümerik çözümleri elde edilmiştir. Her bir denklem için tek solitary dalga hareketi incelenmiş, sonuçlar tablolaştırılmıştır. Yine her bir denklem için kararlılık analizi yapılmıştır. Altıncı bölümde, her bir denklem için tezde kullanılan kollokasyon sonlu elemanlar yöntemi ile elde edilen sonuçlar ve öneriler verilmiştir.
Kesir mertebeden diferansiyel denklemlerin bazı matematiksel modellemeleri
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, temel kavramlar ve bununla birlikte, kesir mertebeden diferansiyel denklemler verilmiştir. İkinci bölümde ise üstel fonksiyon yöntemi yardımıyla uyumlu kesir türevli modifiye edilmiş kötü ve iyi Boussinesq denklemlerinin yeni tam çözümleri elde edilmiştir. Üçüncü bölümde yeni bir kesirsel SIQRV modeli oluşturularak nümerik uygulamaları ve kararlılık analizi yapılmıştır. Dördüncü bölümde kesirsel PSQp sigara bağımlılık modeli ve kesirsel SAQ alkol bağımlılık modeli oluşturularak nümerik uygulamaları ve kararlılık analizleri yapılmıştır. Beşinci bölümde kesirsel psikolojik hastalık modeli ile kesirsel köpek popülasyonu oluşturularak nümerik uygulamaları ve kararlılık analizleri yapılmıştır. Ayrıca kesirsel glikoz-insülin modelinin yeni bir nümerik uygulaması yapılmıştır. Son olarak da altıncı bölümde tez çalışmasının genel bir değerlendirilmesi yapılmıştır.
Genelleştirilmiş eşit genişlikli ve modifiye edilmiş korteweg-de vries denklemlerinin petrov-galerkin yöntemi ile sayısal çözümleri
Bu tez çalışmasında, genelleştirilmiş eşit genişlikli ve modifiye edilmiş Korteweg-de Vries denklemlerinin sayısal çözümleri B-spline fonksiyonlar yardımıyla Petrov-Galerkin sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak elde edilmiştir. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Tezin birinci bölümünde, Petrov-Galerkin yöntemi, B-spline fonksiyonlar, genelleştirilmiş eşit genişlikli (GEW) denklem ve modifiye edilmiş Korteweg-de Vries (mKdV) denklemi hakkında bilgiler verilmiştir. Tezin ikinci bölümünde, GEW denkleminin sayısal çözümleri Petrov-Galerkin yöntemi kullanılarak elde edilmiştir. Tezin üçüncü bölümünde, mKdV denkleminin sayısal çözümleri Petrov-Galerkin yöntemi kullanılarak elde edilmiştir. Tezin dördüncü bölümünde ise, elde edilen sayısal değerlerle ilgili sonuç ve öneriler verilmiştir.
Bazı fark denklem sistemlerinin çözümleri ve çözümlerinin davranışları üzerine
Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde fark denklemleri ile ilgili genel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, fark denklemleri ve fark denklem sistemleri ile ilgili literatürde yapılmış olan çalışmalardan bahsedilmiştir. Ayrıca fark denklemleri ve fark denklem sistemleri ile ilgili bazı tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, x_{n}=\frac{x_{n-k}y_{n-l}}{bx_{n-k}+ay_{n-k-l}}, \ y_{n}=\frac{y_{n-k}z_{n-l}}{dy_{n-k}+cz_{n-k-l}}, \ z_{n}=\frac{z_{n-k}x_{n-l}}{fz_{n-k}+ex_{n-k-l}}, \ n\in \mathbb{N}_{0} fark denklem sistemi tanımlanarak çözümleri elde edilip çözümlerinin asimptotik davranışı incelenmiştir. Dördüncü bölümde, x_{n+1}=y_{n}^{\alpha}z_{n-1}^{\beta}, \ y_{n+1}=z_{n}^{\gamma}t_{n-1}^{\delta}, \ z_{n+1}=t_{n}^{\epsilon}x_{n-1}^{\mu}, \ t_{n+1}=x_{n}^{\xi}y_{n-1}^{\rho}, \ n\in \mathbb{N}_{0} sisteminin kapalı formda çözülebilirliği gösterilip bazı özel durumlar için de çözümler elde edilmiştir. Beşinci bölümde, üçüncü bölümdeki fark denklem sistemi ile ilgili elde edilen özellikleri destekleyen nümerik örnekler verilmiştir. Altıncı bölümde ise sonuç ve öneriler verilmiştir.
Bazı özel matrislerin tersleri ve uygulamaları
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde literatür taraması, kaynak araştırması ve temel kavramlar verilmiştir. İkinci bölümde, elemanları şartlı polinom dizilerinden oluşan üçgensel matrislerin tersleri ve bu matrislerin terslerini bulmakta kullanılacak olan bazı yardımcı teoremler elde edilmiştir. Üçüncü bölümde, şartlı polinom matrisleri ile T-binomiyel matrisleri arasındaki korelasyonlar incelenmiş olup bazı yeni özellikler elde edilmiştir. Dördüncü bölümde ise şartlı polinom matrislerinin terslerinin hesaplama esnasındaki performans kıyaslamaları yapılarak görsel ve sayısal veriler sunulmuştur.
Bir çizgenin eksantrik çizgesi ve yapısal özellikleri
Eksantriklik, graf teorisinde bir noktanın (düğümün) çizgenin diğer düğümlerinden ne kadar uzak olduğunu ölçen önemli bir kavramdır. Eksantriklik, çizgenin çapı ve yarıçapı gibi diğer çizge özelliklerini hesaplamak için kullanılabilir. Ayrıca, eksantriklik temelli çizge ölçümleri ve polinomlar, moleküler çizge teorisi, kimyasal ağlar, iletişim teorisi ve kaynama olgusu gibi çeşitli alanlarda yaygın bir şekilde kullanılmıştır Bu tez çalışmasında, eksantrik çizge özellikleri, uç çizge örnekleri ve özellikle ağaç çizge örnekleri incelenmektedir. İkinci bölümde, çizge ile ilgili temel tanımlar ve kavramlar derlenmektedir. Üçüncü bölümde, eksantrik çizge konusunda literatür bilgisi sunulmaktadır; bazı uç çizge örneklerine göre eksantrik çizge analiz edilmekte, benzersiz eksantrik nokta çizge örnekleri ve çapı maksimal çizge örnekleri incelenmektedir. Ayrıca, 1985 yılında Akiyama' nın teorisindeki eksiklik düzeltilmiş olup bir çizgenin eksantrik çizgesinin, bu çizgenin tümleyenine eşit olma koşulunu vererek ve ağaç çizgeler ile ilgili bazı teorileri ve sonuçlar geliştirilmiştir. Eksantriklik temelli çizgelerin inceliklerini açığa çıkararak ve yeni uygulamaları keşfederek, bu çalışma çizge teorisi alanına ve çeşitli disiplinler arası alanlara önemli bir katkı sunmaktadır.
Öklid ve Öklid dışı uzaylarda eğri hareketleri üzerine
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde giriş kısmı bulunmaktadır. İkinci bölümde sırasıyla 3 boyutlu Öklid uzayında, 3 boyutlu Lorentz uzayında ve 3 boyutlu Galile uzayında temel tanım ve teoremler yer almaktadır. Üçüncü bölümde 3 boyutlu Öklid uzayında helikoidal hareket grupları altında eğrilerin yörüngeleri olan helikoidal yüzeyler araştırılmış, bu yüzeylerin ortalama eğrilikleri ve Gauss eğrilikleri ile ilgili teoremlere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde 3 boyutlu Lorentz uzayında helikoidal hareket grupları tanımlanmış ve yine bu hareket grupları ile elde edilen yüzeyler için eğriliklerden bahsedilmiştir. Beşinci bölümde 3 boyutlu Galile uzayında eğrilerin hareketleri incelenmiş, bununla birlikte dönel yüzeyler için eğrilik hesaplamaları yapılmıştır. Son olarak altıncı bölüm tartışma ve sonuçlara ayrılmıştır.
Üstel tipten fark denklem sistemlerinin kararlılık analizleri üzerine
Bu tezde yapılan çalışmalar beş ana bölümde sunulmuştur. Birinci bölümde kısa bir giriş yapılarak, fark denklemlerinin uygulama alanlarından bahsedilmiştir. İkinci bölümde, üstel tipten fark denklem sistemleri ile ilgili literatür çalışmalarına yer verilmiştir. Dahası, fark denklemleri ve fark denklem sistemleri ile ilgili genel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, a,b,c,d parametreleri ve x_(-1),x_0,y_(-1),y_0 başlangıç koşulları pozitif reel sabitler olmak üzere █(x_(n+1)=ax_n+by_(n-1) e^(-x_n ), 〖 y〗_(n+1)=cy_n+dx_(n-1) e^(-y_n ),n∈N_0, ) fark denklem sisteminin pozitif tek denge noktasının varlığı, sınırlılığı, direnci ve verilen denklem sisteminin pozitif çözümlerinin global çekimliliği incelenmiştir. Dördüncü bölümde, a,b,c,d parametreleri ve x_(-1),x_0,y_(-1),y_0 başlangıç koşulları pozitif reel sabitler olmak üzere █(〖x_(n+1)=ay_n+bx_(n-1) e〗^(〖-y〗_n ), 〖y_(n+1)=cx_n+dy_(n-1) e〗^(〖-x〗_n ),n∈N_0, ) fark denklem sisteminin çözümlerinin asimptotik davranışı incelenmiştir. Beşinci bölümde ise sonuç ve önerilere yer verilmiştir.
Bazı genelleştirilmiş bihiperbolik sayılar ve polinomların özellikleri
Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, tez konusu ile alakalı detaylı bir literatür taraması yapılmış olup konu ile ilgili temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde, öncelikle bihiperbolik Padovan, Pell-Padovan, Jacobsthal-Padovan ve Padovan-p sayılarının tanımları verilmiştir. Ayrıca bu sayılara ait dizilerin Binet benzeri formülleri, üreteç fonksiyonları ve bazı özel toplamları da bu bölümde sunulmuştur. Üçüncü bölümde, iki değişkenli bihiperbolik Fibonacci-p ve Lucas-p polinomları hakkında bilgilere yer verilmiştir. Bunun yanı sıra, bu bölümde tanımlanan polinomların üreteç fonksiyonları ve birbirleri ile olan ilişkileri de elde edilmiştir. Dördüncü bölüm ise tezde yapılan çalışmaların literatüre katkısı ile ilgili sonuç bölümünden oluşmaktadır.
Uyumlu kesirli kısmi diferansiyel denklemlerin analitik ve yaklaşık çözümleri
Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde genel bir literatür taraması ve bazı temel kavramlar verilmiştir. İkinci bölümde tezde kullanılacak materyal ve yöntemler verilmiştir. Üçüncü bölümde yeni genelleştirilmiş (3+1)-boyutlu Boussinesq tipi integrallenebilir dalga denklemi, (2+1)-boyutlu doğrusal olmayan Boussinesq denklemi ve genişletilmiş (2+1)-boyutlu doğrusal olmayan evrim denklemi anlatılmıştır. Daha sonra ilk olarak yeni genelleştirilmiş (3+1)-boyutlu Boussinesq tipi integrallenebilir dalga denklemi için analitik çözüm yöntemleri olan Genişletilmiş Üstel (-φ(ξ))-açılımı ve Değiştirilmiş Genelleştirilmiş Kudryashov yöntemleri uygulamaları verilmiştir. İkinci olarak ise (2+1)-boyutlu doğrusal olmayan Boussinesq denklemi için analitik çözüm yöntemleri olan Genişletilmiş Üstel (-φ(ξ))-açılımı yöntemi uygulamaları verilmiştir. Son olarak ise genişletilmiş (2+1)-boyutlu doğrusal olmayan evrim denklemi için analitik çözüm yöntemi olan Genişletilmiş Üstel (-φ(ξ))-açılımı ve Değiştirilmiş Genişletilmiş tanh fonksiyonu yöntemleri ve nümerik çözüm yöntemi olan Rezidual Kuvvet Serisi yöntemi (RKSY) uygulamaları verilmiştir. Ayrıca elde edilen bazı çözümlerin 3D, kontur ve 2D grafikleri çizilmiştir. Ek olarak belirli parametreler için mevcut denklemin nümerik çözümleri ile analitik çözümleri arasında bir karşılaştırma tablosu da sunulmuştur.Dördüncü bölümde sonuç ve öneriler verilmiştir.
Genelleştirilmiş fibonacci matrislerinin ayrışımları ve özdeğerleri
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezde kullanılan kavramlar ile ilgili genel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde çalışmanın amacı ve kapsamı verilmiş olup ayrıca tezin temelini oluşturan konular hakkında geniş bir literatür taraması yapılmış, mevcut çalışmalar incelenmiş ve bu çalışmalardan elde edilen bilgiler sentezlenmiştir. Üçüncü bölümde, elemanları genelleştirilmiş yüksek mertebeden Fibonacci dizilerinden oluşan matrislerin ayrışımları elde edilmiştir. Matrislerin ayrışım süreçleri, çeşitli analitik yöntemler ve matematiksel teknikler kullanılarak gerçekleştirilmiş, bu süreçte elde edilen bulgular detaylı olarak sunulmuştur. Dördüncü bölümde, yüksek mertebeden simetrik Fibonacci matrislerinin özdeğerlerinin alt ve üst sınırları majorizasyon teorisi ve katlı stokastik matrisler yardımıyla incelenmiştir. Beşinci bölümde, önceki bölümlerde elde edilen teorik bulguların doğruluğunu ve güvenilirliğini göstermek amacıyla bazı sayısal sonuçlar sunulmuştur. Altıncı bölümde, tez ile ilgili sonuç ve öneriler verilmiştir.
Çift kutuplu bulanık ı-yakınsak dizi uzayları
Yakınsak dizi uzayları, ideal yakınsaklık, ideal yakınsak dizi uzayları, bulanık yakınsak dizi uzayları ve bulanık ideal yakınsak dizi uzayları ile ilgili pek çok çalışmanın yapılmış olduğu literatür taramalarında görülmüştür. Ancak çift kutuplu bulanık ideal yakınsak dizi uzayları ile alakalı literatürde boşluk olduğu gözlemlenmiştir ve bu çalışmada boşluğu gidermek amaçlanmıştır. Yakınsaklık, bulanık sayılar, ideal, uygun ideal, ideal yakınsaklık, istatistiksel yakınsaklık, ideal ve istatistiksel yakınsaklık arasındaki ilişki, çift kutuplu bulanık kümeler, çift kutuplu bulanık yakınsak dizi uzayları, bulanık ideal yakınsaklık, bulanık ideal yakınsak dizi uzayları, bulanık sıfıra ideal yakınsak dizi uzayları, bulanık I-Cauchy dizisi ve bulanık I-yakınsaklık ile bulanık I-Cauchy dizisi arasındaki ilişki incelenmiştir. Bulanık ideal yakınsak dizi uzayı, bulanık sıfıra ideal yakınsak dizi uzayı ve bulanık I-Cauchy dizisi tanımları çift kutuplu bulanık kümeler için genişletilerek, çift kutuplu bulanık ideal yakınsaklık, çift kutuplu bulanık ideal yakınsak dizi uzayı, çift kutuplu bulanık sıfıra ideal yakınsak dizi uzayı ve çift kutuplu bulanık I-Cauchy dizisi tanımları yapılmıştır. Çift kutuplu bulanık ideal yakınsak dizi uzayının ve bulanık sıfıra ideal yakınsak dizi uzayının lineer uzay olup olmadığı araştırılmıştır. Çift kutuplu bulanık ideal yakınsak bir dizinin limitinin tekliği ve çift kutuplu I-yakınsak dizi uzayı ile çift kutuplu bulanık I-Cauchy dizisi arasındaki ilişki verilmiştir. Ayrıca çift kutuplu bulanık I-yakınsaklık, çift kutuplu bulanık I-Cauchy dizileri ile alakalı teoremlere yer verilmiştir.
Manyetik eğriler ve uygulamaları üzerine
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde giriş kısmı bulunmaktadır. İkinci bölümde ise 3 boyutlu Öklid uzayında, 3 boyutlu Lorentz uzayında ve 3 boyutlu Galile uzayında temel tanımlar ve teoremlerden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde 3 boyutlu Öklid uzayında manyetik alanlar ve eğriler ile ilgili tanımlar, teoremler ve örnekler yer almaktadır. Dördüncü bölümde 3 boyutlu Lorentz uzayında vektör alanlarının karakterine bağlı olarak farklı durumlarda manyetik alanlar ve bu manyetik alanlarda manyetik yörüngeler incelenmiştir. Beşinci bölümde ise 3 boyutlu Galile uzayında Killing manyetik alanlar ve manyetik eğriler çalışılmıştır. Son olarak altıncı bölüm tartışma ve sonuçlara ayrılmıştır.
Grafların sombor indeksleri ve sınırları
Sombor indeksi (SO), yakın zamanda tanıtılan heyecan verici bir topolojik indekstir. Hızla dikkat çeken bu indeks, matematiksel özellikleri ve kimyasal uygulamalarıyla birçok çalışmanın odağını oluşturmuştur. Kimyasal graf teorisinde özellikle popüler olan Sombor indeksi, yeni keşfedilmiş ve hala aktif bir araştırma alanıdır. Sombor indeksi kavramı, Sombor Matrisi' nin tanımlanmasıyla lineer cebire genişletilmiş ve bu matrisin özellikle enerjisi üzerinde yoğun bir şekilde çalışılmıştır. Sombor Matrisi, grafın nokta derecelerine dayalı olarak oluşturulan bir matristir ve bu matrisin enerjisi, özdeğerlerinin mutlak değerlerinin toplamı olarak tanımlanır. Bu yeni topolojik indeks, spektrumun ve çeşitli spektrum tabanlı özelliklerin keşfiyle birlikte, kimyasal graf teorisinde önemli bir ilerleme sağlamıştır. Bu tez çalışmasında Sombor indeksin literatüre ilk katılmasıyla birlikte günümüze kadar yapılan çalışmalar derlenmiştir.
İki boyutlu yüksek mertebeden bulanık fark denklem sistemlerinin dinamiği
Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde fark denklemleri, fark denklem sistemleri, bulanık kümeler ve bulanık mantık ile ilgili genel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, fark denklemleri, fark denklem sistemleri, bulanık fark denklemleri ve bulanık fark denklem sistemleri ile ilgili literatürde yapılmış olan bazı çalışmalarla ilgili bilgiler yer almaktadır. Ayrıca fark denklemleri, fark denklem sistemleri, bulanık kümeler ve bulanık sayılar ile ilgili temel tanım ve teoremlere de yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, bulanık fark denklem sistemi göz önüne alınmış, bu denklem sisteminin pozitif çözümlerinin varlığı ve tekliği gösterilmiş, pozitif çözümlerin sınırlılığı ve denge noktasına yakınsaklığı incelenmiştir. Ayrıca, sonuçların doğruluğunu göstermek için iki örnek verilmiştir. Dördüncü bölümde, bulanık fark denklem sistemi göz önüne alınmış, bu denklem sisteminin pozitif çözümün varlığı ve tekliği gösterilmiş, pozitif çözümlerin sınırlılığı ve denge noktasına yakınsaklığı incelenmiştir. Ayrıca, sonuçların doğruluğunu göstermek için iki örnek verilmiştir. Beşinci bölümde ise, yapılan çalışmalar doğrultusunda sonuç ve öneriler verilmiştir. Anahtar kelimeler: Fark denklemi, Fark denklem sistemi, Bulanık fark denklem sistemi, Sınırlılık, Denge noktası
Çizgelerde baskınlık ve soenerji
Bu tez çalışmasında, ayrık matematiğin temel alanlarından biri olan çizge teorisi kapsamında, çizgelerde baskınlık kavramı derinlemesine incelenmiştir. Çizge teorisi; düğümler (noktalar) ve bu düğümleri birbirine bağlayan kenarlardan oluşan yapılara dayalı olarak, sistemler arasındaki ilişkileri modelleyen ve analiz eden matematiksel bir disiplindir. Çizgeler, karmaşık sistemlerin yapısal özelliklerini anlamada ve bu sistemler üzerinde analizler gerçekleştirmede son derece güçlü bir modelleme aracı olarak kabul edilmektedir. Bu yönüyle çizge yapıları; sosyal ağlar, iletişim ve ulaşım sistemleri, biyolojik etkileşim ağları, bilgisayar ağları ve lojistik planlama gibi çok sayıda alanda kullanılmaktadır. Çizgeler üzerinde yapılan çalışmaların önemli bir kısmını oluşturan baskınlık kuramı, çizgedeki belirli nokta alt kümeleri aracılığıyla tüm çizgenin kapsanmasını ya da kontrolünü sağlayan yapıları incelemektedir. Baskın kümeler, sadece teorik anlamda değil, aynı zamanda pratik uygulamalarda da yaygın biçimde kullanılan kavramlardır. Baskın küme kavramının tarihsel gelişimi incelendiğinde, bu konunun kökeninin Beş Vezir Problemi olarak bilinen satranç tabanlı klasik bir probleme dayandığı görülmektedir. Bu problemde amaç, bir satranç tahtasına mümkün olan en az sayıda vezir yerleştirerek tüm karelerin kontrol edilmesini sağlamaktır. Bu fikir, çizgelerdeki baskınlık problemlerine temel oluşturan bir yaklaşımdır. Zamanla bu kavram, bağımsız baskın kümeler, toplam baskınlık, bağlantılı baskınlık gibi birçok alt başlıkta detaylandırılmıştır. Baskınlıkla ilgili temel sorulardan biri, çizgedeki en küçük baskın kümenin boyutunu yani baskınlık sayısını belirlemektir. Bu sayı, çizgenin kapsama açısından verimliliğini ölçen önemli bir değişkendir. Ancak bu problemin zorluk derecesi, çizgenin türüne göre önemli ölçüde değişmektedir. Bazı özel çizge sınıflarında (örneğin ağaçlar, döngüler) baskınlık sayısı etkin algoritmalarla bulunabilirken, genel çizgelerde bu problemler çoğunlukla NPzor sınıfında yer almakta ve çözüm süreçleri yüksek hesaplama maliyeti gerektirmektedir. Bu bağlamda tez çalışmasının temel amacı; çizgelerde baskınlıkla ilgili kavramları teorik ve uygulamalı yönleriyle birlikte ele alarak hem literatüre katkı sunmak hem de olası uygulama alanları açısından çözümleyici bir yaklaşım ortaya koymaktır. Bu kapsamda tezin ikinci bölümünde çizge teorisinin temel kavram ve tanımları sunulmuş, üçüncü bölümde çeşitli baskınlık türleri ile ilgili teoremler, tanımlar ve sınırlar ele alınmıştır. dördüncü ve son bölümde ise çizgelerdeki baskın kümelerle ilişkili bir değişmez olan soenerji kavramı açıklanmış ve çeşitli çizgeler üzerinde soenerji hesaplamaları gerçekleştirilmiştir. Ayrıca çalışmada, çizge problemlerinin hesaplama karmaşıklığı teorisi açısından değerlendirilmesi yapılmış, özellikle baskınlık problemlerinin çözümünde karşılaşılan zorluklar ve bu problemlere yönelik geliştirilen yaklaşık ve parametrik algoritmalara da değinilmiştir. Elde edilen sonuçlar, çizge teorisi kapsamında baskınlık kavramına ilişkin hem teorik temelleri güçlendirmekte hem de farklı alanlarda yapılacak ileri uygulamalar için zemin oluşturmaktadır. Bu yönüyle çalışma, hem matematiksel kuramsal katkı hem de çeşitli mühendislik ve bilimsel problemlerdeki uygulama potansiyeli açısından anlamlı bir bütünlük sunmaktadır. Anahtar Kelimeler: Çizge teorisi, baskın küme, baskınlık sayısı, NP-zorluk, soenerji
Ayrık tipte bir popülasyon modelinin kararlılık analizi
Bu tez çalışması 4 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tez konusu ile ilgili yapılan literatür taraması sunulmuş olup tez çalışması içerisinde faydalanılacak olan temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde, öncelikle literatürde var olan Lotka-Volterra tipi modele sığınak etkisi ve avcı popülasyonunun tür içi rekabet parametresi eklenerek sürekli zamanlı bir popülasyon modeli elde edilmiştir. Daha sonra standart olmayan ayrıklaştırma yöntemi kullanılarak model ayrık zamanlı hale dönüştürülmüştür. Son olarak ise ayrık zamanlı bu sistemin denge noktaları bulunarak kararlılık analizleri yapılmıştır. Üçüncü bölüm olan "Nümerik Çalışmalar" kapsamında, teorik bulguları destekleyen sayısal simülasyonlar gerçekleştirilmiştir. Bu simülasyonlar, sığınak etkisinin ve avcı popülasyonundaki tür içi rekabetin farklı senaryolar altında popülasyon dinamiklerini nasıl etkilediğini görsel olarak ortaya koymuştur. Dördüncü bölüm ise tezde yapılan bu çalışmalardan elde edilen veriler sunulmuş olan "Tartışma, Sonuç ve Öneriler" bölümünden oluşmaktadır.
K-genelleştirilmiş bazı hiperkompleks sayılar üzerine
Bu tez çalışmasında k-genelleştirilmiş Fibonacci, k-genelleştirilmiş Lucas, k-genelleştirilmiş Pell ve k-genelleştirilmiş Pell-Lucas sayı dizileri ile hiperkompleks sayılar arasındaki ilişkiler üzerinde durulmuştur. Bu tez 4 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tez konusu ile alakalı kaynak araştırması ve bu tez çalışmasında faydalanılan temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde, k-genelleştirilmiş Fibonacci, k-genelleştirilmiş Lucas hiperkompleks sayıları tanımlanmış ve bu sayıların Binet formüllerinin yanı sıra aralarındaki özdeşlikler de sunulmuştur. Üçüncü bölümde, k-genelleştirilmiş Pell ve k-genelleştirilmiş Pell-Lucas hiperkompleks sayıları tanımlanmıştır. Daha sonra bu sayı dizilerinin Binet formülleri verilmiş ve iki sayı arasındaki ilişki gösterilmiştir. Son bölüm olan dördüncü bölümde ise tez çalışmasının sonuçları yer almaktadır.
Fibonacci ve Lucas graflar
Cangül ve ark. (2020), Fibonacci sayıları ile oluşan Fibonacci grafların tanımını vermiş ve bu graflar hakkında daha fazla bilgi edinmek için Ω değişmezini kullanmışlardır[1]. 1 ≤ 𝑛 ≤ 4 olmak üzere n ardışık Fibonacci sayılarından oluşan Fibonacci grafların 𝐷 derece kümesinin gerçekleştirilebilirliği için gerekli ve yeterli koşulları vermişlerdir. Bu tez çalışmasında derece dizisi Fibonacci sayılarından oluşan Fibonacci grafların tanımı ve sırasıyla 1,2,3,4 noktalı Fibonacci grafların ilmekler kullanılarak çiziminin ve bu sayede gerçekleştirilebilirliğinin gösterimi ile Ω değişmezine ilişkin literatürde var olan çeşitli bulgular derlenerek bir arada sunulmaya çalışılmıştır [1-4]. Lucas graflar da Fibonacci graflara benzer şekilde ele alınmıştır. İlk bölümde tezin konusu, amacı ve ilerleyişi hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde bazı temel kavramların tanımı verilmiş olup özellikle Ω değişmezi ile ilgili bilgiler yer almış ve tezin ilerlemesi için gerekli önbilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde Fibonacci sayıları ve Fibonacci graflar ile ilgili ayrıntılı bilgilere yer verilip 1, 2, 3, 4 noktalı Fibonacci grafların gerçekleştirilebilirliğine ilişkin gerekli tanımlar ve çizimler verilmiştir. Dördüncü bölümde Lucas graflar hakkında bilgilere değinilmiştir. Beşinci ve son bölümde ise tez çalışmasının sonucundan ve önerilerden bahsedilmiştir.
Graflar için Wiener tipinde topolojik indeksler
Graf teoride, farklı topolojik özellikleri ölçmek için birçok topolojik indeks tanımlanmıştır. Bu çalışmada özel olarak seçilen Wiener tipinde mesafe bazlı topolojik indeksler olan Wiener, Wiener polarite, hiper Wiener, Harary, karşılıklı tamamlayıcı Wiener ve terminal Wiener indeksleri ele alınmıştır. İlk bölümde tezin konusu, amacı ve yöntemi hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde graf teori ile ilgili gerekli bazı temel bilgiler, bu çalışmada kullanılan graf çeşitlerinin ve en çok bilinen Wiener tipinde mesafe bazlı topolojik indekslerin tanımlarına yer verilmiştir. Üçüncü bölümde ise literatürde iyi bilinen yol graf 𝑃𝑛, tam graf 𝐾𝑛, devir graf 𝐶𝑛 ve yıldız graf 𝑆1,𝑛 için bu indekslerin değerleri bu çalışmada kullanılmak üzere mertebelerine bağlı olacak biçimde tekrar hesaplanmıştır. Daha sonra bu hesaplamadan yararlanarak tam graf bazlı özel graf türleri olan ananas graf, deniz kestanesi graf, kırık deniz kestanesi graf, uçurtma graf, çift uçurtma graf ve tam tırtıl graf için; devir graf bazlı özel graf türleri olan turp graf, lolipop graf ve güneş graflar için ve bazı ağaç graf türlerinden olan çift yıldız graf, yıldızsal ağaç için Wiener tipinde topolojik indeksleri graf parametrelerine dayalı biçimde hesaplanarak sunulmuştur. Dördüncü bölüm olan son bölümde ise tez çalışmasının sonucunda yapılan çıkarım ve önerilerden bahsedilmiştir.
Koşullu tipte bazı hiperbolik fonksiyonlar ve özellikleri
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, çalışmanın temelini oluşturan kavramsal çerçeveye yer verilmiştir. Ayrıca, konuya ilişkin kavramların tarihsel gelişimi, farklı disiplinlerdeki anlam çeşitliliği ve çalışmada nasıl bir bağlamda ele alındıkları üzerinde durulmuştur. İkinci bölümde, çalışmanın amacı ve kapsamı ayrıntılı olarak ortaya konulmuş olup ilgili alandaki mevcut bilgi birikiminin değerlendirilmesi amacıyla kapsamlı bir literatür taraması gerçekleştirilmiştir. Üçüncü bölümde, çalışmanın özgün katkılarını oluşturan koşullu hiperbolik sinüs ve kosinüs fonksiyonları ile bunların farklı bir formu olan hemen hemen koşullu hiperbolik sinüs fonksiyonu tanıtılmış ve bu fonksiyonlara dayalı olarak geliştirilen koşullu üç boyutlu spiral ve koşullu şofar yapıları incelenmiştir. Dördüncü bölümde, çalışmada elde edilen bulgular doğrultusunda ulaşılan sonuçlar ve öneriler sunulmuştur.
Yüksek mertebeden Fibonacci ve Lucas hiperkompleks polinomları
Bu tezde, yüksek mertebeden Fibonacci ve Lucas polinomları ile hiperkompleks sayılar arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Tez çalışması 4 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm olan giriş bölümünde, çalışmada yer alan temel kavramların tarihteki gelişimi ve disiplinler arası uygulamalarından bahsedilmiştir. Ayrıca tez çalışmasının temel amacı da bu bölümde sunulmuştur. İkinci bölümde, tez konusu ile alakalı kaynak araştırması ve bu tez çalışmasında faydalanılan temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, yüksek mertebeden Fibonacci ve Lucas hiperkompleks polinomları tanımlanmıştır. Daha sonra bu hiperkompleks polinomların Binet formülleri, Üreteç fonksiyonları verilmiş olup bu polinomların pek çok özellikleri bu bölümde sunulmuştur. Son bölüm olan dördüncü bölümde ise tez çalışmasının sonuçları yer almaktadır.
(N+1)-boyutlu uyumlu kesirli kısmi diferansiyel denklemlerin analitik ve nümerik çözüm yöntemleri
Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, konuyla ilgili literatür taraması yapılmış ve araştırmanın temel kavramları açıklanmıştır. İkinci bölümde ise tez kapsamında kullanılacak materyaller ve izlenen yöntemler ayrıntılı olarak açıklanmıştır. Üçüncü bölümde (3+1)-boyutlu P-Tipi evrim denklemi ve (3+1)-boyutlu Kadomtsev-Petviashvili-Sawada-Kotera-Ramani (KP-SK-R) denklemi ele alınmıştır. Bu denklemler için analitik çözüm yöntemleri olan Değiştirilmiş Genişletilmiş tanh fonksiyonu ve Genişletilmiş Üstel -Açılım yöntemleri uygulanmış, ayrıca Kadomtsev-Petviashvili-Sawada-Kotera-Ramani (KP-SK-R) denklemi için nümerik çözüm yöntemi olan Rezidual Kuvvet Serisi Yöntemi (RKSY) uygulanmıştır. Elde edilen bazı çözümlerin 3D, kontur ve 2D grafikleri çizilmiştir. Ek olarak belirli parametreler için analitik ve nümerik çözümler karşılaştırılmış ve sonuçları karşılaştırma tablosu halinde sunulmuştur. Dördüncü ve son bölümde ise çalışmanın genel sonuçları tartışılmış, elde edilen bulgular ışığında gelecekte yapılabilecek çalışmalara yönelik önerilerde bulunulmuştur.
Bulanık esnek kümelerin karar algoritmaları ve uygulamaları
Bu tezde, klasik küme teorisinin kesinlik varsayımının gerçek hayattaki belirsiz ve karmaşık problemleri modellemede yetersiz kalması ele alınmış; bu eksikliği gidermek amacıyla geliştirilen bulanık küme teorisi ve onun çeşitli genelleştirmeleri incelenmiştir. Çalışmada öncelikle bulanık kümelerin temel kavramları, üyelik fonksiyonları ve temel işlemleri ele alınmış, ardından α-kesimleri ve uygulama alanları açıklanmıştır. Devamında kaba (rough) küme teorisi tanıtılarak alt ve üst yaklaşımlar yardımıyla belirsiz bilginin nasıl temsil edildiği gösterilmiştir. Ayrıca interval değerli bulanık kümeler, sezgisel bulanık kümeler ve Pisagor bulanık kümeler ayrıntılı biçimde ele alınmış; bu yapıların belirsizlik, tereddüt ve karar verme problemlerindeki üstünlükleri vurgulanmıştır. Tezin son bölümünde ise esnek kümeler ve bulanık esnek kümeler incelenerek, parametre tabanlı karar verme süreçlerinde sağladıkları avantajlar örneklerle açıklanmıştır. Genel olarak çalışma, belirsizlik içeren problemlerin çözümünde modern küme teorisi yaklaşımlarının etkinliğini ortaya koymayı amaçlamaktadır.
Bazı bulanık kümelerin benzerlik ölçüleri
Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde bazı bulanık kümlerin günlük hayattaki kullanım alanlarına dair örneklerle, interval sayıların temel tanım ve teoremlerinden bahsedilmiştir. İkinci bölümde üçgensel bulanık sayılar aracılığıyla elde edilen vektör uzayı üzerinde durulmuş, bulanık sayılar dizisinin benzerlik ölçümleri ve bulanık risk analizine yer verilmiştir. Üçüncü bölümde ise bazı benzerlik ölçüleri ve aralık değerli nötrosofik küme için entropi oluşturma ve çok kriterli karar verme örneği incelenmiştir.
Üç boyutlu üstel tipten fark denklem sisteminin dinamiği
Bu tezde yapılan çalışmalar beş ana bölümde sunulmuştur. Birinci bölümde bu tezin amacına yer verilmiştir. İkinci bölümde, üstel tipten fark denklemleri ve fark denklem sistemleri ile ilgili literatür çalışmalarına yer verilmiştir. Ayrıca fark denklemleri ve fark denklem sistemleri ile ilgili genel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, \alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}, a, b, c, d, f, g parametreleri ve x_{-i}, y_{-i}, z_{-i}, i\in\{0,1\}, başlangıç koşulları pozitif reel sayılar olmak üzere x_{n+1}=\alpha_{1}+ae^{-x_{n-1}}+by_{n}e^{-y_{n-1}} y_{n+1}=\alpha_{2}+ce^{-y_{n-1}}+dz_{n}e^{-z_{n-1}} z_{n+1}=\alpha_{3}+fe^{-z_{n-1}}+gx_{n}e^{-x_{n-1}}, n\in\{N_{0}\}, üç boyutlu üstel tipten fark denklem sisteminin çözümlerinin sınırlılığı ve dirençliliği, pozitif çözümlerinin pozitif denge noktasına yakınsaklığı, pozitif denge noktasının asimptotik davranışları incelenmiştir. Dördüncü bölümde üçüncü bölümde verilen teorik çalışmaları destekleyen nümerik örneklere yer verilmiştir. Beşinci bölümde ise sonuç ve önerilere yer verilmiştir.
Bulanık küme tabanlı karar ağacı optimizasyonu için sentetik özellik çıkarımı ve sinerji tespiti
Bu tezde, gerçek dünyanın belirsiz ve çok katmanlı yapısını iki değerli klasik mantıkla modellemenin getirdiği kısıtlardan yola çıkılmış; bu kısıtları aşmaya yönelik bulanık küme teorisi ve türevleri kuramsal ve uygulamalı bir perspektiften ele alınmıştır. Teorik zemin oluşturulurken önce bulanık kümelerin temel yapı taşları; üyelik fonksiyonları, α-kesimler, destek ve çekirdek gibi kavramlar tanımlanmış, ardından interval değerli, sezgisel, Pisagor, Tip-2, tereddütlü ve çoklu bulanık kümeler karşılaştırmalı biçimde incelenmiştir. Bu genelleştirmelerin her birinin belirsizliği hangi açıdan farklı ele aldığı ve hangi problem türlerinde öne çıktığı gösterilmeye çalışılmıştır. Çalışmanın uygulamalı kısmında ise ID3, C4.5 ve Bulanık ID3 algoritmaları incelenerek aralarındaki farklar ortaya konmuş; yine bu zeminden hareketle Kendall τ_b korelasyonu tabanlı sentetik özellik üretimi, dinamik yön hizalaması ve elit havuz filtrelemesini bir araya getiren özgün bir algoritma önerilmiştir. Algoritma hem kontrollü bir veri seti hem de literatürden derlenen tarama verisi üzerinde sınanmış; sentetik özelliklerin ne zaman işe yaradığı ne zaman tekil özelliklerin yeterli olduğu somut bulgularla tartışılmıştır. Sonuç olarak tez, soyut bir kuram olarak kalan bulanık küme teorisini sınıflandırma problemlerine taşıma ve bu süreçte hem daha doğru hem de uzman tarafından yorumlanabilir modeller üretme çabasının bir ürünüdür.
Matematiksel gökyüzü: Hiper çizgelerle takımyıldızlarının modellenmesi
Günümüz dünyasında, karmaşık veri ilişkilerini anlamak ve modellemek, bilim ve mühendisliğin birçok alanında kritik bir öneme sahiptir. Bilgisayar bilimlerinden matematiğe, kimyadan sosyal ağ analizine kadar uzanan geniş bir yelpazede, veriler arasındaki bağlantıları etkin bir şekilde temsil edebilen yapılar, çözüme ulaşma yolunda anahtar rol oynamaktadır. İşte bu noktada, geleneksel çizge teorisinin güçlü bir genellemesi olan hiper çizge kavramı devreye girmektedir. Bu tez, bilgisayar bilimleri ve matematikte önemli bir yere sahip olan hiper çizge kavramını kapsamlı bir şekilde incelemektedir. Tez, 1964 yılında Claude Berge tarafından tanıtılan hiper çizgelerin temel tanımlarından başlayarak, normal çizge yapılarından farklarını ve sunduğu genişletilmiş veri yelpazesiyle sağladığı avantajları ortaya koymaktadır. Hiper çizgelerin özellikle veri tabanı yönetimi, veri madenciliği, sosyal ağ analizi, kümeleme, sınıflandırma ve tahmin gibi birçok alanda normal çizgeleri genelleştirerek başarıyla kullanıldığına dikkat çekilmektedir. Ayrıca, çok katmanlı ağlar için alternatif bir temsil sunduğu ve çok katmanlı ilişkilerle uğraşırken faydalı olduğu belirtilmektedir. Tezin önemli bir bölümü çizge enerjisi kavramına odaklanmaktadır. Bir çizgenin spektral özelliklerinden türetilen bu kavramın kimya, fizik ve bilgisayar bilimleri gibi farklı disiplinlerde nasıl kullanıldığı açıklanmaktadır. Tez, hiper çizge enerjisinin, bir hiper çizgenin komşuluk matrisinin öz değerleri (eigenvalues) kullanılarak hesaplandığını ve bu enerji değerlerinin hiper çizgenin yapısal özellikleriyle ilişkili olduğunu belirtmektedir. Farklı hiper çizge tipleri (uniform, simple, k-uniform vb.) ve bunların enerji hesaplamaları üzerindeki etkileri detaylandırılmaktadır. Ayrıca hiper çizgelerin karmaşık veri ilişkilerini modellemedeki güçlü potansiyelini vurgulamakta, teorik temellerini açıklamakta ve çeşitli uygulama alanlarındaki önemini özellikle takımyıldızları alanındaki uygulaması ile gözler önüne sermektedir. Çizge enerjisi gibi spektral özelliklerin, hiper çizge yapılarının anlaşılması ve kullanılması için nasıl değerli bilgiler sağladığına odaklanmaktadır. Şüphesiz bu çalışma hiper çizge teorisine ilgi duyan araştırmacılar, akademisyenler ve öğrencilere hem teorik bir temel sunmakta hem de bu yapıların pratik uygulamalarına dair kapsamlı bir bakış açısı kazandırmayı hedeflemektedir. Bu tezin, karmaşık sistemlerin anlaşılmasına ve gelecekteki araştırmalara ilham vermesine katkıda bulunması umut edilmektedir.
Ricci eğriliği üzerine
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde giriş kısmı bulunmaktadır. İkinci bölümde 3 boyutlu Öklid uzayında, 3 boyutlu Lorentz uzayında temel tanım ve teoremler yer almaktadır. Üçüncü bölümde Ricci eğriliğinin uygulamalarından bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde Riemann geometrisinin temel araçları ile limit uzaylar teorisine bir yaklaşım sunulmuştur. İlk olarak geodezikler, Riemann uzaklığı, Laplasyen ve Bochner formülü ele alınmış, ardından Ricci eğriliğine dair karşılaştırma yöntemleri incelenmiştir. Bu çerçevede Myers ve Bishop–Gromov teoremleri gibi temel sonuçlar vurgulanmıştır. Bununla birlikte Ricci eğriliği sıfırdan büyük ya da sıfır olan manifoldların yapıları tartışılmıştır. Daha sonra Ricci eğriliği sınırlı manifoldların limit uzaylarının yapısı incelenmiştir. Böylece, Ricci eğriliğinin hem lokal hem de global geometriyi anlamadaki belirleyici önemi ortaya konulmuştur. Beşinci bölümde Ricci eğriliği ve karşılaştırma geometrisine yer verilmiştir. Son olarak altıncı bölüm tartışma ve sonuçlara ayrılmıştır.
Eğri kinematiğinde alternatif çatı yapıları ve tek parametreli hareketler
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, literatür çalışmalarını ve tezin amacını içeren giriş kısmı bulunmaktadır. İkinci bölümde, 3 boyutlu Öklid uzayında hareketler geometrisine, eğri ve yüzey teorilerine ait temel tanım ve kavramlara yer verilmiştir. Eğri teorisinde bir eğri boyunca tanımlı Frenet ve Alternatif çatı formülleri, helis, slant helis, sabit presesyonlu eğri gibi özel eğri türleri ele alınmıştır. Yüzey teorisinde özel olarak regle yüzeyler ve bu yüzeylere ait striksiyon eğrisi gibi geometrik yapılar incelenmiştir. İvme merkezleri, anlık kutup noktası, aksode, kayma hızı, mutlak hız gibi kinematik özelliklere ilgili bölümün sonunda yer verilmiştir. Üçüncü ve dördüncü bölümde, literatür çalışmalarında yer alan bir uzay eğrisi boyunca tanımlı Frenet hareketleri ve Alternatif hareket ile adlandırılan tek parametreli hareketler ele alınıp kinematik özellikleri ilgili kaynaklar baz alınarak incelenmiştir. Beşinci bölümde, Frenet düzlemleri yardımıyla ortonormal çatılar elde edilip, bir uzay eğrisi boyunca elde edilen çatılar yardımıyla alternatif tek parametreli hareketler tanımlanmış ve kinematik özellikleri incelenmiş, gerekli teoremler verilmiştir. Son olarak altıncı bölümde ise tez ile ilgili sonuçlara ve gelecek çalışmalar için önerilere yer verilmiştir.
Doğrultu eğrilerinin alternatif yaklaşımları ve uygulamaları
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, literatür çalışmalarını, tezin amacını ve motivasyon noktasını içeren giriş kısmı bulunmaktadır. İkinci bölümde, 3 boyutlu Öklid uzayında eğri teorisine ait temel tanım ve kavramlara yer verilmiştir. Eğri teorisinde bir eğri boyunca tanımlı Frenet ve Alternatif çatı formülleri, helis, slant helis, C-slant helis gibi helis türlerinin yanında Bertrand eğrisi, Mannheim eğrisi, C-Partner eğrisi gibi özel eğri çiftleri ve karakterizasyonları ele alınmıştır. Üçüncü bölümde, tezin araştırma konusunun motivasyon kaynağını oluşturan Frenet düzlemleri ile tanımlı Normal, Rektifiyan ve Oskülatör doğrultu ve donör eğrileri ilgili çalışmalar derlenmiş ve teorileri geliştirici yönde yeni sonuçlar eklenmiştir. Dördüncü bölümde, Alternatif çatı vektörleriyle tanımlı düzlemler yardımıyla sırasıyla CW, NW ve NC doğrultu ve donör eğrileri tanımlanmış ve geometrik özellikleri incelenmiştir. Doğrultu-Donör eğri çifteleri arasındaki ilişkiler çeşitli uzay eğrileri yardımıyla elde edilmiştir. Tanımlanan eğrilerin rektifiyan eğri ile bağı ise altbölümler dahilinde araştırılmıştır. Son olarak beşinci bölümde ise tez ile ilgili sonuçlara ve gelecek çalışmalar için önerilere yer verilmiştir.
İkinci mertebeden üç boyutlu fark denklem sisteminin kararlılık analizi üzerine
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde fark denklemleri teorisine ait temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde fark denklemleri ve fark denklem sistemleriyle ilgili yapılmış bazı çalışmalara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde üç boyutlu ikinci mertebeden bir fark denklem sistemi ele alınmış, bu sistemin çözümlerinin pozitif denge noktası, sistemin sınırlılığı, dirençliliği, global asimptotik kararlılığı ve yakınsaklık oranı incelenmiştir. Dördüncü bölümde, üçüncü bölümde ele alınan fark denklem sistemiyle ilgili elde edilen teorik sonuçları doğrulayan sayısal örnekler verilmiştir. Beşinci bölümde ise sonuç ve öneriler yer almaktadır. Anahtar Kelimeler: Fark denklemi, Fark denklem sistemi, Global asimptotik kararlılık, Yakınsaklık oranı
Hemen hemen Riordan sıralarının dizi karakterizasyonu
Riordan sıraları ile ilgili pek çok araştırma yapılmıştır. Bu çalışmaların bazılarında Riordan sıralarının genelleştirilmeleri ve farklı formları verilmiştir. Bu tezde, Riordan sıralarının farklı formlarından biri olan hemen hemen Riordan sıraları göz önüne alınmıştır. Hemen hemen Riordan sıralarının $A$, $Z$ ve $\omega-$ dizilerinin üreteç fonksiyonları göz önüne alınarak, hemen hemen Riordan sıralarının dizi karakterizasyonları verilmiştir. Ayrıca, hemen hemen Riordan sırasının tersinin ve iki hemen hemen Riordan sırasının çarpımının dizi karakterizasyonu elde edilmiştir. Tezin son bölümünde ise hemen hemen Riordan sıralarının satır toplamının, alterne satır toplamının ve ağırlıklı satır toplamının üreteç fonksiyonları göz önüne alınarak hemen hemen Riordan sıralarının bir diğer karakterizasyonu elde edilmiştir.
n.Fibonacci ve Lucas sayılarının ikinci kuvvetlerinin altered dizileri ve r-ardışık en büyük ortak bölen dizileri
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde ana sonuçlarda kullanılacak olan bölünebilme ve en büyük ortak bölen özellikleri ile Fibonacci ve Lucas dizileri hakkındaki literatürdeki bilinen özelliklerinden bahsedilmektedir. İkinci bölümde incelenen altered Fibonacci ve Lucas dizileri hakkında benzer olarak yapılan literatürdeki kaynak araştırmaları verilmektedir. Ana bölümlerimiz olan üçüncü ve dördüncü bölümde, Fibonacci ve Lucas sayılarının özellikleri göz önünde tutularak n. Fibonacci ve Lucas sayılarının karesinden +1,-1 ve +9,-9 değerlerinin eklenip veyaçıkarılması ile elde edilen altered sayılardan alt Fibonacci ve Lucas dizilerinin oluştuğu görülür. Altered dizilerinin Fibonacci ve Lucas dizilerle bağıntıları elde edilir. Bu yüzden, bu altered dizilerin en az Fibonacci ve Lucas sayıları kadar öneme sahip olduğu gösterilir. Fibonacci ve Lucas dizilerinin indirgeme ve bölünebilme özelliklerinden faydalanarak; altered dizilerin benzeri indirgeme bağlantıları ve Binet formülleri verilmektedir. Benzer olarak, Fibonacci ve Lucas sayılarının ardışık terimlerinin en büyük ortak bölen özelliklerine göre altered sayılarının üzerinde r–ardışık terimlerinin en büyük ortak bölen dizileri araştırılarak Fibonacci ve Lucas alt dizi bağlantıları araştırılmaktadır. Son bölüm içinde çalışma boyunca yapılan araştırma, bulgu ve gözlemlere göre elde edilen sonuçlar ve öneriler verilmektedir.
Lineer olmayan bulanık fark denklemleri üzerine bir çalışma
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; bulanık kümeler, bulanık sayılar ve fark denklemleri ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde; bulanık fark denklemleri ile ilgili yapılmış bazı çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir. Üçüncü bölümde; Gümüş ve Öcalan'ın "The qualitative analysis of a rational system of difference equations" başlıklı makalesi ele alınmıştır. Dördüncü bölümde; bir bulanık fark denklemi tanımlanmış ve bu denklemin çözümleri incelenmiştir. Beşinci bölümde ise; sonuç ve önerilere yer verilmiştir.
Pseudo null eğriler tarafından üretilen bazı yüzeyler
Bu tezde, pseudo null eğriler ve pseudo null eğriler tarafından üretilen bazı yüzeyler incelenmiştir. Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde konu ile ilgili genel bilgiler verilmektedir. İkinci bölümde kaynak araştırması yapılmıştır. Üçüncü bölümde konu ile ilgili temel kavramlar ele alınmıştır. Dördüncü bölümde pseudo null eğriler incelenmiştir. Ayrıca bu bölümde pseudo null eğri örnekleri verilmiştir. Verilen bu örnekler şekillerle desteklenmiştir. Beşinci bölümde pseudo null eğriler tarafından üretilen bazı yüzeyler incelenmiştir. Bu bölümde pseudo null eğriler tarafından üretilen yüzeylerle ilgili örnekler verilmiştir. Verilen bu örnekler şekillerle desteklenmiştir. Altıncı ve son bölümde ise sonuç ve önerilere yer verilmiştir.
Harmonik Horadam sayıları ve uygulamaları
Bu tezde, ilk olarak harmonik Horadam sayıları tanımlanmıştır. Daha sonra, fark operatör yöntemi kullanılarak harmonik Horadam sayılarını içeren toplam formülleri elde edilmiştir. Ayrıca, elemanları harmonik Horadam sayıları olan circulant matrisler tanımlanmış ve bu matrislerin Euclidean, spektral, satır(sütun) normları elde edilmiştir.
Lacunary istatistiksel yakınsaklık kavramının G-metrik ve g-metrik uzaylarda anlamı
Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm konu ile ilgili kaynak araştırması ve tezin amacını içeren giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, çalışma boyunca kullanılacak olan temel tanımlar, kavramlar ve teoremlerden söz edilmiştir. Üçüncü bölümde G-metrik uzaylarda lacunary istatistiksel yakınsaklık kavramının anlamı tanımlanmıştır. G-metrik uzaylarda mesafe kavramının üç nokta arasında tanımlanması göz önünde bulundurularak lacunary dizileri yardımıyla GS, GS_θ, Gσ_1 ve GN_θ dizi uzayları arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Dördüncü bölümde, g-metrik uzaylar üzerinde lacunary istatistiksel yakınsaklık tanımlanmış ve bu yeni yakınsaklık türü ile ortaya çıkan teoremler elde edilmiştir. Bu tez çalışmasında üçüncü ve dördüncü bölümler orijinal olarak kendi oluşturduğumuz bölümlerdir. Beşinci bölümde bu tez çalışmasından elde edilen sonuçlar ve önerilere yer verilmiştir.
𝒌 −Fibonacci sayılarının graf üzerindeki incelemeleri
Graf Teori uygulamalı matematiğin kullanışlı bir alanını oluşturmaktadır. Graf Teori öncelikle çözümü aranan problemi veya çözümü aranan işi en etkili şekilde ifade edilmesine, düzenlenmesine ve çözülmesine yardımcı olmaktadır. Bundan dolayı da gerçek problemler, graf yapısına dönüştürülüp, problemin ortadan kaldırmasına yönelik en pratik ve en ekonomik çözümü bulmaya yardımcı olur. Bu çalışmada, Graf Teorisi ve 𝑘 − Fibonacci sayısının tanımları verilmiştir, 𝑘 − Fibonacci sayısının graf üzerindeki özellikleri incelenmiştir. Tez, 5 ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Graf teorinin temel kavramları, bazı özel graflar ve Omega invaryantı ile ilgili temel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, Graf ve 𝑘 −Fibonacci sayıları üzerine literatür taraması yapılmıştır. Üçüncü bölümde, Fibonacci, 𝑘 −Fibonacci ve Pell sayılarının tanımları, özdeşlikleri ve teoremlerine yer verilmiştir. Dördüncü bölümde, 𝑘 −Fibonacci grafın tanımı ve teoremleri verilmiştir. Bazı parametreleri elde edilerek uygulamaları yapılmıştır. Beşinci bölümde elde edilmiş olan sonuçlar ve öneriler sunulmuştur
İnterval lineer denklem sisteminin iteratif boyut indirgeme metodu ile çözümü
Bu çalışmada, interval lineer denklem sistemlerinin çözüm yöntemleri araştırılmış olup literatürde yöntemler incelenmiştir. Ayrıca, interval lineer denklem sistemlerinin iteratif boyut indirgeme metodu ile çözümü elde edimiştir.
Graflarda mostar indeksi üzerine bir çalışma
Graf Teori, uygulamalı cebirin kullanımı çok geniş olan bir alanıdır. Günlük hayatta ve bilim dallarında birçok probleme çözüm olan bu teoriye son zamanlarda ilgi artmıştır. Topolojik indeksler ise çeşitliliği ve uygulama alanı oldukça fazla olan graf parametrelerindendir. Sombor indeksi yakın zamanda tanıtılmış olup birçok çalışması yapılmıştır. Tez toplamda 5 ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde graf teorinin tanımı, kullanım alanları ve tarihçesi ardından temel kavramlar ve bazı özel graflar ele alınmıştır. İkinci bölümde tezde kullanılan kaynakların araştırılması ve içerik bilgileri sunulmuştur. Üçüncü bölümde Sombor indeksten bahsedilmiştir. Sombor İndeksi'nin grafların temel yapısal özellikleri üzerindeki etkileri incelenmiş ve çeşitli graf türleri üzerinde örnekler verilmiştir. Dördüncü bölümde birtakım cebirsel grafların tensör çarpımının Sombor indeksleri ele alınmıştır. Beşinci bölümde sonuçlar ve öneriler kısmı yer almaktadır. Anahtar Kelimeler: Graf, Graf Çarpımı, Sıfır-Bölen Graf, Sombor İndeks, Tensör Çarpımı
Evrensel gönderim sınıf grubu elemanlarının yarı-konformal temsilleri
The universal Teichmüller space T , which is the space of normalized quasi- symmetric homeomorphisms of the unit circle S1 fixing three points, is defined by L.Bers [1] in 1965 and it contains classical Teichmüller spaces as complex submanifolds. In this thesis, we first focus on quasi-conformal homoemorphisms and the universal Teichmüller space. Since quasi-conformal maps have a fundamental role in Teichmüller theory, we study them in depth by presenting their various definitions and examples. Moreover, we introduce the Douady-Earle extension in order to find a quasi-conformal extension of a given quasi-symmetric map which is a homeomorphism satisfying the following inequality condition 1/k ⩽ g(x + t) − g(x)/g(x) − g(x − t) ⩽ k for all x ∈ R and t > 0. After constructing the bijection between the collection of all tessellations, Tess′, with a distinguished oriented edge of the unit disc D and the group of orientation-preserving homeomorphisms of S1, Homeo+(S1), we obtain a homeomorhism between Tess′/PSL2(R) and Homeo+(S1)/PSL2(R). Moreover, we consider the tessellation produced from the flip along the distinguished oriented edge of the Farey tessellation. Since the characteristic mapping of the tessellation produced is quasi-symmetric, we obtain the quasi-conformal map of this characteristic map by the Douady-Earle extension.
Morrey uzaylarında genelleştirilmiş Riesz potansiyelinin Spanne ve Adams tipi sınırlılıkları
Bu tez be¸s bölümden olu¸smaktadır. Birinci bölüm giri¸s kısmına ayrılmı¸stır. Bu kısımda Morrey uzayları ve genelle¸stirilmi¸s Riesz potansiyelinin tarihçesine yer verilmi¸stir. Ikinci bölümde temel tanım, lemma ve teoremlere yer verilmi¸stir. Üçüncü bölümde Morrey uzaylarının cebirsel ve topolojik yapıları incelenmi¸stir. Dörtüncü bölümde Morrey uzaylarında Riesz potansiyelinin sınırlılı˘gı incelenmi¸stir. Be¸sinci bölümde Morrey uzaylarında genelle¸stirilmi¸s Riesz potansiyelinin Spanne ve Adams tipi sınırlılıkları incelenmi¸stir. Teoremlerin ispatları lokal e¸sitsizlikler yardımıyla yapılmı¸stır. Bu lokal e¸sitsizlikler sayesinde kullanmı¸s oldu˘gumuz fonksiyonların monoton özelli˘gine ihtiyaç duyulmadan yapılmı¸stır.
Latislerde n. dereceden türevler
Bu tezde n.dereceden türevlerin tanımı ifade edilmiş ve detaylı incelemeleri ele alınmıştır. Birinci bölümde, kafesin tarihçesine ve kafes yapısının temel tanımlarına ve teoremlerine yer verilmiştir. İkinci bölümde, kafeslerde türevlerin tanımları, konuya ait bazı teoremlere ve daha önce yapılmış olan çalışmalara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde ise; latislerde n. dereceden türevler üzerinde detaylı olarak durulmuş olup, son kısımda yapılan çalışmaların sonuçlarından bahsedilmiştir.
Lie çaprazlanmış modüllerin bazı kategoriksel özellikleri
Lie Çaprazlanmış Modüllerin Bazı Kategoriksel Özellikleri hakkında hazırlanan bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Lie cebirleri ve çaprazlanmış modüller ile ilgili temel özelliklere yer verilmiştir. İkinci bölümde, bazı kategoriksel özellikler tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde, Lie çaprazlanmış modüller kategorisinde bazı kategoriksel özellikler incelenmiştir.
Bikompleks fonksiyonlar ve bazı uygulamaları
Bu tezde, bikompleks sayılar ve fonksiyonlar ele alınmıştır. Birinci bölüm giriş bölümü olup bu bölümde bikompleks sayıların kullanıldığı alanlara ve literatür taramasına yer verilmiştir. İkinci bölümde, bikompleks sayılar ile ilgili temel tanım ve özellikler verilerek bikompleks sayıların idempotent gösterimleri, modülleri, eşlenikleri üzerinde durulmuştur. Ayrıca, bu bölümde bikompleks lineer uzaylar, elementer fonksiyonlar, sıfır bölenler ve matris gösterimleri incelenmiştir. Bikompleks değerli elementer fonksiyonlar ve bu fonksiyonların türev kavramı da detaylı olarak incelenmiştir. Üçüncü bölümde, bikompleks fonksiyonların dizi ve serileri ele alınarak integral formülleri verilmiştir. Yine bu bölümde, en yaygın kullanılan Laplace ve Fourier dönüşümlerinin varlığı ve özellikleri ele alınmıştır. Ayrıca, bikompleks ve ters bikompleks Laplace dönüşümünü bulmak için tanımlanan integral formu örnekler yardımıyla ayrıntılı olarak incelenmiştir. Integral formunda ters bikompleks Laplace dönüşümünü bulmak oldukça zor olduğundan, başka bir yöntem olan konvolüsyon teoremi de ayrıca incelenmiştir. Aynı bölümde, bikompleks Fourier ve Hartley dönüşümlerinin varlığı ve özellikleri ayrıntılı olarak ele alınmıştır. Bölüm içinde, konuyu pekiştirmek için bikompleks Fourier dönüşümleri ile ilgili bazı örneklere de yer verilmiştir. Bir uygulama olarak, bikompleks Laplace, Fourier dönüşümlerinin özellikleri ve bazı temel fonksiyonların özellikleri kullanılarak, özel diferansiyel denklemlerden biri olarak karşılaşılan Bessel diferansiyel denkleminin integral dönüşümü ele alınmış ve çözümü de verilmiştir. Dördüncü bölümde ise, katsayıları Leonardo sayı dizilerinden seçilen bikompleks sayıların kümesi tanımlanmıştır. Tanımlanan bu sayılar kullanılarak, Pascal ve benzeri üçgenlerin oluşumu incelenmiş ve bu üçgenler yardımıyla bazı yeni özdeşlikler verilmiştir.
Mutlak çift seri uzayları ve matris dönüşümleri
Tek indisli dizi ve serilerin bir genelleştirmesi olarak ortaya çıkan çift indisli dizi ve serilerin yakınsaklığı üzerine çalışmalara son zamanlarda ilgi artmıştır. Özellikle iyi bilinen Cesàro ve Riesz gibi dört boyutlu matrisilerin klasik bir çift dizi uzayındaki etki alanına dair çalışmalar yoğun ilgi görmüştür. Ayrıca, Cesàro, Riesz ortalamaları ve mutlak toplanabilme kavramı kulllanılarak daha farklı yapıda |C_1,1 |_kve |N ̅_(p,q) |_k mutlak çift seri uzayları tanımlanmıştır. Bu tez çalışmasında ise Cesàro ve Riesz matrisinin daha genel hali olan çarpımsal matris ile Sarıgöl (2010) tarafından tanımlanan mutlak toplanabilme kavramını birleştirmek suretiyle yeni bir mutlak çift seri uzayı inşa edilecektir. Yani, 〖|C_1,1 |_k ve |N ̅_(p,q) |_k 〗_kuzaylarının bir genişlemesi olarak |F_(a,b)^(θ,u) |_k çift seri uzayı tanımlanacaktır. Bu çift seri uzayının bazı cebirsel ve topolojik özelliklerinin yanısıra bir Banach uzayı olduğu ve L_k uzayına norm izomorfik olduğu gösterilecektir. Ayrıca, bu uzayın , alpha-, beta- ve gamma- dualleri belirlenerek bazı matris dönüşümleri karakterize edilecektir.
Graf teoride bazı geometrik uygulamalar
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Graf Teorinin tarihçesi yer almaktadır. İsveçli matematikçi Leonhard Euler'in temellerini attığı Königsberg köprü probleminin çözüm sürecinin nasıl ilerlediği hakkında bilgiler verilmiştir. Aynı zamanda bu problem ışığında oluşan Dört Renk Problemi gibi diğer problemlerden ve kullanım alanlarından da bahsedilmiştir. İkinci bölümde, Graf Teorinin yapı taşları olan temel kavramlar ve teoriler sunulmuştur. Graf çeşitleri hakkında bilgiler verilmiş olup graflarda yapılabilecek işlemler ve graf matrisleri yer almaktadır. Üçüncü bölümde; alt graflar, graflarda örtü, kapalı graflar, graflarda kompaktlık ve süreklilik ile ilgili temel tanımlar ve örnekler sunulmuştur. Ardından farklı graf yapılarında özdeğer ve özvektörler incelenip bunlar ile ilgili örnekler verilmiştir. Grafların geometrik özelliklerine değinilerek graflar ile ilgili geometrik yorumlar yapılmıştır. Son bölüm de ise tez çalışmamıza ait sonuçlar, öneriler ve değerlendirmeler sunulmuştur.
Lineer volterra integral denklemlerinin kararlılık bölgeleri üzerine
Bu tez integral ve integro-diferansiyel denklemlerin kararlılık bölgeleri üzerine olacaktır. Özellikle, odaklanacağımız bölüm integro diferansiyel denklemlerin farklı metotlar ile elde edilen kararlılık bölgelerinin elde edilmesidir. Tez dört bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde genel olarak integral denklemler ve integro diferansiyel denklemler hakkında bilgi verilip günümüzde bu denklemler ile ilgili çalışmalar ve nerelerde kullanıldıkları hakkında bilgi verilmiştir. Tezin ikinci bölümünde ise I. Tip Volterra integro diferansiyel denklemler tanıtılıp uygulanan yöntemler eklenmiştir. Tezin üçüncü bölümünde Volterra integro diferansiyel denklemler için kararlılık bölgelerinin analizi yapılmıştır. Tezin dördüncü bölümünde, integral denklemlerin kararlılık bölgelerinin bulunmasında uygulanan yöntemler ele alınmaktadır. Tezin beşinci bölümünde ise genel olarak integro-diferansiyel denklemlerin kararlılık bölgelerinin bulunmasında uygulanan yöntemler üzerinde durulmuştur.