3,511
Archived Theses
3
DOIs Assigned
0%
DOI Rate
Discipline
Nicholson kurtçuk modellerinin pozitif hemen hemen ve pozitif sözde hemen hemen periyodik çözümleri üzerine
Bu tezin amacı, uygun şartlar altında, Lyapunov'un doğrudan metodu, üstel bölünme(exponentially dichotomy) ve sabit nokta teorisini kullanarak, farklı biçimdeki otonom olmayan hasat terimli ve gecikmeli Nicholson kurtçuk diferansiyel denklem modellerinin pozitif hemen hemen ve pozitif sözde hemen hemen periyodik çözümlerin varlığı ve global üstel kararlılığı ile ilgili olarak literatürde yapılmış bulunan bazı çalışmaları araştırmacıların dikkatine sunmaktır. Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. Tezin birinci bölümünde tez konusu ile ilgili literatürde yer alan bazı bilgilere yer verildi. Tezin ikinci bölümünde literatürde yapılan bazı çalışmalar özet olarak verildi. Üçüncü bölümünde tezde kullanılacak materyal ve yöntem belirtildi. Tezin dördüncü bölümünde, tez konusuna ait temel kavramlar, tanım ve teoremler verildi. Tezin beşinci bölümünde çoklu gecikmeli ve lineer hasat terimli lineer olmayan bir Nicholson kurtçuk modelinin pozitif hemen hemen periyodik çözümlerinin varlığı ve global üstel kararlılığı ile ilgili olarak literatürde yer alan bir çalışmadan bahsedildi. Tezin son ve altıncı bölümünde ise çoklu gecikmeli otonom olmayan farklı iki Nicholson kurtçuk diferansiyel denklem modelleri için pozitif sözde hemen hemen periyodik çözümlerinin varlığı ve global üstel kararlılığı ile ilgili olarak literatürde yer alan bazı çalışmalardan bahsedildi. Bu tez orijinal hiçbir sonuç içermemektedir.
Kesir mertebeli kısmi diferansiyel denklemlerin homotopi analiz metodu ile nümerik çözümleri
Bu yüksek lisans tezi 7 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, homotopi analiz metodunun tarihi ile literatür bildirişi verilmiştir. İkinci bölümde tez çalışmasında kullanılacak olan temel tanım, teorem ve ön bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde, homotopi analiz metoduna ait bilgiler ve bu metodun gelişimi verilmiştir. Dördüncü bölümde Caputo anlamında kesir mertebeli türev içeren lineer olmayan Burgers denkleminin nümerik çözümleri Homotopi analiz metodu kullanılarak elde edilmiş ve bu probleme ait çizelge ve grafiklerle bölüm sonlandırılmıştır. Beşinci bölümde, Caputo anlamında kesir mertebeli türev içeren lineer olmayan Adveksiyon denkleminin nümerik çözümleri homotopi analiz metodu kullanılarak elde edilmiş ve bu probleme ait çizelge ve grafiklerle bölüm sonlandırılmıştır. Altıncı bölümde, Caputo anlamında kesir mertebeli türev içeren lineer ve lineer olmayan Klein-Gordon denklemlerinin nümerik çözümleri homotopi analiz metodu kullanılarak elde edilmiştir. Bu problemlere ait çizelge ve grafiklerle bölüm sonlandırılmıştır. Son bölüm ise, tez ile ilgili sonuç ve tartışma bölümünden oluşmaktadır.
Bazı sınır-değer problemlerinin Hyers-Ulam kararlılığı
Bu tez çalışmasında, bazı sınır-değer problemlerinin Hyers-Ulam kararlılığı ve Hyers-Ulam-Rassias kararlılığı incelendi. İlk olarak lineer olmayan iki-nokta sınır-değer probleminin kararlılığı bir genelleşmiş sabit nokta teoremi kullanılarak ispatlandı, ve daha sonra ağırlıklı uzay yöntemi adı verilen bir yöntem kullanılarak Hyers-Ulam-Rassias kararlılığa sahip olduğu gösterildi. İkinci olarak integral sınır koşullu lineer olmayan bir sınır-değer probleminin kararlılığı aynı yöntemler kullanılarak ispatlandı. Anahtar sözcükler: Ağırlıklı uzay yöntemi, Hyers-Ulam kararlılık, Hyers-Ulam-Rassias kararlılık, Sabit nokta teoremi, Sınır-değer problemi
Volterra integro-diferansiyel denklemler için bazı kararlılık kriterleri
Bu tez, yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, integro-diferansiyel denklemleri çözmeksizin, bu denklemlerin çözümlerinin niteliksel davranışlarını incelemede kullanılan yöntemler hakkında kısa bilgiler verildi. İkinci bölümde tez konusuyla ilgili literatürde yapılmış olan bazı çalışmalar özetlendi. Üçüncü bölümde tezde kullanılacak materyal ve yöntem belirtildi. Dördüncü bölümde, tez konusuyla ilgili temel bilgi niteliğinde olan bazı tanımlar, lemmalar ve teoremler verildi. Beşinci bölümde konvolüsyon türden ve konvolüsyon türden olmayan Volterra integro-diferansiyel denklemler ve sistemlerin ile pertürbe formlarının çözümlerinin sıfıra yakınsaması, integrallenebilirlik, kare integrallenebilirlik, kararlılık, sınırlılık, düzgün kararlılık, asimptotik kararlılık, düzgün asimptotik kararlılık ve kararsızlık durumları için bazı sonuçlar verildi. Aynı zamanda yine bu bölümde konuyla ilgili örneklere yer verilmiştir. Altıncı bölümde ise birinci mertebeden lineer ve çoklu sabit gecikmeli bir diferansiyel denklem sistemi, lineer ve değişken gecikmeli bir Volterra integro-diferansiyel denklem sistemi ile lineer olmayan sabit gecikmeli bir Volterra integro-diferansiyel denklem sistemi için çözümlerin düzgün asimptotik kararlılığıyla alakalı yeter şartlar içeren bazı teoremler verildi. Son bölümde ise, bu tezde yaptığımız çalışmalara ilişkin tartışma ve sonuç kısmı bulunmaktadır.
İntegral ve integro-diferansiyel denklemlerde çözümlerin bazı niteliksel davranışları
Bu tez dokuz bölüme sahiptir. İlk üç kısım; giriş, kaynak- literatür bildirişi ve materyal-yöntemdir. Dördüncü ve beşinci bölümlerde integral ve integro-diferansiyel denklenmelerde çözümlerin varlığı ve tekliği ile ilgili olarak bazı temel sonuçlar ve bu denklemlerin sınıflandırılması verildi. Tezin altıncı bölümü ise Volterra integro-diferansiyel denklemler, Volterra-Fredholm integro-diferansiyel denklemler, Laplace dönüşüm metodu, Volterra integro-diferansiyel denklemler hakkında bazı kararlık sonuçları ve benzer bilgileri içermektedir. Bölüm 7 de, ilgili literatürde mevcut olan tekil ve tekil olmayan integral denklemeler de çözümlerin bazı niteliksel davranışları Lyapunov'un ikinci metodu ve sabit nokta metodu yardımı ile incelenmektedir. Sekizinci bölüm küçük çekirdekli tekil bir integro-diferansiyel denklem için bilinen eşitsizlik teknikleri yardımı ile bu denklemin çözümlerinin bazı niteliksel davranışları, tekil olmayan bir integro-diferansiyel denklemin çözümlerinin sınırlılık özellikleri incelenmektedir. Son bölüm, ilgili literatürde tekil ve tekil olmayan integral denklemeler de çözümlerin bazı niteliksel davranışları Lyapunov'un ikinci ve sabit nokta metodu yardımı ile incelenmektedir. Bu tezin sonunda ise, tez konusu ve tez konusuyla yakinen ilgili olan detaylı bir literatür verilmektedir. Bu tez yeni ve orijinal sonuç içermemektedir. Burada, tezde, söz konusu olan konular ile ilgili okuyucuların dikkatine bazı bilgilerin sunulması amaçlanmaktadır.
Bazı salgın hastalık modellerinin global kararlılığı ve optimal kontrolü
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde bazı salgın hastalık modellerinin tanıtımı ve bu modeller üzerine yapılan literatürdeki temel çalışmalar ifade edilmiştir. İkinci bölümde sonraki bölümlerde kullanılacak bazı temel tanım ve teoremler ifade edilmiştir. Üçüncü bölümde, (Korobeinikov ve Wake, 2002), (O'Regan ve ark., 2010) ve (Jia ve ark., 2018) makalelerinde sunulan toplam popülasyonun sabit olduğu salgın hastalık modellerinin global kararlılığı sonuçları incelenmiştir. Bu salgın hastalık modellerinin asimptotik kararlılığını gösteren nümerik simülasyonlar kurulmuştur. Dördüncü bölümde, (Vargas De-Leon ve ark., 2009) ve (Yusuf ve Benyah, 2012) makalelerinde sunulan toplam popülasyonun sabit olmadığı salgın hastalık modellerinin global kararlılığını gösteren sonuçlar incelenmiştir. Bu salgın hastalık modellerinin asimptotik kararlılığını gösteren nümerik simülasyonlar kurulmuştur. Beşinci bölümde, (Chen ve ark., 2014) makalesinde sunulan aşılama ve tedavi kontrollerini içeren salgın hastalık ağ modelinin global kararlılığı ve optimal kontrolü ile alakalı sonuçlar incelenmiştir.
Belirli singüler pertürbe özellikli reaksiyon-difüzyon problem sınıfının nümerik çözümleri
Bu tezde, reaksiyon-difüzyon tipli, ikinci mertebeden singüler pertürbe özellikli sınır değer problemleri ele alındı. İlk önce lineer durumdaki problem, daha sonra lineer olmayan (yarı-lineer) problem ve son olarak lineer gecikmeli problem ele alınmıştır. Ele alınan her üç denklem sınıfında da öncelikle sürekli problemin özellikleri verilmiş, daha sonra pertürbe teorisi ve kuadratür formülleri yardımıyla sonlu fark şemaları oluşturulmuştur. Bu problemlerin her biri için uygun Numerov metoduna dayalı fark şemaları verilmiştir. Fark şemalarının kararlılığı incelenmiş, hata analizleri yapılmıştır. Bütün bu teorik çalışmalar literatür örnekleriyle desteklenmiş, nümerik sonuçlar çözüm eğrileri ile tablolar halinde sunulmuştur. Anahtar kelimeler: Düzgün yakınsaklık, Gecikmeli diferensiyel denklemler, Numerov metodu, Sınır katmanları, Shishkin şebeke, Singüler pertürbe problemleri, Sonlu fark şeması.
Split kuaterniyonlarla mekanizma kinematiği
Split kuaterniyonlarla mekanizma kinematiğini incelediğimiz tez altı bölümden oluşmaktadır. İlk iki bölümde sırasıyla giriş ve kaynak bildirişlerine, üçüncü bölümde temel kavramlara yer verilmiştir. Dördüncü bölümde kuaterniyon, dönme hareketine karşılık gelen birim kuaterniyon, adjoint dönme operatörü ve dual kuaterniyon kavramları verilmiştir. Beşinci bölümde split kuaterniyon tanımı verilerek özellikleri ele alınmıştır. Split kuaterniyonlarla mekanizma kinematiği izah edilmiş ve Matlab uygulamaları verilmiştir. Altıncı bölümde sonuç ve tartışma verilmiştir. Anahtar kelimeler: Dönme, Kuaterniyon, Lorentz uzayı, Mekanizma, Minkowski uzayı, Split kuaterniyon, Öteleme.
𝝀−çarpım yakınsak seriler üzerine
Bu tez çalışması beş bölüm ve kaynakçadan oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezde verilmiş olan çalışmaların bir girişi verildi. İkinci bölümde, tezin oluşmasında önemli rol oynayan kaynaklara yönelik kısa bir tarihçeye yer verildi. Üçüncü bölümde, tezin hazırlanmasında kullanılan materyal ve yönteme değinildi. Dördüncü bölümde, evvela tez boyunca kullanılacak bazı temel tanım, teorem ve kavramlara, 0-gliding hump özellikli dizi uzayları ve λ-çarpım yakınsak seri uzaylarının elementer özelliklerine, Orlicz-Pettis Teoreminin AK özellikliğine sahip λ dizi uzayı için λ-çarpım yakınsak operatör serilerinden elde edilen bir versiyonuna ve son olarak da fıçılı (barrelled) bir AK-uzay λ ile bu uzayın λ^β şeklindeki β-duali ve λ-çarpım yakınsaklık arasındaki ilişkiye yer verildi. Tezin son bölümünde tartışma ve sonuç bölümü değerlendirildi.
Farklı türden g-baskın preinveks fonksiyonlar için Hermite-Hadamard tipli integral eşitsizlikler
Bu tez çalışması altı bölümden oluşmakta olup ilk iki bölüm konunun tarihsel gelişimini içermektedir. Üçüncü bölümde farklı türden konveks, g-baskın konveks ve preinveks fonksiyon sınıfları tanıtılıp örnekler sunulmuştur. Dördüncü bölümde bir önceki bölümde verilen fonksiyon sınıfları için literatürde mevcut olan Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler sunulmuştur. Beşinci bölümde farklı türden g-baskın konveks ve pre-inveks fonksiyon sınıfları bir arada düşünülerek yeni fonksiyon sınıfları tanımlanmıştır. Daha sonra tanımlanan bu yeni sınıflar kullanılarak yeni Hermite-Hadamard tipli integral eşitsizlikler üretilmiştir. Son bölümde ise tezin özgünlüğü ve önemi tartışılmıştır.
Gecikmeli volterra integro-diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri
Bu çalışmada, birinci mertebeden lineer gecikmeli Volterra integro-diferansiyel denklem için başlangıç değer problemini ele almaktayız. Bu problemin nümerik çözümü için sonlu fark metodunu kullanarak yeni bir fark şeması kuruyoruz. Bu şemanın kurulması, üstel baz fonksiyon içeren ve kalan terimi integral biçiminde olan interpolasyon kuadratür formüllerine dayanmaktadır. Dahası, metodun yakınsaklığı incelenmiş ve ayrık maksimum normda birinci mertebeye sahip olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, bir örnek üzerinde nümerik sonuçların teoriye uygunluğu doğrulanmıştır. Son olarak, önerilen şema açık Euler şeması ile karşılaştırılmıştır.
Asal sayı test algoritmaları ve kriptolojideki uygulamaları üzerine
Bu tez çalışması beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde asal sayı testleri hakkında günümüze kadar olan çalışmalar ile ilgili bilgi verilmiş ve asal sayı testlerinin önemi vurgulanmıştır. İkinci bölümde asal sayı test algoritmaları hakkında kaynak taraması yapılmıştır. Üçüncü bölümde çalışmamız boyunca kullanabileceğimiz bilgiler ve asal sayılarla ilgili temel özellikler ile kuadratik rezidülerle ilgili temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Bu bilgiler özellikle Slovay-Strassen testinin uygulanması için gereklidir. Dördüncü bölümde Fermat, Euler, Miller-Rabin ve Slovay-Strassen olasılıksal (probabilistic) ve AKS kesin (deterministic) asallık testlerine geniş yer verilmiş ve bazı açık anahtarlı şifreleme algoritmalarından kısaca bahsedilip somut örnekler verilmiştir. Son bölümde ise tezin değerlendirildiği tartışma ve sonuç kısmına yer verilmiştir.
Ablowitz–Kaup–Newell–Segur dalga denklemine yenikarmaşık ve hiperbolik formlar
Uzun zamandır doğrusal olmayan diferansiyel denklemlerin farklı çözümlerinin araştırılması farklı bilim ve uygulama alanlarında ilgi çekici olmaktadır. Biz de bu çalışmada dördüncü mertebeden doğrusal olmayan Ablowitz–Kaup–Newell–Segur Dalga Denkleminin farklı çözümlerini araştırdık. Bu araştırma esnasında sine-Gordon yönteminden (SGEM) faydalandık. sine-Gordon yöntemiyle elde edilen çözümlerin farklı parametrelerde aldıkları değerlerden elde edilen 2-boyutlu, 3-boyutlu ve contour grafiklerini de paylaştık.
Temporal intuitustic fuzzy metric spaces
In this thesis, temporal intuitionistic fuzzy metric spaces are defined and some basic topological properties are examined. The degree of membership and non-membership of temporal intuitionistic fuzzy sets which is defined by Atanassov varies depending on time. With this similar approach, based on the idea that the degree of closeness and non-proximity, which are defined in the concept of intuitive fuzzy metric spaces, change with time, the concept of temporary intuitive fuzzy metric spaces has emerged and the definitions of temporary intuitive fuzzy topology have been examined with this concept.
Gecikmeli diferansiyel denklem için başlangıç değer problemi ve çözümleri
Bu çalışmada, ikinci mertebeden lineer gecikmeli diferansiyel denklem için başlangıç değer problemini ele almaktayız. Bu problemin hem analitik hem de nümerik çözümünü araştırıyoruz. Problemin analitik çözümünü bulmak için adımlar metodu ve Laplace dönüşümü metodunu kullanıyoruz. Nümerik çözüm için ise baz fonksiyon içeren ve kalan terimi integral biçiminde olan interpolasyon kuadratür formüllerini kullanarak, sonlu fark metoduyla bir fark şeması kuruyoruz. Bu şemanın kurulması, üstel baz fonksiyon içeren ve kalan terimi integral biçiminde olan interpolasyon kuadratür formüllerine dayanmaktadır. Dahası, metodun yakınsaklığı incelenmiş ve ayrık maksimum normda birinci mertebeye sahip olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, bir örnek üzerinde nümerik sonuçların teoriye uygunluğu doğrulanmıştır. Son olarak, önerilen şema açık Euler şeması ile karşılaştırılmıştır. Anahtar kelimeler: Başlangıç-değer problemi, Gecikmeli diferansiyel denklem, Hata değerlendirmesi, Sonlu fark metodu.
Zaman skalası üzerinde birinci mertebeden homojen olmayan lineer dinamik denklemin ve volterra integro- dinamik denklemin Hyers-Ulam-Rassıas kararlılığı
Bu tez çalışmasında ilk olarak, zaman skalası üzerinde birinci mertebeden homojen olmayan lineer dinamik denklemin Hyers-Ulam-Rassias kararlılığı Jung'un (2006a) yöntemi kullanılarak gösterilmiştir. Sonra, ağırlıklı uzay yöntemi kullanarak zaman skalası üzerinde Volterra integro-dinamik denklemin Hyers-Ulam-Rassias kararlılığı gösterilmiştir. Ağırlıklı uzay yöntemi, bir ağırlık fonksiyonunun standart metrik ile çarpılmasıyla oluşturulan metrik ile donatılan metrik uzay üzerinde Banach Sabit Nokta Teoremini uygular. Ağırlıklı uzay yöntemi Hyers-Ulam-Rassias kararlılığı göstermek amacıyla ilk olarak Gavruta ve Gavruta (2010) tarafından kullanılmıştır. Bu çalışmada göz önüne alınan bu iki denklemin Hyers-Ulam-Rassias kararlılıkları, a ve b reel sayılar ve a
Sınır katlı neutral tip gecikmeli diferansiyel problemlerin nümerik çözümleri
Bu çalışmada, lineer ve lineer olmayan singüler pertürbe özellikli birinci mertebeden neutral tip gecikmeli diferansiyel denklemler için sonlu farklar metodu kullanılarak nümerik çözümler ele alınmıştır. Ele alınan problemler için hata teriminin incelemelerinde kullanılacak asimptotik değerlendirmeler yapılmıştır. Kalan terimleri integral biçiminde olan integral özdeşlikleri ile lineer problem için düzgün, Shishkin ve Bakhvalov şebekelerinde ve lineer olmayan problem için de Shishkin ve Bakhvalov şebekelerinde uygun fark şemaları kurulmuştur. Fark şemalarının pertürbasyon parametresine göre ayrık maksimum normda düzgün yakınsaklıkları ve kararlılıkları incelenmiş, ele alınan problemler örnekler üzerinde test edilerek grafik çizimleri yapılmıştır.
L2- uzaylarında normal operatörler ve hemen hemen her yerde yakınsama
Biz bu tez çalışmasında L^p uzaylarında etki eden spektral operatörlerin derecelerinin farklı topolojilerde yakınsak olup olmadığını araştırıyoruz. (Ω,Σ,μ) bir ölçüm uzayı, L^2 (Ω,Σ,μ) ise 2. dereceden Lebesgue anlamında integrallenebilir fonksiyonlar uzayını göstersin. Daha önceki çalışmalarda bu uzaylarda etki eden normal operatörlerin derecelerinin kuvvetli topolojiye göre yakınsaklığı ve hemen hemen her yerde yakınsaklığı incelenmiştir. Tez çalışmasında, L^2 (Ω,Σ,μ) uzaylarında etki eden normal N operatörü ve bu operatöre bağlı ϕ(N) operatör fonksiyonu ele alınmaktadır. Burada ϕ fonksiyonu N operatörünün spektrumunda tanımlı sürekli fonksiyonudur. Daha sonra, 〖f∈L〗^2 (Ω,Σ,μ) olmak üzere, {ϕ(N)^k f}_(k∈N) dizilerinin yakınsaklığı ve hemen hemen her yerde yakınsaklığı araştırılmıştır. Tezin diğer kısmında Banach uzaylarında Hilbert uzaylarındaki normal operatörlerin genelleşmesi olan spektral operatörleri ele alınmıştır. T operatörü〖 L〗^p (Ω,Σ,μ) uzaylarında etki eden spektral operatör olmak üzere, bu uzaylarda {T^n f}_(n∈N) dizilerinin yakınsaklığını ve hemen hemen her yerde yakınsaklığını incelenmiştir. Anahtar kelimeler: Birkhoff teoremi, Daralma operatörleri, Ergodik teoremler, Halmos teoremi, İnvaryant vektörler, L^2-uzayında hemen hemen yakınsaklık, Normal vektörler, Uniter operatörler, von-Neumann teoremi
Lineer olmayan integral denklem sisteminin çok katmanlı yapay sinir ağlarıyla nümerik çözümü
Bu tezde, kısıtsız optimizasyon yoluyla eğitilmiş çok katmanlı bir sinir ağı (MLNN) kullanarak Fredholm ve Volterra tiplerinin doğrusal olmayan integral denklem sistemlerin çözmek için bir yaklaşım sunmaktadır.Öğrenme süreci, hem Fredholm hem de Volterra denklemlerinde verimli yakınsama sağlayan Nelder-Mead simpleks yöntemini (NMSM) kullanarak integral denklem hata fonksiyonunu en aza indirmeyi içerir. Yöntem, karmaşık problemler için potansiyel olarak zaman alıcı hesaplamalara rağmen yüksek doğruluk sağlayarak yakınsama ve yaklaşım hassasiyetini korur. Ayrıca, önerilen yaklaşım, yüksek boyutlu ve değişken denklemlere karşı sağlamlık göstermektedir. NMSM'yi kullanan sayısal örnekler, mevcut yöntemlere kıyasla üstün performans göstermektedir. Bu araştırma, doğrusal olmayan integral denklem sistemini verimli ve doğru bir şekilde çözmek için sağlıklı bir yol sunmaktadır ve başka alanlarda da uygulanabilirlik sağlamaktadır.
Krasnosel'skii tipi küme değerli operatörler için varlık sonuçları
Bu çalışma on bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde tezin konusu olan küme değerli dönüşüm teorisi hakkında bazı bilgiler verildi. İkinci bölümde tezin konusu ile ilgili literatürde bulunan bazı çalışmalar özet olarak sunuldu. Üçüncü bölümde tezde kullanılan materyal ve yöntemler belirtildi. Dördüncü bölümde tezde kullanılan temel tanımlar, teoremler ve lemmalar verildi. Beşinci bölümde Banach uzayında zayıf topoloji özellikleri altında Krasnosel'skii tipi teoremlerin küme değerli yeni versiyonları verildi. Altıncı bölümde Banach cebirinde zayıf topoloji özellikleri altında küme değerli operatör denklemler için bazı yeni varlık teoremleri elde edildi ve ispatları için yaklaşım metodu kullanıldı. Yedinci bölümde WC-Banach cebirinde küme değerli operatör denklemler için bazı yeni varlık teoremleri elde edildi ve ispatları için zayıf kompakt olmama ölçüsü tekniği kullanıldı. Sekizinci bölümde genelleştirilmiş daralma koşulları altında iki küme değerli operatörün toplamı için varlık sonuçları elde edildi. Dokuzuncu bölümde küme değerli taşıma denklemleri tanıtıldı ve bu denklemler için Hausdorff kompakt olmama ölçüsü yardımıyla çözümün varlığı incelendi. Son olarak onuncu bölümde bu tezde elde edilen sonuçlara ilişkin tartışma ve sonuç kısmı verildi.
Singüler pertürbe özellikli gecikmeli lineer olmayan sobolev başlangıç-sınır değer problemleri için nümerik yöntemler
Bu çalışmada, singüler pertürbe özellikli lineer olmayan gecikmeli Sobolev başlangıç-sınır değer problemi nümerik açıdan ele alınacaktır. İlk olarak, ilgili problemin çözümünün kararlılığı için enerji eşitsizliklerinden faydalanılarak asimptotik değerlendirmeler yapılmıştır. Daha sonra, kalan terimi integral formunda olan ve baz fonksiyonu içeren interpolasyon kuadratür kuralları kullanılarak düzgün şebeke üzerinde üstel uyumlu fark şemaları kurulmuştur. Düzgün olmayan şebekeler üzerinde de lineer baz fonksiyonlu interpolasyon kuadratür kuralları yardımıyla sonlu fark şemaları kurulmuştur. Sunulan üstel katsayılı fark şemaları için ayrık enerji eşitsizlikleri yardımıyla ayrık norma göre hata analizi yapılmıştır ve metodun düzgün yakınsaklık oranları tespit edilmiştir. Düzgün olmayan şebekeler üzerinde kurulan sonlu fark şemaları için de adaptif ve parçalı düzgün şebekelerin düğüm noktaları göz önünde bulundurularak hata analizleri yapılmış olup yakınsaklık oranları bulunmuştur. Son olarak, nümerik örnekler üzerinde bilgisayar kodları yazılarak teorik sonuçlar test edilmiştir. Yakınsama oranları sonuç çizelgelerinde belirtilmiştir. Bu hususta metodun maksimum-noktasal hataları dikkate alınarak yakınsama oranları elde edilmiştir. Nümerik olarak hesaplanan sonuçların teorik bulgular ile örtüştüğü gözlemlenmiştir.
COVID-19 özelinde bulaşıcı hastalıkların matematiksel modelleri ve bu modellerin niteliksel analizi
Bu tezde, orijinal ve mutant virüslerle COVID-19 enfeksiyonu üzerine kısmen koruyucu bir aşının etkisi bölmeli deterministik bir matematiksel model kullanılarak araştırıldı. Geliştirilen model S (duyarlı), V (aşılanmış), I_1 (orijinal virüsle enfekte), I_2 (mutant virüsle enfekte) ve R (iyileşmiş) alt bölmelerinden oluşmaktadır. Modelde hem yapay aktif bağışıklığın (aşılanmış) hem de doğal aktif bağışıklığın (enfekte) etkisi dikkate alındı. Çalışmada, COVID-19'da orijinal virüsün ve mutant virüsün bulaşıcılık, iyileşme ve ölüm oranlarının farklılığı göz önüne alınmaktadır. Öncelikle yeni nesil matris yöntemi kullanılarak temel çoğalma sayısı elde edildi. Modelin hastalıksız denge noktasının ve endemik denge noktasının lokal kararlılığı Routh-Hurwitz kriteri ile ve global kararlılığı ise Lyapunov fonksiyonları yardımıyla analiz edildi. Castillo-Chavez ve Song Çatallanma Teoremi kullanılarak, aşının yeterince etkili olmadığı durumlarda ortaya çıkan ve temel çoğalma sayısı 1'in altında olsa bile hem hastalıksız hem de endemik denge noktalarının aynı anda var olmasına yol açan geriye doğru bir çatallanmanın varlığı gösterildi. Üç model parametresi parametre tahminiyle tahmin edildi ve modele duyarlı parametreler yerel duyarlılık analizi kullanılarak belirlendi. Aşı etkinliğini temsil eden parametrenin temel çoğalma sayısına en duyarlı parametre olduğu ve aşı etkinliğinin artırılmasının ikincil vakaların ortalama sayısını azaltacağı görüldü. Modelin dinamiklerinin altında yatan temel mekanizmaları göstermek ve analitik bulguları desteklemek için sunulan üç farklı simülasyon, aşı etkinliği ile salgının seyri arasında güçlü bir ilişki olduğunu, ikincil vakaların ortalama sayısını ve enfekte bireylerin salgının etkisi altında uzun süre kalma olasılığını azaltmak için daha yüksek etkili aşılar üretmenin ve aşılama oranını artırmanın gerekli olduğunu göstermektedir. Son olarak, salgının hangi koşullar altında kontrol edilebileceğini veya azaltılabileceğini anlamak için bir optimal kontrol problemi oluşturuldu. Enfekte bireylerin sayısını azaltmak ve kontrollerin maliyetini en aza indirmek için, Pontryagin'in maksimum prensibi yardımıyla halk sağlığı eğitimi, aşılama, tedavi ve izolasyon kontrol stratejilerini içeren bir amaç fonksiyonu oluşturulmuş ve çözülmüştür. Sayısal simülasyonlar, kontrol stratejilerinin uygulanmasının COVID-19 salgınının bulaşma dinamiklerini kontrol etmede etkili olduğunu göstermekte ve dört kontrolün aynı anda uygulanmasının üç, iki ve tek kontrolün uygulanması ile karşılaştırıldığında daha etkili olduğunu göstermektedir.
Bazı diferansiyel denklem modellerinde hyers-ulam kararlılığı
Bu doktora tezi on bölümden oluşmaktadır. Tezin birinci bölümünde tez konusu ile ilgili bazı temel bilgiler verildi. İkinci bölümde tez konusu ile ilgili literatürde bulunan bazı bilimsel çalışmalar özet olarak verildi. Üçüncü bölümde bu tezde kullanılacak olan materyal ve yöntem belirtildi. Tezin dördüncü bölümünde ise tez konusu ile ilgili bazı temel tanımlar, teoremler ve sonuçlar verildi. Tezin beşinci bölümünde, ele alınan çoklu sabit gecikmeli lineer olmayan bir Volterra integro- diferansiyel denklem için HU ve HUR kararlılıkları Chebyshev norm tanımı göz önüne alınarak Pachpatte eşitsizliği yardımıyla incelenip, buna ait sonuçlar verilmiştir. Tezin altıncı bölümünde, çoklu değişken gecikmeli lineer olmayan bir diferansiyel denklem için HU ve GHUR kararlılıklarına ait sonuçlar Chebyshev norm tanımı göz önüne alınarak soyut Gronwall lemma yardımıyla elde edilmiştir. Tezin yedinci bölümünde ise mertebeden yinelemeli bir Volterra integro- diferansiyel denklem için HU, HUR ve -semi-HU kararlılıklarına ait sonuçlar Bielecki metrik yardımı ile elde edilmiştir. Sekizinci bölümde ise gecikmeli kesir mertebeli bir denklemin HU kararlılığı Bielecki metrik tanımı göz önüne alınarak incelenmiştir. Dokuzuncu bölümde ise sapma bileşenli bir Volterra integral denkleminin HUR kararlılığı Bielecki norm tanımı göz önüne alınarak Gronwall lemma yardımıyla gösterilmiştir. Son olarak bu doktora tezinin onuncu bölümünde ise bu tezde yapılan çalışmalar ile ilgili tartışma ve sonuç kısmı verildi.
Bazı impalsif diferansiyel denklem modellerinde ulam tipi kararlılıklar
Bu yüksek lisans tezi sekiz bölümden oluşmaktadır. Tezin birinci bölümü "Giriş" başlığı altında verilmektedir. Bu bölümde tez konusunun bilimsel literatürdeki önemi ve Ulam kararlılığın ortaya çıkış süreci hakkında bazı kısa bilgiler verilmektedir. Tezin ikinci bölümü "Kaynak Bildirişleri" başlığı altında verilmektedir. İkinci bölümde ilgili literatürde tez konusu ile ilgili yapılan bazı çalışmalar özet olarak sunulmaktadır. Tezin üçüncü bölümü ise, "Materyal ve Yöntem" başlığı altında verilmektedir. Bu bölümde mevcut tezde kullanılan materyal ve tezdeki sonuçların ispatlanmasında kullanılan yöntem ve teknikler hakkında bazı bilgiler kısaca verilmektedir. Mevcut tezin dördüncü bölümü ise "İmpalsif Diferansiyel Denklemlerle İlgili Bazı Temel Tanım ve Teoremler" başlığı altında verilmektedir. Bu bölümde impalsif diferansiyel denklemlerin tanımı, impalsif diferansiyel denklemlerde çözüm kavramı, çözümlerinin temel özellikleri, çözümlerinin varlığı, tekliği ve impalsif diferansiyel denklemlerle ilgili örnekler vb. verilmektedir. Tezin beşinci bölümü "Adi Bir İmpalsif Diferansiyel Denklemde UHR Kararlılık" başlığı altında verilmektedir. Bu bölümde birinci mertebeden adi bir impalsif diferansiyel denklemin Ulam tipi kararlılığı ile ilgili bazı sonuçlar verilmektedir. Tezin Altıncı bölümü ise, "Yarı Lineer İmpalsif Bir Diferansiyel Denklemde UHR Kararlılık" başlığı altında verilmektedir. Bu bölümde ele alınan yarı lineer impalsif diferansiyel denklemin Ulam tipi kararlılıkları incelenmektedir. Tezin yedinci bölümü ise, "Banach Uzayında Adi Bir Diferansiyel Denklemin UHR Kararlılığı" başlığı altında verilmektedir. Bu bölümde Banach uzayında yarıgrubunun sonsuz küçük (infinitesimal) üreteci yardımıyla ele alınan bir diferansiyel denklemin Ulam tipi kararlılığı incelenmektedir. Son olarak tezin sekizinci bölümü ise, "Birinci Mertebeden Bir İmpalsif Evrim Denklemi İçin UHR Kararlılık" başlığı altında verilmektedir. Bu bölümde önceki bölümlere benzer biçimde söz konusu denklemin Ulam tipi kararlılığıyla ilgili sonuçlar verilmektedir.
Hilbert uzayları üzerindeki adjoint operatör denklemlerinin çözümü üzerine
Bu tez çalışması sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezin genel bilgilerine ve ilgili konunun kısa bir tarihine yer verildi. İkinci bölümde, literatür bildirişi verilmiştir. Üçüncü bölümde, tezin diğer bölümlerinde kullanılacak bazı temel tanım ve teoremlere yer verildi. Dördüncü bölümde, Selfandjoint operatörlerin özellikleri ele alınarak, Von Neumann'ın simetrik operatörler arasındaki self-adjoint operatörlerin karakterizasyonlarını geliştirilmiştir. Beşinci bölümde, Hilbert uzaylarındaki operatörlerin toplam ve çarpımlarının adjointleri üzerine yaptığımız çalışmada, yoğun tanımlı 𝐴 ve 𝐵 sınırsız operatörleri için (𝐴 +𝐵)∗ = (𝐴∗)+(𝐵∗) ve (𝐴𝐵)∗ = 𝐵∗𝐴∗ denklemlerini garanti eden yeterli ve gerekli koşulları sağlayarak, Nelson, Kato, Rellich ve Wüst'ten kaynaklanan selfadjoint ve esasen selfadjoint operatörlerin pertürbasyon teorisini geliştiriyoruz. Altıncı bölümde, Hilbert uzay operatörlerin adjointleri üzerine çalışılmıştır. Yedinci bölümde, A𝑥 +𝜆𝑇𝑥 = 𝑓 şeklindeki doğrusal olmayan operatör denklemlerinin çözümleri incelenmiştir. Bu denklemlerde 𝐴 ve 𝑇, Hilbert uzayında tanımlı doğrusal olmayan operatörlerdir ve 𝜆 bir parametredir. Çalışmada, Banach, Mann ve Ishikawa yineleme yöntemleri kullanılarak bu denklemlerin çözümleri yapılmıştır.
Bazı kesir mertebeli kısmi diferansiyel denklemlerin kübik b-spline sonlu elemanlar metoduyla nümerik çözümleri
Altı bölümden oluşan bu tezin birinci bölümünde, kesir mertebeli diferansiyel denklemler ve B-spline sonlu elemanlar metodu hakkında literatür özeti verilmiştir. İkinci bölümde, tezin sonraki bölümlerinde kullanılacak temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, Caputo anlamında kesir mertebeli türev içeren düzensiz difüzyon denkleminin nümerik çözümleri kübik B-spline sonlu elemanlar metodu ile elde edilmiştir. Kapalı bir fark şeması önerilmiş ve bu şemanın kararlılık, yakınsaklık ve hata analizi yapılmıştır. Dördüncü bölümde, Caputo anlamında kesir türev içeren değişken katsayılı Tricomi-Keldysh denkleminin nümerik çözümlerini elde etmek için kübik B-spline sonlu elemanlar metodu kullanılmıştır. Kapalı bir fark şeması önerilmiş ve bu şemanın kararlılık ve yakınsaklık analizi yapılmıştır. Beşinci bölümde, Caputo anlamında kesir türev içeren, lineer olmayan Burger denkleminin nümerik çözümleri kübik B-spline sonlu elemanlar metodu ile elde edilmiştir. Kapalı bir fark şeması önerilmiş ve bu şemanın kararlılık ve yakınsaklık analizi yapılmıştır. Son bölüm ise tezin değerlendirildiği tartışma ve sonuç kısmından oluşmaktadır.
Existence and uniqueness of solutions of some nonlinear integral equations
This thesis is structured into six chapters. Chapter 1, titled "Introduction", provides basic information on integral equations, including their classification, applications in various scientific fields, and an overview of methods commonly employed to establish the existence and uniqueness of their solutions. Chapter 2, titled Literature Review, outlines previous research related to the existence and uniqueness of solutions for various forms of integral equations. The methodologies and significant findings from these studies are concisely summarized. Chapter 3 outlines the materials and methods used throughout the thesis. Chapter 4 introduces essential theoretical concepts relevant to the study, including definitions and theorems from fixed point theory. Key notions such as metric spaces, the Bielecki metric, Cauchy sequences, norm definitions (including Euclidean and Chebyshev norms), contraction mappings, Picard operators, and other fundamental results are discussed, supported by illustrative examples. Chapter 5 presents a series of results from the literature concerning the existence and uniqueness of solutions for certain classes of nonlinear integral equations. These results are rigorously proved using the Banach contraction principle and the progressive contraction technique introduced by T.A. Burton. A new example is also provided to demonstrate the applicability of one of the main results. Finally, Chapter 6 explores the existence and uniqueness of solutions for a functional Volterra-Fredholm integral equation in a Banach space. Furthermore, special cases of the proposed mathematical models are examined through newly developed illustrative examples. Keywords: Contraction mapping, Existence and uniqueness of solutions, Integral equations, Progressive contractions
Singüler pertürbe özellikli lineer olmayan başlangıç sıçramalı problemler için nümerik algoritmalar
Bu çalışmada singüler pertürbe özellikli lineer olmayan başlangıç sıçramalı problemler ele alınmaktadır. İncelenen problemin kuazilinearizasyon metodu kullanılarak lineerleştirme yapılarak lineerleştirilmiş problem için asimptotik değerlendirmesi yapılmaktadır yani çözümün başlangıç verilerine bağlı olduğu gösterilmektedir. Daha sonra adaptif noktalardan oluşan şebeke üzerinde, lineer baz fonksiyonları kullanılarak kalan terimi integral biçiminde olan kuadratür kuralları uygulanarak fark şemaları kurulmaktadır. Fark şemasının kararlılığı ve hata değerlendirilmesi yapılmaktadır. Nümerik çözümün sürekli problemin çözümüne yakınsama oranı tespit edilerek örnek problem üzerinde bilgisayar program kodları yazılmaktadır.
NTRU benzeri bazı kriptosistemler ve karşılaştırılması
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, açık anahtarlı kriptosistemlerin ardında yatan matematiksel zor problemlere ve kuantum bilgisayarlara karşı mevcut kriptosistemlerin durumuna değinilen giriş niteliğinde bilgilere yer verilmiştir. İkinci bölümde, kuantum kriptografide önemli bir yeri olan NTRU kriptosistemi ve NTRU benzeri oluşturulan bazı kriptosistemlerle ilgili literatürde mevcut olan çalışmalara ilişkin kaynak bildirişleri sunulmuştur. Üçüncü bölümde, polinom halkaları, kafes teorisi, NTRU ve benzeri kriptosistemlerin güvenliğinin dayandığı en kısa vektör problemi (SVP) ve en yakın vektör problemi (CVP) gibi kafes teorisinde yer alan matematiksel zor problemlere dair bazı bilgiler aktarılmıştır. Dördüncü bölümde, teorik temelleri ve uygun parametre seçimi yapılarak elde edilen bir anahtar örneğiyle somut bir mesaj şifrelenip deşifrelenerek NTRU kriptosisteminde anahtar üretimi, şifreleme ve deşifreleme işlemlerinin nasıl yapıldığı aktarılmış ve MaTRU, CTRU, DTRU, ETRU ve QTRU gibi NTRU benzeri bazı kriptosistemler çalışılmıştır. Beşinci bölümde, kuantum saldırılarına karşı NTRU kriptosisteminin sağladığı güvenlik ve etkililiğin, ele alınan NTRU benzeri diğer kriptosistemlerle kıyaslandığı bir tartışmaya yer verilmiştir.
Allee etkisi ve stoklamaya sahip bir lotka-volterra rekabet modeli
Bu tez çalışması; giriş ve kaynak bildirimi, ana bölüm ile tartışma ve sonuç olmak üzere toplam dört ana bölümden oluşmaktadır. Tez çalışmasında, Klasik Lotka-Volterra rekabet modeline ilk önce her iki tür içinde Allee etkisinin gözlemlendiği sistemde aynı habitat paylaşan türlerden diğer türe nazaran daha fazla yok olma eğiliminde olan türe habitat dışından türün nüfusu ile orantılı bir şekilde stoklama yapılarak yeni bir model oluşturulmuştur. Bunun dışında çalışmada elde edilen modelin nullcline eğrileri belirlenerek bu eğrilerin kesim noktaları teyit edilip denge noktaları elde edilmiş ve bu denge noktalarının niteliksel analizi ve buna bağlı simülasyonlarla elde edilen sonuçlar doğrulanmıştır. Modelin temel köşe dengeleri, türlerin yokluğu veya tek başına varlığı durumlarını temsil etmekte olup, stoklama parametresi S'in özellikle tür 1 üzerindeki etkisi denge yapısında kritik rol oynamaktadır. Analizler sonucunda, stoklamanın tür 1'in nullcline eğrisini yukarıya kaydırarak içsel dengelerin konumlarını değiştirdiği gösterilmiştir. Modelin denge noktalarının karalılık durumları için stoklama yapılmayan Tür 2'nin köşe denge noktalarının kararlılığı stoklama teriminin özel belirlenen parameter değerleri için Allee etkili Lotka-Volterra Rekabet modelinde olduğundan farklı olabildiği Tür 1'in köşe denge noktalarındaki kararlılığın değişmediği görülse de (0,0) denge noktasının stoklama parametresinin A_1 r_1(Stoklama yapılan türün Allee eşik değeri ile büyüme katsayısının çarpımı) ile olan büyüklük küçüklük durumu kararlılığı değiştirmiştir. İçsel denge noktalarının kararlılık durumu ise Allee etkili Lotka-Volterra Rekabet modelinde olduğu gibi değişmeden aynı şekilde kalmıştır. Sayısal simülasyonlarla elde edilen faz portreleri ve ısı haritaları, analitik bulguları doğrulamış; stoklama parametresine bağlı olarak türlerin yok oluşu, eşik altında kalışı veya taşıma kapasitesi civarında dengelenişi görselleştirilmiştir. Stoklama, Tür 1'in Allee eşiğini aşmasına yardımcı olup kısa vadede geçici artış sağlasa da çevresel sınırlılıklar nedeniyle taşıma kapasitesi uzun vadede sabit kalmaktadır. Sonuç olarak, Stoklamalı ve Allee etkili Lotka–Volterra rekabet modeli hem analitik hem de sayısal yöntemlerle incelenmiş, kritik stoklama eşikleri tanımlanmış ve bu eşiklerin türlerin birlikte yaşama ya da yok olma senaryoları üzerindeki belirleyici rolleri ortaya konmuştur. Bu çalışma göstermektedir ki stoklama, türlerin korunması açısından güçlü bir araçtır; ancak her iki türde de Allee etkisinin varlığı göz ardı edildiğinde, uygulanan stoklama programları ekosistem dengesini bozarak bazı türlerin yok olmasına neden olabilir. Bu nedenle stoklama stratejileri yalnızca hedef türün değil, aynı zamanda rekabetçi türlerin de Allee eşikleri ve taşıma kapasiteleri dikkate alınarak planlanmalıdır. Böylece bu çalışma, stoklama uygulamalarının ekolojik dengeyi koruma ve türlerin sürdürülebilirliğini sağlama açısından taşıdığı önemi matematiksel bir çerçevede ortaya koymaktadır.
Schaefer popülasyon modelinin koşullu ulam kararlılığı
Popa ve Ark. (2018), belirli bir eşiğin altındaki bozulmalar için, kesin ve bozulmuş modellerin çözümleri arasındaki farkı bozulmanın büyüklüğüyle doğrusal olarak ölçekleyen bir tahmin elde ederek, lojistik denklem için koşullu Ulam kararlılığı tanımladılar. Klasik Ulam kararlılık tanımında, bozulma parametresi 𝜀 > 0 için düşük değerli bir koşul bulunmamaktadır. Aksine, koşullu Ulam kararlılıkta kesin ve bozulmuş modellerin çözümleri arasındaki fark, [0, ∞) aralığında belli bir eşik değerden küçük olacak şekilde tahmin edilebilmekte, yani bu aralığın tamamında 𝜀 > 0 için düşük değerli bir koşul bulunabilmektedir. Bu tez çalışmasında, sürdürülebilir bir balık hasadı yönetimi için oluşturulmuş olan Schaeffer modelinin koşullu Ulam kararlılığı analiz edilmiştir. Bu yolla, öngörülemeyen balık kayıplarının modelin dinamikleri üzerinde etkisi balık stoku ve balık kaybı için sınırlar belirlenmek suretiyle gösterilmiştir. Elde edilen sonuçlar, örnek ve simülasyonlarla desteklenmiştir.
3-boyutlu Öklid ve Minkowski uzaylarında biharmonik eğriler
Bu tez altı bölümden oluşmuştur. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır ve bu kısımda konu hakkında ön bilgiler verilmiştir.İkinci bölümde, Öklid ve Minkowski Uzayına ve Bishop Çatısına ait genel tanımlar ve bilgiler sunulmuştur.Üçüncü bölüm Öklid 3- uzayında biharmonik eğrileri içermektedir. Burada koşullarını sağlayan eğriler ele alınıp bir Frenet eğrisi için bazı karakterizasyonlar ve sonuçlar verilmiştir.Dördüncü bölümde Minkowski 3- uzayında biharmonik eğriler ( timelike, spacelike ve null eğrileri ) ve bu eğriler için bazı durumlar incelenmiştir.Beşinci bölümde Öklid 3- uzayında Bishop Çatısına göre biharmonik eğriler ele alınmıştır. Benzer koşullar uygulanmıştır.Son bölümde ise Minkowski 3- uzayında Bishop Çatısına göre biharmonik eğriler incelenmiştir. Bu eğriler ayrı ayrı ele alınmıştır.
Zaman skalasında Riemann delta ve Nabla integrali
Son yıllarda büyük ilgi odağı olan Zaman Skalası kavramı ilk olarak 1988 yılında Stefan Hilger'in doktora çalışmasında sürekli ve kesikli analizi birleştirilmek için ortaya atılmıştır. Örneğin, diferensiyel denklemler ile fark denklemleri bu çalışma ile dinamik denklemler adı altında genelleştirilmiştir.Bu tezde, Riemann Delta ve Nabla integrali incelenmiştir. Bu çalışmanın ikinci bölümünde konuyla ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde, aralığı üzerinde tanımlı reel değerli sınırlı fonksiyonların Riemann Delta integrali ifade edilmiş, benzer şekilde Riemann Nabla integrali ile ilgili kavramlar kısaca tanımlanmıştır.Dördüncü bölümde, zaman skalasında Riemann integralinin özellikleri verilmiştir. İntegralin Darboux tanımı incelenmiştir. Ayrıca zaman skalasında Riemann integral tanımı verilmiş, Riemann ve Darboux integral tanımlarının eşit olduğu ispatlanmıştır.Beşinci bölümde ise, zaman skalasında integral hesabının temel teoremleri verilmiştir.Bilim Kodu: 39A10Anahtar Kelimeler: Zaman skalası, Hilger türev, Riemann delta integraliSayfa Adedi : 51Tez Yöneticisi : Yrd. Doç. Dr. M. Seyyit SEYYİDOĞLU
Zaman skalasında genelleştirilmiş integraller
Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır.Tezin birinci bölümünde zaman skalası üzerinde Riemann integrali ile ilgili temel tanım ve teoremler verildi.İkinci bölümde zaman skalasında Riemann integrali için ortalama değer teoremleri incelendi. Bu doğrultuda birinci ortalama değer teoremi, ikinci ortalama değer teoremi ? ve ikinci ortalama değer teoremi ?? incelendi.Üçüncü bölümde zaman skalası üzerinde birinci çeşit genelleştirilmiş integraller incelenerek tanım ve teoremler verildi.Dördüncü bölümde zaman skalası üzerinde birinci çeşit genelleştirilmiş integrallerin örnekleri incelendi.Beşinci bölümde zaman skalası üzerinde ikinci çeşit genelleştirilmiş integraller incelendi.
Eliptik kısmi türevli denklemlerin çözümleri üzerine
Bu çalışmada Adomian Ayrışım Metodu ve Homotopi Pertürbasyon Metodu'ndan yola çıkılarak lineer Laplace denklemi ve lineer olmayan denklemlerin değişik başlangıç şartları altında çözümleri bulunacaktır.İlk bölümde çalışmanın kapsamından söz edilmiştir.İkinci bölümde bu konu ile ilgili temel tanımlara yer verilmiştir.Üçüncü bölümde Adomian Ayrışım Metodu ve Homotopi Pertürbasyon Metodu açıklanmıştır.Dördüncü bölümde Adomian Ayrışım Metodu ve Homotopi Pertürbasyon Metodu farklı başlangıç şartları altında verilen Laplace denklemine ve lineer olmayan eliplik denkleme uygulanmıştır.Beşinci bölümde ise dördüncü bölümde elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır.
Eğrilerin küresel izdüşümleri
Bu tez çalışması iki bölümden oluşmaktadır.Tezin birinci bölümünde konuyla ilgili temel tanım ve teoremler verildi.İkinci bölümde uzay eğrisinin yer vektörü kullanılarak küre üzerindeki izdüşüm eğrisinin eğrilikleri bulunmuştur. Uzay eğrisinin eğriliklerine göre izdüşüm eğrisi için elde edilen sonuçlar verilmiştir.
Zamana bağlı kısmi türevli denklemlerin sınıflandırılması ve nümerik çözümleri
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde diferansiyel denklemlerle ilgili genel tanımlar verilmiştir.İkinci bölümde; Adomian Ayrışım Yöntemi, Varyasyonel İterasyon Yöntemi ve Modifiye Ayrışım Yöntemi hakkında bilgi verilmiştir. Ayrıca Adomian Ayrışım Yöntemi ve Modifiye Ayrışım Yöntemi uygulamalarında kullanılacak Adomian polinomlarının hesaplamaları verilmiştir.Üçüncü bölümde; Isı Denklemi, Adveksiyon Problemi, Klein- Gordon Denklemi, Lane-Emden Denklemi ve Dalga Denklemi ile ilgili genel ifadeler verilmiştir.Dördüncü bölümde; üçüncü bölümde ifade edilen denklemler çözülmüş ve her iki metod için karşılaştırmalı tabloları yapılmıştır.Beşinci bölümde ise; elde edilen sonuçlar tartışılmıştır.
İstatistiksel yakınsaklık
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde bilinen bazı tanım ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde istatistiksel yakınsaklık ve istatistiksel Cauchy dizisi kavramları ve bu kavramlara ilişkin teoremler verilmiştir.Dördüncü bölümde toplanabilme metodu tanımlanmış, bu metodun istatistiksel yakınsaklık metodunu içermediği gösterilmiştir. Tauberian teoremleri ve tauberian koşulu tanımlandıktan sonra istatistiksel yakınsaklık metodunda Tauberian koşulu incelenmiştir.
Dik konoidin geometrisi üzerine
Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş kısmına ayrılarak genel bir literatür bilgisi verilmiştir. İkinci bölümde, 3 boyutlu öklid uzayında yüzeyler teorisi ile ilgili temel kavramlar verildi. Üçüncü bölümde, 3-boyutlu öklid uzayında dik konoid yüzeyi tanımlandı. Gauss, ortalama, ikinci Gauss ve ikinci ortalama eğrilikleri hesaplandı. Ayrıca dik konoid yüzeyinin eğriliklerine göre dik konoid yüzeyinin açılabilir ve minimal olması için gerek ve yeter şartlar verildi. Dördüncü ve beşinci bölümde, 3-boyutlu öklid uzayında, Lineer Weingarten dik konoid yüzeyi sınıflandırıldı.
Küme değerli fonksiyonlar için bir duallik teorisi: Fenchel eşlenik teorisi
Bu yüksek lisans tezinde Hamel'in \cite{hame3} çalışması incelendi. Duallik teorisinin küme değerli fonksiyonlar üzerine bir uygulaması olarak Fenchel eşlenik teorisinden bahsedildi. Bir küme değerli konveks fonksiyonun ne olduğu ve böyle bir fonksiyonun has veya kapalı olma şartlarının neler olabileceğinden bahsedildi. Küme değerli fonksiyonlar için konveks analizin skaler duruma benzer kavramların elde edilmesi, özellikle de fonksiyonun sürekli afin minorantlarının noktasal supremumunun bir küme değerli has kapalı konveks fonksiyon olması durumu araştırıldı. Bu şekilde bir fonksiyonun Fenchel Eşleniği ve Moreau-Fenchel Teoremine uygunluğu değerlendirildi. Bir önsıralı, ayrık yerel konveks uzayın kuvvet kümesindeki değerlere sahip olan bir has kapalı konveks fonksiyonun küme değerli afin minorantlarının noktasal supremumu olduğu kanıtlandı. Küme değerli fonksiyonlar için yeni bir Legendre-Fenchel kavramı tanımlandı ve Moreau-Fenchel Teoremi ispatlandı. Örnekler ve uygulamalar verildi. Küme değerli konveks risk ölçüleri için bir dual temsil teoremi ifade edildi.
3 boyutlu afin uzayında bazı özel yüzeyler
Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş kısmına ayrılarak genel bir bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, 3 boyutlu Afin ve Öklid uzaylarında temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, 3-boyutlu Afin uzayda, Blaschke metriği, yüzeyler teorisi ve has olmayan Afin regle küre yüzeyleri hakkında verildi. Dördüncü bölümde, has olmayan Afin regle küre yüzey örnekleri incelenmiştir.
Uyumlu kesirli türev ve integral uygulamaları
Uyumlu kesirli türev ve uyumlu kesirli integralin incelendiği bu tez çalışma yedi bölümden oluşmaktadır. Tezin giriş bölümünde uyumu kesirli türev tanıtılmış ve konunun tarihçesiyle ilgili bilgi verilmiştir. İkinci bölümde konu ile ilgili temel tanımlar ve örnekler yer almaktadır. Tezin üçüncü bölümünde uyumlu kesirli türev incelenmiştir. Dördüncü bölümde,kesirli integral yer verilmiştir.Beşinci bölümde, kısmi kesirli integrasyon incelenmiştir. Altıncı bölümde, uyumlu kesirli türevin Laplace dönüşümüne değinilmiş ve son olarak da sonuç ve önerilere yer verilmiştir.
Multiplikatif başlangıç değer problemlerinin nümerik çözümleri için çok adımlı yöntemler adımlı yöntemler
Bu tez çalışmasında multiplikatif başlangıç değer problemlerinin nümerik çözümlerini hesaplamak için koşulsuz kararlı multiplikatif harmonik ve kontra harmonik ortalamaya dayanan çok adımlı yöntemler geliştirilmiştir. Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümü olarak adlandırılan birinci bölümde, araştırmanın konusu hakkında gerekli olan literatür bilgisine yer verilmiştir. İkinci bölümde, multiplikatif cebirsel işlemler, türev, integral ve multiplikatif nümerik analiz ile ilgili bazı temel kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde ise, multiplikatif başlangıç değer problemlerinin nümerik çözümlerini elde etmek için multiplikatif harmonik ve kontra harmonik ortalamaya dayanan Runge-Kutta yöntemleri geliştirilmiştir. Ayrıca, bu bölümde kararlılık analizi ve bazı sayısal uygulamalar yapılmıştır. Böylece koşulsuz kararlı ve hatanın çok daha minimize edilmesini sağlayan yöntemlerin ortaya konulduğu söylenebilir.
Küme değerli topolojiler
Bu tezde 6 tane küme topolojisi üzerinde durduk. Bunlar Hausdorff, Vietoris,Wijsman, Mosco, Fell ve Attouch-Wets topolojileridir. Önce Hausdorff uzaklığın tanımı ve özellikleri verildi ve Hausdorff uzaklığın metrik olma koşulları belirtildi. İkinci olarak açık kümelerin alt kümelerinin oluşturduğu ailelerle açık kümelerle kesişen kümelerin oluşturduğu aileleri alt taban kabul eden Vietoris topolojisi incelendi. Üçüncü küme topolojisi uzaklık fonksiyonlarının, noktasal yakınsaklığına karşılık gelen yakınsaklık olan Wijsman topolojisi üzerinde duruldu. Dördüncü küme topolojisi, Vietoris Topolojiye göre daha kaba olan Fell Topolojisi, Kuratowski yakınsaklık ile karşılaştırıldı. Beşinci olarak Kuratowski yakınsamadan daha az kısıtlayıcı bir yakınsama verildi ki bu bizi $ X $ uzayı sonsuz boyutta küme olduğu durumda bile kullanılabilecek Mosco küme topolojisine götürdü. Son olarak incelediğimiz küme topolojisi Attouch-Wets topoloji, kümelerin düzgün sınırlı dizilerinde bile Mosco yakınsama Hausdorff yakınsamaya indirgenemezken bu özelliği sağlayacak bir küme yakınsamasıdır. Son olarak da bu 6 topolojik uzayın birbiriyle ilişkisi gösterildi.
Beta kesirli türevi ve eşitsizlikleri
Bu tez çalışmasında beta kesirli analizi incelenmiş ve bazı önemli eşitsizlikler beta-integrali yardımıyla genelleştirilmiştir. Tez yedi bölümden oluşmaktadır. Tezin giriş bölümünde kesirli analiz kavramı tanıtılmış ve konunun tarihçesiyle ilgili bilgi verilmiştir. İkinci bölümde bazı önemli tanım ve teoremler üzerinde durulmuştur. Üçüncü bölümde uyumlu kesirli integraller için yeni Hermite-Hadamard eşitsizlikleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde uyumlu kesirli integraller için Hermite-Hadamard tipi eşitsizlikler incelenmiştir. Beşinci bölümde beta-türevi yardımıyla Taylor Formülü, Lagrange Kalan Terimi, Steffensen eşitsizliği elde edilmiştir. Altıncı bölümde ise beta-integrali yardımıyla bazı yeni integral eşitsizlikleri elde edilmiştir. Son olarak da sonuç ve önerilere yer verilmiştir.
Düzgün altmodüller
Bu tez çalışmasında modüllerin yerel endomorfizma halkasına sahip düzgün altmodüllere ayrışımı incelenmiştir. Bu bağlamda farklı modül kategorilerde, abel kategorilerde ve torsion teoride Krull-Remak-Schmidt Teoreminin uyarlanabilirliğinin incelenmesi amaçlanmıştır. Krull-Remak-Schmidt Teoremi özellikle kategori teoride temel ve önemli sonuçlardan biridir. Bu sonucu farklı modül sınıflarına ve Torsion teoriye uyarlayıp, buradaki tekniklerle sonuçlar elde edilmiştir. Bu doğrultuda bazı somut örnekler ve uygulamalar verilmiştir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmış ve genel bir literatür bilgisi verilmiştir. İkinci bölümde modül kavramı ve torsion teori ile ilgili temel tanım ve özelliklere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde düzgün altmodüller modül kategorisinde ve torsion teoride incelenmiştir. Dördüncü bölümde abel kategorilerde düzgün ayrışımların tekliği üzerinde durulmuştur. Beşinci bölümde ise torsion teoriye göre düzgün ayrışımların tekliği incelenmiştir.
3-boyutlu öklid uzayında eğrilere ait bir problem üzerine
Bu çalışmada, 3-boyutlu Öklid uzayında bir eğrinin her noktasındaki teğet vektörü, asli normal vektörü, binormal vektörü ve Darboux vektörünü doğrultman kabul eden doğrularının, verilen sabit doğrusunu (orijinden geçen), doğru üzerindeki sabit bir noktada ve yine sabit doğru üzerindeki farklı noktalarda kesmesi durumu araştırıldı. Genel helisler ve Euler spiralleri hakkında dikkate değer sonuçlar elde edildi.
3-boyutlu uzaylarda modifiye ortogonal çatıya göre adjoint eğriler
Bu çalışma 6 bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde çalışmanın amacı ve konunun ele alınma nedeni tartışıldı. Bunun yanı sıra Adjoint eğriler ve modifiye ortogonal çatı üzerine yapılan çalışmalardan bahsedildi. Temel kavramlar bölümünde ise 3-boyutlu Öklid ve Minkowski uzayı, Adjoint eğri ve modifiye ortogonal çatı ile ilgili tanım ve teoremlere yer verildi. Üçüncü bölümde 3-boyutlu Minkowski uzayda bir eğrinin adjoint eğrisi kavramı ele alındı. Dördüncü ve beşinci bölümler çalışmamızın orijinal kısmını oluşturmaktadır. İlk olarak Öklid ve Minkowski uzayında modifiye ortogonal çatı kullanılarak bir eğirinin adjoint eğrisi tanımlandı ve Frenet elemanları arasındaki ilişkiler hesaplandı. Daha sonra torsiyon ile modifiye edilmiş ortogonal çatıya göre adjoint eğri tanımlandı ve bazı karakterizasyonlara yer verildi. Son bölümde ise Mathematica programı kullanılarak örnek eğri çizimleri yapıldı.sonra doldurulacaktır
Karbon nanotüplerle güçlendirilmiş kompozit sığ kabukların lineer olmayan serbest titreşim probleminin çözümü
Tez çalışmasında, karbon nanotüplerle (KNT'lerle) güçlendirilmiş çift-eğimli sığ kabukların lineer olmayan titreşim probleminin basit mesnetli sınır koşullarında çözümü sunulmaktadır. KNT'lerin kabuk kalınlığı doğrultusunda dağılımının üniform ve fonksiyonel olarak derecelendirilmiş örüntüleri dikkate alınarak nanokompozitlerin matematiksel modelleri oluşturulduktan sonra KNT'lerle güçlendirilmiş çift-eğimli sığ kabukların lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler (KDD'ler) türetilmektedir. Temel denklemlerin türetilmesinde von-Karman tipi lineer olmama dikkate alınarak lineer olmayan kabuk teorisi kullanılmaktadır. Söz konusu diferansiyel denklemlere Galerkin yöntemi uygulanarak, ikinci dereceden lineer olmayan adi diferansiyel denkleme indirgenmektedir. Lineer olmayan adi diferansiyel denklem yarı-ters varyasyon yöntemi ile çözülerek lineer ve lineer olmayan titreşim frekansları için formüller bulunmaktadır. Elde edilen formüller genlik-kalınlık oranının belirlenmiş değerlerinde, enine ve boyuna dalga sayılarına göre minimize edilerek, KNT'lerle güçlendirilmiş çift-eğimli sığ kabukların lineer ve lineer olmayan titreşim frekanslarının minimum değerleri sayısal olarak bulunmaktadır. Sonuçların güvenilirliği, literatürdeki sayısal-analitik çözümlerle karşılaştırılarak doğrulanmaktadır. KNT'lerle güçlendirilen sığ küresel ve hiperbolik-paraboloit (hipar) kabukların karakteristikleri değişiminin, KNT'lerin hacim kesir oranının, üniform ve fonksiyonel olarak derecelendirilmiş KNT örüntülerinin lineer ve lineer olmayan frekans parametrelerine etkileri özgün sayısal hesaplar ve analizlerle detaylı olarak araştırılmaktadır.
Bazı yeni tür kesirli eşitsizlikler
Kesirli analiz kavramının tanıtıldığı ve bazı önemli kesirli eşitsizliklerin incelendiği bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Bu çalışmanın ilk bölümünde, kesirli analiz kavramı tanıtılmış ve konunun tarihçesiyle ilgili bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, konu ile ilgili temel tanımlar ve teoremlerden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, konveks tipten fonksiyonlar için Hermite-Hadamard eşitsizliği, Caputo ve k-Caputo kesirli türev tanımları yardımıyla genişletilmiş ve bazı yeni teoremler elde edilmiştir. Dördüncü ve son bölümde ise farklı konveks fonksiyon sınıfları kullanılarak bazı kesirli eşitsizlikler Caputo ve k-Caputo kesirli türev tanımları yardımıyla genişletilmiş, ilgili teoremler incelenmiş ve ispatlanmıştır. Son olarak da sonuç ve önerilere yer verilmiştir.