4.965
Arşivlenen Tez
4
DOI Atanmış
0%
DOI Oranı
Anabilim Dalı
Afin uzayda eğrilerin diferensiyel geometrisi
Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, konuyla ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, afin uzayda düzlemsel eğriler, düzlem eğrileri için afin çatı, afin yay parametresi ve bunların Öklid uzayındaki karşılıkları arasındaki ilişkiler incelenmiş ve düzlemsel afin eğrileri sınıflandırılmıştır. Üçüncü bölümde, afin uzay eğrileri, afin uzay eğrileri için afin çatı, afin yay parametresi ve bunların Öklid uzayındaki karşılıkları arasındaki ilişkiler incelenmiş ve sabit afin eğriliklere sahip bazı uzay eğri denklemleri elde edilmiştir. Bölümün son kısmında afin küresel eğriler için bir karakterizasyon verilmiştir.
Bükülmüş yüzeylerin özellikleri
Bu tezin amacı 3- boyutlu İzotropik uzayda bükülmüş yüzeylerin ne tür bir parametrizasyona sahip olacağı problemini ortaya koymak ve problemin çözümü doğrultusunda tanım,teorem ve örnekler vermektir.Ayrıca Öklid uzayda bükülmüş yüzeyleri oluştururken İnvolüt-Evolüt ve Bertrand eğri çiftlerinden yararlanarak bükülmüş yüzey kavramına değişik bir bakış açısı getirmek hedeflenmiştir. Yedi bölümden oluşan bu tezin birinci bölümü giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde ileri bölümlerde gerekli olan kavramlar ve tanımlar verilmiştir. Üçüncü ve dördüncü bölümlerde sırasıyla 3- boyutlu Öklid uzayda ve 3- boyutlu Minkowski uzayda bükülmüş yüzeylerin eğrilikleri ile ilgili teoremler ve örnekler incelenmştir. Beşinci bölümde 3- boyutlu İzotropik Uzayda bükülmüş yüzeylerin karakterizasyonları, eğrilik hesaplamaları ele alınmıştır. Altıncı bölümde 3-boyutlu Öklid uzayında İnvolüt eğri ile oluşturulan bükülmüş yüzeyle ilgili eğrilik hesaplamaları, teorem ve örnekler verilmiştir. Son olarak, yedinci bölümde 3-boyutlu Öklid uzayında bir eğrinin Bertrand çifti olan eğri ile oluşturulan bükülmüş yüzeyler ele alınmıştır.
On the generalization of metric, ultrametric and ordered fixed point theorems
This thesis aims to study a generalization of Banach Fixed Point Theorem in metric, ultrametric and ordered spaces following a recent paper of Kuhlmann and Kuhlmann (2015) which points out the common denominator of Banach's Fixed Point Theorem in metric, ultrametric and topological spaces. The general idea is to give a general fixed point theorem which works in all of these spaces by the structure of ball spaces and by the concept of spherical completeness. This thesis includes six chapters. Chapter 1 introduces the literature and the objective of this thesis. Chapter 2 gives the preliminaries. In Chapter 3, Banach Fixed Point Theorem is given. In Chapter 4, we study the ultrametric spaces. Some examples including the remarkable p-adic spaces are given. Chapter 5 presents the ordered spaces and some fixed point theorems in these spaces. In Chapter 6, we give the general fixed point theorem due to Kuhlmann and Kuhlmann (2015) which combines various contents. Finally, we conclude with the proofs of Banach fixed point theorem, ultrametric fixed point theorem and as a our contribution to literature Bourbaki and Witt theorems given in ordered spaces by applying the general fixed point theorem.
Zaman skalasında kesirli integral eşitsizlikleri
Zaman skalasında bazı önemli kesirli integral eşitsizliklerinin incelendiği bu tez çalışması dokuz bölümden oluşmaktadır. Tezin giriş bölümünde kesirli analiz ve zaman skalası kavramları tanıtılmış ve konunun tarihçesiyle ilgili bilgi verilmiştir. İkinci bölümde konu ile ilgili temel tanımlar ve örnekler yer almaktadır. Tezin üçüncü bölümünde genelleştirilmiş kesirli integraller yardımıyla Hermite-Hadamard tipi eşitsizlikler incelenmiştir. Dördüncü bölümde, kesirli integral içeren Hermite-Hadamard tipi eşitsizlikler araştırılmış ve genelleştirilmiştir. Beşinci bölümde, s-konveks fonksiyonlar yardımıyla kesirli integral eşitsizlikleri incelenmiştir. Altıncı bölümde, genelleştirilmiş geometrik konveks fonksiyonlar ve eşitsizliklerle ilgili teorem ve lemmalara yer verilmiştir. Yedinci bölümde, bazı farklı kesirli integral eşitsizlikleri araştırılmıştır. Son bölümde Delta Riemann-Liouville kesirli integrali kullanılarak zaman skalasında bazı yeni integral eşitsizlikleri elde edilmiş ve son olarak da sonuç ve önerilere yer verilmiştir.
Bölüm goldie boyut üzerine
Bu tezde, sonlu bölüm Goldie boyuta sahip modüller incelenmiştir. Özellikle V. Camillo ve C. Faith'in makaleleri detaylı olarak çalışılmıştır. İlk iki bölümde modül kavramı, modül ile ilgili bazı temel tanım ve özellikleri verilmiştir. Üçüncü bölümde düzgün modül, Goldie boyut, bölüm Goldie boyut ve CS-modül kavramları derlenmiştir. Dördüncü bölümde artan zincir şartı ile bölüm modülleri sonlu boyutlu modüller için gerek ve yeter koşullar incelenmiştir. Son bölümde bölüm modülleri sonlu boyutlu modüllerin noether modüller ile karakterizasyonu ve bazı uygulamaları verilmiştir.
Dik konoidin geometrisi üzerine
Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş kısmına ayrılarak genel bir literatür bilgisi verilmiştir. İkinci bölümde, 3 boyutlu öklid uzayında yüzeyler teorisi ile ilgili temel kavramlar verildi. Üçüncü bölümde, 3-boyutlu öklid uzayında dik konoid yüzeyi tanımlandı. Gauss, ortalama, ikinci Gauss ve ikinci ortalama eğrilikleri hesaplandı. Ayrıca dik konoid yüzeyinin eğriliklerine göre dik konoid yüzeyinin açılabilir ve minimal olması için gerek ve yeter şartlar verildi. Dördüncü ve beşinci bölümde, 3-boyutlu öklid uzayında, Lineer Weingarten dik konoid yüzeyi sınıflandırıldı.
Küme değerli fonksiyonlar için bir duallik teorisi: Fenchel eşlenik teorisi
Bu yüksek lisans tezinde Hamel'in \cite{hame3} çalışması incelendi. Duallik teorisinin küme değerli fonksiyonlar üzerine bir uygulaması olarak Fenchel eşlenik teorisinden bahsedildi. Bir küme değerli konveks fonksiyonun ne olduğu ve böyle bir fonksiyonun has veya kapalı olma şartlarının neler olabileceğinden bahsedildi. Küme değerli fonksiyonlar için konveks analizin skaler duruma benzer kavramların elde edilmesi, özellikle de fonksiyonun sürekli afin minorantlarının noktasal supremumunun bir küme değerli has kapalı konveks fonksiyon olması durumu araştırıldı. Bu şekilde bir fonksiyonun Fenchel Eşleniği ve Moreau-Fenchel Teoremine uygunluğu değerlendirildi. Bir önsıralı, ayrık yerel konveks uzayın kuvvet kümesindeki değerlere sahip olan bir has kapalı konveks fonksiyonun küme değerli afin minorantlarının noktasal supremumu olduğu kanıtlandı. Küme değerli fonksiyonlar için yeni bir Legendre-Fenchel kavramı tanımlandı ve Moreau-Fenchel Teoremi ispatlandı. Örnekler ve uygulamalar verildi. Küme değerli konveks risk ölçüleri için bir dual temsil teoremi ifade edildi.
3 boyutlu afin uzayında bazı özel yüzeyler
Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş kısmına ayrılarak genel bir bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, 3 boyutlu Afin ve Öklid uzaylarında temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, 3-boyutlu Afin uzayda, Blaschke metriği, yüzeyler teorisi ve has olmayan Afin regle küre yüzeyleri hakkında verildi. Dördüncü bölümde, has olmayan Afin regle küre yüzey örnekleri incelenmiştir.
Uyumlu kesirli türev ve integral uygulamaları
Uyumlu kesirli türev ve uyumlu kesirli integralin incelendiği bu tez çalışma yedi bölümden oluşmaktadır. Tezin giriş bölümünde uyumu kesirli türev tanıtılmış ve konunun tarihçesiyle ilgili bilgi verilmiştir. İkinci bölümde konu ile ilgili temel tanımlar ve örnekler yer almaktadır. Tezin üçüncü bölümünde uyumlu kesirli türev incelenmiştir. Dördüncü bölümde,kesirli integral yer verilmiştir.Beşinci bölümde, kısmi kesirli integrasyon incelenmiştir. Altıncı bölümde, uyumlu kesirli türevin Laplace dönüşümüne değinilmiş ve son olarak da sonuç ve önerilere yer verilmiştir.
Gaz sensörü tasarımı ve yapay sinir ağı tabanlı matematiksel modelleme yaklaşımı
Bu tezde, kimyasal sensör element olarak kullanılmak üzere Langmuir-Blodgett (LB) tekniği ile grafen oksit (GO) ince filmleri hazırlanmıştır. GO nano LB ince filmlerin özelliklerinin karakterize edilmesi için Kuartz Kristal Mikrobalans (KKM) sistemi kullanılmıştır. Aynı zamanda, nano ince film sensörünün çeşitli zararlı organik buharlara karşı seçiciliği KKM tekniği ile incelenmiştir. Nano ince filmlerin şişme süreçleri Fick denklemleri ile analiz edilmiştir. Şişme sürecinde organik buharların difüzyon katsayıları (D) da elde edilmiştir. İlk deneysel çalışmalar, GO malzemesinin etkili kimyasal sensör karakteri sergilediği diklorometan buharına karşı verdiği büyük tepki ile ortaya çıkmıştır. Deneysel veriler kullanılarak kuartz titreştiricinin frekans değişiminin NARX-ANN tabanlı matematiksel modeli tasarlanmıştır. NARX-ANN sonuçları tasarlanan modelin etkin olduğunu doğrulamıştır.
Multiplikatif başlangıç değer problemlerinin nümerik çözümleri için çok adımlı yöntemler adımlı yöntemler
Bu tez çalışmasında multiplikatif başlangıç değer problemlerinin nümerik çözümlerini hesaplamak için koşulsuz kararlı multiplikatif harmonik ve kontra harmonik ortalamaya dayanan çok adımlı yöntemler geliştirilmiştir. Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümü olarak adlandırılan birinci bölümde, araştırmanın konusu hakkında gerekli olan literatür bilgisine yer verilmiştir. İkinci bölümde, multiplikatif cebirsel işlemler, türev, integral ve multiplikatif nümerik analiz ile ilgili bazı temel kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde ise, multiplikatif başlangıç değer problemlerinin nümerik çözümlerini elde etmek için multiplikatif harmonik ve kontra harmonik ortalamaya dayanan Runge-Kutta yöntemleri geliştirilmiştir. Ayrıca, bu bölümde kararlılık analizi ve bazı sayısal uygulamalar yapılmıştır. Böylece koşulsuz kararlı ve hatanın çok daha minimize edilmesini sağlayan yöntemlerin ortaya konulduğu söylenebilir.
Küme değerli topolojiler
Bu tezde 6 tane küme topolojisi üzerinde durduk. Bunlar Hausdorff, Vietoris,Wijsman, Mosco, Fell ve Attouch-Wets topolojileridir. Önce Hausdorff uzaklığın tanımı ve özellikleri verildi ve Hausdorff uzaklığın metrik olma koşulları belirtildi. İkinci olarak açık kümelerin alt kümelerinin oluşturduğu ailelerle açık kümelerle kesişen kümelerin oluşturduğu aileleri alt taban kabul eden Vietoris topolojisi incelendi. Üçüncü küme topolojisi uzaklık fonksiyonlarının, noktasal yakınsaklığına karşılık gelen yakınsaklık olan Wijsman topolojisi üzerinde duruldu. Dördüncü küme topolojisi, Vietoris Topolojiye göre daha kaba olan Fell Topolojisi, Kuratowski yakınsaklık ile karşılaştırıldı. Beşinci olarak Kuratowski yakınsamadan daha az kısıtlayıcı bir yakınsama verildi ki bu bizi $ X $ uzayı sonsuz boyutta küme olduğu durumda bile kullanılabilecek Mosco küme topolojisine götürdü. Son olarak incelediğimiz küme topolojisi Attouch-Wets topoloji, kümelerin düzgün sınırlı dizilerinde bile Mosco yakınsama Hausdorff yakınsamaya indirgenemezken bu özelliği sağlayacak bir küme yakınsamasıdır. Son olarak da bu 6 topolojik uzayın birbiriyle ilişkisi gösterildi.
Beta kesirli türevi ve eşitsizlikleri
Bu tez çalışmasında beta kesirli analizi incelenmiş ve bazı önemli eşitsizlikler beta-integrali yardımıyla genelleştirilmiştir. Tez yedi bölümden oluşmaktadır. Tezin giriş bölümünde kesirli analiz kavramı tanıtılmış ve konunun tarihçesiyle ilgili bilgi verilmiştir. İkinci bölümde bazı önemli tanım ve teoremler üzerinde durulmuştur. Üçüncü bölümde uyumlu kesirli integraller için yeni Hermite-Hadamard eşitsizlikleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde uyumlu kesirli integraller için Hermite-Hadamard tipi eşitsizlikler incelenmiştir. Beşinci bölümde beta-türevi yardımıyla Taylor Formülü, Lagrange Kalan Terimi, Steffensen eşitsizliği elde edilmiştir. Altıncı bölümde ise beta-integrali yardımıyla bazı yeni integral eşitsizlikleri elde edilmiştir. Son olarak da sonuç ve önerilere yer verilmiştir.
Düzgün altmodüller
Bu tez çalışmasında modüllerin yerel endomorfizma halkasına sahip düzgün altmodüllere ayrışımı incelenmiştir. Bu bağlamda farklı modül kategorilerde, abel kategorilerde ve torsion teoride Krull-Remak-Schmidt Teoreminin uyarlanabilirliğinin incelenmesi amaçlanmıştır. Krull-Remak-Schmidt Teoremi özellikle kategori teoride temel ve önemli sonuçlardan biridir. Bu sonucu farklı modül sınıflarına ve Torsion teoriye uyarlayıp, buradaki tekniklerle sonuçlar elde edilmiştir. Bu doğrultuda bazı somut örnekler ve uygulamalar verilmiştir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmış ve genel bir literatür bilgisi verilmiştir. İkinci bölümde modül kavramı ve torsion teori ile ilgili temel tanım ve özelliklere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde düzgün altmodüller modül kategorisinde ve torsion teoride incelenmiştir. Dördüncü bölümde abel kategorilerde düzgün ayrışımların tekliği üzerinde durulmuştur. Beşinci bölümde ise torsion teoriye göre düzgün ayrışımların tekliği incelenmiştir.
3-boyutlu öklid uzayında eğrilere ait bir problem üzerine
Bu çalışmada, 3-boyutlu Öklid uzayında bir eğrinin her noktasındaki teğet vektörü, asli normal vektörü, binormal vektörü ve Darboux vektörünü doğrultman kabul eden doğrularının, verilen sabit doğrusunu (orijinden geçen), doğru üzerindeki sabit bir noktada ve yine sabit doğru üzerindeki farklı noktalarda kesmesi durumu araştırıldı. Genel helisler ve Euler spiralleri hakkında dikkate değer sonuçlar elde edildi.
Küme değerli optimizasyonda has optimallik
Bu çalışmada vektör değerli ve küme değerli optimizasyon problemleri için gerekli temel tanım, teorem ve özellikler verildi. Özellikle tezin asıl amacı olan minimallik, has minimallik ve güçlü minimallik gibi optimallik kavramları arasındaki farklılıklar hatırlatıldı. Küme değerli optimizasyon problemlerinde çözüm kümesinin sıralama yapısını koruyacak şekilde genişletilmiş bir koni üzerinden has minimallik kavramını tanımlanmıştır. m_1-minimallik ve m_1-maksimallik için optimallik şartları elde edilmiş ve bu sonuçlar vektör optimizasyonundaki şartlarla karşılaştırılmıştır. Ayrıca, m_1-maksimallik tanımının vektör optimizasyonundaki maksimallik tanımına denk geldiği gözlemlenmiştir. m_1 sıralaması için güçlü minimallik de çalışılmış ve bir yeterli şart ispatlanmıştır. Son olarak, tanımlar arasındaki farklılıklar ve elde edilen özelliklerin geometrik örneklerle gösterilen uygulamaları incelenmiştir. Küme değerli optimizasyon problemleri için tanımlanan has minimallik kavramı ve bu kavramın vektör optimizasyonundaki karşılıkları üzerine odaklanan çalışmanın ana noktaları vurgulanmıştır.
Üç boyutlu Öklid uzayında Bezier eğri ve yüzeylerin geometrisi
Bu tez beş ana bölümden oluşmaktadır. Tezin birinci bölümünde Bilgisayar Destekli Geometrik Tasarım (BDGT) hakkında kısa bir tarihçe sunulmuş ve BDGT kapsamında düzgün bir tasarım modeli oluşturmaya yönelik aşamaların neler olduğu hakkında bilgiler verilmiştir. Tezin ikinci bölümü alanda yapılan çalışmalara ayrılmış ve BDGT üzerine çalışma yürütmeyi planlayan araştırıcılara geniş bir koleksiyon sunulmaya çalışılmıştır. Genel bilgilerin içerildigi üçüncü bölümde ise temel bazı geometrik tanımlamalar, polinom özelinde fonksiyon uzayları, Bernstein polinomları ve klasik Bezier eğri ve yüzeylerin tanımlamalarına yer verilmiştir. Ayrıca Bernstein polinomlarından farklı olarak yeni harmanlama fonksiyonların kullanıldığı bir dizi şekil parametreli Bezier benzeri eğri ve yüzeylerinden bahsedilmiştir. Dördüncü bölüm tezin orjinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde, üç farklı yönteme dayanarak yeni harmanlama fonksiyonları tanımlanmış ve her bir harmanlama fonksiyonuna karşılık Bezier eğri ve yüzeyleri oluşturulmuştur. Ayrıca, söz konusu harmanlama fonksiyonlarından genelleştirilmiş α−Bernstein operatörleri ile elde edilen eğriler kullanılarak bir dizi kesit yüzey tasarımı oluşturulmuştur. Bu yüzeylerin bazısı 3d yazıcı yardımıyla fiziksel modellere evrilmiştir. Bunlara ek olarak tezde tanımlanan yeni Bezier eğrilerin tamamı için parametrik süreklilik koşulları oluşturulmuştur. Tezin beşinci ve son bölümünde ise çalışmanın ana hatlarını çerçeveleyen ifadelerle birlikte gelecekte yapılması planlanan çalışmalardan kısaca söz edilmiştir.
Bazı özel eğrilerden elde edilen adjoint eğrileri ve özellikleri
Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde konunun tarihi, kullanım alanları ve bunlarla ilgili yapılan çalışmalardan bahsedilmiştir. Genel bilgiler bölümünde konuyla ilgili tanımlar, teoremler ve ispatlar yer almaktadır. Materyal ve yöntemler kısmında tezin önemli noktalarına yani kullanılan eğrilere, modifiye çatı, adjoint eğri ile ilgili tanım, teorem ve ispatlar verildi. Tez çalışmamızın asıl fikri bulgular kısmında yer almaktadır. Burada İnvolüt-Evolüt, Bertrand eğri çifti ve Mannheim eğri çifti önce modifiye edildi. Daha sonra bu eğrilerden elde edilen adjoint eğriler bulundu. Son olarak da elde edilen adjoint eğriler modifiye edilerek esas eğri ile bağlantıları hesaplandı.
Açık ve kapalı kısıtlamalı genel lineer model altında parametre tahminleri ile matris rankı arasındaki ilişkiler
Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde yapılan çalışmanın amacından bahsedilerek kısa bir giriş verilmiştir. İkinci bölümde çalışmada gerekli olacak bazı temel tanım ve teoremler ve genel bilgiler ifade edilmiştir. Üçüncü bölümde genel lineer model ve onun açık veya kapalı kısıtlamalı modelleri altında çeşitli parametre fonksiyonlarının en küçük kareler tahmin edicileri (OLSE) gözönüne alınmıştır. Ayrıca bu tahmin ediciler ve bu modellerdeki model matrislerinin rankları arasındaki bazı ilişkiler ortaya konmuştur. Dördüncü bölümde sonuç ve öneriler verilmiştir. Beşinci bölümde ise tezde yararlanılan kaynaklar listelenmiştir.
Matrislerin DMP inversleri için bazı yeni gösterimler ve çeşitli uygulamaları
Bu tez çalışması beş bölüm halinde düzenlenmiştir. Birinci bölümde tez çalışmasının amacından bahsedilerek kısa bir giriş verilmiştir. İkinci bölümde çalışmada gerekli olacak temel tanımlar, teoremler ve bazı genel bilgiler ifade edilmiştir. Bu bölümde ayrıca bir matris için çeşitli invers tanımları ve bunların bazı özellikleri sıralanmıştır. Üçüncü bölümde matrisler için DMP invers tanımı verilerek bu inversin çeşitli özellikleri ortaya konulmuştur. Ayrıca matrislerin DMP inversleri ile ilgili bazı hesaplanma yöntemleri ve bu inverslerin çeşitli uygulamalarından bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde sonuç ve öneriler verilmistir. Beşinci bölümde ise tezde yararlanılan kaynaklar listelenmiştir.
Karmaşık bulanık esnek gruplar
Bu tezin amacı karmaşık bulanık alt grup ve karmaşık bulanık esnek grup yapılarını vererek, temel özelliklerini araştırmak ve elde edilen sonuçları değerlendirmektir. Bu çalışma beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tez konusu ile ilgili literatür taramasının yer aldığı giriş kısmına yer verildi. İkinci bölümde çalışmamızda temel olan bazı tanım ve teoremler ifade edildi. Üçüncü bölümde karmaşık bulanık alt küme, karmaşık bulanık alt grup, normal karmaşık bulanık alt grup, π-bulanık alt küme ve π-bulanık alt grup gibi bazı kavramlar tanıtıldı. Karmaşık bulanık alt grupların bazı temel özellikleri araştırıldı ve bir grup homomorfizması altında karmaşık bulanık alt grupların görüntüsü ve ters görüntüsü ile ilgili teoremler verildi. Dördüncü bölüm iki kısımdan oluşmaktadır. İlk kısımda karmaşık bulanık esnek küme yapısı verildi ve bu yapı üzerinde bazı ikili işlemler verilerek bunlara ait örnekler sunuldu. İkinci kısımda karmaşık bulanık esnek grup yapısı tanıtıldı, temel özellikleri araştırıldı ve elde edilen sonuçlar ortaya konuldu. Ayrıca karmaşık bulanık esnek homomorfi altında karmaşık bulanık esnek grupların görüntüsü ve ters görüntüsü ile ilgili teoremler verildi ve temel özellikleri incelendi. Beşinci bölümde tez çalışmasından elde edilen sonuçlar ifade edildi ve önerilere yer verildi.
Lineer olmayan matematiksel modellerin tam çözümlerinin analitik yöntem yardımıyla araştırılması
Çözümlerini elde etmek gayet zor olan lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler için Ji-Huan He ve Xu-Hong Wu tarafından 2006 senesinde üstel fonksiyon metodu ortaya konulmuş, yıllar içerisinde birçok denkleme bu metot uygulanarak denklemlerin dalga çözümleri bulunmuştur. Günümüzden görece kısa süre önce de metodun içerdiği kabul fonksiyonunun daha kapsamlı olarak ele alınmasıyla modifiye olmuş son hali yani geliştirilmiş üstel fonksiyon metodu gün yüzüne çıkmıştır. Bu tez çalışmasında çeşitli bilimsel araştırmalarda karşılaşılan bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlere literatürde ilk defa geliştirilmiş üstel fonksiyon metodu uygulanarak denklemlerin ilerleyen dalga çözümleri elde edilmiştir. Ayrıca metodun sunduğu çözümlerin fiziksel yapısı da görsellerle sunularak bahsi geçen denklemlere literatürdeki diğer çözüm metotlarının sunduğu çözümler ile benzerlikleri ve farklılıkları araştırılmıştır.
Bullen, Simpson, Orta nokta ve Yamuk tipli integral eşitsizliklerin genelleştirmeleri
Dört bölümden oluşmakta olan bu tezin giriş bölümünde eşitsizlik teorisi ve konvekslik kavramı hakkında genel bilgi verilmiştir. İkinci bölümde bazı konveks fonksiyon sınıfları, bazı önemli eşitsizlikler ve konveks fonksiyonlar için literatürde yer alan Hermite-Hadamard, Bullen, Yamuk, Orta nokta ve Simpson tipli eşitsizlikler verilmiştir. Üçüncü bölümde 𝑠-konveks, quasi-konveks ve 𝑃-fonksiyonu için Bullen, Yamuk, Orta nokta ve Simpson tipli eşitsizliklerin yeni genelleştirilmeleri elde edilmiştir. Son bölüm olan tartışma ve sonuçta ise tezde elde edilen bulgular özetlenerek bazı öneriler verilmiştir.
Karmaşık bulanık esnek halkalar
Bu tezin amacı karmaşık bulanık alt halka ve karmaşık bulanık esnek halka yapılarını vererek, temel özelliklerini araştırmak ve elde edilen sonuçları değerlendirmektir. Bu çalışma beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tez konusu ile ilgili literatür taramasının yer aldığı giriş kısmına yer verildi. İkinci bölümde çalışmamızda temel olan bazı tanım ve teoremler ifade edildi. Üçüncü bölümde karmaşık bulanık alt küme, karmaşık bulanık alt halka, π-bulanık alt küme ve π-bulanık alt halka gibi bazı kavramlar tanıtıldı. Karmaşık bulanık alt halkaların bazı temel özellikleri araştırıldı ve bir halka homomorfizması altında karmaşık bulanık alt halkaların görüntüsü ve ters görüntüsü ile ilgili teoremler verildi. Dördüncü bölüm iki kısımdan oluşmaktadır. İlk kısımda karmaşık bulanık esnek küme yapısı verildi ve bu yapı üzerinde bazı ikili işlemler verilerek bunlara ait örnekler sunuldu. İkinci kısımda karmaşık bulanık esnek halka yapısı tanıtıldı, temel özellikleri araştırıldı ve elde edilen sonuçlar ortaya konuldu. Ayrıca karmaşık bulanık esnek halka homomorfisi altında karmaşık bulanık esnek halkaların görüntüsü ve ters görüntüsü ile ilgili teoremler verildi ve temel özellikleri incelendi. Beşinci bölümde tez çalışmasından elde edilen sonuçlar ifade edildi ve önerilere yer verildi.
Bir hiperküp varyantında yapısal bağlantılılık ile güvenirlik analizi
Bir iletişim ağındaki temel problemlerden biri, veri akışının devamlılığının sağlanmasıdır. Günümüzde çeşitli uygulamalarda kullanılan iletişim ağlarının modellenmesinde sıklıkla karşılaşılan yöntemlerden biri de çizge teorisidir. Ağlar üzerinde herhangi bir merkezde ya da merkezler arasındaki bağlantılarda hasar meydana geldiğinde, geriye kalan ağdaki iletişimin ne durumda olacağını belirlemek oldukça önemli bir problemdir. Etkin ağ topolojisi seçimi yapabilmek için bu ölçümlerin önceden yapılması gerekir. Bu amaçla, çizgeler üzerinde çeşitli zedelenebilirlik parametreleri tanımlanmıştır. Bu parametrelerden en eski olanı, bağlantılılık sayısıdır; hasar gördüğünde çizgeyi bağlantısız hale getiren minimum tepe sayısını verir. Ancak, bağlantılılık sayısı tanımında, herhangi bir tepenin bütün komşularının aynı anda hasar görebileceği kabul edilmektedir ve bu analiz özellikle büyük boyutlu ağlarda elverişli sonuçlar sunamamaktadır. Literatürde, bu eksikliğin giderilmesi amacıyla tanımlanmış farklı zedelenebilirlik parametreleri mevcuttur. Diğer yandan ağ dayanıklılığı konusunda şimdiye kadar yapılmış olan çalışmaların birçoğu, tepelerin çevreden bağımsız bir şekilde hasar gördükleri kabul edilerek yapılmaktadır. Halbuki, birçok gerçek dünya probleminde, hasarlı bir tepenin komşularının daha zedelenebilir olması ya da hasar görme olasılığının daha yüksek olması beklenmektedir. 2016 yılında Lin ve ark. tarafından tanımlanmış yapısal bağlantılılık yaklaşımında, hasarın her bileşeninin belirli bir yapıya sahip olduğu veya belirli bir yapının altyapısı olduğu durumlar ele alınmaktadır. Bu tez çalışmasında, regüler ve sonsuz bir çizge sınıfı olan katlı divide-and-swap küpler ele alınmıştır ve bu sınıf yapısal bağlantılılık ve altyapısal bağlantılılık açısından incelenmiştir.
Steffensen tipli eşitsizlikler ve uygulamaları
Dört ana bölümden oluşmakta olan bu tezin birinci bölümünde Steffensen eşitsizliğinin tarihsel süreci ile ilgili bilgiler yer almaktadır. İkinci bölümde ise temel tanımlara, teoremlere, Steffensen eşitsizliği ile birlikte ilgili sonuçlara ve bazı uygulamalara yer verilmiştir. Üçüncü bölüm olan bulgular kısmında ise sırasıyla η-konveks fonksiyon ve 𝑃−fonksiyonu için yeni Steffen tipli eşitsizlikler sunulmuştur. Son bölümde ise sonuç ve önerilere yer verilmiştir.
İnvolüt eğrisinden elde edilen Sannia çatılarına göre regle yüzeyler
Bu araştırma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde giriş kısmında literatür taraması yapılmış, daha önceki çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde Öklid uzayı ile ilgili temel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölüm iki alt başlık altında verilmiştir. Birinci alt başlıkta involüt eğri ile ilgili tanım ve teoremler verilmektedir. İkinci alt başlıkta ise Sannia çatılı regle yüzeyler ifade edilmiştir. Dördüncü bölüm çalışmanın orijinal kısmı olup üç alt bölüm olarak tasarlanmıştır. Birinci alt bölümde involüt eğrinin tanjant vektörüyle oluşan regle yüzey, ikinci alt bölümde normal vektörüyle oluşan regle yüzeyler ve üçüncü alt bölümde binormal vektörle oluşan regle yüzeyler araştırılmıştır. Ayrıca her bir regle yüzeyin striksiyon eğrisi bulunmuş ve bu eğri boyunca tanımlanan Sannia çatısı hesaplanmıştır. Daha sonra her bir yüzeyin normal vektör alanları, birinci ve ikinci temel formları ve bu temel formların katsayıları yardımıyla Gauss ve ortalama eğrilikleri hesaplanmıştır. Çalışmanın sonunda Gauss ve ortalama eğrilikleri yardımıyla yüzeylerin açılabilir ve minimal olma durumları sonuç olarak ifade edilmiştir. Beşinci bölümde tüm çalışmadan elde edilen bulgular sunularak, bundan sonra yapılacak çalışmalar için önerilerde bulunulmuştur.
Ters üçgensel matrislerin drazin inversi için blok parçalanmış gösterimler ve uygulamaları
Bu tez çalışması beş bölüm halinde düzenlenmiştir. Birinci bölümde tez çalışmasının amacından bahsedilerek kısa bir giriş verilmiştir. İkinci bölümde çalışmada gerekli olacak temel tanımlar, teoremler ve bazı genel bilgiler ifade edilmiştir. Ayrıca bir matris için Moore-Penrose invers tanımı ve bu inversin bazı özellikleri sıralanmıştır. Üçüncü bölümde matrisler için Drazin invers tanımı verilerek bu inversin çeşitli özellikleri ortaya konulmuştur. Ayrıca blok parçalanmış matrislerin Drazin inversleri ile ilgili bazı hesaplanma yöntemleri ve bu inverslerin çeşitli uygulamalarından bahsedilerek ters üçgensel matrislerin Drazin inversleri için çeşitli gösterimler verilmiştir. Dördüncü bölümde sonuç ve öneriler verilmistir. Beşinci bölümde ise tezde yararlanılan kaynaklar listelenmiştir.
Matrislerin CMP inverslerinin bazı yeni gösterimleri ve çeşitli uygulamaları
Bu tez çalışması beş bölüm halinde düzenlenmiştir. Birinci bölümde tez çalışmasının amacından bahsedilerek kısa bir giriş verilmiştir. İkinci bölümde çalışmada gerekli olacak temel tanımlar, teoremler ve bazı genel bilgiler ifade edilmiştir. Bu bölümde bir matris için Moore-Penrose invers, Çekirdek invers ve Çekirdek-EP tanımları ve bunların özellikleri sıralanmıştır. Üçüncü bölümde matrisler için CMP invers tanımı verilerek bu inversin çeşitli özellikleri ortaya konulmuştur. Ayrıca matrislerin CMP inversleri ile ilgili bazı yeni gösterimler ve bu inverslerin çeşitli uygulamalarından bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde sonuç ve öneriler verilmistir. Beşinci bölümde ise tezde yararlanılan kaynaklar listelenmiştir.
Matrislerin CMPĞ inverslerinin bazı özellikleri ve hesaplama yöntemleri
Bu tez çalışması beş bölüm halinde hazırlanmıştır. Birinci bölümde tez çalışmasının amacından bahsedilerek kısa bir giriş verilmiştir. İkinci bölümde çalışmada gerekli olacak temel kavramlar, teoremler ve bazı önemli genel bilgiler ifade edilmiştir. Bu bölümde bir matrisin genelleştirilmiş inversi, Moore-Penrose inversi, Çekirdek inversi ve Çekirdek-EP inversinin tanımları verilerek bu inverslerin bazı özellikleri verilmiştir. Üçüncü bölümde matrisler için CMP invers tanımı verilerek bu inversin bazı önemli özellikleri ortaya verilmiştir. Ayrıca matrislerin CMP inversleri ile ilgili bazı hesaplama yöntemleri ve bu inverslerin çeşitli uygulamalarından sözedilmiştir. Dördüncü bölümde sonuç ve öneriler ifade edilmistir. Beşinci bölümde ise tezde yararlanılan çeşitli kaynaklar listelenmiştir.
Ağırlıklı hilbert uzaylarında birinci mertebeden lineer diferensiyel operatörlerin normalliği üzerine
Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Hilbert uzaylarında lineer diferensiyel operatörlerin normalliği üzerine genel bir literatür çalışması yapılmıştır. İkinci bölümde, tez içerisinde kullanılan kavramlar ve ilgili temel bilgiler açıklayıcı örnekler ile verilmiştir. Üçüncü bölümde, ağırlıklı Hilbert uzayında birinci mertebeden lineer diferensiyel ifadenin doğurduğu minimal operatörün formal normallik şartı kullanılarak potansiyel fonksiyonu ile ağırlık fonksiyonu arasındaki ilişki elde edilmiştir. Dördüncü bölümünde ise sonuçlar ve öneriler verilmiştir.
q-analizde Steffensen, Iyengar, Grüss, Chebyshev ve Hermite-Hadamard eşitsizliği ve bazı uygulamaları
Literatürde iyi bilinen Steffensen, Iyengar, Grüss, Chebyshev ve Hermite-Hadamard eşitsizlilerini, limitsiz analiz olarak bilinen "Kuantum Analizi" veya "q-Analiz" de ayrıntılı bir şekilde incelenecektir. Ayrıca Taylor' un kalan terim formülü yardımıyla integral eşitsizlikleri araştırılacaktır.
Goldberg snarklarda bağlantılılık ve yapı bağlantılılık
Bir ağ basit bağlantılı bir çizge olarak modellenmektedir. Ağ güvenirliği ve hataya dayanıklılık bir ağın performansını değerlendirmek için önemli ölçütlerdir. Ağın performans göstergelerinden biri bağlantılılık parametresidir. Ancak bu parametre, yalnızca tek bir tepenin hatasını dikkate alır ve tepenin tüm komşularının aynı anda arızalanacağını kabul eder. Bu nedenle, bir ağın yapı hatasını göz ardı eder. Bu eksikliklerden dolayı, süper bağlantılılık, yapı bağlantılılık ve altyapı bağlantılılık gibi çeşitli bağlantılılık parametreleri tanımlanmıştır. Bir çizgeden silindiğinde çizgeyi bağlantısız ya da tek bir izole tepeye izomorf hale getiren minimum tepe sayısı (sırasıyla ayrıt sayısı) bağlantılılık (sırasıyla ayrıt bağlantılılık) sayısına karşılık gelirken, çizgeyi izole tepe içermeyen bağlantısız bir çizge haline getiren minimum tepe sayısı (sırasıyla ayrıt sayısı) ise süper bağlantılılık (sırasıyla süper ayrıt bağlantılılık) sayısına karşılık gelir. G bağlantılı bir çizge ve H çizgesi G çizgesinin bir altçizgesi olsun. G çizgesinin H- yapı bağlantılılığı (sırasıyla H-altyapı bağlantılılığı) G çizgesinden her bir elemanı H ile (sırasıyla H çizgesinin bağlantılı bir altçizgesi ile) izomorf olan altçizgelerin kümesinin tepeleri silindiğinde çizgeyi bağlantısız yapan minimum eleman sayısıdır. Bu tez çalışmasında, kübik bir çizge olan Goldberg snark üzerinde bağlantılılık, ayrıt bağlantılılık, süper bağlantılılık, süper ayrıt bağlantılılık, yapı bağlantılılık ve altyapı bağlantılılık parametreleri incelenmiştir.
Doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin dalga çözümlerinin analizi
Bu tez çalışmasında, doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemler olan Mikhailov-Novikov-Wang Denklemi ve Kairat-II Denklemi' nin hareketli dalga çözümleri, modifiye edilmiş üstel fonksiyon metodu kullanılarak analiz edilmektedir. Çözüm fonksiyonları bir matematik programı aracılığıyla elde edilir. Matematiksel modeli temsil eden hareketli dalga çözümlerinin davranışını gösteren iki boyutlu, üç boyutlu, dış hat ve hassasiyet grafikleri bir paket programı aracılığıyla uygun parametreler verilerek çizilmiştir. Mikhailov-Novikov-Wang ve Kairat-II denklemlerinin çözüm fonksiyonlarının bulunmasında kullanmış olduğumuz metodun kullanıma daha uygun bir metod olduğu gösterilmiştir. Mikhailov-Novikov-Wang denkleminde çözüm fonksiyonlarına ulaşılmıştır ve iki boyutlu, üç boyutlu, hassasiyet ve dış hat grafikleri çizilmiştir fakat Kairat-II denkleminde çözüm fonksiyonlarının tamamı sonuç vermemiştir ve grafikleri çizilememiştir. Çalışmanın ilk bölümünde doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin etkileşimli olduğu bilim dalları ve bu denklemlerin uygulandığı alanlar hakkında bilgiler sunulmuştur ve ele alınan denklemler üzerine de detaylı bir inceleme yapılmıştır. İkinci bölümde, çalışmada ihtiyacımızın olduğu tanımlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, tez çalışmasında kullanılan yöntem tanıtılmış ve detaylı olarak incelenmiştir. Dördüncü bölümde, incelenen denklemlere modifiye edilmiş üstel fonksiyon metodu uygulanarak bu denklemlerin hareketli dalga çözümlerine ulaşılmış ve paket programı kullanılarak iki boyutlu, üç boyutlu, dış hat ve hassasiyet grafikleri çizilmiştir. Beşinci bölümde ise kullanılan metodun bu denklemlere için kullanılan diğer metodlarla kıyaslaması ve edilen çözüm fonksiyonlarının sonuç ve değerlendirilmesi yapılmıştır.
FLC çatısından üretilen dairesel yüzeylerin geometrisi
Çalışmamız beş bölüm halinde düzenlenmiştir. Giriş bölümünde çalışmanın temel amacına, yapılan çalışmalara yer verildi ve konunun ele alınma nedeni tartışıldı. Materyal ve Yöntem bölümünde Öklid uzayı, polinom eğrileri, Flc çatı formülleri, Flc çatısına ait temel kavramlar ve bunlara ait teoriler özetlendi. Üçüncü bölümde ise bu çalışmanın temel amacı olan Öklid uzayında Flc çatısı ile verilen bir tüp yüzeyin geometrik özellikleri incelendi. Bu yüzey üzerinde yatan parametre eğrilerinin geodezik eğri, asimptotik eğri ve eğrilik çizgisi olma koşulları araştırıldı. Sonrasında bu tüp yüzeylerin fokal yüzeyleri, paralel yüzeyleri ele alınarak bu yüzeylerin geometrik özellikleri incelendi. Elde edilen yüzeylerin geometrik özellikleri bulunarak, yüzey üzerinde yatan parametre eğrilerinin özel eğriler olması durumu araştırıldı. Daha sonra Roller coaster yüzeyler Flc çatısına göre ifade edilerek regle yüzeyler ile arasındaki ilişki verildi. Roller coaster yüzeylerin açılabilir ve minimal olma koşulları araştırıldı. Bu yüzeyin singüler noktalarının geometrik yeri bulunarak striksiyon eğrileri elde edildi. Elde edilen tüm yüzeylerin görsel ifadeleri verildi. Sonuç ve öneriler dördüncü bölümde verilirken, son bölümde ise kullanılan kaynaklara yer verilmiştir.
Av avcı probleminin bazı büyüme modelleri ile analiziüzerine bir çalışma
Av avcı probleminde, avın etkileşiminin av popülasyonunun büyümesi üzerine etkisinin çok az veya hiç olmadığı ve avın büyüme hızının zamana bağlı olduğu varsayılmaktadır. Bununla ilgili Gompertz'in Büyüme Modelini, Richard'ın Büyüme Modelini, Von Bertalanffy'nin Büyüme Modelini ve Lojistik Büyüme Modelini inceleyeceğiz. Bu büyüme modellerini incelediğimizde bulduğumuz ortak sonuç avcı popülasyon büyüklüğü ya sonlu bir pozitif limite, ya da +∞ a yaklaştığını göreceğiz.
Konveks fonksiyonların bazı genelleştirmeleri ve integral eşitsizlikleri
Dört ana bölümden oluşmakta olan bu tezin birinci bölümünde konveks fonksiyonların, Hermite-Hadamard eşitsizliğinin ve kesirli analizin tarihsel süreci ile ilgili bilgiler yer almaktadır. İkinci bölümde ise, ilk olarak farklı konveks fonksiyon sınıflarına ve Hermite-Hadamard tipli eşitsizliklere yer verilmiştir. Daha sonra bazı önemli eşitsizlikler, kesirli integral operatörleri, özel fonksiyonlar ve özdeşlikler verilmiştir. Üçüncü bölüm olan bulgular kısmında ise öncelikle n-kesirli polinom p-konveks fonksiyon sınıfı tanımlanarak Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler elde edilmiştir. Ardından n-kesirli polinom s-tipli konveks fonksiyon sınıfı tanımlanarak sırasıyla Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler ve Ostrowski tipli eşitsizlikler elde edilmiştir. Son olarak ise (M_φ,M_ψ)-konveks fonksiyonlar için Hermite-Hadamard eşitsizliği ve bu fonksiyon sınıfının bazı özellikleri sunulmuştur. Son bölümde ise sonuç ve önerilere yer verilmiştir.
Newtonyen olmayan analizde ağırlıklı ortalamalar ve kıyaslanması
1600-1700 yılları arası matematikte önemli gelişmelerin oldug˘u bir dönemdir. Bu dönemin en önemli gelişmelerinden biri Newton (1643-1727) ve Leibniz (1646-1716) 'in birbirlerinden bağımsız olarak, türev ile integral arasındaki ilişkiyi bulmalarıdır.Bunun bir sonucu olarak,"İntegral Kalkülüs" kavramı önem kazanmıştır.Bu gelişmeler matematig˘in önünü açmış ve ilerlemesini sağlamıştır. 1970 lü yıllarda Grosmann ve Katz, Newton ve Leibniz 'in kurduğu klasik analize bir alternatif olarak, temelinde bire-bir ve örten olan üreteçler yardımıyla yeni bir analiz inşa etmişlerdir.Bu analize "Newtonyan Olmayan Analiz" denir. Bu yüksek lisans tez çalışmasında; Newtonyen olmayan analizde ortalamalar ve bazı uygulamaları ayrıntılı bir şekilde yapılmıştır. Ayrıca hangi durumlarda klasik aritmetiğe indirgendiği ve birbirleriyle kıyaslanması incelenmiştir.
Newtonyen olmayan analizde alfa üretici yardımıyla m konveks fonksiyon ve bazı eşitsizliklerin genelleştirilmesi
1600-1700 yılları arası matematikte önemli gelişmelerin olduğu bir dönemdir. Bu dönemin en önemli gelişmelerinden biri Newton (1643-1727) ve Leibniz (1646-1716) 'in birbirlerinden bağımsız olarak, türev ile integral arasındaki ilişkiyi bulmalarıdır. Bunun bir sonucu olarak, "İntegral Kalkülüs" kavramı önem kazanmıştır. Bu gelişmeler matematiğin önünü açmış ve ilerlemesini sağlamıştır. 1970 lü yıllarda Grosmann ve Katz, Newton ve Leibniz 'in kurduğu klasik analize bir alternatif olarak, temelinde bire-bir ve örten olan üreteçler yardımıyla yeni bir analiz inşa etmişlerdir. Bu analize ''Newtonyan Olmayan Analiz'' denir. Bu yüksek lisans tezinde, alfa üretici yardımıyla m konveks fonksiyon ve bazı eşitsizliklerin genelleştirilmesi yapılacaktır.
Genel lineer regresyon modelinde geometrik kavramların kullanımı
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde teze bir giriş verilerek matris teorisi ve bunun lineer modellerde kullanılması üzerine bazı bilgilere yer verilmiştir. İkinci bölümde lineer regresyon modelleri ve lineer modellerde tahmin edilebilirlikle ilgili temel bilgilerden söz edilmiştir. Üçüncü bölümde lineer modeller ve parameter tahminleri arasındaki ilişkiler açıklanmış bunlara geometrik yaklaşımlar yapılmıştır. Bu bölümde özellikle tam ranklı modeller üzerinde durulmuştur. Dördüncü bölümde sonuç ve öneriler verilmiştir. Beşinci bölümde kaynaklar listelenmiştir.
Preinveks ve s-Preinveks Fonksiyonlar Yardımıyla Bazı Kuantum İntegral Eşitsizlikleri
Literatürde birçok analiz çeşidi vardır. Bunlardan biri de limitsiz türev olarak bilinen "Kuantum Analiz" dir. Konveks fonksiyonlar ve eşitsizlikler matematiksel analizin önemli konularından biridir. Preinveks fonksiyonlar konveksliğin bir genellemesidir. Bu fonksiyon sınıfı inveks kümeler üzerinde kurulmaktadır. İnveks kelimesi, İngilizce "Invariant convex" kelimelerinin ilk ve son hecelerinin birleşmesinden ismini almıştır. Bu yüksek lisans tez çalışmasında, literatürde var olan preinveks ve s-preinveks fonksiyonlar yardımıyla bazı kuantum integral eşitsizlikleri ayrıntıları bir şekilde incelenmiştir.
Sonlu aralıklar üzerinde kuantum-analiz ve konveks fonksiyonlar için bazı kuantum integral eşitsizlikleri
Bu yüksek lisans tez çalışması, klasik analizde (Newtonyen Analizde), sonlu aralık üzerinde tanımlı konveks fonksiyon ve Hölder, Hermite-Hadamard, Trapezoid, Ostrowski gibi bazı eşitsizliklerin literatürde var olan kuantum analizdeki qbenzerlerinin ifadesinin ayrıntılı bir şekilde incelenmesinden meydana gelmiştir. Anahtar Kelimeler: Konveks fonksiyon; Hölder, Hermite-Hadamard, Trapezoid, Ostrowski eşitsizlikleri; Kuantum analiz, q-benzerleri.
(T, S)-normlar ile neutrosophıc esnek vektör uzaylarının inşası
Bu tez çalışmasının temel amacı, neutrosophic esnek vektör uzayı ve neutrosophic esnek alt vektör uzayı yapılarının (t, s)-normlar ile inşasını ele alarak, bu yapılara ait temel özellikleri incelemek ve elde edilen sonuçları değerlendirmektir. Çalışma, altı ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, tez konusunun teorik altyapısını oluşturmak amacıyla yapılan kapsamlı bir literatür taramasını içeren giriş kısmına ayrılmıştır. Bu bölümde ayrıca araştırmanın amacı, önemi ve kapsamı açıklanmıştır. İkinci bölümde, çalışmanın temelini oluşturan bazı tanım ve teoremleri içeren genel bilgiler kısmına yer verilmiştir. Üçüncü bölümde araştırmada kullanılan materyal ve yöntem sunulmuştur. Dördüncü bölümde araştırma bulgularına yer verilmiştir. Bu bölümde esas olarak neutrosophic esnek vektör uzayı ve neutrosophic esnek alt vektör uzayı kavramları verilmiş, bu yapılara ilişkin çeşitli teoremler ve örneklerle konu somutlaştırılmıştır. Ayrıca, neutrosophic esnek cisim ve neutrosophic esnek vektör kavramları ele alınarak bu yapıların bazı temel özellikleri incelenmiştir. Beşinci bölümde, çalışmada elde edilen bulgular ışığında ulaşılan sonuçlara ve gelecekte yapılabilecek çalışmalara yönelik önerilere yer verilmiştir. Altıncı bölümde, tez çalışmasında faydalanılan kaynaklara yer verilmiştir.
Gül penceresi çizgelerde hata toleransı
Paralel işlem ve dağıtık sistemlerin temel bileşenlerinden biri olan arabağlantı ağları, teknolojinin gelişimiyle birlikte her geçen gün daha fazla önem kazanmaktadır. Bir sistemde tercih edilen arabağlantı ağı topolojisi, genel performans üzerinde belirleyici bir rol oynar. Uzak işlemciler arasında hızlı ve kaliteli veri iletişimini mümkün kılan etkili bir topoloji, genellikle yüksek düzeyde hata toleransına da sahiptir. Bu nedenle, arabağlantı ağlarının hatalara karşı dayanıklılığını değerlendirmek, sistemin güvenilirliğini artırmak açısından kritik öneme sahiptir. Bu değerlendirmede kullanılan en temel yapısal ölçütlerden biri bağlantılılık değeridir. Ancak, çoğu bağlantılılık parametresi tek bir tepe arızasını dikkate almakta, ağın yapısal arızalarını ise göz ardı etmektedir. 2016 yılında Lin ve arkadaşları, ağın hata toleransını daha etkili bir şekilde ölçebilen yapı ve altyapı bağlantılılık kavramlarını ortaya atmışlardır. H çizgesi G çizgesinin bir altçizgesi ve F ise G çizgesinin altçizgeler kümesi olsun. F kümesinin her bir çizgesi H altçizgesine izomorf olan bir altçizge (sırasıyla, H altçizgesinin bağlantılı bir altçizgesine izomorf olan bir altçizge) olmak üzere, G-F çizgesi bağlantısız bir çizge ya da tek bir izole tepeden oluşan bir çizge ise F kümesi G çizgesinin bir H-yapı kesim (sırasıyla, H-altyapı kesim) kümesidir. G çizgesinin H- yapı bağlantılılık (sırasıyla, H- altyapı bağlantılılık) sayısı minimum elemanlı bir H-yapı kesim (sırasıyla, H-altyapı kesim) kümenin eleman sayısıdır. Bu tez çalışmasında, 4-regüler bir çizge ailesi olan ayrıt geçişli gül penceresi çizgesi üzerine odaklanılmış ve bu çizgenin hata toleransı, yapı bağlantılılık ve altyapı bağlantılılık kavramları çerçevesinde detaylı olarak incelenmiştir
Grup bölünebilir genelleştirilmiş petersen çizgelerde zedelenebilirlik analizi
Bir ara bağlantı ağı, işlemciler tepelere, iletişim bağlantıları ayrıtlara karşılık gelecek şekilde bir çizge ile modellenebilmektedir. Birden fazla işlemciden oluşan bir ağda bazı işlemciler arızalanabilir ve bu durum tüm sistemin güvenilirliğini ve performansını olumsuz yönde etkileyebilir. Bu nedenle, ağın tasarımı ve bakımının sağlıklı bir şekilde yapılabilmesi için ağın hasarlar karşısındaki dayanıklılığını ölçmek kritik öneme sahiptir. Bağlantılılık ve ayrıt bağlantılılık bir ağın güvenilirliğini ve zedelenebilirliğini belirleyen temel ölçümlerdir. Bu ölçümler üzerine süper (ayrıt) bağlantılılık gibi farklı ölçümler de tanımlanmıştır. Fakat, bu ölçümlerin çoğunda herhangi bir tepenin bütünkomşularının ya da herhangi bir ayrıtın bağlı olduğu tüm tepelerin aynı anda hasar görebileceği kabul edilmektedir. Ancak gerçekte, komşu tepeler birbirlerini etkileyebilir ve hatalı tepenin komşularının diğer tepelere kıyasla arızalanma olasılığı daha yüksektir. 2016 yılında Lin ve arkadaşları ağların zedelenebilirlik parametrelerini yeniden optimize etmek amacıyla çizgedeki belirli bir yapı için bağlantılılığı ölçmek üzere yapı bağlantılılık ve altyapı bağlantılılık kavramlarını tanımlamışlardır. Bu tez çalışmasında, 3-regüler bir çizge ailesi olan grup bölünebilir genelleştirilmiş Petersen çizgelerinin zedelenebilirlik analizi yapılmıştır. Bu kapsamda grup bölünebilir genelleştirilmiş Petersen çizgelerinin bağlantılılık, ayrıt bağlantılılık, süper bağlantılılık, süper ayrıt bağlantılılık, yapı bağlantılılık ve altyapı bağlantılılık sayısı incelenmiştir.
Parametrik büyüme eğrilerinin modellemesi üzerine bir çalışma
Mevcut araştırmada, farklı büyüme modelleri üzerinde durulmuştur. Büyümenin matematiksel bir tanımının verim miktarındaki eksilmeleri açıklamada, büyüme hızlarının kıyaslanmasında, farklı türler ve tür içi karşılaştırmalarda ve gelecekteki artmalar hakkında öngörüde bulunmada nasıl kullanılabileceği ortaya koyulmuştur. Canlı organizmalardaki büyüme stratejilerinin türleri, bu süreçlerin basit eğrilerle açıklanmasını zorlaştırmaktadır. Bundan dolayı farklı büyüme modelleri ayrıntılı olarak ele alınmış ve derinlemesine irdelenmiştir. Araştırmada, büyümenin kendine has kalıpları, deneysel büyüme eğrileri, büyüme kuramları ve mekanistik modellemeleri üzerinde yoğunlaşılmış, uygun büyüme modelinin seçimindeki bazı önemli ölçütler tartışılmıştır.
Bazı büyüme modellerinin adım fonksiyonlarının yaklaşımları üzerine
Bu tez, matematiksel ve biyolojik sistemlerde çokça rastlanılan sigmoid ve adım fonksiyonları ile büyüme modellerinin matematiksel ilişkisini inceler. Sigmoidal fonksiyonlar, biyolojik ve sinir ağları modellerinde aktivasyon fonksiyonları olarak önemli yer tutarlar. Bu çalışma adım fonksiyonlarının farklı sigmoid modellere nasıl yaklaşabileceğini inceleyerek Hausdorff mesafesi üzerinde bu fonksiyonların entegrasyonu incelenmiştir. Lojistik, Gompertz, Rayleigh, Lindley ve Burr şeklindeki sigmoid fonksiyon çeşitleri incelenmiş ve bu fonksiyonlar ile adım fonksiyonları arasındaki mesafe sınırları sayısal ve teorik yöntemlerle ele alınmıştır. Ele alınan sonuçlar mühendislik, yapay zeka, biyomedikal gibi çeşitli alanlarda kullanılan modelleme yöntemlerine ışık tutmaktadır. Çalışma Hausdorff sürekliliğinin uygulamalı alanlarda ve teorik matematikte daha geniş bir şekilde kullanıldığını gösterir.
Kesirli integraller için maclaurin tipli eşitsizlikler
Beş bölümden oluşmakta olan bu tezin birinci bölümünde Maclaurin eşitsizliği ile ilgili bilgiler yer almaktadır. İkinci ve üçüncü bölümde ise bazı temel tanımlara, teoremlere, Riemann-Liouville ve uyumlu kesirli integral operatörlerine ve bazı Riemann- Liouville kesirli integral eşitsizliklerine yer verilmiştir. Dördüncü bölüm olan bulgular kısmında uyumlu kesirli integral operatörleri yardımıyla konveks fonksiyonlar, sınırlı fonksiyonlar, Lipschitz fonksiyonlar ve sınırlı varyasyonlu fonksiyonlar için yeni Maclaurin tipli integral eşitsizlikleri sunulmuştur. Son bölümde ise sonuç ve önerilere yer verilmiştir.
Matrislerin C-S inversi ve bazı uygulamaları
Bu tez çalışması altı bölüm halinde düzenlenmiştir. Birinci bölümde tez çalışmasının amacından bahsedilerek kısa bir giriş verilmiştir. İkinci bölümde çalışma boyunca gerekli olacak temel tanımlar, teoremler ve bazı genel bilgiler ifade edilmiştir. Bu bölümde ayrıca bir matrisin çekirdek inversinin tanımı ve bunun bazı özellikleri sıralanmıştır. Üçüncü bölümde ilk olarak bir matrisin çekirdek-EP inversinin tanımı ve bunun bazı özellikleri verilmiştir. Dördüncü bölümde matrislerin C-S invers tanımları verilerek C-S inversin çeşitli özellikleri ortaya konulmuştur. Ayrıca matrislerin C-S inversleri ile ilgili bazı hesaplanma yöntemleri verilerek C-S inverslerin bazı uygulamalarından bahsedilmiştir. Beşinci bölümde sonuç ve öneriler verilmistir. Altıncı bölümde ise bu tezin hazırlanmasında yararlanılan bazı kaynaklar listelenmiştir.
Klasik lineer regresyon üzerine bir çalışma
Lineer (Doğrusal) regresyon istatistiksel veri analizinde sıkça kullanılan bir yöntemdir. Lineer regresyon, doğrusal ve sürekli değişkenler için kullanılan bir yöntemdir. Bir bağımlı değişken ile bir ya da daha fazla bağımsız değişken arasındaki ilişki bir matematiksel model ile ifade edilmek istenebilir. Eğer söz konusu matematiksel model bir doğrusal fonksiyon ise bu modele Lineer Regresyon Modeli adı verilir. Bağımlı değişken ile bağımsız değişkenler arasındaki ilişkinin doğrusal olup olmadığı Serpme diyagramı ile görsel olarak belirlenebilir. Bir bağımlı ve bir bağımsız değişkenin yer aldığı lineer regresyon modeline Basit Lineer Regresyon Modeli, bir bağımlı ve birden fazla bağımsız değişkenin bulunduğu lineer regresyon modeline ise Çoklu Lineer Regresyon Modeli denir. Bu çalışmada, lineer regresyon modeli ve alt başlıkları sunulur.