2-boyutlu burgers denkleminin sonlu fark yöntemleri ile nümerik çözümleri

Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde, bu çalışmanın amacı hakkında bilgi verildi. İkinci bölümde, klasik sonlu fark yöntemleri kısaca tanıtıldıktan sonra, yöntemin daha iyi anlaşılabilmesi için 2-boyutlu ısı iletim denklemi üzerinde uygulaması yapıldı. Ayrıca von Neumann kararlılık analizi anlatıldıktan sonra, 2-boyutlu ısı iletim denklemine klasik sonlu fark yöntemlerinin uygulanması ile elde edilen sonlu fark şemalarının kararlılık analizi incelendi. Üçüncü bölümde, 2-boyutlu Burgers denkleminin literatür taraması verildikten sonra farklı iki başlangıç ve sınır şartlarına sahip problemler tanıtıldı. Dördüncü bölümde, model problemlerin Açık, Kapalı ve Crank-Nicolson klasik sonlu fark yöntemleri ile nümerik çözümleri elde edildi. Elde edilen nümerik sonuçlar mevcut tam çözümlerle ve literatürdeki diğer sonuçlarla karşılaştırıldı. Ayrıca 2-boyutlu Burgers denklemi için ağırlıklı averaj yaklaşımının kararlılık analizi incelendi. Beşinci bölüm bu tezin orijinal bölümünü oluşturmaktadır. Bu bölümde 2-boyutlu Burgers denklemindeki lineer olmayan UUx ve UUy terimleri yerine farklı lineerleştirme teknikleri kullanılarak model problemlerin nümerik çözümleri elde edildi. Elde edilen nümerik çözümler mevcut tam çözümlerle ve literatürdeki diğer sonuçlarla karşılaştırıldı. Ayrıca seçilen SFY2 yaklaşımı için elde edilen nümerik sonuçlar grafiksel olarak gösterildi. Altıncı bölümde, bu tezde göz önüne alınan tüm yaklaşımlarda elde edilen L2 ve L∞ hata normları karşılaştırıldı ve diğerlerine göre öne çıkan yöntemler belirlendi.