2-boyutlu lineer olmayan coupled burgers' denklemi için sonlu fark yaklaşımları

Bu yüksek lisans tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. Tezin giriş bölümünde, bu tezde göz önüne alınacak 2-boyutlu coupled Burgers' denkleminin yapısı hakkında kısaca bahsedildikten sonra bu çalışmanın amacı hakkında ön bilgi verildi. İkinci bölümde, tezde kullanılacak olan açık (explicit), kapalı (implicit) ve Crank-Nicolson klasik sonlu fark yöntemleri anlatıldıktan sonra bu yöntemlerin ısı iletim denklemine uygulanması ile elde edilen fark şemaları örnek uygulama olarak verildi. Üçüncü bölümde, 2-boyutlu coupled Burgers' denkleminin literatür taraması ayrıntılı olarak verildikten sonra farklı başlangıç ve sınır şartlarına sahip üç model problem tanıtıldı. Ayrıca bu bölümde nümerik şemaların doğruluk ve tutarlılığını ölçmede kullanılacak L₂ ve L_{∞} hata normları verildi. Dördüncü bölümde, açık, kapalı ve Crank-Nicolson klasik sonlu fark yöntemlerinin üç model probleme uygulanmasıyla elde edilen şemalar verildikten sonra bu şemalar yardımıyla model problemlerin nümerik çözümleri elde edildi. Elde edilen nümerik sonuçların mevcut tam çözümlerle ve literatürdeki diğer sonuçlarla karşılaştırılması tablolar halinde sunuldu. Ayrıca tam çözümleri mevcut olan model Problem 1 ve Problem 3 için hesaplanan L₂ ve L_{∞} hata normları tablolarda gösterildi. Beşinci bölüm bu tezin esas bölümünü oluşturmaktadır. Bu bölümde, 2-boyutlu coupled Burgers' denklemindeki lineer olmayan UU_{x}, VU_{y}, UV_{x} ve VV_{y} terimleri yerine Rubin-Graves rgl tipi bir lineerleştirme tekniğinin uygulanmasıyla elde edilen sonlu fark şemaları kullanılarak model problemlerin nümerik çözümleri bulundu. Bulunan nümerik çözümler mevcut tam çözümlerle ve literatürdeki diğer sonuçlarla karşılaştırıldı. Aynı zamanda L₂ ve L_{∞} hata normları hesaplandı. Ayrıca Problem 1 ve Problem 3 için hem nümerik hem de tam çözümler grafiksel olarak gösterilirken Problem 2 için yalnızca nümerik sonuçların grafikleri verildi. Son olarak altıncı bölümde, tam çözümleri mevcut olan Problem 1 ve Problem 3 için tezin dördüncü bölümünde açık, kapalı ve Crank-Nicolson yöntemleri ve beşinci bölümünde Rubin-Graves tipi lineerleştirme tekniğinin uygulanmasıyla hesaplanan L₂ ve L_{∞} hata normları kendi içerisinde karşılaştırıldı.