3-boyutlu Öklid uzayında bir eğrinin konum vektörünün belirlenmesi problemine alternatif hareketli çatı yaklaşımı

Bu tez çalışması altı bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayında bir eğrinin konum vektörünün belirlenmesi problemi tanıtılmış, problemin önemi ortaya koyulmuş ve bu problemle ilgili literatürde var olan çalışmalar özetlenmiştir. Ayrıca bu tez çalışmasında yapılanlar hakkında genel bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayındaki eğriler ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. Bir eğrinin Frenet çatısı ve alternatif hareketli çatısı tanıtılmış ve bu çatılar arasındaki bağıntılar gösterilmiştir. Frenet çatısının eğrilikleri ile alternatif hareketli çatının eğrilikleri arasında ilişkiler kurularak eğriliklerin geometrik yorumları elde edilmiştir. Üçüncü bölümde, eğrilik ve burulma fonksiyonları verilen bir eğrinin konum vektörünün belirlenmesi problemi tanıtılmıştır. Problemin çözümü için literatürde yer alan ve Frenet çatısına dayanan bir yöntem özetlenmiştir. Tezin orijinal kısmı olan dördüncü bölümde, öncelikle alternatif hareketli çatı türev formülleri kullanılarak eğrinin birim asli normal vektörüne bağlı bir vektörel diferansiyel denklem oluşturulmuştur. Bu diferansiyel denklem değişken katsayılı olduğundan keyfi bir eğri için çözümünün zor olduğu görülmüştür. Daha sonra bu vektörel diferansiyel denklem eğrinin genel helis eğrisi olma durumu için çözülmüştür. Böylece eğrilik ve burulma fonksiyonları verilen bir genel helis eğrisinin konum vektörü parametrik formda elde edilmiştir. Ayrıca alternatif hareketli çatı kullanımına dayalı bu yöntem ile dairesel helis eğrisinin konum vektörü de belirlenmiştir. Ortaya konulan yöntem kullanılarak, verilen bazı eğrilik ve burulma fonksiyonları için genel helis örnekleri elde edilmiştir. Tezin bir diğer orijinal kısmı olan beşinci bölümde, alternatif hareketli çatı türev formülleri yardımıyla bir slant helis eğrisi için eğrinin birim asli normal vektörüne bağlı bir vektörel diferansiyel denklem oluşturulmuştur. Bu denklem çözülerek, eğrilik ve burulma fonksiyonları verilen bir slant helis eğrisinin konum vektörü belirlenmiştir. Verilen bazı eğrilik ve burulma fonksiyonları için slant helis örnekleri elde edilmiştir. Altıncı bölümde, tezde elde edilen sonuçlar ve bu sonuçların literatürde var olan çalışmalarla karşılaştırmaları verilmiştir.