3-boyutlu trans sasakian manifoldlarda Ricci solitonlar ve gradient Ricci solitonlar üzerine

Bu çalışmada 3- boyutlu trans-Sasakian manifoldlarda Ricci Solitonlar ve gradient Ricci Solitonlar konulu Turan, M., De, U.C. ve Yıldız, A.(2012) makalesi incelenmiştir. Bir Ricci soliton, Einstein metriğinin genel halidir. (M, g) manifoldunda £vg + 2S + 2λg = 0 (*) denklemi sağlanıyorsa g bir Ricci Soliton denir. Burada £ Lie türev, S bir Ricci tensör, V ise M üzerinde bir tam vektör alanı ve λ sabittir. (*) denklemini sağlayan metrikler ilginçtir ve fizikte oldukça faydalıdır Ricci soliton λ değerinin negatif, sıfır ve pozitif oluşuna göre sırasıyla daralan, istikrarlı ve genişleyen olduğu söylenir. V vektör alanı eğer –f potansiyel fonksiyonunun gradienti ise g' ye gradient Ricci soliton denir. Bu durumda (*) denklemi ∇∇f=S+λg formunu alır. Eğer bir 3- boyutlu trans-Sasakian manifold içindeki g metriği Ricci soliton, karakteristik vektör ile doğrudaş olursa ve α,β sabit olursa manifold sabit skaler eğriliklidir. Yine bir 3-boyutlu trans-Sasakian manifold sabit skaler eğrilikli ise bu manifold ya β-Kenmotsu manifold ya da bir Einstein manifold olur. Çalışmanın daha kolay anlaşılabilmesi için bazı temel kavramlara yer verilmiştir. Ama öncesinde meraklısı için diferensiyel geometrinin temel teorilerinden olan manifold kavramının kısa bir tarihçesi anlatılmıştır. Ayrıca tensör, Ricci tensör, soliton fonksiyon kavramlarına da yer verilmiştir. Anahtar kelimeler: 3-boyutlu trans-Sasakian manifoldlar, Ricci Tensör, Ricci Soliton