The ABC conjecture and its consequences

abc-sanısı, polinomlar için olan Mason-Stothers teoreminin J. Oesterle ve D. Masser tarafından tamsayılar için önerilen sayılar kuramında bir sanıdır. Bu sanı tamsayılardaki çarpma ve toplama işlemleri arasındaki ilişkiyi ifade eder. Bu sanının daha güçlü versiyonları, Fermat'ın Son Teoremi de dahil olmak üzere birçok önemli problemin çözümlerini vermektedir. S. Mochizuki, kendisinin geliştirmiş olduğu Inter-universal Teichmüller teorisini kullanarak cebirsel sayı cisimleri üzerinde tanımlı efektif olmayan Vojta, Szpiro ve abc-sanılarının ispatlarını elde etmiştir. I. Fesenko, Y. Hoshi, A. Minamide ,S. Mochizuki ve W. Porowski yakın geçmişte, Q üzerinde veya sanal ikinci dereceden sayı cisimleri üzerinde tanımlı abc-sanısı ve Szpiro sanısının efektif versiyonlarını kanıtlamışlardır. Bu tezde, yukarıdaki gelişmeler ayrıntılı olarak tartışılmaktadır.