Açık örtü sınıflarına dayalı özellikler üzerine bir çalışma

Bu tez çalışmasının amacı, sonsuz kombinatorik topoloji ya da matematikte seçme prensipleri olarak adlandırılan teori üzerine bir derleme yapmak ve reellerin kümeleri ile Menger Konjektürü arasındaki ilişkileri incelemektir. Tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde seçme prensipleri ile ilgili yapılan çalışmalardan kısaca bahsedilmiş ve tezin konusu hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, tez çalışmasında kullanılacak olan genel tanım, kavram ve sonuçlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, örtü sınıfları ve temel seçme prensipleri tanıtılmış, Menger ve Hurewicz Konjektürleri verilerek aralarındaki ilişkiler incelenmiştir. Dördüncü bölümde, reellerin kümelerinden ve birbirleri arasındaki ilişkilerden bahsedilerek, bu kümelerin kardinalleri ile temel seçme prensipleri arasındaki ilişkiler irdelenmiştir. Son olarak beşinci bölümde ise, Luzin ve skale kümeler gibi bazı özel kümelerin hangi koşullar altında inşa edilebileceğinden bahsedilmiş ve Menger Konjektürü'ne ters örnek olan bu kümeler tanıtılmıştır.