Adi diferansiyel denklemler için galerkin yönteminin uygulamaları

Bu çalışmada, adi diferansiyel denklemlerle ilgili temel kavramlar verildikten sonra, bu denklemlerin sayısal çözümlerinde yaygın olarak kullanılan yöntemler hakkında bilgi verilmiştir. Gerçek dünya problemlerini modellemek ve çözmek için başlangıç ve sınır değerleriyle tanımlanan diferansiyel denklemler kullanılır. Ancak bu denklemlerin tam çözümleri genellikle karmaşık ve nadiren bulunabilir. Bu nedenle, diferansiyel denklemlerin sayısal çözümü için yaklaşım teknikleri kullanılır ve matematik analiziyle desteklenir. İkinci mertebeden sınır değer problemlerinin çözümlerini bulmak için, sınır değer problemini varyasyonel formda ifade etmek gerekmektedir. Varyasyonel yöntemler, belirli sınır koşullarını sağlayan deneme fonksiyonlarını kullanarak ve hatayı en aza indirmek için integral formülasyonunu kullanarak sınır değer problemlerine çözüm yöntemleri sunar. Galerkin yöntemi gibi yöntemlerle, sınır koşullarını sağlayan fonksiyonları ve diferansiyel denklemi elde edebiliriz.