Finansal zaman serilerinin analizinde ileri lineer olmayan ve durağan olmayan yöntemler

Durağan olmayan ve doğrusal olmayan zaman serileri analizi üzerine geniş bir yelpazedeki ileri konular ve yöntemler bu tezin içeriğini oluşturmaktadır. Bu araştırmalar ve içerikleri şöyle özetlenmektedir. Wavelet coherence metodu FTSE 100 ve S&P 500 ile birlikte çeşitli başlıca Asya borsaları ve gayrimenkul piyasaları üzerinde uygulanarak incelenmektedir. Gelişmiş ekonomi borsalarının Asya borsaları üzerinde güçlü etkileri olduğu ortaya çıkmaktadır. Bu ilişkiler, bireysel zaman serileri ile oluşturulan modellerden daha az tahmin hatası gösteren VARMA esaslı bir tahmin modeli geliştirmek için kullanılmaktadır. Ayrıca, üç zaman serisi arasındaki dinamik korelasyonların analizi için multiple wavelet coherence metodu uygulanmaktadır. FIGARCH(p, d, q) proseslerinin kaosla ilgili özellikleri, doğrudan stokastik fark denklemleri ve simüle zaman serileri üzerinden mutual information, false nearest neighbor metodu, Wolf algoritması, Kantz algoritması ve Jacobian algoritması ile correlation dimension ve en büyük Lyapunov üssü hesaplanarak incelenmektedir. Kaotik gürültülü Duffing harita serileri ve daha sonra aynı özelliklere sahip finansal zaman serileri için yeni bir stokastik modelleme ve tahmin yöntemi geliştirilmektedir. Bu telegraf proses ve fraksiyonel Gauss gürültüsünün kombinasyonu, rejim değiştirme ve long-range bağımlı özelliklere sahip gürültülü Duffing harita serisine ve daha sonra aynı özelliklere sahip gerçek dünya finansal zaman serisine fit edilmektedir. Multiscale correlation dimension (MSCD), zaman serilerinin kaotik özelliklerinin incelenmesinde yeni bir yöntem olarak geliştirilmektedir. Kaotik yapıyı ölçmek için correlation dimension algoritması ve ölçekleme aracı olarak mean filtre ve Gauss filtresi kullanılarak çok ölçekli karakteristikler yakalanabilmektedir. MSCD yöntemine ile, correlation dimension ve Hurst üssü ilişkisi, çeşitli zaman serileri üzerinde çoklu ölçeklerde incelenmektedir.