Gröbner-Shirshov bases and reduced forms for affine Weyl groups

A_{n} tipindeki affine Weyl grubu için Gröbner-Shirshov tabanları ve indirgenmiş formları gösterilmiştir. A_{n}'nin standart tanımlanan bağıntıları olan R'den başlanarak, yeni bir bağıntı kümesi olan R' bulunur. Sonrasında, R' içindeki bağıntılara göre önde gelen kelimelerinin eliminasyonlarının algoritması kullanılarak, A_{n} tipi affine Weyl gruplarının içerisindeki tüm kelimelerin belirgin listeleri indirgenir. Kombinatoryal tekniği kullanılarak, listedeki gibi kelimelerin sayısı A_{n}'nin elemanlarının sayısına eşit olması için bulunur. Böylece Composition-Diamond teoremi sayesinde, R' içerisindeki bağıntılar A_{n} tipindeki affine Weyl grubu için Gröbner-Shirshov tabanıdır.Anahtar Kelimeler: A ne Weyl Grupları, Composition-Diamond Teoremi, Grobner- ¨Shirshov Tabanı, q-Binomialları ve Temel Bol¨ umleri.