Afin matris ailelerinin kararlılık bölgeleri üzerine

Bu tez çalışmasında Afin matris ailelerinin özdeğerleri kümesinin kompleks düzlemdeki konumları incelenmiştir. Matris özdeğerlerinin kompleks düzlemdeki yeri, o matrisin belirlediği sistemin asimptotik kararlılığını karakterize etmektedir. Afin polinom ailelerinin kararlılığı probleminde Kenar Teoremi o ailenin gürbüz kararlılığını garanti etmektedir. Afin matrisler ailesinde ise kenarlarının kararlılığından ailenin gürbüz kararlılığı garanti edilemez. Bu çalışmada afin matrisler ailesi için kenar teoreminin geçerli olduğu bir matris ailesi ele alınmıştır. Afin matrisler ailesinin kararlılığı bu matrislerin karakteristik polinomlarının kararlılığına denktir. Özel bir durumda karakteristik polinom ailesi multilinear olarak elde edilebilmektedir. Bu tür matris ailelerine bir örnek verilmiştir. Afin matrisler ailesi verildiğinde bu kümenin gürbüz kararlı olduğu bir Q kutusunun bulunması problemi ele alınmıştır. İncelenen problemlerle ilgili uygulamalar için açıklayıcı örnekler verilmiştir.