Neredeyse p-ary mükemmel diziler ve onların kriptografiye uygulanması

Bu tezde, neredeyse $p$-ary diziler ve onların kriptografiye ve iletişime uygulamaları çalışılmıştır. Tezin ilk bölümünde neredeyse $p$-ary diziler ve onların otokorelasyon katsayıları çalışılmıştır. İlk olarak, $n+s$ periyotlu ardışık $s$ sıfır sembollü neredeyse $p$-ary dizinin tepe dışındaki otokorelasyon katsayılarının sayısı çalışılmıştır ve bu sayı $\ell$ ile gösterilmektedir. $\ell$ sayısı için bir üst sınır ve bir alt sınır bulunmuştur. Bu teoreme göre $\ell$ sayısı $\min\{s,p,n\}$ sayısıdan daha küçük olamaz. Bu durumda en az iki ardışık sıfır sembollü hemen hemen mükemmel bir dizi bulunmamaktadır. Yeni bir fark kümesi tanımlanmıştır ve bu küme \textit{neredeyse direkt çarpım fark kümesi} (NDÇFK) olarak adlandırılıp $n+2$ periyotlu ardışık $2$ sıfır sembollü $(\gamma_1, \gamma_2)$ tipindeki neredeyse $p$-ary dizisi ile bağlantı bulunmuştur. $\gamma_1$ ve $\gamma_2$ tamsayı olmak üzere, $n+2$ periyotlu ardışık $2$ sıfır sembollü $(\gamma_1, \gamma_2)$ tipindeki neredeyse $p$-ary dizisi vardır ancak ve ancak $R$ kümesi $\Z_{n+s}\times \Z_{p}$'de, $\left(n+2,p,n,\frac{n-\gamma_2-2}{p}+\gamma_2,0,\frac{n-\gamma_1-1}{p}+\gamma_1,\frac{n-\gamma_2-2}{p},\frac{n-\gamma_1-1}{p}\right)$-NDÇK'dır. Bu dizilerin simetrik olduğu gösterilmiştir. Daha sonra, bir $n+2$ periyotlu ardışık $2$ sıfır sembollü $(\gamma_1, \gamma_2)$ tipindeki neredeyse $p$-ary dizinin var olabilmesini sağlayan $\gamma_2$ değeri için bir koşul ispatlanmıştır. Bu koşula göre $\gamma_2 \leq -3$ için $n+2$ periyotlu ardışık $2$ sıfır sembollü $(\gamma_1, \gamma_2)$ tipindeki neredeyse $p$-ary dizisi yoktur. Tezin ikinci bölümünde, ilk bölümde çalışılmış olan dizilerin uygulamaları çalışılmıştır. Bu tezde, kriptografik fonksiyonları $n+2$ periyotlu ardışık $2$ sıfır sembollü $(\gamma_1, \gamma_2)$ tipindeki neredeyse $p$-ary dizisinden elde etmek için bir yöntem verilmiştir. Bu yönteme göre çoğu durumda, dizilerden doğrusal olmama durumu fazla olan fonksiyonlar elde ederiz; genelleştirilmiş bent fonksiyonları. Son olarak, ilk bölümde çalışılmış olan dizileri KBÇE'de kullanılmıştır ve bu dizilerin bit-hata-oranı (BHO) performansı simüle edilmiştir.