A three-dimensional nonlinear finite element method implementation toward surgery simulation

Sonlu Elemanlar Yöntemi (SEY), analitik yöntemlerle çözülemeyen matematiksel fizik ve mühendisliğin karmaşık problemlerinin uygun çözümlerini bulmak için yaygın bir şekilde kullanılan sayısal bir tekniktir. Simülasyonun hızlı olmasını gerektiren uygulamaların çoğunda, Doğrusal Sonlu Elemanlar Yöntemi tercih edilmektedir. Doğrusal Sonlu Elemanlar Yöntemi, küçük deformasyonlarla doğruya yakın çalışır. Ancak bu yöntem büyük deformasyonlarla kullanıldığı zaman doğrudan uzak sonuç verir. Bu nedenle doğrusal olmayan SEY ameliyat simülatörleri gibi önemli uygulamalar için uygun bir yöntemdir. Bu tezde, doğrusal olmayan 3 boyutlu esneklik teorisine, yeni bir formülasyon ve sonlu eleman yöntemi önermekteyiz. Doğrusal olmayan direngenlik matrisleri, Green- Lagrange gerinimleri (büyük deformasyon) kullanarak inşa edilirler. Green-Lagrange gerinimleri, küçük gerinim teorisinde gözardı edilen doğrusal olmayan terimlerin küçük gerinimlere ilave edilmesiyle türetilmektedirler. önerilen çözüm, doğrusal SEY hakkında bilgisi olanlar için daha anlaşılır bir doğrusal olmayan SEY'dir çünkü önerilen yöntem doğrudan küçük gerinimlerden türetilmektedir. Biz hem doğrusal hem de doğrusal olmayan SEY'i, aynı dört yüzlü elemanlarla aynı malzemeyi kullanarak doğrusal olmayan SEY'in doğrusal SEY'e göre avantajlarını incelemek için uyguladık. Deneylerimizde, doğrusal olmayan SEY, doğrusal SEY ile kıyaslandığında, rotasyonlar ve yüksek dış kuvvetler gerektiğinde daha hassas sonuçlar vermektedir. Diğer taraftan önerilen doğrusal olmayan çözüm, direngenlik matrislerinin hesaplanmasını ve tüm olarak sistemin çözümünü hızlandırmaktadır.