Analog black holes and energy extraction by super-radiance from a single vortex in bose einstein condensates (BEC)

Analog kütleçekim modelleri, yani akustik karadelikler; belirli bazı akışkanlarda ses dalgalarının yayılımı ile eğrilikli uzay-zamanlarda ışığın yayılımı arasındaki matematiksel benzerliklere dayanmaktadır. Bu matematiksel benzerlikler, karadeliklerin Hawking ışıması veya süper-ışıması gibi uzay-zaman eğriliğinden kaynaklanan ve doğrudan gözlemlenemeyen fiziksel niteliklerinin laboratuvar ortamında kontrollü biçimde ele alınabilmesine olanak vermektedir. Özellikle Bose-Einstein yoğunlaşmaları bu tür benzerliklerinin kurulması için elverişli sistemlerdir. Bu tez çalışmasında önce bir Bose-Einstein yoğuşumunda hız potansiyelindeki pertürbasyonların yayılma hızının, kütlesiz bir skalar alanın (2+1) boyutlu eğrilikli uzay-zamanda sağladığı Klein-Gordon dalga denklemine denk olduğunu gösterilmektedir. Bu geometrik nitelik lineer pertürbasyonlar için Bose-Einstein yoğuşumunda tek-vorteks durumlarının varlığı halinde bile geçerli olmaktadır. Bu sistemlerde akustik süper-ışımanın bir görünümü olarak eksenel-simetrik pertürbasyonların tek-vortekslerden saçılırken genliklerinin yükselimi iki farklı yoğunluk dağılımı yardımıyla incelenmiştir. İlk olarak sabit hızla dönen bir vorteksi bulunan Bose-Einstein yoğuşumu için hidrodinamik yaklaşıklıkta sabit yoğunluk dağılımı ele alınmıştır. Etkiler vorteksin açısal dönme hızı ile yollanan salınımların frekansına bağlı olarak zaman-aralıklarında ve asimptotik frekans-aralıklarında karşılaştırılmalı olarak incelenmiştir. İkinci olarak, aynı konfigürasyonda yine aynı yaklaşıklıkta sınırsız bir Bose-Einstein yoğuşumunun sağlayacağı Gross-Pitaevskii denklemi çözülerek elde edilen tutarlı bir yoğunluk profili kullanılmıştır. Vorteksin komşuluğunda bulunan radyal yoğunluk profili, ses hızının da bir radyal dağılımını gerektirmektedir. Böylece hem olay ufku ile ergo-kürenin konumları hem de tüm yayılım dinamiği bir önceki duruma göre farklılaşmış olmaktadırlar. Tez çalışmasında zaman-aralıklarında ve bundan bağımsız asimptotik frekans-aralıklarında süper-ışıma bu kez tekrar incelenmiştir. Sonuçta, süper-ışıma dinamiği incelenirken sabit yoğunluk kullanımı ile tutarlı yoğunluk profilinin kullanımı karşılaştırıldığında, tutarlı bir yoğunluk profilinin süper-ışıma genliğinin zamansal değişimini düzenlediği ve spektral değişimini özellikle düşük frekanslarda etkilediği gösterilmiştir.