Signal and image processing algorithms using interval convex programming and sparsity

Bu tezde ters problemleri çözmek için kulanılabilecek aralık dışbükey programlama ve seyreklik bilgilerini kullanan algoritmalar geliştirilmiştir. Sinyal işleme literatüründe ters problemler L1 normu ya da Toplam Değişinti bazlı maliyet fonksiyonları kullanılarak çözülür. Bu tezde mutlak değer fonksiyonunu yaklaşıklayan değiştirilmiş entropi fonksiyonelini tanımladık. Bu fonksiyonel aynı zamanda seyrek sinyal işleme konusunda en sıklıkla kullanılan maliyet fonksiyonu olan L1 normunu da yaklaşıksamaktadır. Önerdiğimiz değiştirilmiş entropi fonksiyoneli sürekli, dışbükey ve her yerde türevlenebilirdir. Bu özelliklerinden dolayı değiştirilmiş entropi fonksiyonelini kullanarak sıkıştırmalı algılama, gürültü temizleme ve geri çatım gibi problemlere döngülü, her yerde yakınsayan algoritmalar geliştirmek mümkündür. Bregman tarafından bulunan D-İzdüşümü işletmeni kullanılarak döngülü aralık dışbükey programlama algoritmaları geliştirilebilir. Seyrek sinyal işlemede, bir sinyalin herhangi bir dönüşüm uzayında seyrek olduğu varsayılır. Bu varsayımdan yola çıkarak, bir sinyalin Toplam Değişintisinin enküçüklenmesi ile sinyalin seyrek temsillerinin gerçellenmesi sağlanması umulmaktadır. Biz bu tezde Filtrelenmiş Değişinti adını verdiğimiz, yeni bir maliyet fonksiyonu önermekteyiz. Bu fonksiyon aynı zamanda Toplam Değişinti fonksiyonunun genelleştirilmiş halidir. Toplam Değişinti sinyalin sadece yanyana iki örneğinin ya da yanyana iki pikselinin farkını kullanır. Bu aslında basit bir Haar filtrelemesinden başka birşey değildir. Filtrelenmiş Değişinti ise farklar yerine yüksek geçirgenli filtre çıktıları kullanılır. Bu bize sinyal içindeki farklı yerel değişintilere adaptasyon olanağı sağlar. Bu tez kapsamında önerilen yeni maliyet fonksiyonlarını kullanan kapsamlı simülasyon yapılmıştır. Bu önerilen yeni maliyet fonksiyonları sinyal geri çatımı, sinyallerin gürültüden arındırılması, ve birden fazla boğumlu ağlarda, boğum çıktılarının gürültüden arındırılması ve tahmin edilmesi problemleri kullanılarak test edilmiştir. Literatürdeki yöntemlere kıyasla daha başarılı sinyal geri çatımı ve oluşturulması sonuçları gözlemlenmiştir.