Fractional brownian motion in finance from arbitrage point of view

Kesirli Brown hareketi, durağan artışlara sahip ortalanmış, özbenzer bir Gauss sürecidir. Pek çok disiplinde olduğu gibi finans alanında da model olarak kullanılması önerilmiştir. Arbitraj, risk almadan pozitif kazancın garanti edildiği bir alım satım stratejisidir. Adil piyasalarda beklenilen bir olgu değildir. Kesirli Brown hareketi, arbitraja izin vermesine rağmen, hisse senedi fiyatlarındaki uzun süreli bağımlılığı modellemesi sayesinde finans alanında kendine bir yer edinmiştir. Kesirli Brown hareketi temelli hisse senedi fiyatı modelleri için yakın zamanda bulunmuş arbitraj stratejileri ile ilgili sonuçları gözden geçirmekteyiz. Bunlar, hisse senedi fiyat veya logaritması için oluşturulmuş kesirli Bachelier ve kesirli Black- Scholes modelleridir. Arbitrajı önlemek için alım satımda veya modellerde önerilen degişiklikler incelenmiştir. Limitte kesirli Brown hareketine yaklaşan mevcut hisse senedi modelleri de çalışılmıştır. Poisson rastsal ölçüme göre integrallerden oluşan, çok sayıda acentaya dayanan iki hisse senedi modeli kurmaktayız. Bu süreçler, alım satım sıklığının artması ve miktarın küçülmesi durumlarında incelenmektedir. Sonlu boyutlu dağılımlar anlamında, limitte kesirli Brown hareketi elde edilir. Benzer limitlerde sıkça kullanılan zaman ölçeklemesinin kullandığımız basitleştirilmiş ölçeklemeyle denk olduğunu göstermekteyiz.