AX=B eliptik kuaterniyon matris denkleminin en küçük kareler çözümü ve görüntü iyileştirmedeki uygulamaları

Anahtar Kelimeler: Eliptik sayılar, eliptik kuaterniyonlar, eliptik kuaterniyon matrisleri, en küçük kareler yöntemi, renkli görüntü iyileştirme. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde konu ile ilgili literatürde yer alan çalışmalar hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde çalışmamız boyunca kullanacağımız eliptik sayılar ve onların matrislerinin temel kavram ve teoremleri verilmiştir. Üçüncü bölümde eliptik matrislerin Frobenius normu tanımlanmış ve bununla ilgili özellikler verilmiştir. Sonrasında ise AX=B eliptik matris denkleminin en küçük kareler çözümü eliptik matrisler, pür imajiner eliptik matrisler ve pür reel eliptik matrisler kümesinde incelenmiştir. Dahası elde ettiğimiz sonuçlarımızın doğruluğunu kanıtlamak ve mevcut sonuçlardan ayırt etmek için bazı açıklayıcı örnekler de çözülmüştür. Dördüncü bölümde eliptik sayıların genelleştirilmiş formu olan eliptik kuaterniyonların ve onların matrislerinin bazı cebirsel özellikleri verildikten sonra eliptik kuaterniyon matrislerinin Frobenius normu tanımlanmış ve bununla ilgili özellikler verilmiştir. AX=B eliptik kuaterniyon matris denkleminin en küçük kareler çözümü eliptik kuaterniyon matrislerine karşılık gelen eliptik matris temsilleri yardımıyla eliptik kutaerniyon matrisler, pür imajiner eliptik kuaterniyon matrisler ve pür reel eliptik kuaterniyon matrisler kümesinde incelenmiştir. Elde ettiğimiz sonuçlarımızın doğruluğunu kanıtlamak ve mevcut sonuçlardan ayırt etmek için bazı açıklayıcı örnekler de çözülmüştür. Son bölümde ise ELSI (Elliptic Linear Shift Invariant) bozulma modeli olarak adlandırdığımız eliptik kuaterniyonlar cebrini kullanan yeni bir görüntü iyileştirme modeli elde edilmiştir. Bu bağlamda eliptik kuaterniyon cebri kullanılarak örneklenmiş ve eliptik değerli PSF (Nokta Yayılım Fonksiyonu) filtresinden geçirilmiş renkli bir görüntüye c/d/c model tabanlı EQLSM (Elliptic Quaternionic Least Squares Method) eliptik kuaterniyonik en küçük kareler iyileştirme filtresi adını verdiğimiz bir iyileştirme filtresi uygulanmış. Daha sonra giriş görüntüsü ile iyileştirilen çıkış görüntüsü arasındaki uçtan uca MSD (Ortalama Kare Sapma Hatası)'yi minimize yapan en uygun uzay seçilerek iyileştirilmiş görüntü dijital ortamdan analog ortama aktarılmıştır.