Ayrık sierpinski üçgeni üzerindeki kaotik dinamik sistemlerin incelenmesi

Kaotik dinamik sistemler günlük yaşamımızda dahi sıklıkla karşılaştığımız doğadaki çoğu olayın karmaşıklığını anlamak için önemli bir araçtır. Bu sistemlerin çekim havzaları bazen fraktal modeller ile ifade edilir. Bu yüzden fraktallar ve kaos arasında doğal bir ilişki vardır. Ayrıca, ilgili fraktalların yapısını kullanarak farklı kaotik dinamik sistemler tanımlanmaktadır. Bu tezde, ilk olarak tamamen bağlantısız bir fraktal olan ayrık Sierpinski üçgeni (S^d) üzerindeki noktaların yinelemeli fonksiyon sistemi (YFS) ile uyumlu kod temsilleri belirtilmektedir. Daha sonra, eşkenar üçgenin simetri grubu olan S_3 ün elemanları ile kaydırma (shift) dönüşümünün bileşkelerini kullanarak ayrık Sierpinski üçgeni üzerinde dinamik sistem ailesi elde edilmektedir. Ayrıca, S^d üzerinde tanımlanan bu ailenin bazı periyodik noktaları genel bir formda verilmektedir. Böylece, bu ailedeki dinamik sistemlerin Devaney anlamında kaotikliği gösterilerek topolojik denklikleri incelenmektedir. Son bölümde ise, S^d nin yapısına uygun katlama ve genişleme dönüşümleri kullanarak farklı dinamik sistemler tanımlanmaktadır. Ayrıca, bu dinamik sistemler ile S^d üzerinde tanımlanan S_3 ün simetri grubunun elemanlarının kaydırma dönüşümünün bileşkesi ile elde edilen dinamik sistem ailesindeki bazı dinamik sistemlerin topolojik denk olup olmadıkları incelenmektedir.