Ayrıştırılabilir toplamlar ve doğal yarı-dışbükey risk ölçerler üzerindeki sonuçları

Finansta, risk ölçümünde çeşitlendirme ile riskin düşmesi beklenen bir durumdur. Risk ölçerlerde bu durum dışbükeylik ve yarı-dışbükeylik özellikleri ile sağlanır. Bu iki özelliğin arasında doğal yarı-dışbükeylik özelliği vardır. Doğal yarı-dışbükeylik, eski bir özellik olmakla birlikte pek bilinmemektedir, yarı-dışbükeylikten güçlü fakat dışbükeylikten daha zayıf bir özelliktir. Akademik kaynaklarda, risk ölçerlerin dışbükeylik ve yarı-dışbükeylik özelliklerini irdelemek için yapılmış birçok çalışma bulunmaktadır. Ancak, doğal yarı-dışbükey risk ölçerler üzerine yapılmış kapsamlı bir çalışma mevcut değildir. Bu tezde, literatürdeki bu boşluğu giderme amacı güdülmüştür. Doğal yarı-dışbükeylik, yıldız-yarı-dışbükeylik özelliğine denktir. Bu iki özelliğin denkliğinden faydalanarak, doğal yarı-dışbükey risk ölçerler ayrıştırılabilir toplamlar olarak yazılabilir. Bu sebepten, doğal yarı-dışbükey risk ölçerleri incelemek için öncelikle ayrıştırılabilir toplamların çalışılması gerekmektedir. Bu tezin ilk bölümünde ayrışılabilir toplamlar üzerinde durulmuştur. 1980'li yıllarda tanımlanan dışbükeylik indisi, ayrıştırılabilir toplamları analiz etmemizde önemli bir araç olmuştur. Tezin ikinci kısmında, doğal yarı-dışbükey risk ölçerler anlatılmıştır. İlk kısımda elde ettiğimiz sonuçlardan faydalanarak, makul koşullar altında ve her p≥1 için, Lp uzaylarında tanımlı risk ölçerler için dışbükeylik ve doğal yarı-dışbükeylik özelliklerinin denk olduğu gösterilmiştir. Son olarak L2 uzayında tanımlı risk ölçerler, özel bir durum olarak incelenmiştir.