B-konvekslik için jensen eşitsizliği ve uygulamaları

Jensen Eşitsizliği konveks fonksiyonlar için gerek ve yeter koşul veren temel bir eşitsizliktir. Bu önemli eşitsizlik bir fonksiyonun konveksliğini tespit etmek için kullanıldığı gibi, aynı zamanda çok önemli bazı eşitsizliklerin de elde edilmesinde pratik bir araçtır. Bu çalışmada, literatür bilgisi ve konu ile ilgili gerekli bilgiler verildikten sonra, Jensen Eşitsizliği ifade edilecektir. Bu eşitsizliği bazı klasik konveks fonksiyonlar ve değişkenler için ele aldığımızda, aritmetik ortalama – geometrik ortalama gibi ortalama eşitsizliklerinin yanı sıra, Minkowski Eşitsizliği ve Hölder Eşitsizliği gibi ispatı zor, çok önemli eşitsizliklerin de elde edildiği gösterilecektir. Bu tezde soyut konvekslik çeşitlerinden olan B-konvekslik çalışılacaktır. B-konveks fonksiyonlar için Jensen Eşitsizliği daha önce elde edilmişti; bu tezde ise Jensen Eşitsizliği'nin hem genelleştirmeleri hem uygulamaları hem de farklı formlarının ispatı yapılacaktır, örneklerle desteklenecektir.