Bachet Diyofant denkleminin cebirsel sayılar teorisi ile çözümü

Anahtar kelimeler: Cebirsel sayılar, Cebirsel sayı cisimleri, Dedekind bölgeleri, Cebirsel tamsayılar halkası, Kesir idealleri, Temel birim, Sınıf sayısı, Bachet denklemi Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde halka, ideal, tamlık bölgeleri ve Noetherian bölgeleri ile ilgili bazı tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde cebirsel sayılar, cebirsel sayı cisimleri ve cebirsel cisim genişlemeleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde Dedekind bölgelesi, kesir ideali, temel birim ve sınıf sayısı tanımları yapılmıştır. Dedekind bölgelerinde idealler için en büyük ortak bölen ve en küçük ortak kat tanımları verilmiştir. Daha sonra en büyük ortan bölen ve en küçük ortak kat ile ilgili teoremler ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde Bachet denklemlerinin çözümünün olup olmadığı, varsa bu çözümlerin neler olduğu araştırılmıştır. Beşinci bölüm, sonuç ve önerilerden oluşmaktadır.