Banach cebirlerinde sürekli temsiller üzerine

Bu tez çalışması, Banach cebirlerinde sürekli temsiller ve Banach cebirlerinin bazı özellikleri üzerine altı temel bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezin genel bilgileri ve ele alınan konu ile ilgili kısa bir tarihçe ve literatür bildirişi verilmiştir. İkinci bölümde; ilerleyen bölümler için gerekli olan bazı temel tanım, teoremler ve örnekler verilmiştir. Üçüncü bölümde, Banach cebirlerinde sürekli temsillerin bazı özellikleri verilmiştir. G lokal kompakt bir grup ve L^1 (G) de G üzerinde tanımlı grup cebiri olsun. θ:L^1 (G)→A sürekli bir homomorfizma olmak üzere f_i ve h_j, L^1 (G) nin sırasıyla sağdan ve soldan sınırlı yaklaşık birimleri olsun. Eğer; █((f_i+h_j-f_i 〖*h〗_j ) #(1) ) L^1 (G) için sınırlı bir yaklaşık birim ise, █(θ(f_i+h_j-f_i*h_j ) #(2) ) nin de A da sınırlı bir yaklaşık birim olacağı gösterilmiştir. Yine, homomorfizma ile ilgili bazı sonuçlar sunulmuştur. Dördüncü bölümde, Arens çarpımları ile ilgili bazı özellikler verilmiştir. Yine bu bölümde A^(**) ikinci dual uzayı, hem sağdan hem de soldan bir zayıf^* sınırlı yaklaşık birime sahip ise, A^(**) ın bir zayıf^* sınırlı yaklaşık birime sahip olduğu üzerine çalışılmıştır. Beşinci bölümde, hemen hemen periyodik fonksiyonellerin Banach cebirleri üzerindeki davranışları incelenmiştir. Bu fonksiyonellerin kompaktlık ve zayıf kompaktlık özellikleri ile Arens regülerlik arasındaki ilişkiler araştırılmıştır. Özellikle ap(A) ve wap(A) uzaylarının eşitliği için gerekli ve yeterli koşullar ortaya konmuştur. Altıncı ve son bölümde ise sonuçlar ve önerilere yer verilmiştir.