Banach uzayında zenginleştirilmiş (Cγ) şartını sağlayan dönüşümler için f-iterasyon yöntemi

Bu çalışmada, zenginleştirilmiş (Cγ) şartını sağlayan dönüşümlerin bir sınıfı tanıtılmaktadır. Zenginleştirilmiş (Cγ) şartını sağlayan dönüşümlerin sabit noktaları, Banach uzayında modifiye edilmiş üç adımlı F-iterasyon yöntemi kullanılarak incelenmiştir. Giriş bölümünde, ana sonucumuzu elde etmemize yardımcı olan önceden tanıtılmış ve ispatlanmış bilgiler temel kavramlar olarak sunuldu, sonra sabit noktanın ne olduğu hakkında bilgi verildi ve genişlemeyen dönüşüm, Suzuki genişlemeyen dönüşüm, (Cγ) şartı, (C) şartı, (E) şartı ve (Eu) şartı tanımları verildi. Daha sonra zenginleştirilmiş genişlemeyen dönüşüm ve zenginleştirilmiş Suzuki genişlemeyen dönüşümler verildi. Ayrıca, zenginleştirilmiş (Cγ) şartını sağlayan dönüşümler tanıtıldı. Son olarak, sayısal örneklerde yakınsama hızını karşılaştırdığımız dört iterasyon yöntemi (Agarwal iterasyonu, Thakur iterasyonu, M-iterasyonu ve F-iterasyonu) verildi. İkinci bölümde, zenginleştirilmiş Suzuki genişlemeyen dönüşümler ve bu dönüşümlerle ilgili önemli teoremler incelenmiştir. Hilbert uzaylarında tanımlanan bu dönüşümlerin asimptotik düzenlilik ve yakınsaklık özellikleri hakkında teorik sonuçlar sunulmuştur. Krasnoselskii iterasyon dizileri kullanılarak, dönüşümlerin sabit noktalarına zayıf ve kuvvetli yakınsaklıkları ile bu dönüşümlerin konveks, kapalı ve sınırlı alt kümeler üzerindeki sonuçları incelendi. Üçüncü bölümde, ilk olarak zenginleştirilmiş (Cγ) şartını sağlayan dönüşüm tanımı verilerek, bir dönüşümün zenginleştirilmiş (Cγ) şartını sağlaması durumunda, onun ortalama dönüşümünün de (Cγ) şartını sağladığını ispat eden bir lemma sunulmuştur. Daha sonra, F-iterasyonu kullanılarak zayıf ve kuvvetli yakınsama teoremleri ispatlanmıştır. Ayrıca, (I) şartı tanımı kullanılarak kuvvetli yakınsaklık teoremi verilmiştir. Dördüncü bölümde, iki sayısal örnek verilerek üçüncü bölümde elde edilen sonuçlar ile tanımlanan F- iterasyon yönteminin diğer yöntemlere göre sabit noktaya daha hızlı yakınsadığı gösterilmiştir. Sayısal örnekler ve hesaplamalar ile çeşitli iterasyon yöntemlerinden bulunan veriler kullanılarak tablolar ve grafikler yapılmıştır. Örnek 4.1'de hem (Cγ) şartını hem de zenginleştirilmiş (Cγ) şartını sağlayan bir dönüşüm örneği verilmiş, örnek 4.2'de zenginleştirilmiş (Cγ) şartını sağlayan ancak (Cγ) şartını sağlamayan başka bir dönüşüm verilmiştir. Bu iki örnek yardımıyla dört çeşit iterasyonun sabit noktaya nasıl yakınsadığını gösteren tablolar ve grafikler, Python dili kullanılarak kodlar yazılıp hesaplanmış ve grafikleri çizilmiştir. Son bölümde ise tüm tezde elde edilen sonuçlar kısaca özetlenmiş ve sonrasında bu konu üzerinde nasıl çalışmalar geliştirilebileceği ile ilgili bir açık problem ortaya konulmuştur.