Bazı bulaşıcı hastalıkların matematiksel modellerinin ağsız yöntemlerle sayısal çözümü

Bu tezde verem ve influenza bulaşıcı hastalıklarının matematiksel modellerinin Radyal tabanlı fonksiyonlarla kolokasyon yöntemiyle sayısal çözümleri hesaplanmıştır. Verem hastalığı için kesir mertebeli difüzyon etkili ve etkisiz SIR matematiksel modeli, influenza hastalığı için kesir mertebeli difüzyon etkili ve etkisiz SEIR matematiksel modeli ele alınmıştır. Kesir türev operatörü olarak Caputo türev seçilmiştir. Difüzyon etkisiz SIR matematiksel modelinin Euler ve dördüncü dereceden Runge-Kutta (RK4) ile sayısal sonuçları elde edilmiştir. Difüzyon etkili matematiksel modellerin çözümünde kullanılan Radyal tabanlı fonksiyonlarla kolokasyon yönteminde Gaussian ve Multiquadric taban fonksiyonları kullanılmıştır. Her iki modelde dört farklı kesir türev mertebesi için sayısal çözümler elde edilmiştir. SIR ve SEIR matematiksel modelleri difüzyon etkili ve difüzyon etkisiz olarak araştırılmıştır. Difüzyon etkili modellerde üç farklı konum için hem türev mertebelerinin hem de difüzyon etkisinin hesaplamaları ayrı ayrı yapılmıştır. Türkiye'deki verem hastalığı için elde edilen sayısal değerler, Türkiye'de Verem Savaşı 2021 Raporu'nda yer alan hasta sayıları ile karşılaştırmalı olarak tablo ve grafikler ile verilmiştir. Elde edilen tüm sayısal sonuçlar taban fonksiyonları, türev mertebeleri, difüzyon katsayıları ve konumları açısından karşılaştırılmıştır.