Bazı sonlu halkalar üzerindeki devirli kod aileleri

Devirli kodların kodlama için zengin bir cebirsel yapıya sahip olması, kodlar arasında en çok çalışılan alan olmasına sebep olmuştur. Bu çalışmada da farklı halkalar üzerindeki devirli kod aileleri incelenmiştir. Bu halkalar üzerindeki devirli kodlar kullanılarak hem yeni hem de optimal kodlar elde edilmiştir. Bu tez altı bölümden oluşmaktadır ve ilk bölümde cebir ve kodlama teorisi ile ilgili olan temel tanımlar ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, Z4 + uZ4 +u^2Z4 halkasının Galois genişlemesi çalışılmıştır. Ayrıca bu halka üzerindeki devirli kodların yapısı incelenmiş ve bu kodların üreteçlerinin genel bir formu ve bu kodlar için en küçük geren küme belirlenmiştir. Elde edilen bu bilgilerden yararlanılarak Z4 üzerinde yeni lineer kodlar tablo şeklinde bölüm sonunda verilmiştir. Üçüncü bölümde, Fq + vFq halkası üzerindeki skew yarı devirli kodların cebirsel yapısı incelenmiştir. Skew yarı devirli kodların dualleri tartışılmıştır ve farklı bir bakış açısı ile Fq + vFq üzerindeki skew devirli kodların dualini içermesi için gerek ve yeter şart verilmiştir. Bundan yararlanılarak skew devirli kodlardan kuantum kod inşa edilmiştir. Dördüncü bölümde, F3 + uF3 + vF3 + uvF3 halkasındaki lineer kodların yapısı incelenip yeni bir Gray dönüşüm verilmiştir. Ayrıca bu halka üzerindeki devirli kodların üreteç polinomları belirlenmiştir. Elde edilen devirli kod sonuçlarından yararlanılarak kuantum kod parametreleri bulunmuştur. Beşinci bölümde, F2F2[u] -devirli kodu olarak adlandırılacak olan devirli kodların yeni bir sınıfı incelenmiştir. Ayrıca yeni bir Gray dönüşüm tanımlanmış ve bazı F2F2[u]-devirli kodların Gray görüntülerinden elde edilen ikili optimal kod örnekleri tablo halinde sunulmuştur. Son bölümde ise sonuç ve önerilere yer verilmiştir.