Dynamic mean-variance problem: Recovering time-consistency

Markowitz'in beklenti-değişinti portföy eniyileme problemi, modern portföy teorisinin başlangıç noktası olarak finans matematiğinin en temel problemlerinden biridir. Bu problemin dinamik uyarlaması, beklenti ve değişintinin pozitif bir doğrusal kombinasyonunun enküçüklenmesi ile gerçekleşir ve bu dinamik problemin zamanda tutarsız olduğu bilinmektedir. Bu sebeple dinamik programlamanın standart yöntemlerini bu problem üzerinde uygulamak mümkün değildir. Bu tez içerisinde, bilimsel yazında dinamik fayda yöntemi olarak bilinen bir yaklaşım takip edilerek zamanda tutarlılığın daha az kısıtlayıcı bir tanımı kullanılmıştır. Bu tanım altında, tüm yatırım süreci boyunca sabit bir ağırlık vektörü almak yerine, bu vektörlerin zaman içerisinde değişmesine izin verilerek, uyarlı bir ağırlık süreci değerlendirilmektedir. İlk aşama olarak bilimsel yazında bilinen bir sonuç olan beklenti-değişinti ve beklenti-ikinci moment problemlerinin arasındaki denklik ilişkisinin doğruluğu daha genel bir kurgu altında gösterilmiştir. Bu denklik altında, beklenti-değişinti probleminin zamanda tutarlılığını, kullanılan tanıma göre geri kazandıran zamanda tutarlı ağırlık sürecinin nitelendirmesi yapılmıştır. Devamında, beklenti-ikinci moment problemi iki amaçlı bir vektör eniyileme problemi olarak kurgulanmış, bu problem için küme değerli bir dinamik programlama ilkesi elde edilmiştir. Önceden elde edilen denklik sonuçları kullanılarak beklenti-değişinti problemi için, öncelikle zamanda geriye doğru, sonrasında zamanda ileriye doğru çalışan bir dinamik programlama yöntemi önerilmiştir. Böylelikle beklenti-değişinti probleminin eniyi çözümleri ve zamanda tutarlı ağırlık süreci dinamik bir biçimde hesaplanmıştır.