On the number of primes less than a given magnitude

Bu çalışmada, herhangi bir x sayısına kadar olan asal sayıların kaç tane olduğuna dair sonuçlar veren Asal Sayı Teoreminin farklı ispatları verilmiştir. Öncelikle Asal Sayı Teoremini kompleks fonksiyon teorisi kullanmadan, elementer metodlarla ispatlıyoruz. Bu ispatta x'e kadar olan asalları sayan fonksiyona, hata terimi içermeyen bir asimptotik buluyoruz. İkinci kısımda ise, Asal Sayı Teoremine üstel hata terimi de içeren iki farklı analitik ispat veriyoruz. İspatlarda Riemann zeta-fonksiyonun özellikleri sıkça kullanıldığından, bu fonksiyonun bir çok özelliği de çalışılmıştır. Son olarak aritmetik dizilerde Asal Sayı Teoremini ele alıyoruz. Bu teorem ise belirli bir aritmetik diziye ait, x'ten büyük olmayan asalların sayısına bir asimptotik vermektedir. Riemann zeta-fonksiyonunun Asal Sayı Teoreminin ispatında oynadığı rolü, bu kısımda Dirichlet L-fonksiyonları üstlenmiştir. Bu sebeple son bölümde Dirichlet L-fonksiyonunun özellikleri çalışılmıştır.