Belirsiz matrislerin spektral özellikleri

Bu tez çalışmasında sürekli ve kesikli belirsiz doğrusal sistemlerin asimptotik kararlılıkları ele alınmıştır. Her iki sistem için temel tanımlar ve teoremler özetlenmiştir. Bir matrisin özdeğerlerinin kompleks düzlemdeki konumu, o matrisin belirlediği sistemin asimptotik kararlılığını karakterize etmektedir. Sisteme karşılık gelen Lyapunov (Stein) matris eşitsizliğinin pozitif belirli çözümünün varlığı o sistemin asimptotik kararlılığına denktir. Sonlu sayıda matris için Lyapunov (Stein) matris eşitsizliğinin ortak çözümü kavramı ve bununla ilgili sonuçlar ele alınmıştır. Farklarının rankı 1 olan iki tane Schur kararlı matrisin Stein eşitsizliğinin ortak çözümü için bir koşul verilmiştir. İki boyutlu sonlu sayıda kare matrisin Lyapunov eşitsizliğinin ortak çözümünü belirlemenin bir yolu, iki boyutlu birim disk üzerinde ağırlık merkezini esas alan bir algoritma ile çalışmaktır. Bu tezde, mevcut algoritmada kullanılan birim disk yerine bu diski içeren bir kare üzerinde çalışmanın yeterli olduğu gösterilmiştir. Ayrıca iki boyutlu kompleks girdili sonlu sayıdaki kare matrislerin ortak çözümü için de bir algoritma geliştirilmiştir. Elde edilen sonuçlarla ilgili örnekler verilmiştir.