Bell kollokasyon yöntemi ile kesirli mertebeden lineer diferansiyel denklem ve sistemlerinin çözümü

Bu tez, kesirli mertebeden lineer diferansiyel denklem ve denklem sistemlerinin yaklaşık çözümlerini incelemektedir. Bu denklemlerin analitik çözümleri yok ya da elde edilmesi zordur. Bu çalışmada, etkili bir sayısal çözüm tekniği olan kollokasyon yöntemi, genelleştirilmiş Bell fonksiyonlarını temelinde sunulmaktadır. Önerilen yöntemde; yaklaşık çözüm fonksiyonu kesilmiş Bell serileri cinsinden ifade edilmektedir. Varsayılan çözüm ve koşulların matris ilişkileri oluşturulmaktadır. Oluşturulan matris ilişkilerine eşit aralıklı kollokasyon noktaları dahil edilerek kesirli denklem sistemi cebirsel denklem sistemine indirgenir. Bell serisi katsayıları, bu indirgenmiş sistemin çözümüyle elde edilmektedir. Bu çalışmada, yöntemin uygulanabilirliğini göstermek için farklı yapısal özelliklere sahip çeşitli örnekler sunulmuştur. Elde edilen sonuçlar mevcut tam çözümlerle ve literatürdeki diğer mevcut yöntemlerin çözümleriyle karşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırma yöntemin etkinliğini göstermek amacıyla yapılmıştır. Elde edilen sonuçların tam çözümlerle birebir örtüştüğü veya hata payının ihmal edilebilir düzeyde olduğu gözlemlenmiştir. Hesaplama ve karşılaştırma grafiklerinde MATLAB yazılımı kullanılmıştır. Yöntemin bilgisayar destekli uygulama kullanımına elverişli olması farklı kesir dereceleri ve karmaşık denklem sistemlerinin çözümüne olanak tanıyarak çalışma süresini kısaltmaktadır.