Bi-periyodik Jacobsthal polinom dizileri ve binom dönüşümleri

Bu çalışmada Fibonacci, Lucas, Jacobsthal, Jacobsthal-Lucas gibi özel sayı dizilerinin tanımı ve bu sayı dizilerine ait temel bazı özellikler verilmiştir. Bahsedilen bu özel sayı dizilerinin ve bu sayı dizilerine ait genelleştirilmiş formların Binet formülleri ve üreteç fonksiyonları verilmiştir. Fibonacci, Lucas, Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas sayı dizilerinin genelleştirilmiş formlarının matris dizi tanımı yapıldıktan sonra, bu matris dizilerinin Binet formülü ve üreteç fonksiyonları verilmiştir. Daha sonra bi-periyodik Fibonacci matris polinomunun kullanılması sonucunda elde edilen polinom matris dizisinin bazı önemli bağıntılarını ve binom dönüşümünden bahsedilmiştir. Tezin son bölümünde bi-periyodik Jacobsthal polinom matris dizisi kullanılarak yeni bir polinom matris dizisi elde edilmiştir. Bu polinom matris dizisinin binom, k-binom dönüşümleri bulunmuştur. Daha sonra binom açılımının özelliği kullanılarak yeni polinom matris dizisi için bazı eşitliklerden bahsedildi ve bu eşitliklerin ispatı yapılmıştır. Bi-periyodik Jacobsthal polinom matris dizisinin artan ve azalan k-binom dönüşüm dizilerinin tanımı yapıldıktan sonra bu dönüşüm dizilerinin Binet formülü ve üreteç fonksiyonu verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Özel sayı dizileri, Genelleştirilmiş sayı ve matris dizileri, Binom dönüşümleri, Üreteç fonksiyonu, Binet formülü