Theory and numerical methods for the analysis of biological and electronic oscillators

Elektronik, optik, mekanik, biyolojik, kimyasal, finansal, sosyal, iklimsel ve benzeri sistemlerde osilasyonlara rastlanmaktadır. Dikkatle tasarlanmış osilatörler, mühendislerce inşa edilmiş birçok sistemde işlevsel görevleri yerine getirmektedirler. Biyolojik sistemler kapsamında osilasyonlar, popülasyon dinamiği modellerinde, nöral sistemlerde, motor sisteminde ve yirmi dört saatlik ritimlerde rol oynamaktadırlar. Hücreler arasında ve hücre içinde biyolojik osilatörler birçok önemli işlevi üstlenmektedirler. Gerekli ve temel olmaları, karmaşık ve ilgi çekici dinamik özelliklere sahip olmaları nedeniyle, biyolojik osilasyonlar, yıllardır birçok araştırmanın odağında yer almışlardır. Yirmi dört saatlik ritimleri ayarlamakla yükümlü olan genetik osilatörler, önemli derecede ilgi görmüşlerdir. Elektronik ve telekomünikasyon sistemlerindeki osilatörler, gürültü gibi istenmeyen olgulardan olumsuz yönde etkilenirler. Bu gürültüler, osilatörler tarafından oluşturulan ideal periyodik sinyallerin spektrum ve zamanlama özelliklerini bozarlar. Bu nedenle, spektrumda belli frekanslarda yoğunlaşması gereken güç, çevre frekanslara da dağılır. Ayrıca, zaman ekseninde sinyalde faz kayması gözlenir. Bir şekilde zaman referansı olan diğer sistemlerle karşılaştırıldıklarında özerk osilatörler, gürültüye karşı ilk bakışta akıl yürütülemeyecek derecede garip bir biçimde tepki gösterirler. Elektronik sistemlerde kullanılan osilatörlerin, gürültü var olduğu anlarda işleyişlerini anlayabilmek, araştırmacıların üzerinde yıllardır kafa yordukları bir konudur. Çeşitli türlerde gürültüye maruz kalan biyolojik sistemlerin incelenmesi de yirminci yüzyılın ikinci yarısında önemli bir araştırma konusu haline gelmiştir. Birbirinden ayrık bu iki disiplinde osilatör analizi üzerine araştırmalar, bağımsız olarak ilerleyegelmişlerdir ve elektronik ile biyoloji arasında bu konu üzerine araştırmacılar arasında görüş alışverişi şimdiye dek gerçekleşmemiştir. Bu tezde, osilatör analizi üzerine elektronik ve biyolojide ortaya konmuş olan katkılar, belli bir terminoloji aracılığıyla tek bir biçime tercüme edilerek deşifre edilmektedir. Sonrasında, her iki disiplinden de sonuçlar ve kavramlar kullanılarak, kesin ve birleştirici bir osilatör analizi teorisi meydana çıkarılmaktadır. Bu katkı ortaya konulurken, elektronik ve biyolojide faz analizi kapsamında oluşagelmiş bazı kavramsal ve teorik boşluklar doldurulmaktadır. Zamana bağlı, istenmeyen, hem durumsal, hem de parametrik değişimlerin varlığında faz analizi, geliştirilen birleştirici analiz çatısı altında, birlikte ele alınabilmektedir. Bu faz analiz tekniği, karışık diferansiyel-cebirsel denklemlerle modellenmiş osilatörlere uygulanabildiği gibi sadece diferansiyel denklemler de incelenebilmektedir.Elektronik ve biyolojik osilatör analizi için geliştirilmiş nümerik yöntemler incelenerek, daha yakın zamanda geliştirilmiş olan elektronikteki yöntemlerin, biyolojideki yöntemlere göre daha üstün oldukları gösterilmektedir. Geliştirilmiş olan Matlab osilatör analizi program paketi ile osilatör analizi örnekleri oluşturulup belgelenmektedir.