Function and secret sharing extensions for Blakley and Asmuth-Bloom secret sharing schemes

Eşik kriptografisi, kriptografik bir işlemin gerçekleştirilebilmesi için gerekli olan yetkinin birden çok kullanıcı arasında paylaştırılması gereken durumlarla ilgilenir. Böyle durumlarda genellikle, bir bankanın gizli kriptografik anahtarı gibi çok gizli bir bilgi, bir anahtar paylaşım yöntemi kullanarak, belli sayıda katılımcının gizli bilgiye ulaşabileceği; ancak daha az sayıdaki grupların ulaşamayacağı şekilde bir grup insan arasında paylaştırılır. Anahtar paylaşım problemi ve ilk çözümleri 1979 yılında birbirlerinden bağımsız biçimde Shamir ve Blakley tarafından sunulmuştur. Birbirinden farklı olan bu iki anahtar paylaşım yöntemi de lineer bir anahtar paylaşım yöntemidir. Lİteratürde anahtar paylaşım yöntemlerine birçok eklenti yapılmış ve bu yöntemlere dayanan birçok çözüm yer almıştır. Lİteratürdeki pek çok eklenti temel olarak Shamir anahtar paylaşım yöntemini kullanmıştır. Bu çalışmada Shamir anahtar paylaşım yöntemi için önerilmiş olan bazı eklentilerin Blakley anahtar paylaşım yöntemine nasıl uygulanabilecekleri gösterilmiştir.Standart tek kullanıcılı pek çok kriptografik işlemin eşik kriptografisinde karşılığı vardır. Fonksiyon paylaştırılması problemi, kriptografik bir operasyonun (örneğin şifre çözme veya nitelikli imza atma) hesaplanmasının farklı katılımcılar arasında paylaştırılması ile ilgilidir. Hesaplama için gerekli değerler, uygun bir anahtar paylaşım yöntemi kullanarak taraflara dağıtılır. Daha önce literatürde, pek çoğu Shamir'in anahtar paylaşımını kullanan bir çok fonksiyon paylaşım yöntemi yer almıştır. Bu çalışmada, lineer anahtar paylaşım yöntemleri kullanarak fonksiyon paylaşımının nasıl yapılabileceği incelenmiş ve RSA imzası oluşturma, Paillier şifre çözme ve Sayısal İmza Standardı (DSS) imzası oluşturma için çözümler sunulmuştur. Bu çalışmada önerilen eşik RSA yöntemi Shoup'un Shamir anahtar paylaşımı temelli yönteminin bir genellemesidir. Bu yöntem, benzer bir şekilde sağlam ve sabit düşman modelinde kanıtlanabilir şekilde güvenlidir.Eşik kriptografisinde grupların yetkilendirilmesi basitçe sadece grubun büyüklüğü göz önüne alınarak yapılır. Bundan başka, istenen herhangi bir grubun yetkilendirilebildiği genel erişim yapıları vardır. Kullanıcıların gruplara ayrıldığı ve grup içindeki kullanıcıların birbirlerinin dengi olduğu çok kısımlı erişim yapıları genel erişim yapılarının bir örneğini oluştururlar. Bu erişim yapısı herhangi bir erişim yapısını göstermek için kullanılabilir, çünkü bütün erişim yapıları çok bölümlüdür. Bu erişim yapılarını kullanarak anahtar paylaşımı problemini incelemek için Çin kalan teoremine dayanan Migmotte ve Asmuth-Bloom anahtar paylaşım yömtemleri kullanıldı. Cevaplamaya çalıştığımız soru herhangi bir erişim yapısı için Mignotte veya Asmuth-Bloom dizilerinin bulunup bulunamayacağıdır. Bu amaç için literatürde yer alan bir yöntem uyarlanarak bu diziler oluşturulmuştur. Buna ek olarak, bahsedilen problemi birden çok dizi oluşturarak çözen yeni bir anahtar paylaşım yöntemi önerilmiştir.