Genelleştirilmiş Morrey uzaylarında harmonik analizin integral operatörlerinin sınırlılığı

Bu yuksek lisans tezinde, Genelleştirilmiş Morrey uzayları ve harmonik analizin integral operatörlerinin bu uzaydaki sınırlılığı hakkında bilgi verilecektir. Bu tez çalışması üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölum giriş kısmıdır. Ikinci bölumde, bundan sonraki bölumlerde incelenecek olan konuları yakından ilgilendiren Lebesgue uzayları, Morrey uzayları, Genelleştirilmiş Morrey uzaylarının tanım ve özellikleri ve operatörler hakkında bazı temel kavram, notasyon ve teoremlere yer verilmiştir. Ayrıca Lp(Rn) Lebesgue uzayında maksimal operatörunun, singüler integral operatörunün, Riesz potansiyelinin sınırlılığı ile ilgili teoremlerbbbispatsız olarak verilmiştir. Uçüncü bölumde ise, Guliyev [11] tarafından elde edilen lokal Guliyev eşitşizlikleri kullanılarak ispat edilen Mp,ϕ(Rn) genelleştirilmişMorrey uzayında HardyLittlewood maksimal operatörünün sınırlılığı, Spanne ve Adams tipli ¨ Iα Riesz potansiyelinin Mp,ϕ(Rn) uzayından Mq,ϕ(Rn) uzayına sınırlılığı incelenmiştir. Guliyev [11] tarafından Iα sınırlılığı için ispatlanan iki farklı teoreme yer verilmiştir. Son olarak, Calderon-Zygmund integral operatöru için ¨ Mp,ϕ(Rn) uzayında sınırlılık koşullarına yer verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Lp uzayları, Morrey uzayları, GenelleşmişMorrey uzayı, maksimal operatör, singuler integral operatör, Riesz potansiyeli.