303
Archived Theses
0
DOIs Assigned
0%
DOI Rate
Discipline
Metrik uzaylarda F-büzülme yardımıyla bazı en iyi yakınlık noktası sonuçları
Bu tez çalışmasında öncelikle sabit nokta teorisinin tarihsel süreci hakkında özet bir bilgi verilmiştir. Tezin anlaşılabilirliğini kolaylaştırmak için literatürde yer alan çalışmalar ile birlikte kendi sonuçlarımızı ifade ve ispat ederken kullanacağımız bazı önemli tanım, teorem ve örnekler verildi. Ardından küme değerli ve F-büzülme dönüşümleri için elde edilen sabit nokta sonuçları üzerinde duruldu. En iyi yakınlık noktası kavramı ve teoremleri ifade edildikten sonra Feng-Liu ve Wardowski'nin yaklaşımları dikkate alınarak yeni tip F-büzülmesi ile bazı en iyi yakınlık noktası sonuçları elde edildi.
Some problem on vector variational- like inequalities
The summary theory for vector variational inequalities has found its use in several branches, whether applied sciences or pure. It gives a unifiet formula to understand and study a large amount of linear-non-linear mathematical issues. This thesis dealt with the study and discuss of some results for the solutions existed to mixed vector variational-like problems (for shortly, MVVLP). Firstly, a new MVVLP involving generalized monotone operator in Hausdorff topological linear spaces (for shortly, ) is introduced. By employing technique and using some relevant hypotheses on the considering non-linear mappings the existence of a result for a recent class of MVVLP in the setting of are presented. Secondly, new definition of invexity is called invex function and new idea of inequality variational and additional problems to vector of topology space are given. Finally, some results of nonstandard vector variational inequality in -spaces are generalized. The solutions provided in this study renew and make better some solutions to many researchers.
İndirgenemez operatörler
Bu çalışmada, Banach latis üzerindeki pozitif operatörlerin çeşitli özelliklerine göre sınıflarını inceledik. Bunlar değişmez alt uzaylarına göre idealler ve bandlardır.Kompakt pozitif operatörler için spektral yarıçapın pozitifliğini garanti eden durumları sunduk. Özellikle Banach latis üzerinde kompakt yarınilpotent pozitif operatör 'ı sağlıyorsa; olacak şekilde T için aşikar olmayan kapalı latis hiperdeğişmez ideal J'nin varolduğu gösterilmiştir. Bunun benzeri bir sonuç latis hiperdeğişmez bandlar için de verildi.Ayrıca, band indirgenemez pozitif operatörlerin spektral yarıçapı tartışıldı. Band indirgenemez pozitif operatörler ? -sıralı sürekli özelliği altında incelendi.Anahtar kelimeler: Değişmez alt uzaylar, band, ideal, band indirgenemezlik, yarı iç nokta, genişleyen operatör, spektral yarıçap, yarınilpotent.
Bulanık çok amaçlı lineer kesirli taşıma problemine çözüm önerisi
Taşıma problemleri ve geliştirilen çözüm yöntemleri lojistikte, tedarik zinciri yönetiminde maliyetlerin azaltılması ve servis hizmetlerini iyileştirmede önemli bir rol oynamaktadır. Kısıtlı kapasiteye sahip üretim merkezlerinden talepleri belli olan tüketim merkezlerine taşıma yapılırken aynı anda birden fazla kriter optimize edilmeye çalışılabilir. Örneğin, maliyetin minimizasyonu, öncelikli müşterilere ortalama dağıtım zamanının minimizasyonu, yakıt tüketiminin minimizasyonu gibi. Bu kriterlerden bazıları kâr/maliyet, kâr/işgücü ihtiyacı, kâr/risk oranı ya da kârlılık oranının maksimizasyonu gibi kesirli yapıda olabilir. Böyle taşıma problemlerini Çok Amaçlı Lineer Kesirli Taşıma Problemi (ÇALKTP) olarak adlandırmaktayız.Bu çalışmada amaçları iki lineer fonksiyonun oranı ve kısıtları taşıma problemi kısıtları olan çok amaçlı lineer kesirli taşıma problemi ele alınmış ve bu probleme bulanık çözüm önerileri geliştirilmiştir.Çalışmamız beş bölümden oluşmaktadır.Giriş başlığını verdiğimiz birinci bölümde çalışmamızda ele aldığımız konular ana hatlarıyla anlatılmaktadır.İkinci bölümde bulanık küme teorisi ve bulanık karar verme, üçüncü bölümde lineer kesirli programlama (LKP), dördüncü bölümde de taşıma problemleri başlığı altında klasik taşıma problemi, çok amaçlı taşıma problemi ve lineer kesirli taşıma problemi ele alınmaktadır.Çalışmamızın orijinal kısmı olan beşinci bölümde ise, ÇALKTP'nin formülasyonu; problemin çözülebilirliği için temel teoremler; Pareto-optimal, zayıf Pareto-optimal ve uzlaşık çözüm kavramları; probleme bulanık yaklaşımla çözüm önerilerimiz yer almaktadır. Önerdiğimiz bulanık yaklaşımlar, üyelik fonksiyonlarının yapılarına göre lineer ve non-lineer (hiperbolik, üstel ve parçalı lineer) üyelik fonksiyonlarının kullanıldığı yaklaşımlar olmak üzere iki ana başlık altında gruplanmakta olup her bir yaklaşımın işleyişi aynı temel örnek problem üzerinde açıklanmaktadır.
Numerical and analytical study of some descent algorithms to solving fuzzy optimi̇zation problems
Fuzzy nonlinear equations are crucial to many aspects of daily life. Fuzzy nonlinear equations are crucial in the robotics and smart car industries, as well as in engineering, scientific challenges, mathematics, chemistry, physics, biology, machine learning, deep learning, regression classification, computer science, programming, and artificial intelligence. The development of conjugate gradient techniques to address fuzzy nonlinear optimization issues is the focus of this thesis. The purpose of employing conjugate gradient algorithms is to identify the minimal endpoint of equations or test functions, hence developing conjugate gradient algorithms to address fuzzy nonlinear optimization issues is of interest to us in this thesis. The general introduction to optimization, optimization conditions, and unrestricted optimization were all thoroughly covered in the first chapter. Following that, we briefly discussed different descent methods, including the steep descent method, conjugate gradient method, and quasiNewton method. We also dealt with fuzzy logic and basic definitions in it .
Oto-sabit alt gruplar
Let Fn be a free group generated by a finite set X. It has been investigated that subgroups of Fn fixed by subset S of some particular subgroups of Fn and it has defined auto-fixed, endo-fixed, mono-fixed, 1-auto-fixed, 1-endo-fixed and 1-mono-fixed subgroups of Fn: Taking into consideration this definiation, it has observed that these subgroups of Fn have the rank at most n and it has defined that maximum-rank fixed subgroups of Fn: Besides, it has been investigated that the relation between free factors of 1-auto-fixed subgroups of Fn and auto-fixed subgroups of Fn: In addition to the investigation in the free groups, it has studied that the determination of the dimension of the fixed-point subspace of a free Lie algebra L over a field of characteristic 2.
Serbest lie cebirlerinde hesaplamalar
Bu çalışmada bir L Lie cebirinin evrensel enveloping cebiri incelenerek bir bazının yapısı verilmiştir. Bundan başka Lie cebirlerinde bilinen bazı algoritmalar için daha önce yapılan bilgisayar proğramlarından farklı bir yolla bilgisayar programı yazılmıştır. Bu çalışmada bir Serbest Lie cebirlerinde bilinen bazı algoritmalar için bilgisayar programı yazılmıştır. bir serbest Lie cebiri olduğunda Lie cebirinin Hall bazını, nin , alt merkezi, türetilmiş ve polycentral serilerinin terimleri için serbest üreteç kümelerini ve bazlarını veren bilgisayar programı yapılmıştır. Ayrıca sonlu takdimli bir Lie cebirinin doğurayları belli olan bir B alt cebiri için modüloB bazını hesaplayan program yapılmıştır.
İmpalsif fark denklemlerinin özdeğer ve spektral tekilliklerinin incelenmesi
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, spektral analizde bilinen bazı temel kavramlardan bahsedilmiş ve fark denklemleri ile ilgili gerekli ön bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölüm iki kısımdan oluşmaktadır. İlk kısımda fark denklemlerinin genel yapısı, tarihçesi ve diferensiyel denklemler ile arasındaki ilişkisi verilmiştir. İkinci kısımda ise, {a_{n}}_{n∈ℤ},{b_{n}}_{n∈ℤ} kompleks diziler ve her n∈ℤ için a_{n}>0 olmak üzere, l₂(ℤ) Hilbert uzayında a_{n-1}y_{n-1}+b_{n}y_{n}+a_{n}y_{n+1}=λy_{n} , n∈ℤ fark denklemi tarafından üretilen Sturm-Liouville fark operatörü tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde, impalsif Sturm-Liouville fark operatörü tanımlanmış, bu operatörün özdeğer ve spektral tekillikleri incelenmiş ve bazı sonuçlar elde edilmiştir. Beşinci ve son bölüm ise tartışma ve sonuç için ayrılmıştır
Spectral properties of impulsive quantum difference equations
The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, some well known concepts of functional analysis and spectral theory are mentioned and an example of an eigenvalue problem is presented. In the third chapter, some generalizations and consequences are given for dynamic equations on time scales containing $ q$--difference equations as a special case. Later, the $ q $--analogous of the Sturm--Liouville equation is obtained and some spectral properties of the second order $ q $--difference operator corresponding to that second--order equation are mentioned. The fourth chapter consists of two sections. In the first section, the impulsive $ q$--difference operator is defined, theory on the eigenvalues and the spectral singularities of this operator is given. In the second section, some special cases are examined, where the impulsive condition at the point $ t=1 $ has certain symmetries. The fifth and last chapter is devoted to the conclusion and recommendations.
M-metrik uzaylarda sabit nokta teoremleri
Bu yüksek lisans tez çalışmasında M-metrik uzaylarda Klim-Wardowski tipinde karma küme değerli dönüşümler için bazı sabit nokta sonuçları elde edilmiştir. Böylece metrik uzaylarda sabit nokta teorinin başlangıcı olarak kabul edilen ve matematiğin yanı sıra çeşitli bilim dallarında önemli uygulama alanına sahip Banach büzülme ilkesi literatürde yer alan küme değerli dönüşümler için elde edilen sabit nokta sonuçlarını içerecek şekilde genişletilmiştir. Bunun için öncelikle metrik uzaylarda küme değerli dönüşümler için elde edilen sabit nokta çalışmaları hatırlatılmıştır. Ardından M-metrik uzayların tanımı ve topolojik yapısı ile ilgili bazı özellikler ifade edilerek bu uzaylarda Feng-Liu tipinde küme değerli dönüşümler için elde edilen sabit nokta sonucu ispatsız olarak verilmiştir. Son olarak karma küme değerli dönüşümler için temel sonucumuz ifade ve ispat edilmiştir. Ayrıca bu bölümde elde edilen sonuç önemli bir örnekle desteklenmiştir.
Uygulamaya sahip topoloji optimizasyonu üzerine
This thesis aims to give brief knowledge about topology optimization in the same context as optimizing geometric shapes topologically in the second chapter, a brief introduction to topological optimization, and some related matters. For chapter three, the new version of the firefly optimizer will provide the same mathematical analysis, changing the terms of the dynamic of attractiveness by releasing the standard measure of distance between flies by the Chebyshev distance, which is motivating for these purposes. While chapter four focused on the most appropriate application for topology optimization, the steel truss problem is a significant issue in structure design in engineering departments. We consider the 10-bar truss problem as a model. In the third and fourth chapters, we write the codes with Matlab and complete our simulations.
Nijenhuis tensor of almost complex structure
In the work complex structures are considered, we construct two bases: RA-basis and A-basis. We also define an almost complex structure and its associated G-structure. We define locally the Nijenhuis tensor of an almost complex structure, prove that this tensor is defined globally, and obtain an explicit expression for this tensor.
Graf teorisinde bağlantılılık kavramı ve önemi
Bu tezin hazırlanmasında kullanılan başlıca kaynak, Diestel (2017)'in "Graph Theory" kitabıdır. Esas itibariyle bizim yaptığımız, tezin başlığından da anlaşılacağı üzere, "graf teorisinde bağlantılılık" kavramını anlamak ve anlatmak için, söz konusu kitabın üçüncü bölümünü Türkçeye çevirmekten ibarettir. Fakat tabi ki motamot bir çeviri yapılmamış, bir yandan bazı çok zorlu veya teknik ispatlar atlanırken, diğer yandan kitabın okuyucuya bırakılan bazı kısımları şerh edilerek konu daha anlaşılır bir şekilde sunulmuştur. Ayrıca, bu bölümün anlaşılabilmesi için ön şart durumunda olan graf teorinin temel tanım ve teoremleri, mevzubahis kitabın birinci bölümünün ihtiyaç olunan kadarı teze eklenerek verilmiştir. Bunlara ek olarak, kaynaklar kısmında listelenmiş olan makalelere de başvurulmuştur. Ana hatlarıyla özetlemek gerekirse: Birinci bölümde, temel tanımların ardından, yollar ve çevrimler, bağlantılılık, ağaçlar ve ormanlar ve iki parçalı graflarla ilgili gerekli tanım ve teoremler işlenmiştir. İkinci bölümün ilk iki alt bölümünde, sırasıyla 2-bağlantılı ve 3-bağlantılı grafların yapıları çalışılmış, ilgili tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü alt bölümünde, graf teorinin en önemli teoremlerinden birisi olan Menger (1927) teoreminin üç farklı ispatı ve ayrıca teoremin genel hali ve ispatı sunulmuştur. Dördüncü alt bölümünde, bir grafın bir indüke alt grafını sadece uç noktalarında kesen bağımsız yolların sayısını veren, yine graf teorinin en önemli ve derin teoremlerinden birisi olan Mader (1978) teoremi ifade edilmiş ve bir sonucu ispat edilmiştir. Beşinci ve son bölümünde ise, belirlenmiş iki köşeler kümesi arasındaki ayrık yolların varlığı problemine kısaca değinilmiştir. Tezin üçüncü, sonuç ve önerilerden önceki son bölümünde ise, mevzubahis kitabın üçüncü bölümünün notlar kısmı kullanılarak, tezin konusu ile ilgili kısa bir literatür taraması sunulmuştur.
Eliptik integraller ve eliptik fonksiyonlarla integre edilebilir non-lineer diferansiyel denklemler
Lineer Diferansiyel Denklemler çeşitli bilim dallarında her zaman geniş bir çalışma alanı olmuştur. Fakat modern bilimde bazı doğal olaylar lineer olma özelliği ile açıklanamadığından Non-Lineer Diferansiyel denklemlere başvurma zorunluluğu ortaya çıkmıştır. Non-Lineer Diferansiyel denklemlerle daha çok mühendisler ilgilenmişlerdir. Bu denklemlerin çözüm yöntemlerindeki araştırmalar teorik matematikçiler tarafından ihmal edilmiştir. İlk çalışmalar Amerika, Rusya ve İngiltere'de başlatılmıştır. Bu denklemler genellikle bilinen fonksiyonlar cinsinden integre edilemez. Bu bakımdan problemin fiziksel niteliklerine uygun yaklaşık çözümler bulunur. İki bölümden meydana gelen bu çalışmanın birinci bölümünde tam olarak integre edilebilir Non-Lineer Diferansiyel denklemlere örnekler verilmiştir. İkinci bölümde Eliptik İntegraller ve Eliptik fonksiyonlarla integre edilebilir Non-Lineer Diferansiyel denklemler incelenmiştir.
Yarı eksende üç adi diferansiyel denklemden oluşan sistem için ters saçılma problemi
ÖZET Yarı eksende (x £ O ) _/^lr + 1 c^<*> = *&»&). ^ 2' 3 adi diferansiyel denklemler sistemini gözönüne alalım. Burada c%(x) katsayıları, c«(x) = 0 ve |c#(x)|:£cexp(-6x), k,j= 1, 2, 3, şartlarını sağlayan kompleks değerli fonksiyonlardır. Yukarıdaki denklemler sistemi için verilmiş iki problem birlikte ele alınarak, yan eksende S(X) matris fonksiyonu, bu matris fonksiyonu ve tersinin elemanlarının yardımıyla ise saçılma verileri tanımlanmıştır. Tüm eksende tanımlanmış ve x < 0 olduğunda katsayıların sıfir olması halinde saçılma matrisi ile, saçılma verileri arasında önemli ilişkiler olduğu belirlenmiştir. Çözümün analitik temsilleri kullanılarak, Riemann Probleminin çözülebilirliği şartı dahilinde, verilen denklemler sisteminin katsayılarının, bu verilerin yardımı ile tek türlü tanımlandığı gösterilmiştir.
Stiff (Katı) diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri
ÖZET Bu tezin amacı stiff adi diferansiyel denklemleri çözmek isteyenlere yardım amacını taşımaktadır. İlk önce bazı temel sorulara yanıt vererek, problemin kapsamını ve bu alanda karşılaşılan temel güçlüklerin neler olduğu ortaya koyacağız. Neden çözüm süz (stiff) olarak tanımlanan problemler ile ilgili bir ayrım yapılmasına gerek duyulmuştur? Çözümsüz (stiff) olarak tanımlanan problemler neye benzer? Bunlar nasıl ayırt edilebilir? ikinci olarak, stiff diferansiyel denklemlerin sayısal çözümlerinin ortak özellikleri konusunda bazı saptamalar yapılmasının gerekliliğini ortaya koymaktadır. Bu özelliklerin bilinmesi, sıradan sorunların çözümünde kolaylık etkinlik sağlanması açısından önemli ipuçları sağlayacaktır. Son olarak, bir diferansiyel denklemin sayısal olarak çözümünün ne anlama geldiğini ve stiff diferansiyel denklemler denince ne anlaşılması gerektiği konusu üzerinde durulacaktır.
Serbest Lie cebirlerinin endomorfizmlerinin sabit noktaları ve sabit nokta alt cebirleri
Bu çalışmada serbest metabelyen Lie cebiri L nin bir IA-endomorfizminin aşikar olmayan sabit noktalarının olduğunu gösterdik ve aşikar olmayan sabit noktaları belirlemek için bir algoritma geliştirdik. Ayrıca, serbest metabelyen Lie cebirlerinde bir ?, IA-endomorfizminin sabit nokta alt cebiri Fix? nin sonlu üreteçli olmadığını gösterdik. Sonra, rankı 2 olan L serbest metabelyen Lie cebirinin IA-endomorfizminin belirlenen koşul altında aşikar olmayan sabit noktaya sahip olmadığını gösterdik. Ayrıca, rank(L)?3 olması durumunda bir IA-endomorfizm inşaa edip bu endomorfizmin otomorfizm olmadığını ve aşikar olmayan sabit noktaya sahip olmadığını gösterdik. rank(L)=4 ve rank(L)?5 olması durumlarında IA-otomorfizmleri inşaa ederek bu otomorfizmlerin sıfır dışında sabit noktaya sahip olmadığını gösterdik. Daha sonra iki üreteçli serbest Lie cebirinin ve serbest metabelyen Lie cebirinin bazı otomorfizmlerinin sabit nokta alt cebirlerinin sonsuz ranklı olduğunu göstermek için bir teknik geliştirdik. Bu teknikle, belirli serbest Lie cebirlerinin bazı taşınabilir ve taşınamaz otomorfizmlerinin sabit nokta alt cebirlerinin rankının sonlu olup olmadığını belirledik. Daha sonra serbest nilpotent Lie cebirlerinin bazı otomorfizmlerinin aşikar olmayan sabit noktalarının olması için gerekli koşulu belirledik ve bazı otomorfizmler için sabit nokta alt cebirinin rankının sonlu olduğunu gösterdik.
2-normlu uzaylar
Bu çalışmada 2-Normlu Uzaylar, 2-Banach Uzayları ve Sınırlı Lineer 2-Fonksiyoneller incelenmiş ve ayrıca Genelleştirilmiş 2-Normlu Uzaylarda Hahn-Banach Teoremi ele alınmıştır
Serbest Leibniz cebirlerinin otomorfizmleri
Bu çalışmada öncelikle Leibniz cebirlerinin yapısı incelenerek önemli tanım ve teoremler verildi. F rankı>1 için, serbest sol nilpotent Leibniz cebiri olsun. F nin non-tame otomorfizmlere sahip olduğunu ve rank>2 için, F nin otomorfizmler grubunun tame otomorfizmler ve bir non-tame IA-otomorfizm tarafından üretildiği gösterildi.
Kesirli sturm-lıouvılle problemlerinin özdeğerlerinin ve özfonksiyonlarının hesabı
Bu tezde kesirli Sturm-Liouville problemlerini ele alıyoruz. Kesirli Sturm-Liouville problemlerinin özdeğerlerini ve özfonksiyonlarını Adomian ayrıştırma metodunu kullanarak hesapladık. Öncelikle kesirli Sturm-Liouville problemlerini daha iyi tanımak için bazı tanım ve teoremlerine değineceğiz. Ardından çözüm metodumuz olan Adomian ayrıştırma metoduna değineceğiz. Son olarak yaklaşımımıza birkaç örnek vererek tezimizi sonlandıracağız.
Bazı dönüşüm yarıgruplarının doğurayları ve rankı
Doğal sıralı X kümesi üzerindeki tüm tam dönüşümlerin yarıgrubunu Tn ile, ve tüm kısmi dönüşümlerin yarıgrubunu PTn ile gösterelim. Biz bu tez de PTn nin elemanlarını çarpanlara ayıran bir algoritma verdik. Bu algoritmayı kullanarak tüm kısmi dönüşümler yarıgrubu için bazı doğuray kümeleri elde ettik.Tn in tüm sıra koruyan elemanlarının oluşturduğu yarıgrubu On ve PTn 'nin tüm kısmi sıra koruyan elemanlarının oluşturduğu yarıgrubunu POn ile gösterelim. Ayrıca bu algoritmayı kullanarak On ve POn yarıgrupları için bazı doğuray kümeleri elde ettik.
Kompakt grupların projektif limitleri
Bu çalışmada, Kompakt Grupların Projektif Limitleri, Abelyen GruplaraUygulamalar ve Bazı Dualite Teorileri incelenmiştir.Anahtar Kelimeler: Projektif Limitler, Kompakt Gruplar, Abelyen Gruplar,Dualite.
Çift kutuplu genelleştirilmiş küme değerli nötrosofik beşli kümeler ve sayılar
Bu tez dört bölümden meydana gelmektedir. Giriş kısmından oluşan birinci bölümde bulanık kümelerin, sezgisel bulanık kümelerin, nötrosofik kümelerin, nötrosofik dörtlü kümelerin, nötrosofik beşli kümelerin, çift kutuplu nötrosofik kümelerin ve nötrosofik grafların tarihi sürecine yer verildi. Genel bilgilerin yer aldığı ikinci bölümde bulanık ve sezgisel bulanık kümelerin, nötrosofik kümelerin, nötrosofik dörtlü küme türlerinin ve nötrosofik grafların tanımları verilip özellikleri gözden geçirildi. Yapılan çalışmaların yer aldığı üçüncü bölümde ise çift kutuplu genelleştirilmiş küme değerli nötrosofik beşli kümeler ve çift kutuplu genelleştirilmiş küme değerli nötrosofik beşli sayılar incelendi. Ayrıca bu bölümde çift kutuplu genelleştirilmiş küme değerli nötrosofik beşli graflara yer verildi. Son olarak dördüncü bölümde ise tezde elde edilen sonuçlara ve yeni çalışmalar için önerilere yer verildi.
Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin Kudryashov yöntemiyle incelenmesi
Bu tez çalışmasında, tam çözümlerinin bulunmasını sağlayan Kudryashov yöntemi incelenmiştir. Bu yöntem sayesinde lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin tam çözümlerinin elde edilmesi mümkündür. İncelenen bu yöntemin daha da genelleştirilmiş hali olan genelleştirilmiş Kudryashov yöntemi ifade edilmiştir. Genelleştirilen bu yöntem; modifiye edilmiş KdV denklemi ve iki boyutlu KdV-Burger denklemlerine uygulanarak, bu denklemlerin yeni tam çözümleri elde edilmiştir. Elde edilen bu tam çözümlerin literatür incelendiğinde literatürde bulunmayan çözümler olduğunu söyleyebiliriz. İlaveten, elde edilen bu yeni tam çözümlerin iki ve üç boyutlu grafikleri çizilerek fiziksel davranışları gösterilmiştir.
Serbest lie cebirlerinin modül parçalanışları
Bu çalışmada sol normlu temel Lie monomiallerinin Lie çapımlarından meydana gelen serbest Lie cebirinin bazı yeni bazlarını elde etmek için eliminasyon olarak bilinen teknik kullanılmıştır. Bir serbest Lie cebirinin bir serbest K-modül olarak direkt parçalanışı elde edilmiş ve direkt bileşenleri metabelyen Lie kuvvetlerinin tensör çarpımları olan serbest Lie cebirinin homojen bileşenlerinin direkt parçalanışları elde edilmiştir. Ayrıca derecelendirilmiş cebir otomorfizmlerinin grupları için modüller olarak serbest Lie cebirlerinin yeni filtrasyonları ve parçalanışları elde edilmiştir. Bununla birlikte sırasıyla karakteristiği 0 ve pozitif karakteristikli cisimler üzerinde KG- modüller olarak serbest Lie cebirlerinin bazı yeni parçalanışları elde edilmiştir.
Etkili metotlar ile anti-kübik nonlineerliğe sahip çift kırılmalı fiberlerde optik solitonlar
Optik solitonlar, nonlineer optik alanındaki en temel araştırma konularından biridir. Bu tezde anti-kübik nonlineerliğine sahip çift kırılmalı fiberlerde optik solitonların dinamiği incelendi. Genişletilmiş Jacobi eliptik fonksiyon açılım şeması ve modifiye edilmiş Jacobi eliptik fonksiyon açılım yaklaşımı ile, ele alınan model için optik soliton çözümler ortaya çıkarıldı. Her iki integrasyon algoritması kullanılarak elde edilen çözümler başlangıçta Jacobi'nin eliptik fonksiyonları açısından tasarlandı. Sınırlayıcı süreç, eliptiklik modülü sıfıra veya bire yaklaştığında, soliton çözümleri ortaya çıkar. Çok sayıda integrasyon normlarından soliton çözümlerin bir spektrum elde edildi. Böyle solitonlar için varlık kriterleri de listelendi.
Minkowski n-uzayındaki zamansal helikoidal yüzeyler üzerindeki zamansal loksodromların karakterizasyonları
Bu tez çalışmasında; Minkowski uzayındaki I. tip, II. tip ve III. tip zamansal helikoidal yüzeyler üzerindeki zamansal loksodromların karakterizasyonları çalışılmıştır. Bu çalışmanın birinci bölümünde; loksodromların tanımından, öneminden ve tarihsel gelişiminden bahsedilmiştir. Ayrıca loksodromlarla ilgili yapılan bazı çalışmaların tarihsel özeti verilmiştir. İkinci bölümde; Minkowski uzayındaki eğri ve yüzeyler ile ilgili bazı temel tanımlar ve formüller verilmiştir. Ayrıca Minkowski uzayındaki üç tip helikoidal yüzeyin parametrizasyonları verilmiş ve birinci temel form katsayıları hesaplanmıştır. Üçüncü bölümde; uzaysal meridyene sahip zamansal helikoidal yüzey üzerindeki zamansal loksodromların diferansiyel denklemleri elde edilerek genel çözümleri oluşturulmuştur. Minkowski uzayında uzaysal meridyene sahip sadece I. tip zamansal dik helikoidal yüzeyler vardır. Bu nedenle yalnızca bu yüzeyler üzerindeki zamansal loksodromların parametrizasyonları ve yay uzunlukları elde edilmiştir. Tezin dördüncü bölümünde; benzer şekilde zamansal meridyene sahip zamansal helikoidal yüzey üzerindeki zamansal loksodromları belirleyen diferansiyel denklemlerin genel çözümleri bulunmuştur. Minkowski uzayında zamansal meridyene sahip sadece II. tip zamansal dik helikoidal yüzeyler vardır. Bu nedenle yalnızca bu yüzeyler üzerindeki zamansal loksodromların parametrizasyonları belirlenmiştir ve yay uzunlukları elde edilmiştir. Son olarak elde edilen sonuçların daha iyi anlaşılabilmesi için bir örnek verilmiştir.
Gröbner taban ve polinom halkaları
Bir Gröbner taban, uygun algoritmik özelliklere sahip çok değişkenli polinomların kümesidir. Her polinom kümesi bir Gröbner tabana çevrilebilir. İlk olarak Buchberger 1965-1985 yıllarında Gröbner taban kavramını tanımladı ve bazı denklerini verdi. Daha sonraki çalışmalarda Gröbner tabanı veren Buchberger Algoritması inşa edildi. Bir ideal için Gröbner tabanın tek olmak zorunda olmadığı ve bir idealin Gröbner tabandaki elemanlar tarafından üretildiği görüldü. 'nin bir idealinin bir Gröbner tabanından minimal ve indirgenmiş Gröbner tabanların nasıl olduğu üzerinde çalışıldı. Minimal Gröbner tabanların da tek olmak zorunda olmadığı, fakat indirgenmiş Gröbner tabanın tek olduğu ispatlandı.
Gauss Chebyshev polinomları ve özellikleri
Bu tez çalışmasında, iyi bilinen birinci, ikinci, üçüncü ve dördüncü çeşit Chebyshev polinomlarını kompleks (karmaşık) düzleme genişleterek, Gauss Chebyshev polinomları adı verilen yeni Gauss polinom aileleri tanımlanmıştır. Yeni tanımlanan bu kavramların temel özellikleri (Binet formülleri, üreteç fonksiyonları, kombinatoryal özellikleri vs.), bilinen Chebyshev polinomları ile ilişkileri, özel sayı dizileri ve özel sayı dizilerinin polinomları ile ilişkilerine yer verilmiştir. Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümü olup konu hakkında genel bilgilendirme ve literatürde yapılan çalışmalar kısaca verilmiştir. İkinci bölümde, tez çalışması boyunca yararlanılan özel sayı dizileri, özel sayı dizilerinin polinomları ve Chebyshev polinomları ile ilgili tanım ve teoremler verilmiştir. Tezin üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümleri özgün çalışmalardan oluşmaktadır. Üçüncü bölümde birinci ve ikinci çeşit Gauss Chebyshev polinomları tanımlanarak, Binet formülleri, üreteç fonksiyonları, Cassini, Catalan, d'Ocagne gibi temel özdeşlikleri, bilinen Chebyshev polinomları ve birbirleri ile ilişkileri detaylı incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise üçüncü ve dördüncü çeşit Gauss Chebyshev polinomları tanımlanarak, temel özellikleri, bilinen Chebyshev polinomları ve birinci ve ikinci çeşit Gauss Chebyshev polinomlarıyla ilişkileri verilmiştir. Beşinci bölümde, yeni tanımlanan dört çeşit Gauss Chebyshev polinomları ile Fibonacci, Lucas, Pell ve Pell-Lucas sayı dizileri/polinomları arasındaki ve bazı özel değerlerdeki ilişkileri verilmiştir. Altıncı bölümde, sonuç ve öneri kısmı ile tez çalışması tamamlanmıştır.
Ayrık z-sayıları
Bu tezde, Z-sayılarının genişletme prensibi ile tanımlanan toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini kullanılarak cebirsel özellikleri araştırılacaktır. Bir Z-sayısı kavramı bilginin güvenilirliği ile ilgilidir. Öncelikle, Z sayılarının tanımını veriyoruz. Bir Z-sayısı, Z = (A, B) iki bileşene sahiptir, ilk bileşeni A, gerçek değerli bir belirsiz değişkene (X) izin verilen değerler üzerinde kısıtlama (sınırlama) dır. Z-sayısının bileşeninin ikinci bileşeni, birinci bileşenin güvenilirliğini (kesinlik) ölçer. Z-sayısı kavramı, özellikle de gözetim analizi, risk değerlendirmesi ve ekonomi gibi birçok uygulama için potansiyel taşır. Bir kısıtlama kavramı, ancak bir kısıtlama değildir. Bir kısıtlama genel bir kısıt olarak görülebilir. İkincisi, tesadüfi değişkenler üzerindeki belirsiz sayılar ve işlemlerin genelleme seviyesini veriyoruz. Anahtar Kelimeler: Z-sayıları, fuzzy sayıları, belirsiz sayılar
İdeal topolojik uzaylarda yeni açık ve kapalı küme tanımları
Bu tezin ilk bölümü, topolojik uzaylar ve ideal topolojik uzaylardaki açık ve kapalı kümeler hakkında literatür bilgisini içeren giriş kısmından oluşmaktadır. İkinci bölümde, ideal topolojik uzaylar ve bazı genelleştirilmiş kümelerin tanımları ve özellikleri açıklanmıştır; bu bilgiler ileriki bölümlerde kullanılacaktır. Üçüncü bölümde, γ işlemiyle oluşturulan γ- β-açık ve γ- β-kapalı kümelerin özellikleri ve γ- β-sürekli fonksiyonlar ele alınmıştır. Dördüncü bölüm, γ işlemiyle tanımlanan γ- β-açık kümelerin ideal topolojik uzaylara aktarılmasını içeren özgün bir çalışmadır. Anahtar Kelimeler: İdeal Topolojik Uzaylar, γ-β-I açık kümeler, γ-β-I süreklilik
Matrislerin özel çarpımları
Bu tez çalışmasında, Hadamard, Kronecker, Tracy-Singh, Khatri-Rao ve bialternate matris çarpımları incelenmiştir. Matris teorisi; mühendislik, istatistik ve kontrol teorisi gibi birçok disiplinde önemli bir yer tutmakta ve bu çarpımların her biri, ilgili alanlarda geniş uygulama olanakları sunmaktadır. Tezde, bu çarpımların tanımları, temel özellikleri ve birbirleriyle olan ilişkileri detaylı bir şekilde ele alınmıştır. Ayrıca, bu matris çarpımlarının genelleştirilmiş formları, özellikle Khatri-Rao ve Tracy-Singh çarpımları, karmaşık matris yapılarını analiz etmek için tartışılmıştır. Bialternate matris çarpımları ve bu çarpımların Kronecker çarpımla olan ilişkisi incelenmiştir. Ayrıca bialternate matris çarpımlarının, polinom ve matris kararlılığı ile kontrol teorisi uygulamalarında kullanılan özdeğer özellikleri incelenmiştir.
Yakın-halkaların e-asal idealleri
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci ve ikinci bölümlerde çalışmayla ilgili literatür ve temel bilgiler verildi. Üçüncü bölümde e-asal yakın-halkaların, diğer yakın-halka çeşitleriyle bazı ilişkileri irdelendi. Yakın-halkalarda farklı tipteki asallık ve primitiflik kavramları arasındaki ilişkiler incelendi. Ayrıca e-asal ve planar(düzlemsel) yakın-halkaların ve yakın-cisimlerin bağlantıları verildi.Orjinal bir çalışmadan oluşan dördüncü bölümde, yakın-halkalarda farklı asallık yapılarının asallığın Malone aşikar yakın-halkalar üzerine uygulamaları verildi. Yakın-halkaların e-asal,3-asal ve tam asal idealleri üzerinde LSD, RSD, sağ değişme ve sol değişme özelliklerinin Malone aşikar yakın-halkalarda durumları üzerine yeni sonuçlar elde edildi.
Hilbert uzayında operatör denklemlerin varyasyon metodları ile çözüm yöntemleri
Bu çalışmada Hilbert uzayında verilmiş operatör denklemlerin varyasyon metodlarının uygulanması ile yaklaşık çözüm yöntemleri gösterildi. Burada önce bazı anlam ve tanımlar örneklerle gösterildi. Sonra şartlı ekstremum problemi ele alındı. Burada ikinci mertebeli adi türevli lineer diferansiyel denklemler için ve Laplace ve Poisson denklemleri için lineer sınır değer problemleri varyasyon probleme getirildi. Ritz metodu kullanılarak ikinci mertebeli adi türevli diferansiyel denklemlerin, Schturm-Liouville sınır değer probleminin, Laplace denklemi için Dirichlet probleminin, Ritz metodunun uygulanmasıyla yaklaşık çözümlerinin bulunması gösterildi. Son bölümde, reel ve kompleks Hilbert uzayında verilmiş operatör denklemlerin, eşdeğer varyasyon probleme getirilmesi ele alındı ve Ritz metodu kullanılarak yaklaşık çözümün bulunması gösterildi.
Bernsteın tipli polinomların üreteç fonksiyonları ve özellikleri
Bu tezin temel amacı; (p,q)-analizdeki Bernstein polinomlarını ve bu polinomlar ile ilgili analitik sayılar teorisindeki çeşitli özellikleri vermektir. Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş ve literatür taraması yapılmıştır. İkinci bölümde, tezin ilerideki bölümlerinde kullanılan tanım, kavram ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, (p,q)-Bernstein polinomlarının integral operatörü altındaki sonuçları ile (p,q)-Gama ve (p,q)-Beta fonksiyonları arasındaki ilişki elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, (p,q)-Bernstein polinomlarının üreteç fonksiyonu (p,q)-analiz yardımıyla verilmiş ve üreteç fonksiyonuna bağlı bunların bazı özellikleri incelenmiştir. Beşinci bölümde, iki yeni (p,q)-Bernstein polinomu tanımlanmış ve bu tanımlar yardımıyla polinomların üreteç fonksiyonları ile bazı özellikleri elde edilmiştir. Altıncı bölümde, Beta polinomlarının (p,q)-genelleştirilmesi tanımlanmış ve bu polinomların bazı özellikleri incelenmiştir. Yedinci bölümde tezde elde edilen sonuçlar verilmiştir.
Yakın-halkalarda P-regülerlik ve P-v-asallık
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci ve ikinci bölümde, çalışmayla ilgili literatür ve temel bilgiler verildi. Üçüncü bölümde, yakın-halkalarda P-regülerlik, P-kuvvetli regülerlik ve P-asallık kavramları detaylı olarak incelendi. Ayrıca bu kavramların yakın-halkanın diğer kavramlarıyla ve birbirleriyle olan ilişkileri araştırıldı. Dördüncü bölümde, verilen bir P ideali kullanılarak yakın-halkanın P-merkezi, bir elemanın P-merkezi, P-sağ (sol) birim tanımları yapıldı. Bir yakın halkanın P-birimlerinin cümlesinin, yakın-halkanın ikinci işlemine göre alt yarıgrubu olduğu ispatlandı. Aynı zamanda P-sağ (sol) değişmeli, P-medial ve P-tam asal yakın-halka tanımları yapıldı, ve bu yakın-halkalar için bazı özellikler ve sonuçlar elde edildi. Ayrıca bu kavramların P-regülerlik, P-kuvvetli regülerlik ve P-idempotent elemanlar ile ilişkileri incelendi.
Minkowski 3-uzayında helikoidal yüzeyler üzerindeki loksodromlar
Bu çalışmanın birinci bölümünde loksodromun genel tanımı verildi ve loksodromun uygulama alanlarından bahsedildi. Ayrıca bu alanda yapılan çalışmaların literatür özeti verildi. İkinci bölümünde Minkowski 3-uzayında bazı temel tanım ve formüller verildi. Üçüncü dördüncü ve beşinci bölümlerde Minkowski 3-uzayında space-like veya time-like meridyenli helikoidal yüzeyler üzerindeki space-like loksodromların diferansiyel denklemleri bulundu. Buna ek olarak bazı örnekler gösterildi ve grafikleri Mathematica programı ile çizildi. Altı ve yedinci bölümlerde Minkowski 3-uzayında space-like veya time-like meridyenli helikoidal yüzeyler üzerindeki time-like loksodromların diferansiyel denklemleri bulundu. Ayrıca bazı örnekler verildi ve grafikleri Mathematica programı kullanılarak çizildi. Anahtar Kelimeler : Loksodrom, Helikoidal yüzey, Minkowski 3-uzayı.
Esnek matrisler kullanılarak elde edilen karar verme metotları üzerine
Bu tezde, ilk olarak esnek cümle ve esnek matris kavramları hatırlatılmış ve bu kavramlarla ilgili genel bilgiler sunulmuştur. Ayrıca ters esnek cümlenin tanımı ve işlemleri verilmiştir. Bu işlemler kullanılarak oluşturulmuş bir karar verme modelinin farklı tip karar problemlerinde uygulamaları yapılmıştır. Daha sonra, ters esnek cümle yapısını daha pratik ve verimli hale getiren kardinalite ters esnek matris kavramı tanımlanmıştır. Bu matrislerin işlemleri, çarpımları ve onların cebirsel yapıları araştırılmıştır. Ayrıca kardinalite ters esnek matris kuramı ile karar vermede, hem optimum seçimi gerçekleştirmek hem de seçeneklerin seçim sırasını belirlemek için kullanılabilecek yeni bir model önerilmiştir. Son olarak, bu karar verme modelinin etkinliği ve performansı farklı yapılara sahip çok kriterli karar verme problemlerini çözerek gösterilmiştir.
Esnek simpleksler yapılar
Bu tez çalışmasında bir parametre kümesi ile birlikte esnek noktaların göz önüne alınmasıyla esnek simpleksler ve esnek simpleksler kompleksler tanımlanmıştır. Esnek simpleksler kompleksler için esnek dejenere ve esnek yüz dönüşümlerinin ifade edilmesiyle esnek simplisel homotopi incelenmiştir ve Klein şişesinin esnek noktalarla birlikte çizim aşaması uygulamaya sunulmuştur.
Üniversite öğrencilerinin matematiksel problem çözmeye ilişkin inançları, tükenmişlik ve yaşam doyumlarının incelenmesi: ahi evran üniversitesi örneği
Bu araştırmada, Ahi Evran Üniversitesinin farklı fakülte/yüksekokullarında okuyan öğrencilerin matematiksel problem çözmeye ilişkin inancı, tükenmişlik ve yaşam doyumu düzeylerinin bazı demografik değişkenler açısından incelenmesi amaçlanmıştır. Araştırmanın evreni, 2016-2017 Eğitim-Öğretim Yılı Güz döneminde Ahi Evran Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi, Eğitim Fakültesi, İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi, Ziraat Fakültesi, Fizik Tedavi ve Rehabilitasyon Yüksekokulu, Sağlık Yüksekokulu, Beden Eğitimi ve Spor Yüksekokulunun birinci ve dördüncü sınıfında okuyan öğrencilerin tamamından oluşmaktadır. Araştırmada araştırmacı tarafından geliştirilen "Kişisel Bilgi Formu", "Matematiksel Problem Çözmeye İlişkin İnanç Ölçeği", "Tükenmişlik Ölçeği" ve "Yaşam Doyumu Ölçeği" kullanılmıştır. Üniversite öğrencilerinin bazı sosyodemografik değişkenlere göre matematiksel problem çözme inancı, tükenmişlik ve yaşam doyumu ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı farklılık olduğu belirlenmiştir. Fakat öğrencilerin kardeş sayısına göre tükenmişlik ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık bulunmamıştır. Öğrencilerin doğum tarihi, fakülte/yüksekokul, mezun olunan lise türü ve haftalık ders saatine göre yaşam doyumu ortalamaları arasında istatiksel olarak anlamlı bir farklılık yoktur.
3-boyutlu öklid uzayında rasyonel uzay eğrilerinin benzerliği
İnsanların yeteneklerini taklit eden makinalar yapmak bilim insaları için her zaman önemli bir araştırma konusu olmuştur. Obje olarak belirtilen ve görsel olarak algılanabilen herşeyin tespiti bilgisayarlar aracılığıyla yapılmaya çalışılmaktadır. Algoritmalar yardımı ile objeleri tanıma, ayırt etme, sınıflandırma gibi işlemler gerçekleştirilebilmektedir. Bir obje diğer bir objenin ölçeklendirme ve izometri uygulaması sonucunda elde edilebiyorsa bu iki obje benzerdir. Bu yüzden, iki benzer obje aynı şekile sahip olmasına rağmen, konum ve büyüklükleri farklı olabilir. Dolayısıyla benzerlik tespiti objelerin tipik bir veri tabanına sahip olan ve verilen objeyle veri tabanındaki tüm elemanları benzerliğe bağlı olarak karşılaştırmasını yapan, Pattern Recognation' un önemli bir alanıdır. Pattern Recognation, ölçülen verilerin tanımlanması veya sınıflandırılması ile uğrasşan bilim dalıdır. Rasyonel uzay eğrilerinin benzer olup olmadığını kontrol etmek için bu eğrilerin yapısından faydalanılır ve olumlu durumlar için her iki eğri arasındaki benzerlik açıkça ifade edilebilir. Bu çalışmada benzer iki uzay eğrisi için benzerliği sağlayan dönüşümler tanıtılacaktır. Bu tezde, rasyonel uzay eğrilerinin benzerlik tespiti ve Möbius dönüşümü yardımıyla benzer eğrilerin nasıl ifade edileceği incelenmiştir.
Matematik yazılımı Geogebra'nın, lise öğrencilerinin matematik dersi geometrik yer konusundaki akademik başarısına etkisi
Bu araştırmada, matematik yazılımı GeoGebra'nın lise öğrencilerinin matematik dersi geometrik yer konusundaki akademik başarısına olan etkisinin incelenmesi amaçlanmıştır. Çalışmanın araştırma grubunu 2015-2016 eğitim-öğretim yılı Bahar döneminde Ankara ili Çankaya ilçesinde bulunan özel bir lisenin 12. sınıfında öğrenim gören 130 öğrenci içerisinden rastgele seçilmiş 63 öğrenci oluşturmaktadır. Araştırmanın deney grubuna geometrik yer konusunun öğretilmesi için GeoGebra yazılımı kullanılırken, kontrol grubuna yönelik Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı tarafından hazırlanan öğretim programında yer alan mevcut eğitim-öğretim yaklaşımı sürdürülmüştür. Araştırmaya dâhil edilen öğrencilerin deney ve kontrol grubuna atamaları rastgele yapılmıştır, böylelikle ön test aşamasında akademik başarılarında farklılık olmayan iki grup elde etmek amaçlanmıştır. Deney grubunda 12 kız ve 19 erkekten oluşan toplam 31 öğrenci, kontrol grubunda ise 14 kız ve 18 erkekten oluşan toplam 32 öğrenci yer almıştır. Araştırmada araştırmacı tarafından hazırlanan "Kişisel Bilgi Formu" ve "Başarı Testi" kullanılmıştır. Öğrencilerin, ön teste yönelik uygulanan Başarı Testi sonrasında deney grubu ile kontrol grubu başarı ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı fark bulunamamıştır. Son test'e yönelik uygulanan Başarı Testi sonrasında ise deney grubu ile kontrol grubu başarı ortalamaları arasında deney grubu lehine istatistiksel olarak anlamlı farklılık bulunmuştur. Ayrıca hem deney grubu açısından ön test - son test arasında, hem de kontrol grubu açısından ön test–son test arasında anlamlı farklılık ortaya çıkmıştır. Araştırmanın alt problemine yönelik analizler sonucunda ise cinsiyet değişkenine göre deney grubu başarı ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı farklılık bulunmuşken, kontrol grubu akademik başarı ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı farklılık bulunamamıştır.
Türkiye'de aşılanmanın COVID-19 kaynaklı zatürre vakalarına etkisinin matematiksel modellerle incelenmesi
Bu çalışmada, geliştirilen bir SEIR tipi bölmeli hastalık modeli ile COVID-19 salgınında hastalığın zatürreye evrimi üzerinde aşılamanın etkisi araştırılmıştır. Geliştirilen model için denge noktaları belirlenmiş, kararlılığı incelenmiş ve temel üreme sayısı hesaplanmıştır. Modelin nümerik çözümlerine ulaşmak için T.C. Sağlık Bakanlığı'nın internet sitesinden elde edilen verilerle, her biri 62 gün olan iki dönem esas alınmıştır. Böylece bu iki dönem kıyaslanılarak aşı etkililiği incelenmiştir. Ardından, nümerik çözümlerin grafikleri oluşturul- muş ve gerçek verilerle uyumlulukları irdelenmiştir. Daha sonra model, genel kesirli türev içeren bir modele dönüştürülerek kesirli modelin denge noktaları ile temel üreme sayısı belirlenmiş ve kararlık incelemesi yapılmıştır. Son olarak bu modelin nümerik çözümleri, aynı veriler kullanılarak, Caputo, Caputo-Fabrizio ve Atangana-Baleanu kesirli türevleri için ayrı ayrı elde edilmiş ve farklı kesirli mertebeler için çözümler birbirleriyle karşılaştırılmıştır.
Sıra-koruyan dönüşümler yarı grubunun verimli alt yarı grupları
Pn, Tnve On sırasıyla X n n = {1,2,..., } kümesi üzerindeki sonlu kısmi dönüşümler, (tam) dönüşümler ve sıra-koruyan (tekil) dönüşümler yarıgrubu olsun. Ayrıca, Xn nin boş olmayan bir A alt kümesi için On n (A) = {a a ÎO : ("x Î £ A) x x} Xn kümesi üzerindeki tüm sıra-koruyan ve A-azalan (tekil) dönüşümlerinden oluşan alt yarıgrup olsun. Bu çalışmada, ilk olarak sıra-koruyan dönüşümler yarıgrubunun azalan (artan) tekil dönüşümler yarıgrubunu ve ardından da yerel maksimal idempotent doğuraylı alt yarıgruplarını inceleyeceğiz. Ayrıca, ( ) O A n nın *-Green denklik bağıntılarını inceleyerek ( ) O A n nın sıra koruyan dönüşümler yarıgrubunun bir verimli alt yarıgrubu olduğunu göstereceğiz. Son olarak da ( ) O A n nın doğuray kümeleri ve ranklarını inceleyerek idempotent rankının 2n - 2 - \ A n , rankının 1Î A iken n -1 ve diğer durumlarda n olduğunu göstereceğiz. Anahtar Kelimeler: Sıra-koruyan dönüşüm, A-azalan dönüşüm, verimli alt yarıgrup, doğuray kümesi, rank
Harmonik analizde reel Hardy uzayları ve integral operatörleri
Bu yüksek lisans tezinde, Hardy uzayları ve harmonik analizin klasik operatörlerinin bu uzaylardaki sınırlılıkları hakkında bilgi verilecektir. İlk bölümde, literatürde bu konu ile ilgili araştırmaları olan bir çok matematikçi hakkında bilgi verilmiş ve bu çalışmanın amacından bahsedilmiştir. İkinci bölümde, tez konusunda geçen bazı temel tanım ve özellikler verilecektir. Üçüncü bölümde, Hardy uzaylarının karakterizasyonu, tanım ve özellikleri verilecektir. Son bölümde ise harmonik analizin integral operatörlerinin Hardy uzaylarındaki sınırlılıkları ile ilgili sonuçlara yer verilecektir.
Yarıgrup teorisinde bazı ranklar ve statüler
bir sonlu doğuraylı yarıgrup olsun. Küçük rank, normal ( düşük alt) rank, orta rank, üst rank ve geniş rank, sırasıyla olarak tanımlanır. Bu çalışmada, bazı yarıgrupların bazı özel doğuray kümelerini ve bağımsız kümelerini inceledik. İncelemeler sonucunda ele aldığımız yarıgrupların yukarıda verilen rankları ile ilgili çalışmaları derledik.
Genelleştirilmiş kompleks geometri
Bu tezin amacı, genelleştirilmiş kompleks geometri kavramını incelemek ve bu kavramla ilgili önemli bazı özellikleri araştırıp, bu özellikleri de bazı örneklerle desteklemektir. Uzun yıllar boyunca matematikçiler ve fizikçiler, ayna simetrisi ile ortaya çıkan kompleks ve simplektik geometriler arasındaki bağıntıları çalışmışlardır. Bu tezde de temel olarak kompleks ve simplektik yapılar çalışılacak, bu iki yapı arasındaki ilişkiler incelenecektir. Daha sonra genelleştirilmiş kompleks ve simplektik yapılar üzerine bazı teoriler irdelenecektir. Ayrıca kontakt manifoldların genelleştirilmiş kompleks yapı ile ilişkisi irdelenmiştir. Bu konuda yazılmış makaleler ve konu ile ilgili kitaplar, veri toplama konusunda esas materyalleri oluşturmaktadır. Çalışmanın yöntemi ise; önce literatür taramasıyla şimdiye kadar konuyla ilgili yapılan çalışmaları bulup inceleme ve elde edilen bilgiler ışığında yeni teoriler ve örnekler verme şeklinde olacaktır. Yani çalışma süresince kompleks geometri, diferensiyel geometri ve teorik fizikte kullanılan yöntemler, öncelikli kullanılacak yöntemlerdir.
Bazı esnek örtü tabanlı kaba kümelerin yeni karakterizasyonları
Bu tez çalışması, esnek kaba kümelerin genelleştirilmesi olan esnek örtü tabanlı kaba kümelerin bazı türlerinin yeni karakterizasyonlarını vermek amacıyla yapılmıştır. Esnek örtü tabanlı kaba kümelerin bazı türleri esnek maksimal tasvir kavramı kullanılarak yeniden ele alınmıştır. Ayrıca esnek maksimal tasvir ve esnek minimal tasvir kavramları arasındaki ilişki belirlenmiş; bunun yardımıyla esnek örtü tabanlı kaba kümelerin bazı türleri arasındaki ilişkiler incelenmiştir.
Lineer ve lineer olmayan adi gecikmeli diferansiyel denklemlerin legendre dalgacık çözümleri
Bu tez, lineer ve lineer olmayan adi gecikmeli diferansiyel denklem tiplerini içeren başlangıç değer problemlerini çözmek için Legendre dalgacık metodunu sunmuştur. Legendre dalgacık metodu ile türevleme matrisi kullanılarak ele alınan diferansiyel denklem ve başlangıç koşulları cebirsel denklem sistemine dönüştürülüp, daha sonra bu denklem sisteminden elde edilen katsayılarla fonksiyon yaklaşımı yapılarak yaklaşık çözüm elde edilmektedir. Bu yöntem, birçok gecikmeli diferansiyel denklem tipine uygulanmıştır. Sonuçlar, grafikler ile desteklenmiş ve çözümler analitik çözümle ve literatürdeki diğer nümerik çözümler ile kıyaslanarak mutlak hata tabloları oluşturulmuştur. Uygulanan metodun, incelenen bu denklem tiplerine kesin ve yaklaşık çözümler üretebilmek için oldukça etkili ve uygun bir yaklaşım olduğu görülmüştür. Anahtar Kelimeler: Legendre Dalgacıkları, Nötr Diferansiyel Denklemler, Lineer Olmayan Adi Diferansiyel Denklemler, Değişken Gecikme, Kesirli Gecikme.
Minkowski 3-uzayında bishop çatısına göre öteleme yüzeyleri
Bu çalışmada düzlemsel olmayan uzay eğrileri tarafından oluşturulan öteleme yüzeyleri Minkowski 3-uzayında Bishop çatısına göre incelenmiştir. Elde edilen spacelike ve timelike öteleme yüzeylerinin birinci temel form, ikinci temel form, Gauss eğriliği ve ortalama eğrilikleri hesaplanmıştır. Bu tez çalışması üç bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde, Öklid uzaylarında ve 3-boyutlu Minkowski uzayında Frenet ve Darboux çatısına göre öteleme yüzeyleri üzerine yapılan çalışmalar üzerine literatür bilgisi verilmiştir. Ayrıca Öklid uzayında Frenet çatısına alternatif bir çatı olan Bishop çatı ve Darboux çatısına göre öteleme yüzeyleri ile ilgili yapılmış çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayında eğriler ve yüzeyler teorisi ile ilgili temel kavramlara yer verilmiştir. Frenet çatısı ve Bishop çatısına göre türev formülleri verilerek bu iki çatı arasındaki ilişkiler verilmiştir. Bir yüzeyin incelenmesi için gerekli olan birinci ve ikinci temel form ve yüzeyin eğrilikleri özet olarak verilmiştir. Ayrıca 3-boyutlu Minkowski uzayında temel kavramlar, eğriler ve yüzeylerin teorisi ile ilgili kavramlar özet olarak sunulmuştur. Üçüncü bölümde, 3-boyutlu Minkowski uzayında Bishop çatısına göre öteleme yüzeylerinin birinci temel form, ikinci temel form, Gauss eğriliği ve ortalama eğrilikleri hesaplanmıştır. Bu hesaplamada spacelike ve timelike öteleme yüzeyleri ayrı ayrı ele alınarak farklı durumlarda incelenmiştir. Spacelike öteleme yüzeyleri için dört farklı durumda birinci, ikinci temel formlar, Gauss eğriliği ve ortalama eğrilikler hesaplanmıştır. Timelike öteleme yüzeyleri için ise yüzey üzerindeki eğrinin spacelike veya timelike olma durumu göz önüne alınarak karşılaşılan dokuz farklı durum için birinci, ikinci temel formlar, Gauss eğriliği ve ortalama eğrilikler hesaplanmıştır.