Cat^1-grupların kategorisinde çaprazlanmış modüller

Gruplar üzerindeki çaprazlanmış modüllerin homotopi 2-tipten bağlantılı uzayların bir cebirsel modeli olduğu iyi bilinen bir gerçektir. Ayrıca cat1-gruplar ve grupların kategorisindeki iç kategoriler, diğer bir ifadeyle 2-gruplar veya grup-grupoidler, kategoriksel olarak gruplar üzerindeki çaprazlanmış modüllere denktirler. Yani bu cebirsel yapılar da homotopi 2-tipten bağlantılı uzayların birer cebirsel modelidirler. Gruplar üzerindeki çaprazlanmış modüllerin kategorisindeki çaprazlanmış objeler birer gruplar üzerinde çaprazlanmış kare olarak, cat1-grupların kategorisindeki cat1-objeler ise cat2-grup olarak adlandırılır. Gruplar üzerindeki çaprazlanmış kareler ve buna kategoriksel olarak denk olan cat2-gruplar ise homotopi 3-tipten bağlantılı uzayların bir cebirsel modelidirler. Bu tez çalışmasında, homotopi 3-tipten bağlantılı uzayların yeni bir cebirsel modeli olarak cat1-grupların kategorisindeki çaprazlanmış modül, yani çaprazlanmış cat1-modül, cebirsel yapısı karakterize edilip bazı özellikleri incelenmiştir. Ayrıca bu tür cebirsel yapıların kategoriksel olarak gruplar üzerindeki çaprazlanmış karelere denk oldukları gösterilmiştir.