Exact and representation methods for multiobjective optimization problems

Birçok gerçek hayat karar verme problemi birbiriyle çelişen birden fazla amacın dikkate alınmasını gerektirir. Karar verme sürecinde matematiksel programlama kullanıldığında, bu problem çok amaçlı eniyileme problemine dönüşür. Çok amaçlı eniyileme probleminde birden fazla amaç fonksiyonu dikkate alındığından eniyi çözüm yerine etkin çözüm kullanılmaktadır. Bir etkin çözümün bir amaç fonksiyonunun iyileştirilebilmesi için diğer amaç fonksiyonlarından birinin kötüleştirilmesi gerekmektedir. Çok amaçlı eniyileme problemine ait bütün etkin çözümler etkin çözüm kümesi olarak tanımlanır ve karar vericiye bütün uygun ödünleşme bilgisini sunar. Çok amaçlı eniyileme teorisine yapılan katkılar 1970'lere kadar uzanmaktadır. Diğer taraftan son 20 yılda ise farklı tipteki çok amaçlı eniyileme problemleri için pratik olarak uygulanabilir algoritmalar geliştirilmiştir. Bu çalışmalarda iki amaç fonksiyonlu problemler ve iki veya üç amaç fonskiyonuna sahip olan kesikli eniyileme problemleri dikkate alınmıştır. Bu tezde ikiden fazla amaç fonksiyonlu problemleri çözebilmek için gerekli olan teorik altyapı oluşturulmuştur. Daha sonrasında bu sonuçlar kullanılarak etkin çözüm kümesini türeten yeni bir yöntem önerilmiştir. Fakat etkin çözüm kümesi genellikle büyük bir kümedir ve bütün olarak değerlendirilmesi zordur. Bu nedenle etkin çözüm kümesi yerine bu kümenin bir alt kümesinin türetilmesi tercih edilebilmektedir. Bu özelliğe sahip olan kümelere temsili etkin çözüm kümesi denilmektedir. Temsili etkin çözüm kümesi birçok farklı yöntemle bulunabilir. Fakat bu kümenin belirlenen bir kalite garantisini sağlaması ile tanımlanan problem oldukça zordur. Bu kapsamda iki-seviyeli eniyileme problemleri kullanılmıştır. Bu tezde iki-seviyeli eniyileme prob- leminden faydalanılarak çok amaçlı eniyileme problemleri için temsili etkin çözüm kümesini belirli bir kalite garantisi ile türetebilecek bir algoritma önerilmiştir. Bu algoritma çok amaçlı doğrusal programlama problemleri üzerinde test edilmiştir.