Robust portfolio optimization with risk measures under distributional uncertainty

Bu çalışmada, portfolyo seçimi problemi farklı risk ölçüleri ve dağılım belirsizliği açısından farklı bakış açıları altında ele alınmıştır. Öncelikle, n adet risk içeren ve bir tane risk içermeyen yatırım aracı bulunan bir pazar için birinci ve ikinci dereceden alt kısmî moment risk ölçüleri kullanılarak en iyi portfolyo seçimi problemi düşünülmüştür. Risk içeren yatırım araçlarının getiri dağılımlarının belirsiz olduğu ve ortalama/eşdeğişirlik (kovaryans) bilgilerinin bilindiği varsayılarak, en kötü durum için risk ölçülerini eniyileyen, kapalı formül şeklinde gürbüz portfolyo seçimi kuralları elde edilmiştir. Dağılımsal olarak gürbüz portfolyo kuralları, belirsizliğe veya ortalama getiri verisindeki tahmin hatalarına (ortalama getiri bulanıklığı) karşı hassasiyetinden dolayı eleştirilir. Ortalama getiri verisindeki bulanıklık elipsoidşeklindeki bir küme ile modellenerek, ortalama getiri ve dağılımsal belirsizliğin bir arada olduğu bir durum için sonuçlar elde edilmiştir. Ayarlanabilir gürbüzlük paradigması kullanılarak, tek dönem için elde edilen sonuçlardan faydalanılarak, çok dönemli yatırımlar için kapalı formül şeklinde dinamik portfolyo kuralları elde edilmiştir. Daha sonra, minimum beklenen getiri kısıtı altında Koşullu Risk Altındaki Değer (CVaR) ve Risk Altındaki Değer (VaR) ölçülerini enküçükleyen amaç fonksiyonu ile en iyi portfolyo seçimi problemi üzerine çalışılmıştır. Elipsoid şeklindeki ortalama getiri yöneyi ve dağılımsal bulanıklık için eniyi portfolyo kuralı elde edilmiştir. Pazarda risk içermeyen bir yatırım aracı bulunduğunda, minimum ortalama getiri kısıtı ile birlikte gürbüz CVaR ve VaR ölçüleri, basit, ortalama ve değişirlik bakımından etkin optimal portfolyo kurallarını doğurmuştur. Risk içermeyen bir yatırım aracı bulunan bir pazar için, minimum ortalama getiri kısıtı olmadan, daha önceki sonuçları genelleştiren kapalı formülşeklinde bir portfolyo kuralı elde edilmiştir. Son problemimizde belirsizliğe bakış açısında bir değişiklik yapılmıştır. Birinci ve ikinci moment bilgileri yerine, yatırım araçlarının nominal dağılımı bilgisine sahip olunduğu ve gerçek dağılımın bu nominal dağılımın etrafındaki bir kürede olduğu varsayılmıştır. Ayrıca olasılık uzayının Kantorovich uzaklık metriğine sahip olduğu varsayılmıştır. Risk içermeyen bir yatırım aracı bulunduğunda, riskli yatırımın eşit dağılımlı portfolyoya yakınsadığı gözlemlenmiştir. Risk içeren yatırım araçları için eşit dağılımlı yatırım optimal iken, belirsizlik yarıçapı arttıkça riskli yatırım araçlarına toplam yatırımın azaldığı gösterilmiştir. Diğer bir deyişle, belirsizlik arttıkça, riskten kaçınan yatırımcının riskli pazardan çıktığı gösterilmiştir.