Dang humması hastalığının rastgele etkiler altında matematiksel modellenmesi

Bu çalışmada Dang Humması hastalığının deterministik matematiksel modeli çift taraflı üstel (Laplace) dağılıma sahip rastgele etkiler altında incelenmektedir. Dang Humması özel bir çeşit sivrisinek tarafından yayılan tropik bir ateşli hastalıktır. Literatürde var olan çalışmalarda Dang Humması hastalığı lineer olmayan deterministik diferansiyel denklemler kullanılarak modellenmektedir. Ancak Dang Humması hastalığının modellenmesinde kullanılan bazı parametrelerin gerçekte dış etkenlere bağlı oldukları bilinmektedir. Bu nedenle Dang Humması hastalığının yayılımını modelleyen denklem sisteminin bazı parametreleri rastgele etki terimleri kullanılarak rastgele hale getirilmektedir. Bu şekilde rastgele hale getirilen parametrelerin tasvir ettiği olayların rastgele davranışları da denklem sisteminde modellenmektedir. Deterministik parametrelerin rastgele hale getirilmesi için Laplace dağılımına sahip rastgele değişkenler kullanılmaktadır. Bu yöntemle doğrusal olmayan rastgele diferansiyel denklemlerden oluşan modeli kurulan Dang Humması hastalığının davranışları incelenmektedir. Bu denklem sisteminin sayısal çözümlerinin Monte-Carlo metodları ile simülasyonları yapılmakta ve elde edilen sonuçlar kullanılarak hastalıkla ilgili yorumlar yapılmaktadır. Simülasyonlar sonucunda Dang Humması hastalığının modelinin bileşenlerinin beklenen değer, varyans, standart sapma, güven aralığı ve momentleri yanı sıra çarpıklık ve basıklık katsayılarının hesaplanmasının ardından model bileşenlerinin rastgele davranışları hakkında yorumları yapılmaktadır. Deterministik modelden elde edilen çözümler ile rastgele modelden elde edilen çözümler karşılaştırarak, rastgele modelin hastalıkla ilgili matematiksel çalışmalara katkısının ne olduğu ile ilgili çıkarımlar yapılmaktadır. Uygulanan rastgele modelleme çalışmaları Dang Humması hastalığı için özgündür ve Dang Humması üzerine yapılan matematiksel analizlere katkı sağlayacaktır