On the Néron–Severi lattice of delsarte surfaces

Verilen bir (tekilsiz izdüşümsel) çeşitlemin (X), Néron-Severi grubu (NS(X)), sadece cebirsel geometriye ait terimlerle tarif edilir, ancak aritmetik bir değişmez olarak da bilinir. Bu yüzden çeşitlemin geometrisini anlamaya yardımcı olan önemli bir çalışma alanı oluşturur. Ancak, bu grubu hesaplamak için genel geçer bir yöntem bulunmamaktadır. Bu sebeple önce Néron-Severi grubunun mertebesi olan Picard sayısı (ρ(X)) hesaplanır. Özel durumlarda ρ(X)'in anlaşılmasını artıran çok sayıda çalışma yapıldı. Yine de bu hesaplamayı yapmanın zorluğu hala geçerliliğini koruyor. Öte yandan, Shioda [1] Delsarte yüzeyleri üzerinde çalışan, ρ(X)'i hesaplayan açık bir algoritma üretmiştir, ve Degtyarev [2] bazı durumlarda Néron-Severi grubu için açık bir üretici küme hesaplanabildiğini göstermiştir. Bunun yanı sıra, Heijne [3] sadece ayrık ADE tekillikleri içeren Delsarte yüzeyleri için bir sınıflandırma yapmıştır. Biz Delsarte yüzeylerini tanıtıp Heijne tarafından verilen yüzeylerden hangilerinin Degtyarev'in çalışmasındaki durumlara uyduğunu belirledik.