Bazı sonsuz matris cebirlerinin türevleri ve otomorfizmaları

R birimli ve değişmeli bir halka ve M_n(R) kümesi R üzerinde tanımlı n x n tipindeki bütün matrislerin oluşturduğu cebir (halka) olsun. D dönüşümü, R halkası üzerinde tanımlı toplamsal bir dönüşüm olmak üzere eğer her x, y ∈ R için D(xy)=D(x)y+xD(y) koşulunu sağlıyorsa bu dönüşüme R halkasının bir türev dönüşümü denir. Matris cebirleri ve matris halkalarının otomorfizmaları ve türevleri üzerine çalışmalar 1950 yıllarından beri aktif olarak devam etmektedir. Bu konudaki ilk çalışmada, R yerine F cismi alındığında M_n(F) matris cebirinin her otomorfizmasının bir iç otomorfizma olduğu Skolem-Noether tarafından gösterilmiştir. Bununla birlikte, yine R yerine F cismi alındığında, M_n(F) matris cebirinin her türev dönüşümünün ise bir iç türev dönüşümü olduğu kanıtlanmıştır. Daha sonra bu çalışmalar M_n(R) matris cebirinin (halkasının) alt cebirlerine (halkalarına) taşınmıştır. 2000'li yıllardan itibaren ise M_n(R) matris cebirlerinin (halkalarının) ve alt cebirlerinin (alt halkalarının) Lie ve Jordan otomorfizmaları ile Lie ve Jordan türevleri üzerine çalışmalar literatürde yer almaya başlamıştır. Bu tezin amacı otomorfizma ve türev problemlerini sonsuz matris cebirlerine ve halkalarına taşımaktır. Beş bölümden oluşan bu tezin ilk bölümü, tez konusun tarihsel gelişimi ve ilgili bilgilerden oluşmaktadır. İkinci bölüm sonraki bölümlerde yapılacak çalışmaların daha iyi anlaşılmasında yardımcı olacak bazı temel tanım ve teoremleri içermektedir. Üçüncü bölümde sonsuz matris cebirleri ve halkaları tanıtılmış ve bunların bazı temel özellikleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde sütun sonlu matris halkalarının türevleri ele alınmıştır. Son bölümde ise (üst) nilüçgensel sonsuz matris cebirlerinin Lie türevlerinin karakterizasyonu verilmiştir.