Diferansiyel denklemlerin çözümlerinin varlığı ve tekliği ile ilgili teoremler

Bu tez çalışmasında, sağ-tarafı süreksiz adi diferansiyel denklem sistemi için Cauchy problemi ile ilgilenilmektedir. Bu problemin genelleştirilmiş anlamda çözümünün varlık ve tekliği ile ilgili teoremler ifade edilerek ispatlanmaktadır. Özel olarak Lipschitz koşulunu sağlayan çözümün varlık ve tekliği araştırılmaktadır. Bu çalışmayı, ilk ikisi hazırlık aşaması şeklinde olan dört bölüme ayırmak mümkündür. Birinci bölüm, temel kavramlardan, Cauchy probleminin klasik anlamdaki ve genelleştirilmiş anlamdaki çözüm kavramlarından ve yardımcı teoremlerden oluşmaktadır. İkinci bölüm, Cauchy probleminin klasik anlamdaki çözümünün varlık ve tekliği ile ilgili teoremlerden oluşmaktadır. Bu bölümdeki ispatlarda, Banach sabit nokta teoremi, Arzelá-Ascoli teoreminden yararlanılmakta ve Euler kırık doğruları yöntemi ile Picard yaklaşımları yöntemi kullanılmaktadır. Üçüncü bölümde, sağ-tarafı süreksiz adi diferansiyel denklem sistemi için Cauchy probleminin çözümünün varlığı ve tekliği üzerine çalışılmaktadır. Çalışmanın son bölümünde, yüksek mertebeden bir adi diferansiyel denklemin söz konusu olduğu problemin çözümünün varlığı ve tekliği incelenmektedir. Yine bu bölümde, Cauchy probleminin çözümünün genelleştirilmiş bir hali üzerinde çalışılmaktadır.