Diferensiyel denklemler
68 theses under this subject heading
Birinci mertebeden q-diferansiyel denklemler
Bu tezde, Hilbert uzayında alınan birinci mertebeden sabit ve değişken katsayılı q-diferansiyel denklemlerin homojen ve homojen olmayan kısımlarının çözümleri incelenmiş, daha sonra ise elde edilen bulguların analizde alınan sonuçlarla örtüşüp örtüşmediği araştırılmıştır. Birinci bölümde analiz ve q-analizin kısa bir tarihçesinden bahsedilmiştir. İkinci bölümde diferansiyel denklemler, operatör teorisi ve q-analizin temel kavramları ve sonuçları özetlenmiştir. Üçüncü bölümde ise yukarıda söz edilen problemler incelenmiştir. Ayrıca tezde alınan sonuçlar örneklerle desteklenmiştir.
Lineer olmayan oluşum denklemleri için Riccati denklem metodu
Lineer olmayan diferensiyel denklemler fizik, kimya, biyoloji gibi bir çok alanda kullanılan denklemlerdir.Uygulamalı matematik ise bu denklemlerin çözümleri ve yeni çözüm yolları geliştirmekle ilgilenir.Bu tez çalışması üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde adi ve kısmi türevli denklemler ve sınıflandırılmaları, lineer olmayan oluşum denklemleri ve soliton teorisine fiziksel bir bakış verilmiştir.İkinci bölümde ise; lineer olmayan oluşum denklemlerinin tam çözümlerini bulmak için tanh yöntemi ve Riccati denklem yöntemleri verilerek, bu yöntemlerin bazı uygulamaları yapılmıştır.Üçüncü bölümde ise; son zamanlarda geliştirilen ileri tanh yöntemi verilerek, lineer olmayan oluşum sistemlerine uygulamaları yapılmıştır.
Lineer olmayan oluşum denklemlerinin n -soliton çözümleri
Lineer olmayan denklemler fizik, kimya, biyoloji gibi birçok alanda kullanılan denklemlerdir. Uygulamalı matematik, bu denklemlerin çözümleri ve yeni çözüm yolları geliştirmekle ilgilenir. Bu çalışmada da lineer olmayan diferensiyel denklemlerin tam çözüm yollarından üstel fonksiyon yöntemi ele alınıp bu yöntemin farklı diferansiyel denklemlere uygulamaları yapılmıştır. Daha sonra üstel fonksiyon yöntemi yardımıyla lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin -soliton, -soliton, -soliton ve bunu daha da geliştirerek -soliton çözümleri bulunmuştur. Tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde kısmi türevli diferansiyel denklemlere ve fark denklemlerine ilişkin bazı tanım ve kavramlar verilmiştir.İkinci bölümde ise üstel fonksiyon yöntemi verilerek farklı KdV denklemlerine uygulamaları yapılmıştır. Daha sonra -soliton çözümler için üstel fonksiyon yöntemi tanımlanarak bu yöntem ile KdV denkleminin -soliton, -soliton, -soliton ve -soliton çözümleri bulunmuştur.Üçüncü bölümde ilk olarak lineer olmayan diferensiyel fark denklemleri için üstel fonksiyon yöntemi tanımlanarak lineer olmayan diferensiyel fark denklemlerinin 1-soliton çözümleri bulunmuştur. Daha sonra ise bu denklemlerin üstel fonksiyon yöntemiyle -soliton çözümleri elde edilmiştir.Son bölümde ise çalışmadan elde edilen sonuç ve öneriler verilmiştir.
Sınır koşullarında spektral parametre bulunan sınır değer problemleri üzerine
Sınır koşulunda spektral parametre bulunan sınır değer problemleri fizik problemlerinin çözümünde ortaya çıkmış ve günümüze kadar bu tür problemlerin birçok özelliği değişik çalışmalarda incelenmiştir. Bu tezde sınır koşulunda spektral parametre bulunan iki tip problem ele alınmıştır. İlk olarak sınır koşulunda spektral parametre bulunan matris katsayılı ikinci dereceden sınır değer probleminin spektrumu incelenmiş ve özfonksiyonlara göre açılım formülü elde edilmiştir. Bunun yanı sıra bu sınır değer problemi ile tanımlanan kendine eş operatörün bir alt uzayda spektral fonksiyonunun ve rezolventinin matris çekirdekli integral operatörler olduğu gösterilmiştir. İkinci olarak süreksizlik noktasında dönüşüm koşullarına sahip, sınır koşullarında spektral parametre bulunan, geciken argümanlı sürekli olmayan sınır değer problemi incelenmiş, özdeğerlerinin ve özfonksiyonlarının asimptotik ifadeleri bulunmuştur.
A new complex integral transformation and its applications
This thesis consists of seven sections. A literature review, including differential equations and integral transforms, has been discussed in the first section. The second section presents the basic definitions and fundamentals required to build a solid background for the work. The third section includes the basic definition of the proposed "Complex (Emad-Faruk-Ghaith) EFG" integral transform. The applicability of the transform to be utilized in solving ordinary and partial differential equations with practical applications is demonstrated in sections four and five, respectively. In section six, the usage of the complex EFG transform in solving Bessel's functions is represented through practical examples. Finally, section seven presents the discussions and conclusions about the concluded work.
Complex kernel of ZZ integral transform and its applications in ordinary differential equations
This master thesis follows the following construction: In the first section, an introduction to integral transforms with a literature review on numerous transform areas is given. A review of differential equations with their benefits in the scientific world is presented. In the second section, basic definitions and properties that will enrich the work, specifically on the ZZ transform that would be the seed for the entirety of the work are discussed. The third section discusses the basic properties of proposed integral transform (SEA) and its applications to the primary functions. Some of these properties are supported by practical examples for clarification. Finally, the fourth section includes the application of the SEA transformation to miscellaneous subjects from different fields of science.
Complex kernel of rangaig integral transform and its applications in ordinary differential equations
This master thesis is divided into the following sections. The first section contains a review of the literature on differential equations, including their types and classification techniques, and a review of the literature on integral transforms. The second section covers fundamental definitions and attributes that will enrich the work, focusing on the Rangaig and generalized Rangaig transforms, which will serve as the work's seed. The third section analyzes the suggested integral transform (SEL) in detail, including its fundamental features and applications to major functions. Finally, the fourth section discusses the application of the SEL transformation to a variety of different scientific disciplines.
Sınır şartlarında parametre bulunan sturm-liovville tipli diferansiyel denklemin spektral analizi
Bu çalışmada, sınır koşulunda spektral parametre bulunan aşağıdaki özel regüler Sturm-Liouville problemi göz önüne alınmıştır. [a,b]c^? sonlu kapalı bir aralık olmak üzere, L2[a,b] Hilbert uzayında; a ° (P ı = P2, P ', P2 e /?), ve 7\ ise kompleks değerler alan bir parametredir. Gözönüne alınan problemin ; H = Lz[a, b\® C uzayında, kendi kendine eşlenik bir A operatörüyle temsil edilebildiği gösterilmiş ve A operatörünün spektrumunun saf ayrık olduğu ispatlanmıştır. Bunun yardımıyla A ' nın özfonksiyonlarının L2[a, b](B C uzayında tam ortonormal sistem oluşturduğu gösterilmiştir, p 1, p2, P [, P2 parametrelerinin değişimine bağlı olarak yukardaki problemin özdeğerlerinin asimptotik ifadeleri elde edilmiştir. Bir örnek olarak q(x)=0,a = 0, Pı=P2 = 0 özel halinde, (*) diferansiyel denkleminin özfonksiyonlanna göre açılım formülü, ısı denklemi için sınır değer problemine uygulanmıştır.
Yarı eksende üç adi diferansiyel denklemden oluşan sistem için ters saçılma problemi
ÖZET Yarı eksende (x £ O ) _/^lr + 1 c^<*> = *&»&). ^ 2' 3 adi diferansiyel denklemler sistemini gözönüne alalım. Burada c%(x) katsayıları, c«(x) = 0 ve |c#(x)|:£cexp(-6x), k,j= 1, 2, 3, şartlarını sağlayan kompleks değerli fonksiyonlardır. Yukarıdaki denklemler sistemi için verilmiş iki problem birlikte ele alınarak, yan eksende S(X) matris fonksiyonu, bu matris fonksiyonu ve tersinin elemanlarının yardımıyla ise saçılma verileri tanımlanmıştır. Tüm eksende tanımlanmış ve x < 0 olduğunda katsayıların sıfir olması halinde saçılma matrisi ile, saçılma verileri arasında önemli ilişkiler olduğu belirlenmiştir. Çözümün analitik temsilleri kullanılarak, Riemann Probleminin çözülebilirliği şartı dahilinde, verilen denklemler sisteminin katsayılarının, bu verilerin yardımı ile tek türlü tanımlandığı gösterilmiştir.
Stiff (Katı) diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri
ÖZET Bu tezin amacı stiff adi diferansiyel denklemleri çözmek isteyenlere yardım amacını taşımaktadır. İlk önce bazı temel sorulara yanıt vererek, problemin kapsamını ve bu alanda karşılaşılan temel güçlüklerin neler olduğu ortaya koyacağız. Neden çözüm süz (stiff) olarak tanımlanan problemler ile ilgili bir ayrım yapılmasına gerek duyulmuştur? Çözümsüz (stiff) olarak tanımlanan problemler neye benzer? Bunlar nasıl ayırt edilebilir? ikinci olarak, stiff diferansiyel denklemlerin sayısal çözümlerinin ortak özellikleri konusunda bazı saptamalar yapılmasının gerekliliğini ortaya koymaktadır. Bu özelliklerin bilinmesi, sıradan sorunların çözümünde kolaylık etkinlik sağlanması açısından önemli ipuçları sağlayacaktır. Son olarak, bir diferansiyel denklemin sayısal olarak çözümünün ne anlama geldiğini ve stiff diferansiyel denklemler denince ne anlaşılması gerektiği konusu üzerinde durulacaktır.
Deneme denklem yönteminin yeni versiyonlarının incelenmesi
Bu çalışmada, tam çözümlerinin elde edilebilmesine olanak sağlayan deneme denklem yöntemi incelenmiştir. Bu yöntem lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin tam çözümlerinin bulunmasına olanak sağlamaktadır. Bu yöntem daha da geliştirilerek yeni versiyon deneme denklem yöntemi olarak ifade edilmiştir. Geliştirilen bu yöntem; kararsız lineer olmayan Schrödinger denklemi ve KdV (Korteweg-de Vries) denklemlerine uygulanmış ve bu denklemlerin yeni farklı tam çözümleri bulunmuştur. Bulunan bu yeni tam çözümlerin literatürde yer almayan çözümler olduğunu söyleyebiliriz. Ayrıca, bulunan bu yeni tam çözümlerin fiziksel davranışları göstermek için iki ve üç boyutlu grafikleri çizilmiştir.
Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin Kudryashov yöntemiyle incelenmesi
Bu tez çalışmasında, tam çözümlerinin bulunmasını sağlayan Kudryashov yöntemi incelenmiştir. Bu yöntem sayesinde lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin tam çözümlerinin elde edilmesi mümkündür. İncelenen bu yöntemin daha da genelleştirilmiş hali olan genelleştirilmiş Kudryashov yöntemi ifade edilmiştir. Genelleştirilen bu yöntem; modifiye edilmiş KdV denklemi ve iki boyutlu KdV-Burger denklemlerine uygulanarak, bu denklemlerin yeni tam çözümleri elde edilmiştir. Elde edilen bu tam çözümlerin literatür incelendiğinde literatürde bulunmayan çözümler olduğunu söyleyebiliriz. İlaveten, elde edilen bu yeni tam çözümlerin iki ve üç boyutlu grafikleri çizilerek fiziksel davranışları gösterilmiştir.
Ağırlık fonksiyonu yaklaşımı ile pertürbasyon metodunun birleştirilmesi ve euler bernoulli hareket denklemlerinin analizi
Bu çalışma, ağırlık fonksiyonu yaklaşımı ile pertürbasyon metodunun birleştirilmesi esasına dayalı yeni bir çözüm tekniği önererek, Euler–Bernoulli kirişlerinin dinamik davranışını analitik ve nümerik açıdan incelemektedir. Tez kapsamında, doğrusal olmayan ve konuma bağlı dinamik sistemlerin çözümünde iki yöntemin birlikte kullanımının sağladığı avantajlar teorik ve uygulamalı olarak değerlendirilmiştir. Çalışma dört ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde titreşim hareketine ilişkin temel kavramlar, self-adjointlik ve çözülebilirlik şartları ele alınmış, Galerkin, Petrov–Galerkin, Kolokasyon ve En Küçük Kareler yöntemleri gibi nümerik çözüm yaklaşımlarının teorik temelleri özetlenmiştir. İkinci bölümde, ağırlık fonksiyonlarına dayalı nümerik çözüm yöntemi detaylandırılarak, konuma bağlı dinamik problemlere uygulanabilir genel çözüm prosedürü sunulmuştur. Üçüncü bölümde, geliştirilen genel titreşim modeli pertürbasyon tekniği ile analiz edilmiştir. Sistem parametrelerinin farklı değerleri için çeşitli durumlar ayrı ayrı değerlendirilmiş, seküler terimlerin elimine edilmesiyle fiziksel olarak tutarlı çözümler elde edilmiştir. Dördüncü bölümde ise, eksenel parametrik zorlamaya maruz kalan çoklu yay mesnetli Euler–Bernoulli kirişlerin dinamik davranışı örnek uygulama olarak incelenmiştir. Oluşturulan diferansiyel denklemler boyutsuzlaştırılmış, malzeme ve geometri etkilerinden arındırılmış sonuçlar elde edilmiştir. Çözüm süreçleri Galerkin, Petrov–Galerkin, kolokasyon ve en küçük kareler yöntemleriyle ayrı ayrı gerçekleştirilmiş ve elde edilen doğal frekans değerleri ile işlem süreleri karşılaştırılmıştır.
Charlier polinomlarının temel matris özellikleri ve fonksiyonel integro diferansiyel denklemlere uygulamaları
Bu çalışmada,sabit gecikmeli fonksiyonel Fredholm ve Volterra tipi integro diferansiyel denklemlerin başlangıç ve sınır koşulları altında yaklaşık çözümlerini bulmak için Stirling sayıları, faktöriyel polinomları ve Taylor polinomları ile birlikte Charlier polinomlarına dayalı bir matris-sıralama yöntemi geliştirilir. Kullanılan yöntem, problemin çözümünü, sıralama noktaları yardımıyla, bir matris denkleminin çözümüne indirger ve böylece problemin yaklaşık çözümü elde edilir. Ayrıca, Charlier polinomundaki -parametresi, uygun çözümleri bulmak için kullanılır. Aynı zamanda, kalan fonksiyon ve ortalama değer teoremi ile bağlantılı bir hata analizi gerçekleştirilir ve bazı örnekler sunulur. Elde edilen sonuçlar tablo ve grafiklerle gösterilir; yöntemin uygulanabilirliği ve etkinliği gözlemlenir. Tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, fonksiyonel diferansiyel ve integro-diferansiyel denklemler hakında genel bilgiler verilir. İkinci bölümde, Stirling sayıları, faktöriyel polinomları ve Charlier polinomlarının temel özellikleri tanıtılır ve ilgili kaynak özeti ile birlikte temel problem açıklanır. Üçüncü bölümde ise, diferansiyel, gecikmeli diferansiyel ve integral kısımlarının temel matris bağıntıları kullanılarak çözüm için için Charlier matris-sıralama yöntemi geliştirilir ve reziduel (kalan) fonksiyona dayalı bir hata analizi yapılır. Dördüncü bölümde ise, her bir kesim için sayısal örnekler verilir. Sonuçlar tablo ve grafiklerle yorumlanır. Tablolarda tam çözüm ile bulunan çözümler ve mutlak hatalar karşılaştırılır. Son olarak, beşinci bölümde, sonuç ve öneriler sunulur.
Kesirli mertebeden değişken katsayılı diferansiyel denklem ve denklem sistemleri için fermat sıralama metodu ve residüel hata analizi
Bilindiği üzere kesirli diferansiyel denklemlerin tam çözümleme noktasında farklı zorluklar oluşabilmektedir. Bu zorluklar genel olarak denklemlerin yapısal özellikleri gereği tanım bölgesinde integrallenememe veya lineer olmama gibi durumlarla karşımıza çıkmaktadır. Tezde amaçlanan tanım(çözüm) bölgelerinde belirli özelliğe sahip kesirli diferansiyel denklemler cebirsel denklemlere indirgenerek Fermat polinomu çözümleri elde etmektir. Bu amaçla duruma göre sayısal integral veya sayısal türevden yararlanıldı. Daha sonra kesirli diferansiyel denklemin başlangıç şartları, sınır şartları, başlangıç-sınır şartları veya karışık şartlarının verildiği özel problemin çözümü için, bir önceki adımda bulunan denklem sistemine bu bilgiler işlendi, böylelikle cebirsel denklem sistemi için nihai bir form elde edilmiş olundu. İşte bu denklem sisteminin çözümünün olması durumunda bu çözüm istenilen şartları sağlayan kesirli diferansiyel denklemin çözümünü yazmak için gerekli olan katsayıları vermiş oldu. Elde edilen katsayıların önerdiğimiz çözüm polinomunda yerine yazılması ile yarı-analitik olan Fermat polinom yapısında bir çözüm elde edilmiş oldu. Kesirli diferansiyel denklemin tam çözümlerinin olması durumunda elde edilen bu polinomun tam çözüme ne kadar yaklaştığı ve yaklaşımdaki maksimum hata belirlendi. Bunun yanında hatanın optimize edilerek en aza indirilebilmesi için çözüm polinomuna kalıntı fonksiyonu eklenerek daha hassas sayısal çözümler arandı. Bahsettiğimiz adımlar teorik olarak öncelikle gösterildi daha sonra Maple programı kullanılarak geliştirilen bir algoritma ile nümerik çözümlere ulaşıldı.
Özel polinomlar sınıfının işlemsel matris özellikleri ve gecikmeli integro diferansiyel denklemlere uygulamaları
Bu tez çalışmasının amacı, fen bilimleri ve mühendislik gibi alanlarda karşımıza çıkan fonksiyonel integro diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerini, özel polinom ailelerine dayalı matris sıralama metotları kullanarak elde etmektir. Bu metotlar, özel polinomların matris bağıntısından, sıralama noktalarından ve temel matris denklemlerinden oluşmaktadır. Çözüm sürecinde, denklemler ve koşullar sıralama noktaları ile birlikte matris formuna dönüştürülerek, özel polinom ailelerinin katsayılarına sahip cebirsel denklem sistemine indirgenir; sonra bu sistem çözülerek problemin yaklaşık çözümüne ulaşılır. Aynı zamanda, kalan (residual) fonksiyonla bağlantılı hata analizi gerçekleştirilir ve bazı açıklayıcı örnekler sunulur. Elde edilen sonuçlar tablo ve grafikler ile açıklanır; metotların uygulanabilirliği ve etkinliği yorumlanır. Çalışma, beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, fonksiyonel integro diferansiyel denklemlerin ve çözüm yöntemlerinin tarihi gelişimi, kullanım alanları ile ilgili genel bilgiler verilmekte, bazı özel polinom aileleri tanıtılmakta ve tez çalışmasının amacı verilmektedir. İkinci bölümde, bu denklemler ile ilgili temel kavramlar, nümerik çözümleri için kullanılan farklı yöntemler ve hata analizleri ile ilgili kaynak özetleri bulunmaktadır. Üçüncü bölümde ise özel polinomlara dayanan sıralama metotları, matris bağıntıları, çözüm yöntemleri ve hata analizleri açıklanmaktadır. Dördüncü bölümde, farklı problem çeşitleri için nümerik örnekler verilerek, sonuçlar tablolar ve grafikler yardımıyla karşılaştırılmaktadır. Son olarak, beşinci bölümde ise sonuç ve öneriler kısmı yer almaktadır.
Sabit nokta teoremlerinin diferensiyel denklemlere uygulanması
Bu tezde, Başlangıç koşullarına sahip adi diferansiyel denklemleri çözmek için Picard Ardışık İterasyon Metodu kullanıldı ve literatürde yeniden tanımlanan Modifiyeli Krasnoselskii İterasyonu, Modifiyeli İshakawa İterasyonu, Yeniden Modifiyeli İshakawa İterasyonu, Ekstra Modifiyeli İshakawa İterasyonu, Yeniden Modifiyeli Krasnoselskii İterasyonu metotları verildi. Buna ek olarak, sabit nokta için diferansiyel denklemlerin çözümü kendi içinde uyum sağlayan değişken adımlar uygulanarak ilerletildiği yeni iterasyon metotlarının doğruluğu gösterildi.Birinci bölümde, temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir.İkinci bölümde, birinci mertebeden adi diferansiyel denklemlerin Euler, Runga-Kutta, Dördüncü Mertebe Runga-Kutta ve Adomian Metodu gibi yaklaşık çözüm teknikleri sunulmuştur ve aynı zamanda Picard, Mann, Ishakawa, Krasnoselskii Modifiyeli Krasnoselskii İterasyonu, Modifiyeli İshakawa İterasyonu, Yeniden Modifiyeli İshakawa İterasyonu, Ekstra Modifiyeli İshakawa İterasyonu, Yeniden Modifiyeli Krasnoselskii İterasyonu gibi sabit nokta dönüşüm iterasyonlarının tanımları verilmiştir.Üçüncü bölümde, yukarıda adı geçen metotlar farklı örneklere uygulanıp tablo ve grafikleri verilmiştir.Son bölümde, yeni metotlar kendi aralarında karşılaştırılmış, en iyi metodun hangisi olduğu vurgulanmış ve sabit nokta konusundaki ileri çalışmaların bu yaklaşım metotları ile detaylı bir şekilde ele alarak incelenmesi önerilmiştir.
Kesirli analizde Laplace dönüşümleri ve bazı biyofiziksel uygulamaları
Bu çalışmada kesirli analiz için Laplace dönüşümleri ve bazı biyofiziksel uygulamaları incelenmiştir. Tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmıdır. İkinci bölüm matematiksel ön bilgilerden oluşmaktadır. Bu bölüm Laplace dönüşümleri, Gama fonksiyonu, Hata fonksiyonu, Dawson fonksiyonu, Mittag-Leffler fonksiyonu konularını ve bu fonksiyonların grafiklerini içermektedir. Üçüncü bölüm kesirli analizin matematiksel araçları ile ilgilidir. Bu bölüm kesirli integrasyon, Riemann-Liouville kesirli integrasyonu, Weyl kesirli integrasyonu, kesirli türev, kesirli integrasyon ve türev alma için Laplace dönüşümü ilişkileri, kesir mertebeli diferansiyel denklemler konularından oluşmaktadır. Dördüncü bölüm kesirli analizin biyofiziksel uygulamalarından oluşmaktadır. Bu bölümde, kesirli mertebeden türevler ve kesirli mertebeden diferansiyel denklemler ile tanımlanabilen bir biyofizik probleminin örneği olarak sinir uyarılmasının basit bir modeli incelenmiştir.
N-soliton solutions, M-lump wave and physical phenomena between N-soliton solutions and M-lump to some types of partial differential equations
The purpose of this study is to construct N-soliton solutions, fusion solutions, M-lump waves, lump solutions, and the physical collision between N-soliton solutions with lump waves to some partial differential equations via Hirota simple method. First, we convert partial differential equations to a bilinear form via logarithmic variable transform. We use the general form of N-soliton solutions to find the N-soliton solutions to the studied partial differential equations. To study M-lump waves, we use the long-wave limit method, and to investigate Lump solutions we use quadratic function solutions.
Bazı lineer olmayan diferansiyel denklemlerin jakobi eliptik fonksiyon metot ile tam çözümleri
Lineer olmayan diferansiyel denklemler fen bilimleri ve mühendislik alanında yapılan çalışmaların matematiksel olarak modellenmesinde kullanıldıklarından uygulamalı matematik alanının önemli araştırma konularındandır. Bu denli bir öneme sahip olan lineer olmayan diferansiyel denklemlerin tam çözümlerini bulunması da önemlidir. 20 yıllık bir geçmişe sahip olan Jacobi eliptik fonksiyon metod lineer olmayan diferansiyel denklemlerin tam çözümlerini bulmak açısından oldukça etkili bir yöntemdir. Tezimizde amacımız potansiyel KdV denklemi ve anti-kübik lineer olmayanlığa sahip Rezonans Schrödinger denklemlerinin periyodik ve soliton çözümlerinin elde edilmesidir. Bu amaçla hazırlamış olduğumuz tezimiz beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde lineer olmayan diferansiyel denklemlerin çözümüyle oluşan Soliton dalgaları ile ilgili genel bilgi verilmiştir. İkinci bölümde gerekli olan temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde Jacobi eliptik fonksiyon metodun çözüm yöntemi açıklandı ve dördüncü bölümde de metod ele alınan diferansiyel denklemlere uygulanarak denklemlerin çözümleri elde edildi. Son bölümde de elde edilen sonuçların genel bir değerlendirmesi yapılmıştır.
Çarpımsal analizde ters nodal problemler
Bu tez çalışmasında çarpımsal analizde mutlak değer, limit, süreklilik, türev ve integral kavramları tanımlanmış ve detaylandırılmıştır. Buna ek olarak çarpımsal analizde diferensiyel denklemler ele alınarak çözüm yöntemleri ifade edilmiştir. Çarpımsal analizde Sturm-Liouville denklemi kurularak, bu denklemi içerisinde bulunduran problemin özdeğerleri ve öz fonksiyonlarının spektral özellikleri çarpımsal analizde incelenmiştir. Spektral analizde ters problem türlerinden birisi olan ters nodal problemler çarpımsal analizde ele alınmış ve Sturm-Liouville denklemi için ters nodal problemin çözümü çarpımsal analizde yapılmıştır.
Kimax: Reaksiyon kinetik analizi için Maxima paketi
Bu çalışmada, ücretsiz sembolik bilgisayar cebir sistemi Maxima vasıtasıyla Kimax olarak adlandırılan, kimyasal reaksiyonların kinetiklerini analiz eden bir reaksiyon kinetik analiz paketi geliştirilmiştir. Kimax, hem elementer hem de kompleks karakterdeki kimyasal reaksiyonların büyük bir sınıfına karşılık gelen adına hız denklemi de denen diferansiyel denklemleri oluşturup analiz etmektedir. Kimax, başlangıçta verilen bir reaksiyon için kullanıcıdan gerekli parametreleri aldıktan sonra reaksiyona karşılık gelen diferansiyel denklem sistemini oluşturur ardından sistemi çözüp kullanıcıya zamanla konsantrasyon değişimini grafik yoluyla gösterir. Bütün bunlara ilave olarak Kimax, tek reaktifli tek yönlü reaksiyonlar için deneysel bir çalışma sonucunda elde edildiği varsayılan ürün konsantrasyon değeri ile reaksiyon hız sabitini tahmin etmek suretiyle farklı başlangıç konsantrasyonlara sahip reaksiyonları analiz edebilmektedir.
Lineer ve lineer olmayan diferensiyel denklemlerin sayısal çözümlerinin elde edilmesi ve elde edilen sonuçların irdelenmesi
Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, çalışmada kullanılan temel tanımlar verilmiştir.İkinci bölümde, lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin çözümleri için yarı analitik metotlardan olan Adomian ayrışım metodu, Homotopi analiz metodu ve Homotopi pertürbasyon metodu analiz edilmiştir.Üçüncü bölümde, Homotopi analiz metodu kullanılarak Adomian ayrışım metodunun türevi incelenmiştir.Dördüncü bölümde, dokuzuncu mertebeden Korteweg-de Vries denklemi sayısal olarak irdelenmiş, Adomian ayrışım metodu, Homotopi analiz metodu ve Homotopi pertürbasyon metodu, dokuzuncu mertebeden Korteweg-de Vries denklemine uygulanarak yaklaşık çözüm serileri elde edilmiştir.Beşinci bölümde, dördüncü bölümde elde edilen yaklaşık çözümler analitik çözümler ile karşılaştırılmış, yaklaşık çözüm fonksiyonunun ve analitik çözüm fonksiyonunun şekilleri çizilmiştir.Altıncı bölümde, Adomian ayrışım metodu, Homotopi analiz metodu ve Homotopi pertürbasyon metodu ile elde edilen sonuçların genel bir değerlendirmesi yapılmıştır.
İkinci basamaktan bir denklem sınıfının çözümlerinin salınımlığı üzerine
Derleme niteliğindeki bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde amaca yönelik bazı önemli tanım, teorem ve sonuçlara değinilmiştir. Üçüncü bölümde ikinci basamaktan denklemlerin çözümlerinin salınımlığına ilişkin bazı önemli sonuçlara yer verilmiştir. Dördüncü bölümde de yakın zamanda incelenen bir denklem sınıfının çözümlerin salınımlığı na ağırlıklı olarak irdelenmiştir.Anahtar Kelimeler : Diferensiyel Denklem, İkinci Basamaktan Lineer Olmayan Diferensiyel Denklemler, Salınımlılık, Salınımsızlık.